Taller Ecuaciones Diferenciales Segundo Orden No Homog Neas-Page5

Ejercicios 1. Un resorte cuya constante de elasticidad es de 6lb/ft 6 lb/ft sujeta  sujeta una masa de 1/ 1 /2 slug (7.3 kilogramos) que se le aplica una fuerza externa dada por f  por  f ((t) = 20sin 20sin 2t,  t ≥0. Sup´oongase ngase que act´ u uaa una fuerza amortiguadora amortiguad ora num´eericamente ricamente igual a dos veces la velocidad instant´aanea. nea. Si inicialmente el cuerpo est´a en reposo en su posici´oon n de equilibrio. Encuentre y grafique la funci´oon n que determina la posici´on on del cuerpo en cualquier tiempo t tiempo  t > 0 ¿Que sucede despues de un largo tiempo? 2. Una masa de 1slu 1slugg (14.6 kilogra kilogramos) mos) est´ a sujeta a un resorte de constante de elasticidad igual a 4  lb/ft  lb/ft y  y el sistema est´a sumido en un medio que op opone one una fuerza de resistencia num´ eericamente ricamente igual a 5 veces la velocidad instant´ aanea. nea. Si la masa se suelta 6 pulgadas ( 2.54 cent cent´´ımetros) arriba d dee la posici´ on on de equilibrio con una velocidad que se dirige hacia abajo de 4ft/s 4ft/s.. Encuentre: A. La ecuaci´oon n del movimiento, si act´u uaa una fuerza externa sobre la masa dada por  f   f ((t) = 20cos2t 20cos2t + 10 10 si sin n 2t B. Las gr´aaficas ficas de la soluci´oon n transitoria y de la soluci´oon n estacionaria en el mismo plano cartesiano. Haga un an´aalisis. lisis. C. La gr´aafica fica de la ecuaci´ on on del movimiento ¿Que sucede despues de un largo tiempo? 3. Un peso de 32 Ib que se sujeta a un resorte cuya constante de elasticidad es igual a 5 lb/ft se sumerge en un medio que ofrece una resistencia num´eericamente ricamente igual a 6 veces la velocidad instant´anea. anea. Si inicialmente el cuerpo se encuentra 4 pulgadas (10.16 cent´ıımetros) metros) abajo de la p posici´ osici´oon n de equilibrio. Encuentre: A. La ecuaci´on on del movimiento si sobre el peso se aplica una fuerza externa igual aa f   f ((t) = = e  e−t . B. La gr´aafica fica de la ecuaci´oon n del movimien movimiento. to. ¿En donde se encentra el cuerpo un minuto despu´ ees? s? 4. Un p peso eso de 3.2 lb estir estiraa un resorte 6.4 ft (195 (1950.72 0.72 cent cent´´ımet ımetros). ros). Si el peso se suelt sueltaa 3 pulga pulgadas das abajo de la posici´ oon n de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 6 ft/s. El peso y el resorte se sumergen en un medio que ofrece una resistencia num´eericamente ricamente igual a 1/5 de la velocidad instant´aanea, nea, determine: A. la ecuaci´oon n del movimiento si adem´aass se aplica al peso una fuerza externa dada por   f  f ((t) =   e−t cos2 cos2tt. Grafique la soluci´ oon n obtenida. B. La gr´aafica fica de la ecuaci´oon n del movimiento. 5. Hall Hallee la soluci´ oon n a la ecuaci´oon n diferencial en cada caso 5