Taller de Distribuciones Especiales (1)

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES ESPECIALES

1.- Si el 90% de los hogares de un barrio en Bogotá tienen TV a color, cuál es la probabilidad de que en una muestra de 10 hogares de este barrio: a .- Todos tengan TV a color; b.- Menos de la mitad tengan TV a color; c.- Mas de cinco tengan TV a color; d.- Al menos siete tengan TV a color; e.- Ninguno tenga TV a color. 2.- Un fabricante de persianas, con base en su experiencia, sabe que el cinco por ciento de sus productos tienen fallas. Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 25 de sus persianas se encuentren: a.- Ninguna defectuosa; b.- Por lo menos 5 tengan defectos. c.- Mas de dos sean defectuosas. 3.- Un asesor comercial, con base en su experiencia, calcula que la probabilidad de que un suscriptor de crédito en una financiera de vehículos no sea capaz de pagar sus cuotas cumplidamente es de 0.025. Si el mes pasado la financiera otorgó 40 créditos: a.- Cuál es la probabilidad de que tres de esos créditos no sean pagados a tiempo? b.- Cuál es la probabilidad de que al menos tres de esos créditos no sean pagados a tiempo? 4.- La probabilidad de que un estudiante que ingresa a la carrera de Administración se gradúe 0.57. Determinar la probabilidad de que de 8 estudiantes que ingresan a la carrera, a) Ninguno se gradúe; b) Por lo menos tres se gradúen; c) Uno se gradúe; d) A lo sumo tres se gradúen. 5.- Si la probabilidad de que una persona sufra sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0.001, determinar la probabilidad de que de un total de 2000 personas, a) exactamente 3 presenten la reacción ; b) más de dos individuos tengan reacción. 6.- Una compañía de seguros ha descubierto que sólo alrededor del 0.1% de la población sufre cierto tipo de accidentes al año. Si los 10000 asegurados fueran seleccionados aleatoriamente entre la población, cuál es la probabilidad de que no más de cinco de estos clientes tengan un accidente de este tipo el próximo año? 7.- Una caja contiene 30 baterías para radio, de las cuales cinco son defectuosas. De la caja se escogen al azar seis baterías; halle la probabilidad de que: a.- Dos sean defectuosas; b.- Ninguna sea defectuosa; c.- Al menos tres sean defectuosas; d.- Todas sean defectuosas. 3.- Una compañía de seguros ha descubierto que sólo alrededor del 0.1% de la población sufre cierto tipo de accidentes al año. Si los 10000 asegurados fueran seleccionados aleatoriamente entre la población, cuál es la probabilidad de que no más de cinco de estos clientes tengan un accidente de este tipo el próximo año? 14.- Se calcula que el 0.005 de las llamadas al conmutador de la Universidad recibirá el tono de ocupado. Cuál es la probabilidad de que al menos 5 de las siguientes 1200 llamadas reciba el tono de ocupado? 15.- Se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de automóviles en el siguiente mes es 0.40; se estima que la la probabilidad de que aumenten las ventas de repuestos es 0.50. La probabilidad de que ambas aumenten es de 0.10. Cuál es la probabilidad de que: a) Hayan aumentado la ventas de automóviles dado que se sabe que aumentaron las ventas de repuestos? b) Hayan aumentado las ventas ventas de repuestos dado que se sabe que aumentaron las ventas de automóviles?

16.- Tres refinerías producen gasolina con niveles diarios de producción de (miles de litros) 400, 800 y 1200. La proporción de la producción que está por debajo de las especificaciones de octanaje en las tres plantas es 0.03; 0.05 y 0.04 respectivamente. Se determina que un carro tanque que transporta combustible lleva gasolina con especificaciones de octanaje

inferiores a las de la norma. El carro tanque es devuelto para verificar la calidad del combustible. Determine la probabilidad de que el carro tanque haya sido llenado en cada una de las tres refinerías: a) Sin tener en cuenta la información de que el embarque está por debajo de las especificaciones de octanaje; b) Dado que se tiene información adicional de que el envío está por debajo de la especificaciones de octanaje. 17.- Las ventas mensuales de una gaseosa en un puesto de distribución callejero durante un semestre se presenta en la siguiente tabla: No. gaseosas 15 16 17 18 19 20 (miles) Probabilidad 0.05 0.10 0.25 0.30 0.20 0.10 Calcule e interprete el valor esperado y la varianza de las gaseosas vendidas en miles. 18.- Un banco reporta que el 80% de sus clientes tienen cuenta corriente; 60% tienen cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas cuentas. Si se toma un cliente al azar, cuál es la probabilidad de que el cliente tenga cuenta de ahorros ó cuenta corriente; cuál es la probabilidad de que el cliente no tenga ni cuenta de ahorros ni cuenta corriente. 19- El gerente de crédito del Banco XYZ recolecta datos sobre 100 de sus clientes. De los 60 hombres 40 tienen tarjetas de crédito; de las 40 mujeres 30 tienen tarjeta de crédito. Diez de los hombres tienen el saldo vencido, mientras que 15 de las mujeres tienen el saldo vencido. Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar sea: a.- una mujer con crédito vencido; b.- una mujer con tarjeta de crédito; c.- un hombre sin saldo vencido; d) un hombre con saldo vencido.

20.- Los trabajadores hombres de servicios administrativos en la Universidad Javeriana son 400 y de ellos 100 fuman. Hay 250 mujeres trabajando y 75 de ellas fuman. Cuál es la probabilidad de que un empleado tomado al azar: a) Sea hombre; b) Fume; c) Sea mujer y fume; d) Sea hombre ó fumador 21.- 2.- Un fabricante de persianas, con base en su experiencia, sabe que el cinco por ciento de sus productos tienen fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que: a. la décima persiana observada sea la primera con falla? B. ¿La quinta observada sea la primera con falla? 22.- 1.- Si el 90% de los hogares de un barrio en Bogotá tienen un deportista, cuál es la probabilidad de que: a. El sexto hogar observado sea el tercero que tiene un deportista? b.- El tercer hogar observado sea el segundo que tiene un deportista? 23. El número medio de accidentes por semana en una fábrica es de 2. Calcular: a. La probabilidad de que en una semana haya mínimo un accidente.sea b. La probabilidad de que haya 4 accidentes en dos semanas. 24. En una fábrica, el tiempo de producir un artículo está distribuido normalmente con un promedio de 50 minutos y una dispersión 5 minutos al cuadrado. Se debe fabricar un lote de 500 artículos. a. ¿Cuántos artículos requerirán un tiempo de fabricación de mínimo a 53 minutos? b. ¿Cuántos artículos requerirán un tiempo de fabricación inferior a 48. Cuántos artículos requerirán un tiempo de fabricación entre a 43 y 54 minutos? c. El 40% de los artículos requerirán un tiempo de fabricación entre X1 y X2 minutos. Determine los valores de X1 y X2 si ellos son simétricos con respecto al tiempo medio. 25. El número de imperfecciones superficiales en los tableros de plástico utilizados en el interior de automóviles tiene una distribución con media 0.05 imperfecciones por pie cuadrado de tablero de plástico. Si el interior de un automóvil contiene 10 pies cuadrados de tablero de plástico. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos haya dos imperfecciones superficiales?