Taller General de Probabilidad 1

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA FACULTAD DE INGENIERÍA SEDE VALLEDUPAR ESTADÍSTICA DESCRÍPTIVA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES 1. Construir el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos: a) Lanzamiento de un dado y una moneda b) Extraer dos balotas de una bolsa que contiene 3 balotas verdes y 2 rojas. Con y sin reemplazo. c) El sexo de 4 infantes de madres diferentes nacidos en una clínica de la ciudad 2. Un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda si el número en el dado es par. Si el número en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces. Use la notación 4C, por ejemplo, para denotar el evento de que el dado muestre 4 y depuse la moneda salga cara, 3CS para denotar el evento de que el dado muestre 3 seguido por una cara y depuse un sello en la moneda, construya un diagrama de árbol para mostrar los 18 elementos del espacio muestral S. 3. Halar el resultado de las siguientes combinaciones o permutaciones a) 4 C 0 ,

b)

10

C3 ,

c) 5 C 2 ,

e) 5 C 2 *3 C 2

f) 5 P3

4. En un estudio médico, los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre, AB  , AB  , A  , A  , B  , B  , O  , O  , y su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentre el número de formas posibles para clasificar a un paciente. 5. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela en todos los estilos y colores, ¿cuántos pares diferentes deberán colocar en el exhibidor? 6. Un medicamento para la cura del asma puede comprarse en tabletas, capsulas o liquido, a 5 diferentes fabricantes y todas las presentaciones en concentración regular o alta. ¿En cuántas formas diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento? 7. Si A Y B son eventos mutuamente excluyentes y P(A) = 0.3 y P(B) = 0.5, encuentre a) P(AUB) b) P( A C ) c) P( AC U B) 8. En una universidad se gradúan 100 estudiantes, 54 estudiaron matemáticas, 69 ingenierías y 35 ambas carreras. Si se selecciona aleatoriamente uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que: a) Haya estudiado matemáticas o ingeniería b) No haya estudiado ninguna de estas carreras c) Haya estudiado ingeniería pero no matemáticas

9. En un departamento de salud de una empresa minera multinacional, se recibieron 25 solicitudes de empleo para un puesto de enfermera de sanidad pública. De las solicitudes 10 tienen más de 30 años de edad; 17 tienen grado de bachiller solamente y 8 grado de maestría. De las que tienen menos de 30 años, 6 tienen grado de maestría. Si se efectúa una elección al azar de entre las 25 solicitudes. ¿Cuál es la probabilidad de elegir una persona menor de 30 años o con grado de maestría? 10. Si A, B y C son eventos mutuamente excluyentes y P(A) = 0.2; P (B) = 0.3; P(C) = 0.2. Encuentre: a) P (AUBUC) b) P [A’∩ (BUC)] c) P (BUC) 11. Un juego que goza de mucha popularidad en muchos casinos estadounidenses es la ruleta. La ruleta se juega girando una bola sobre una rueda dividida en 38 arcos de igual longitud; estos llevan los números 00, 0, 1, 2,..., 35, 36. El número del arco dentro del cual se detiene la bola es el resultado de una jugada. Además, los números están coloreados de la siguiente manera: Rojo:

1

3 5

7

9

12

14

16

18

19

21

23

25

27

30

32

34

36

Negro

2

4 6

8

10

11

13

15

17

20

22

24

26

28

29

31

33

35

Verde

00

0

Los jugadores pueden colocar apuestas en la mesa de diversas maneras, incluidas apuestas a resultado impar, par, rojo, negro, bajo (1-18) y alto (19-36). Considere los siguientes eventos (00 y 0 no se consideran pares ni impares): A:{El resultado es un número impar} B:{El resultado es un número negro} C:{El resultado es número alto} Calcule las probabilidades de los siguientes eventos: AUB; A∩C; BUC; B’; A∩B∩C; P(A/B); P(B/C), P(C/A) 12. La probabilidad de que un sistema de comunicación de datos tenga una Selectividad elevada es de 0.72, la probabilidad de que tenga alta fidelidad es de0.59 y la probabilidad de que tenga ambas características es de 0.33. Determine la probabilidad de que un sistema con alta fidelidad también tenga una selectividad elevada. 13. En un experimento para estudiar la relación entre la hipertensión y el hábito de fumar, se reunieron los siguientes datos de 180 individuos No fumadores Hipertensos No hipertensos

21 48

Fumadores moderados 36 26

Fumadores empedernidos 30 19

Si se selecciona aleatoriamente uno de estos individuos, encuentre la probabilidad de que la persona a) experimente hipertensión dado que es un fumador empedernido;

b) Sea un no fumador, dado que no ha presentado problemas de hipertensión 14. La probabilidad de que una industria colombiana se ubique en Valledupar es de 0.4, la probabilidad de que se ubique en Medellín es 0.7 y la probabilidad de que se ubique en Valledupar o en Medellín es de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que la industria se ubique a) en ambas ciudades? R/ 0.3 b) en ninguna de las dos ciudades? R/ 0.2 15. Un fabricante de automóviles está preocupado por el posible retiro de su sedan de cuatro puertas de mayor venta. Si hubiera un retiro, hay una probabilidad de 0.25 de que haya un defecto en el sistema de frenos, de 0.18 en la transmisión, de 0.17 en el sistema de combustible y 0.40 en alguna otra parte. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el defecto esté en los frenos o en el sistema de combustible si la probabilidad de defectos simultáneos en ambos sistemas es de 0.2? 16. Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. La probabilidad de que un carro específico esté disponible cuando se le necesite es de 0.96. a) ¿Cuál es probabilidad de que ninguno esté disponible cuando se les necesite? R/ 0.0016 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un carro de bombero esté disponible cuando se le necesite? R/ 0.9984 17. Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica por sexo y su nivel de educación. EDUCACIÓN PRIMARIA SECUNDARIA UNIVERSITARIO

HOMBRE 38 28 22

MUJER 45 50 17

Si se elige una persona al azar de este grupo, encuentre la probabilidad de que a) la persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria; b) la persona no tiene grado universitario, dado que la persona es mujer 18. Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de películas colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, que coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no la pone una vez en cada 200 paquetes; Tom, que la coloca en 60% de los paquetes, no la coloca una vez en cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en el 15% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 90 paquetes; y Pat, que fecha 5% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 200 paquetes. Si un consumidor se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John? R/ 0.1124.