Taller de Heterocedasticidad

 

TALLER DE HETEROCEDASTICIDAD HETEROCEDASTICIDAD

PRESENTADO POR: ESTUDIANTES UNIVERSIDAD DEL CAUCA

PRESENTADO A: Profesor. Mauricio Gómez

Universidad del Cauca Programa de economía Popayán 2013 1) 1)   Especificación del modelo El modelo escogido es

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Donde hace referencia referencia a las ventas ventas netas para cada cada i. El contador informa informa el ranking de empresas del sector industrial del Cauca. Por su parte , es la suma de activos brutos para cada empresa respectiva1.

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Con respecto a , se espera a priori que sea positivo, pues si se tiene más capital bruto es posible tener mayor productividad, aumentar el volumen producido y así mismo incrementar las ventas, ceteris paribus (que los precios sigan igual y el ratio producción actual-producción pasada sea mayor a uno). Por lo tanto, se trabaja de ahora en adelante, la prueba como de una sola cola: positiva. Al correr el modelo se tiene,

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El

es moderadamente alto, su valor de 0.75 implica que la variación de los valores estimados de alrededor de su media es ¾ la variación de los verdaderos alrededor de la media muestral. El resultado sólo deja un 25% de explicación para los residuales al cuadrado, lo cual se considera válido para la especificación del modelo. El hecho que el no toque, por ejemplo, valores

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mayores a 0.9 es debido a que la muestra tiene datos muy diversos entre “familias del Pacífico limitada” y “Metalmecánicas del sur S.A.” hay una gran diferencia.

1

Datos tomados de: Caiza, J. (2009). 200 empresas generadoras de desarrollo en el Cauca. Disponible en: http://www.cccauca.org.co/public/archivos/documentos/estudios-economicos/200-empresas-generadorasdesarrollo-cauca.pdf  

 

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El p valor, que muestra el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse la Ho: , es menor de 0.005. Esto, tanto para c, como para X, lo cual deja ver que hay pocas probabilidades de cometer el error tipo I, los estimadores muestrales son, por lo tanto, significativos. Como se tienen más de 20 grados de libertad (exactamente 38), entonces se puede aplicar la “regla 2t” a un nivel de significancia del 5%. El t-statistic es mayor a 1.73 (valor que se utiliza para datos de una sola cola), por lo cual se observa la significancia estadística de las variables individuales. A su vez, el F calculado es mucho mayor que cualquier valor de la tabla F, y aún más, con 1 grado de libertad en el numerador y 38 en el denominador, a un nivel de confianza del 95%, el F de tabla da 4.08, el cual es mucho menor que el F calculado. Método gráfico.

En este primer método de detección exploratorio se puede observar que los residuos al cuadrado graficados frente a X, tienen t ienen una acumulación en los primeros datos de X, para luego dispersarse alrededor de la regresión. Se esperaría una heterocedasticidad pero no muy grave, debido a que pocos residuos reaccionan frente a la variación de X. Goldfeld y quandt. Modelo 1.

 

  Modelo 2.

La segunda SRC es la mayor, por lo tanto, ésta va en el numerador.

 

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Cómo el

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es mayor que

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, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad.

La prueba tiene por supuesto de partida que, las el histograma se tiene:

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están normalmente distribuidas, si se analiza

El Jarque-Bera es alto y mayor de 5.99 (valor de la distribución ji-cuadrada con 2 grados de libertad y 5% de significancia); además, su p valor es cero, por lo cual se rechaza la hipótesis de normalidad. Estadísticamente Estadísticamente no sigue una distribución normal y eso se evidencia también en el coeficiente de asimetría, 1.48. Éste valor está lejano de cero, lo cual da indicios de no normalidad, además la kurtosis se aparta de 3, lo cual da muestras de no normalidad. Prueba de Park.

 

 

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El de la prueba de park, es decir, del )= , es estadísticamente significativo. La prueba 2t (aplicada para grados de libertad mayores a 20 y prueba de dos colas) puede aplicarse en este caso y da como resultado la significancia del parámetro que acompaña el Ln de X. Se observa de igual manera que el p-valor es menor a 0.05, lo cual indica que el nivel de significancia más bajo al cual se puede rechazar la hipótesis nula ( ) es aceptable. La probabilidad de cometer el error tipo 1 es baja.

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Prueba de Glejser.

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El coeficiente con el mayor t calculado es

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Lo cual da indicios de la estructura de la heterocedasticidad, heterocedasticidad, como dependiente de la raíz cuadrada de Xi.

Contraste de White.

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Como el R calculado es mayor al de tabla se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad. Contraste Breusch-Pagan-Godfrey. Breusch-Pagan-Godfrey.

 

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, por lo tanto no se acepta la hipótesis nula de homocedasticidad. Esta es mayor al El prueba cuenta, como supuesto, con la normalidad de los errores, el cual es estadísticamente correcto según la prueba Jaque-Bera realizada más arriba. arr iba. Corrección del problema. Ponderación suponiendo la estructura de la varianza

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Para este caso en específico se está suponiendo que , por lo cual al estandarizar se utiliza la desviación estándar igual a , que es la consideración de Park.

√  

Prueba de Park para el ponderado de la desviación estándar

 

  Como se puede observar el test de park aplicado al nuevo modelo ponderado corrige la heterocedasticidad. heterocedasticida d. El p-valor es mayor al 5%, lo cual indica que la probabilidad exacta de cometer el error tipo 1 es demasiado alta, para las consideraciones estándar de un nivel de confianza del 95%. La regla “2t” también avala la corrección del modelo. Correción de White

La prueba de White se aplica automáticamente en el sistema Eviews, lo cual lanza datos de valores t mucho más bajos que la regresión original

 

Prueba de Park para White

La prueba de Park para White muestra que en realidad no se logra corregir la heterocedasticidad heterocedasticidad por el método en cuestión. Contrario a lo que sucedió con la ponderación sobre raíz cuadrada de x que corregía el problema. La razón es que en la prueba de White se considera una regresión como ponderación. Y el efecto de X se ve disminuido porque, no solo se ttiene iene en cuenta la influencia de la regresora sino también el de los errores. Transformación box-cox

 

La transformación de Box-cox consta en poner logaritmo natural tanto a la regresora como la regresada, comprimiendo la escala en la cual se miden las variables y poniendo como elasticidades el coeficiente del Ln(x).

La corrección box-cox logra corregir el modelo parcialmente. La probabilidad está por debajo de pvalor, pero el t-estadístico sale del margen de la regla 2t. Conclusiones. Se ha visto que el modelo tiene heterocedasticidad causad causadaa por la diferencia en ventas y activos brutos de las diferentes empresas. Se ha logrado corregir la heterocedasticidad de la estimación al ponderar por raíz cuadrada de X, sin embargo, mediante otras correciones como box-cox y White no se logra el cometido. Esto da muestras del efecto cualitativo de las industrias del Cauca. Según se quiera trabajar, se puede tomar alguno de los tres modelos corregidos.