Taller de Repaso Probabilidad

 

TEORIA DE LA INFORMACION Y LAS TELECOMUNICACIONES Actividad Probabilidad

John Edinson Alvarez Ramirez

Fundacio n Universitaria Compensar Fundacio Febrero 2021 Bogota

 

Taller de repaso 1. Un canal de comunic comunicacio acio n binario binario transmite transmite uno de dos dos posibles posibles símbolos mbolos ”1” o ”0.” Debido al ruido en el canal, un “0” puede ser recibido como “1” y viceversa. La probabilidad de que se envíe un símbolo mbolo particular (“1” o “0”) es: P [0] [0] = P [1] [1] = 0 , ,5 5 Se conocen las probabilidades de error:  p: = P [0|1] [0|1] = P [Se [Se reciba “0” cuando se envio un “1”] q: = P [1|0] [1|0] = P [Se [Se reciba “1” cuando se envio un “0”] Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles

El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje. a) Halle a probabilidad de recibir un “0”. Como tenemos dos posibilidades, la ecuacio ecuacio n estara estara dada en el nu nu mero de casos favorables sobre el total de casos posibles, por lo que sera así : P [0] [0] =1 = 0,5 = 50% 2

b) Halle la probabilidad de recibir un “1”. Como tenemos dos posibilidades, la ecuacio ecuacio n estara estara dada en el nu nu mero de casos favorables sobre el total de casos posibles, por lo que sera así : P [1] [1] =1 = 0,5 = 50% 2

c) Si se recibe un “0”, ¿cual es la probabilidad de que se haya enviado un “0”? Para saber cual es la probabilidad debemos contar con todas las posibilidades, pues al enviar un 0 estamos contando de que ya se tomo una posibilidad dada que esta en 1/2, por lo que para estar seguros debemos contar con la otra posibilidad que sera sera recibir el mismo nu nu mero o recibir un uno (1). La ecuacion es la siguiente: P=1 2

X

1 2

1

=4

La probabilidad es de 0,25 o 25 %

 

d) Si se recibe un “1”, ¿cual es la probabilidad de que se haya enviado un “1”? Para saber cual es la probabilidad debemos contar con todas las posibilidades, pues al enviar un 1 estamos contando de que ya se tomo una posibilidad dada que esta en 1/2, por lo que para estar seguros debemos contar con la otra posibilidad que sera recibir un 0 o un 1. La ecuacion es la siguiente: P=1

X

2

1 2

1

=4

La probabilidad es de 0,25 o 25 % transmisio n. e) Calcule la probabilidad P e de que se cometa un error en la transmisio 2. La caliicacio caliicacio n de un estudiante estudiante en el examen examen de Teorí Teoría de la informacion es un entero, distribuido uniformemente entre 0 y 10. Cual es la probabilidad de que un estudiante saque una nota mayor o igual a 9? cual es la probabilidad de que “se raje”? Nota: El examen se pierde cuando la nota es menor a 6. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

= 9

Se tienen 11 notas ya que las caliicaciones van de 0 hasta 10, los casos posibles son 11 y los casos favorables es 1; entonces tenemos:

1 11

= 0,09 = 9%

La probabilidad que un estudiante saque una nota mayor a 9 es:

[≥ 9] =

1X 1 = 1 = 0,04 = 4% 2 11 22

La probabilidad que el estudiante se raje es la siguiente:

[< 6] 6] =

6 1 = 0,5454 = 54,54% 1

La probabilidad que el estudiante se raje en el examen es de

6 11

o 54,54%

3. Los tele tele fonos celular celulares es hacen transfe transferenci rencias as (handoffs (handoffs)) de una celula a otra, a medida que se mueven en el espacio. Durante una llamada un telefono puede hacer cero handoffs (H 0), un handoff (H 1) o mas de un handoff (H 2). Ademas, cada llamada es larga

 

(L) si dura ma ma s de tres minutos, o breve (B) si dura menos. La siguiente tabla describe las probabilidades de los diferentes tipos de llamadas. H 0

a)

H 1

H 2

L

0.1 0.1 0.2

B

0.4 0.1 0.1

handoffs?? ¿Cual es la probabilidad P [H 0] de que en una llamada no se hagan handoffs La probabilidad de que en una llamada no se realice un handoff es: 1 2

X

1 3

=

= 0,16

1 6

La probabilidad equivale a 0.16 o 16%. b)

¿Cual es la probabilidad de que una llamada sea breve? La probabilidad que una llamada sea breve es:

1 = c)

2

= 0,5 = 50%

¿Cual es la probabilidad de que una llamada sea larga o de que haga por lo menos dos handoffs handoffs?? 1 2

X

1

=

3

1

= 0,16

6

La probabilidad equivale a 0.16 o 16%. d)

¿Cual es la probabilidad de que una llamada que es breve no haga handoffs? 1 2

X

1

=

3

1

= 0,16

6

La probabilidad equivale a 0.16 o 16%. e)

¿Cual es la probabilidad de que una llamada con un handoff sea larga? 1 2

X

1

=

3

1

= 0,16

6

La probabilidad equivale a 0.16 o 16%.  f ) Cual es la probabilidad de que una llamada larga tenga uno o mas handoffs handoffs?? 1 3

+

1 3

=

2

= 0,66

3

La probabilidad equivale a 0.66 o 66%.