Taller Fisica 2 Ui. Mas
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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTA DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TALLER 02-UI.MAS CURSO
: FISICA II
CICLO
: TERCERO
ESTUDIANTE
: QUISPE MENDIZABAL Julio Cesar : CATACHURA CATACHURA Wilfreo APAZA LARICO Ale!is "er#a$ "er#a $ : APAZA
: OSORIO BENA%IDES Os&ar GRUPO' DOCENTE
: (C) : I$*+ HUA,TA CURO Je$$- "a.riela
TACNA / PER0 1234
1. SOLUCI5N a El periodo
b
1
1
2
20
T = =
=0.05 s
w =2 πf =2 π x 20 s −1=40 π rad / s
2. SOLUCION Calculando la posición del movimiento: w=
2 π
2 π
T
1.25
=
=1.6 π rad / s
Ahora la ecuación del MAS: S = A . Sen ( ωt + φ ) S =0.05 . Sen ( 1.6 π t + φ )
El cálculo del ángulo de fase: 0.05
= 0.05 sen ( φ )
φ =π / 2
S =0.05 . sen
(
)
+ π
1.6 π t
2
S =0.05 . cos ( 1.6 π t )
3. SOLUCION a Si:
ω =2 π f =2 π ( 0.5 )= πrad / s
b
A =1 S = A . Sen ( πt + φ ) ω =π
rad s
Si :
−1 =Sen ( φ ) − π =φ 2
π S = sen ( πt − ) 2
c
Para t = 0!s S = Sen
(
−
0.5 π
)
π 2
S = Sen ( 0 ) S =0
d Para :
v=
ds π = π . cos ( πt − ) 2 dt
4. SOLUCION
Comparando la expresión general de la aceleración (a = - ω2·s) con la particular que corresponde a este movimiento (a = - π2·s ), resulta: ω = π rad/s. or otra parte, la distancia entre las dos posiciones extremas es el do!le de la amplitud: "2 = # m = 2 $. or tanto $ = 2 m, % la posición de equili!rio (centro de vi!ración) ser& el punto ' (",2) a ecuación de este movimiento armónico es: s = 2 sen (πt ϕ') ara el c&lculo de ϕ' tenemos en cuenta que en el instante inicial el móvil se encuentra en 2 (s = 2). *ustitu%endo o!tenemos: 2 = 2·sen ϕ' , de donde ϕ' = π /2. or tanto la ecuación de la elongación es: s = 2 sen (π π/2) = 2 sen (+π/2) = -2 or tanto el móvil se encuentra en el punto extremo de su tra%ectoria acia la iquierda, es decir en el punto (-", 2).
a ecuación de la velocidad se o!tiene derivando la elongación respecto al tiempo: v = 2π sen (πt π/2) (*) a velocidad al ca!o de ", segundos es: v = 2π sen (πt π/2) =2πcos2π = 2π m/s. 5. SOLUCION
0l punto vi!rante recorre, si el tiempo de recorrido es un periodo, # veces la amplitud, seg1n los siguientes pasos (tomando como eemplo un movimiento en el ee vertical): a) *u!e desde la posición de equili!rio !) 3aa desde la m&xima elongación a la posición de equili!rio. c) 3aa desde la posición de equili!rio asta la m&xima elongación d) *u!e desde la m&xima elongación asta la posición de equili!rio.
6. SOLUCION Comparando con
S = A . cos ( ωt + φ )
A = 2 m ;ω =π y como ω =2 πf f =0.5 Hz
T =
1
f
T =2 s
φ =πt +
"a fase viene dada por
φ =2 π +
π
9 π
4
4
=
4
rad
πt +
#elocidad
π
v=
π 4
$ ds =−2 π.Sen ¿ dt
a=
Aceleración
dv π =−2 π 2 . cos ( πt + ) dt 4 S =−1.4142 m
Sustituimos valores V = 4.44 m / s 2
a =13.96 m / s
V max =± 6.29 m / s V min =± 19.72 m / s
2
El despla%amiento se calcula por diferencia ∆ S=S t = 1− St =0 ∆ S=−2.83 m
7. SOLUCION m=1440 k
360 k
& de resortes = ' la frecuencia de las osilaciones será : 1
f = = T
1
(√ )
2 π
=1.19 Hz
! m
8. SOLUCION
√
T =2 π
(espe)amos *
m k
2
k =
4 π 2
T
=49.3 " / m
9. SOLUCION
! =
# =25 "m ∆S
Al a+adir una masa de ,0 gramos- la masa total suspendida es m. = 0-/ *g
√
T =2 π
0.14 25
=0.47 1
1recuencia
1
=2.13 s v = = T 0.47
10.SOLUCION
a. a energ4a total del sistema es: 0 5 = ("/2) 6$ 2 = ("/2) 2'·','2 = ','2 7. a m&xima velocidad de la masa tendr& lugar en la posición de equili!rio ( s = ' ), en la que se cumple: 0 5 = 0cmax = ("/2) mv2 max = 2,·"'-2 7 8 por tanto vmax = ', m/s !) la pulsación del movimiento armónico es % la velocidad de la masa en la posición indicada: , donde los signos positivo % negativo indican que la masa en ese instante podr4a estar movi9ndose acia la iquierda o acia la dereca. c) 0c = ("/2) mv 2 = ",·"'-2 7 0px = ("/2) 6s 2 = ',;·"'-2 7 d) , sustitu%endo los valores resulta que s = ±#,"/, )/ $)'%% ) %&('/,(' ) " $#"/% &'$/) )& %%#),.
√
2 π
#=
√¿
2 π
1
;|T |= T
1
3 =
√¿
) −2
=√ T =T 2
17 D%& $#"/%& +')) '&+'+, /%'+": /, ) "% )& %/) !") /, )/ %+%. ¿@"# )/,(' );'&+) )+) &"& $)'%%& ) %&('/,(' Sol:
√
# ) =
2 π
# 2 =
2 π
√
T 1 1 = T 2 √ 2
' 2'
18 U $#"/% )&+ (%&+'+"'% $% ", ,&, $"+",/ ) 500 ,%& &"&$)', ) " '/% ) 1 ) /%'+". , C,/("/, )/ $)'%% ) %&('/,(' ) )&) $#"/% $,, $)!"))(")(',. F,//,: , &" $"/&,('. S" ,()/),(' (",% /, )/%,(' )& ) 5 (. ( E/ ,/% ) /, >")=, )("$),%, $,, )&, )/%,('.
a pulsación se relaciona con la >recuencia mediante la expresión: a) ω = 2πυ = 2π·+ = π rad. !) a = ω2·s = (π)2·',' = "?,< m/s. c) @ = m·s = 2, ·"?,< = ##,# A. de prescinde del signo B-B en la expresión de la aceleración pues tal signo 1nicamente indica que el sentido de esta magnitud es contrario al de la elongación. 6. U /%!") ) 1 &) (")/, ) " )&%+) ) (%&+,+) )/&+'(, ? 25 N. S' )&$/,=,%& '(% /%!") 10 ( ,(', ,,% * /")% &) &")/+,: , ¿C% !"# )/%(', $,&, $% /, $%&'(' ) )!"'/''% ¿C"/ )& )/ $)'%% ) /,& %&('/,('%)& !") ),/'=,
a) rescindiendo de la energ4a gravitatoria se admite que la energ4a potencial el&stica del resorte de>ormado se trans>orma 4ntegramente en cin9tica al pasar por la posición de equili!rio:
7. U, ,&, ) 150 ,%& &) &"&$)) )/ );+)% ) " )&%+) * &) %&), !") /, /%'+" )/ '&% &) ,/,, 04 . ¿C"+% ,/) /, (%&+,+) )/&+'(, )/ )&%+) S' )&$"#& &) ,,%, , & '&,
)&$/,=%/, ,(', ,,% )/ )&%+) %&('/,. ¿C"+% ,/) )/ $)'%% ) %&('/,(' $plicando la expresión correspondiente a la le% de ooDe % despeando 6 o!tenemos:
0l periodo de oscilación viene dado por:
8. C",% &%) " ")//) )/&+'(% ,(+, ", >")=, ) 50 N );$)')+, " ,/,,')+% ) 4 (. C,/("/, )/ +,,% !") )& )()&,'% ),/'=, $,, )&+', )/ ")//) 10 (. Como el alargamiento es proporcional a la >uera de>ormadora, se tiene, de acuerdo con la le% de ooDe: @ = 6·x8 de donde 6 = @/x = ".2' A/m 0l tra!ao necesario para estirar el muelle "' cm es:
9. A/ ,$%*, (% )/%(', "/, " (")$% ) 20 ) ,&, &%) " ")//) )/&+'(% '&$")&+% )+'(,/)+) )&+) &) (%$') 10 (. C,/("/, /, )>%,(' !") );$)')+, '(% ")//) &' )/ (")$% &) ), (,) )&) 2 $% )(', ) #/. a constante del muelle es: 6 = @/s = (2' 6g/ "' cm)·(;,< A / " 6g)·("'' cm/ " m) = ";' A/m. Cuando deamos caer un cuerpo de masa m so!re el muelle, desde una altura , % el muelle se acorta en una longitud a, la energ4a potencial gravitatoria del cuerpo mg(a), se invierte en tra!ao de de>ormación del muelle. 0ste tra!ao tiene por valor:
% sustitu%endo en esta ecuación los valores num9ricos del enunciado del pro!lema: ·a2 Ea -2 = ' % resolviendo a = ',?# m. (a otra solución carece de signi>icado >4sico)
10.S) (")/, ", ,&, ) 100 ,%& ) " )&%+) ("*, (%&+,+) )/&+'(, )& 10 N &) /, )&$/,=, /")% 10 ( ,(', ),% ) &" $%&'(' ) )!"'/''% * &) /, ), /")% ) /')+, $,, !") $"), %&('/, /'))+). C,/("/,: , E/ $)'%% )/ %'')+%. L, )(",(' )/ %'')+%. ( L, )/%(', * /, ,()/),(' ;',. L, ,()/),(' (",% /, ,&, &) )(")+, 4 ( $% )(', ) /, $%&'(' ) )!"'/''%. ) S"& )),& ('#+'(, * $%+)(',/ )/&+'(, ) )&) $"+%.
a la amplitud del movimiento es el m&ximo desplaamiento del punto vi!rante % la velocidad angular (pulsación) se deduce a partir del periodo: ω =2π / 5 = "' rad /s or otra parte, a% que considerar que el movimiento se inicia con una >ase inicial de ;'F acia a!ao (negativo). or tanto, la ecuación del movimiento es: s = $·sen(ωt ϕ)= ',"·sen("'·t π/2) ! a maxima velocidad: vmax = ±$ω = ',"m·"'m/s = ±" m/s. a m&xima aceleración: amax = ±$ω2 = ',"m·("'m/s)2 = ±"' m/s2 d) a = - ω2·s = -"'2·','# = -#m/s2 e) 0c = ("/2)D($2 - s2 )= ','#2 7 0p = ("/2)D·s2 = ',''< 7 11. U '/ )&(') " %'')+% ,'(% &'$/) ) 20 ( ,$/'+" * 25 &)"%& ) $)'%%. E&('' /, )(",(' ) &" )/%,(' ) /%& (,&%& &'"')+)&: , E/ +')$% )$')=, , (%+,&) (",% /, )/%,(' )& ;', * $%&'+',. H) (",% /, )/%,(' )& "/, * )/ %'')+% ,(', /, ))(,. ( H) (",% /, )/%,(' )& "/, * )/ %'')+% ,(', /, '=!"'),. a) a amplitud $ del movimiento es ',2 m % la pulsación: ω = 2π / 5 = ',ase inicial de ;'F. a ecuación del movimiento es: s = ',2·sen(',ases, % por tanto, no a% >ase inicial. a ecuación del movimiento es: s = ',2·sen ',ase inicial de "
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