TALLER DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.docx

Taller De Estadística Descriptiva

Presentado Por:

Anyeli Lucia Chamorro Perez Karen Andrea Rosero Bucheli Nathalia Fernanda Mora Córdoba Nury Ermeliza Chamorro Ruiz

Universidad De Nariño Facultad De Ciencias Económicas Y Administrativas Comercio Internacional- Mercadeo San Juan De Pasto 2017

Taller De Estadística Descriptiva

Presentado Por:

Anyeli Lucia Chamorro Perez Karen Andrea Rosero Bucheli Nathalia Fernanda Mora Cordoba Nury Ermeliza Chamorro Ruiz

Asignatura: Estadística I

Docente: Leonel Delgado

Universidad De Nariño Facultad De Ciencias Económicas Y Administrativas Comercio Internacional- Mercadeo San Juan De Pasto 2017

Taller De Estadística Descriptiva

1.) La Tabla siguiente presenta cifras que muestran el número de estudiantes de último semestres de 5 especialidades distintas. Represente los datos mediante un diagrama de sectores.

R/. NRO DE ESPECIALIDAD

ALUMNOS

hi

Ingeniería

440

48%

Humanidades

220

24%

Agricultura

120

13%

Economía

80

9%

Bellas Artes

61

7%

TOTAL

921

100%

DIAGRAMA DE SECTORES:

Estudiantes de último semestre 9%

7%

13%

48%

24%

Ingeniería

Humanidades

Agrícultura

Economía

Bellas Artes

2.) De las empresas industriales de la Ciudad de Cali, se seleccionaron a 50 obreros para analizar la estatura (con el fin de sacar un promedio y exigir requisitos de admisión en las empresas). Se obtuvieron los siguientes resultados (en cm.) a.) Cuál es la Población, cuál es la muestra, cuál es la variable y de qué tipo es? R/. La población son las empresas industriales de Cali, la muestra son los 50 obreros, la variable es la estatura de los obreros y es de tipo cuantitativa continua. b.) Construir una distribución de frecuencias y graficar la ojiva para las frecuencias relativas acumuladas.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: RANGO: 172-153= 19 NÚMERO DE INTERVALOS: 𝑚 = 1 + 3,3 ∗ log⁡(50)= 6,60 = 7 AMPLITUD: 𝒄 = 19/7 = 2,71 = 3 CONSTRUCCIÓN DE LOS INTERVALOS: Primer intervalo: [153, 156) Segundo intervalo: [156, 159) Tercer intervalo: [159, 162) Cuarto intervalo: [162, 165) Quinto intervalo: [165, 168) Sexto intervalo: [168, 171) Séptimo intervalo: [171, 174) CONTEO: [153, 156)= I I

=2

[156, 159)= I I I I I

=5

[159, 162)= I I I I I I I I I

=9

[162, 165)= I I I I I I I I I I I I I I I =15 [165, 168)= I I I I I I I I I I I I

=12

[168, 171)= I I I I I

=5

[171, 174)= I I

=2

MARCAS DE CLASE: Xi= (153+156)/ 2= 154,5 Xi= (156+159)/ 2=157,5 Xi= (159+162)/ 2=160,5 Xi= (162+165)/ 2=163,5 Xi= (165+168)/ 2=166,5 Xi= (168+171)/ 2=169,5 Xi= (171+174)/ 2=172,5

NUMERO DE ESTATURA TRABAJADORES

FI

Hi

Hi

Xi

153 - 156

2

2

4%

4%

154,5

156 - 159

5

7

10%

14%

157,5

159 - 162

9

16

18%

32%

160,5

162 -165

15

31

30%

62%

163,5

165 - 168

12

43

24%

86%

166,5

168 -171

5

48

10%

96%

169,5

171 - 174

2

50

4%

100%

172,5

TOTAL

N=50

100%

OJIVA DE FRECUENCIAS RELATIVAS 120% 86%

100%

HI

80%

96%

100%

62%

60% 32%

40% 20%

4%

14%

0% 153 - 156 156 - 159 159 - 162 162 -165 165 - 168 168 -171 171 - 174

ESTATURA

3.) De acuerdo a los datos anteriores hallar en calculadora la media, la desviación estándar corregida, la desviación estándar sin corregir y el coeficiente de variación. Analizar cada resultado. 𝒙 = 163,68

La media es la estatura promedio de los 50 trabajadores de las empresas

industriales de Cali, la estatura que las empresas van a exigir para admitir a sus empleados será de 163,68. 𝒔= 4,174637709 La desviación estándar corregida indica el grado de dispersión o alejamiento de los datos con respecto al valor promedio de las estaturas 163,68. 𝒔̂= 4,217020904 La desviación estándar sin corregir indica la incertidumbre de la media o del valor promedio de las estaturas 163,68. 𝑪𝑽 =

𝟒,𝟏𝟕𝟒𝟔𝟑𝟕𝟕𝟎𝟗 𝟏𝟔𝟑,𝟔𝟖

*100 = 2,550487359 El coeficiente de variación indica que las estaturas de los

trabajadores son muy homogéneas y tienen poca variabilidad.

4.) De un grupo de 7 administradores y 10 de comercio internacional se quiere formar un comité de 5 personas para investigación. ¿Cuántos comités de 5 personas es posible formar si en cada comité debe haber máximo 3 administradores?

(73)𝑦(10 )= 35*45= 1575 2 (72)𝑦(10 ) =21*120= 2520 3 (71)𝑦(10 ) =7*210= 1470 4

(70)𝑦(10 ) =1*252= 252 5

1575+2520+1470+252=5817 R/. Se pueden formar 5817 comités con un máximo de 3 administradores.

5.) De las empresas de la ciudad de Pasto se seleccionaron a 50 trabajadores para analizar el peso y si es el caso programar secciones deportivas en horas extras. Se obtuvieron los siguientes resultados (en kilogramos). a.) Construir una distribución de frecuencias, utilizando los siguientes intervalos: 53-56; 56-59; 59-62; 62-65; 65-68; 68-71; 71-74.

NUMERO DE KILOGRAMOS TRABAJADORES

Fi

hi

Hi

Xi

[53,56)

2

2

4%

4%

56

[56,59)

5

7

10%

14%

57,5

[59,62)

9

16

18%

32%

60,5

[62,65)

15

31

30%

62%

63,5

[65,68)

12

43

24%

86%

66,5

[68,71)

5

48

10%

96%

69,5

[71,74)

2

50

4%

100%

72,5

TOTAL

50

b.) Graficar el histograma y el polígono de frecuencias.

100%

Histograma del peso de los trabajadores 15

16 14

12

12 9

10 8 5

6 4

5

2

2

2 0 (53,56]

(56,59]

(59,62]

(62,65]

(65,68]

(68,71]

(71,74]

Polígono de frecuencias de los trabajadores

16

numero de trabajadores

14 12 10 8 6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

c) Calcular y analizar: media aritmética, desviación estándar, Mediana (Me), Moda (Mo), P15, Q3.

x = 63,74 𝑠 = 4, 051222038

Mediana LMe =

50+1 = 2

25,5 Este valor indica que la mediana se encuentra entre la persona de lugar 25 y la

persona de lugar 26. El valor de la frecuencia absoluta acumulada inmediatamente mayor o igual a 25,5 es 31. Por lo tanto la mediana se encuentra en el intervalo ubicado en el cuarto renglón [62,65).

𝑳𝒊𝒏𝒇. = ⁡𝑭𝒂 = 𝒇𝒐 = 𝒄 =

62 16 15 65 − 62 =⁡ 3

Remplazando en la fórmula se obtiene: 𝑛 2

( ⁡−⁡𝐹𝑎 )

𝑀𝑒 = 𝐿𝑖𝑛𝑓. + [

𝑓𝑜

] ∗ 𝑐 = 62 + [

50 2

( ⁡−16) 15

] ∗ 3 = 62 + [

(25⁡−16) 15

] ∗ 3 ≅ 63, 8

La mediana de los pesos de los trabajadores es 63,8, lo que significa que el 50% de los trabajadores pesan menos de 63,8, y el otro 50% de los trabajadores pesan mas de 63,8 kilogramos.

Moda 𝑳𝒊𝒏𝒇. = 62 ∆𝟏⁡ = 𝟏5 − 9 = 6⁡ ∆𝟐 =⁡ 15 – 12 = 3 C = 65-62 =3 6

𝑀𝑜 = 62 + (6+3) ∗ 3 = 64 Lo cual indica que el peso que más se repite entre los trabajadores seleccionados de las empresas de pasto es de 64 kilogramos