taller estadistica

TALLER ESTADÍSTICA

1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard & Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006). DJIA S&P 500

0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16

a. Muestre el diagrama de dispersión. b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos. c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario?

DJIA

0,2 0,82 -0,99 0,04 -0,24 1,01 0,3 0,55 -0,25 TOTALES PROMEDIO COV (X,Y) SX2 M B SY2 RAIZ(SX2*S Y2) R

1,44 0,16 0,28 0,33 0,85 -0,010 0,28 0,30 0,93

S&P 500 0,24 0,19 -0,91 0,08 -0,33 0,87 0,36 0,83 -0,16 1,17 0,13

XY

X2

Y2

0,05 0,16 0,90 0,00 0,08 0,88 0,11 0,46 0,04

0,04 0,67 0,98 0,00 0,06 1,02 0,09 0,30 0,06

0,06 0,04 0,83 0,01 0,11 0,76 0,13 0,69 0,03

2,67

3,23

2,64

A= 1 0.8 f(x) = 0.83x - 0 R² = 0.83 0.6 0.4 0.2 0 -1.5

-1

-0.5

-0.2

0

0.5

1

1.5

-0.4 -0.6 -0.8 -1

B= El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93 C= 2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes. 236 1710 1351 825 7450 316 4135 1333 1584 387 991 3396 170 1428 1688 a. Calcule la media y la mediana. b. Calcule el primero y tercer cuartil. c. Calcule el rango y el rango intercuartílico. d. Calcule la varianza y la desviación estándar. e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no? f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?

X

F

X.F

170

1

170

236

1

236

316

1

316

387

1

387

825

1

825

991

1

991 1

1.333

1

.333

1.351

1

.351

1.428

1

.428

1.584

1

.584

1.688

1

.688

1.710

1

.710

3.396

1

.396

4.135

1

.135

7.450

1

.450

27.000

15

.000

1 1 1 1 1 3 4 7 27 TOTALES Media

1.800

Mediana Q1=1(15+ 1/4) Q3=3(15+ 1/4)

1.351 4 12

R=XmáxXmín

7.280

xi

f

xi.f

170

1

170

2.656.900

2.656.900

236

1

236

2.446.096

2.446.096

316

1

316

2.202.256

2.202.256

387

1

387

1.996.569

1.996.569

825

1

825

950.625

950.625

991

1

991

654.481

654.481

1.333

1

1.333

218.089

218.089

1.351

1

1.351

201.601

201.601

1.428

1

1.428

138.384

1.584

1

1.584

1.688

1

1.688

1.710

1

1.710

8.100

8.100

3.396

1

3.396

2.547.216

2.547.216

4.135

1

4.135

5.452.225

5.452.225

7.450

1

7.450

31.922.500

31.922.50 0

2 7.000 Media Varianza (S2) Desviación Estandar (S)

1.800 3.430.28 3 1.852,10

138.384 4 6.656 46.656 1 2.544 12.544

2 15

7.000

51.454.24 51.454.242 2

a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351 b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12 c. EL rango es 7.280 d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10

3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como ayuda para cubrir sus gastos (Natural Center for Educational Studies, enero de 2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaron sus carreras teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto en dólares de estas deudas:

10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0

a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios? b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar?

A= DATOS 2,0 4,0 5,0 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8

La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85

B= DATOS 2 4 5 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8 TOTALE S MEDIAN A MEDIA S2 S

100

f

Xif 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 4 5 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8

64 36 25 0,01 0,04 2,25 4,84 5,76 23,04 60,84

64 36 25 0,01 0,04 2,25 4,84 5,76 23,04 60,84

221,78

221,78

10,85 10 22,178 4,71

4. Pág 129. Ejer 63. El transporte público y el automóvil son los dos medios que usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos. Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33

a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte. b. Calcule la desviación estándar para cada transporte. c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de transporte preferido? Explique. d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de caja?

Transporte publico

Automovi l XY

X2

Y2

28

29

812

784

841

29

31

899

841

961

32

33

1056

1024

1089

37

32

1184

1369

1024

33

34

1122

1089

1156

25

30

750

625

900

29

31

899

841

961

32

32

1024

1024

1024

41

35

1435

1681

1225

34

33

1122

1156

1089

320

320

10303

10434

10270

Promedio

32

32

COV (X,Y)

6,3

Totales

SX2

19,4

M

0,32

B

21,61

SY2 RAIZ(SX2*S Y2)

3 7,63

R

0,83

5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.

Estatura 68 64 Peso 132 108

62 102

65 66 115 128

a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1 e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado? A= ESTATUR A

PESO

XY

X2

Y2

68

132

8976

4624

17424

64

108

6912

4096

11664

62

102

6324

3844

10404

65

115

7475

4225

13225

66

128

8448

4356

16384

TOTALES

325

585

38135

21145

69101

PROMEDI O

65

117

COV(X,Y)

22

SX2

4

m

5,5

B

-240,5

SY2

131,2

RAIZ

22,91

140 f(x) = 5.5x - 240.5 R² = 0.92

120 100 80 60 40 20 0 61

62

63

64

65

66

67

68

69

B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos. D= y=5,5x – 240,5 R2=0,9223

E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106

6. Pág 553. Ejer 6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares. Vicepresiden te 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Salario 135 115 146 167 165 176 98 136 163 119

Gratificaci ón 12 14 16 19 22 24 7 17 18 11

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación? c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada. e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000?

A= 200 180 160 140

f(x) = - 0.33x + 143.8 R² = 0

120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

7. Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia. Vendedor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Años de experiencia 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13

Ventas anuales (miles de $) 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136

a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de experiencia. b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anuales cuando se conocen los años de experiencia. c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 9 años de experiencia.

8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto ajustado del contribuyente. Deducciones grandes que comprenden deducciones por donaciones de caridad o por atención médica son más probables en contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de un contribuyente son mayores que las correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría. Ingreso bruto ajustado (miles de $) 22 27 32 48 65 85 120

Monto razonable de las deducciones (miles de $) 9,6 9,6 10,1 11,1 13,5 17,7 25,5

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado. b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto razonable de deducciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400, ¿estará justificada una auditoría? Explique.