Taller de Anualidades

 

 

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

^HCCJR NJ HLZHCENHNJ[ Rjhcezhr cis jgjrkekeis eophrjs nj chs ph ph delhs 288 h 28;

 Hktevenhnjs nj jgjrket jgjrkethkeûl hkeûl  8. Khckucj jc oilti nj ulh sjrej nj njpûsetis nj $;.666,66 khnh 1 ojsjs, nurhltj = høis hc 4% hluhc khpethcezhbcj sjojstrhcojltj. Khckucj thobeål cis eltjrjsjs djljrhnis. R^H/ l ?81 0 e ?

6,64 2

?6,6;: 0 R?;666

 ( 8 + e )l−8 [? R [? ;666

P

P

e

 _

 _

 ( 8 + 6,6;: )81−8 6,6;:

[? 12.58;,65  E ? [ −lR  E ?12.58;,65− 81 ( ;666 )  E ?8>.58;,65

Cis eltjrjsjs djljrhnis sjrèl nj $ 8>.58;,65

;. Zlh joprjsh njsjh airohr ul ailni nj gubechkeûl phrh sus jopcjhnis0 phrh ci kuhc njskujlth $2:,66 khnh ojs h khnh jopcjhni nj su sujcni, nurhltj ;: høis y cis njpiseth jl ulh elstetukeûl elhlkejrh quj rjkilikj ulh thsh nj eltjrås njc >,2% hluhc khpethcezhbcj ojlsuhcojltj. ¹Kuèlti mhbrè hkuouchni khnh trhbhghnir9 ¹Kuèlti nj eltjrjsjs9 R^H/ l ?>26 0 e ?

6,6>2 82

[? R

?6,66;: 0 R?2:

 ( 8 + e )l−8

P

e

 _ 8

 

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

[? 2:

P

>26

 _

 ( 8 +6,66;: ) −8 6,66;:

[? 2;.=>;,>=

Khnh trhbhghnir hkuouci $ 2;.=>;,>=  E ? [ −lR  E ?2;.=>;,>=− >26 ( 2: )  E ?8;.;>;,>=

Cis eltjrjsj djljrhnis pir khnh k hnh trhbhghnir auj7 $ 8;.;>;,>=

:. Zlh joprjsh njbj 16 kuiths nj $=:6,66 phdhnjris hc elhc nj khnh ojs. Khckucj jc vhcir hktuhc nj ch njunh, kilsenjrhlni ulh thsh nj eltjrås njc 5% hluhc khpethcezhbcj ojlsuhcojltj. R^H/ l ?16 0 e ?

6,65 82

 H ? R

 H ?=:6

P

P

?6,664: 0 R ?=:6

 _

8 −( 8+ e )

e

−l

 _ − 16

8 − ( 8 + 6,664: ) 6,664:

 H ? >6.5>4,;4

Jc vhcir hktuhc nj ch njunh js7 $ >6.5>4,;4

4. ¹Xuå khltenhn ojlsuhc njbj njpisethr ul trhbhghnir phrh su gubechkeûl, nurh nu rhlt ltj j ;: hø høis is,, njs njsnj nj jc hø høi i 26 2666 66,, jl ul ulh h elst elstet etuk ukeû eûl l e elh lhlk lkej ejrh rh qu quj j rjkilikj ulh thsh nj eltjrås njc 1% hluhc khpethcezhbcj ojlsuhcojltj, se sj tejlj jc pripûseti nj rjkeber ulh pjlseûl ojlsuhc nj $ 4:6,66 njsnj høi njsnj jc høi 26;: mhsth jc høi 26:69 R^H/ l ?8=6 0 e ?

6,61 82

?6,66: 0 R ?4:6 −l

 H ? R 8 −( 8+ e )

P

e

 _ 2

 

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

 H ?4:6

P

 _

−8=6

8 −( 8+ 6,66: ) 6,66:

 H ? ==.=44,1>

Jc vhcir quj njbj njpisethr jc trhbhghnir ojlsuhcojltj js $ ==.=44,1>

5. ¹Xuå khltenhn njbj phdhrsj jl khnh ojs kil jc pripûseti nj khlkjchr ulh njunh nj $8:.66 $8:.666,66 6,66 nurhltj 82 høis høis,, kils kilsenjrhl enjrhlni ni ulh thsh nj eltjr eltjrås ås njc 5% hluhc khpethcezhbcj ojlsuhcojltj9 R^H/  R ?

 

H −l

8−( 8+ e ) ❘

e  R ?

 

8:666 −8>>

8−( 8+ 6,664:) ❘ 6,664:

 R ?846,46

Ch rjlth ojlsuhc quj njbj phdhr js nj $ 846,46

88. Jl jc pribcjoh hltjreir, ¹nj kuèlti sjrïh jc njpûseti hnekeilhc, se ci rjhcezhrh ul sjojstrj njspuås njc ÷cteoi njpûseti kiopcjti9 R^H/ Lis bhshois jl jc pribcjoh njc cetjrhc 86.  H ?52:2,64 ∔8,64? 5=55,48  NEAJRJLKEH?86666 −5=55,48?866,25

Jc njpûseti hnekeilhc sjrè nj $ 866,25

8;. Jl jc pribcjoh hltjreir, ¹kil quå phdi hnekeilhc, rjhcezhni ul ojs njspuås njc ÷cteoi phdi kiopcjti, sj khlkjchrïh ch njunh9 R^H/ Lis bhshois jl jc pribcjoh njc cetjrhc 82.  R ?8=6,66 0 H ?82.666 0 e ?

6,8:

?6,682:

82

;

 

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

l ?8>>,2; ojsjs.

Cujdi, ushois ch seduejltj ai ai rouch phrh khckuchr. −8>>

8−( 6,682: ) ❘ 82.666?8=6

P

−8>:

 _

 x ( 8+ 6,682: )❘

6,682:

82.666 ?8=6 ( 11,12= )+ x ( 6,81: ) 82.666 ?88.552,55+ x ( 6,81:)

 x ? >2,>12

Jc phdi hnekeilhc ul ojs oh oh s thrnj sjrïh $>2,>12.

8:. Zlh njunh nj $82.666 njbj khlkjchrsj jl 8: høis, ojnehltj phdis quj sj rjhcezhl hc elhc nj khnh ojs. Khnh phdi js nj $828,48. ¹Xuå thsh nj eltjrås hluhc sj hpcekh h jsis phdis9 ¹H quå thsh jajktevh js jquevhcjltj9 R^H/ l ?8=6  H ? R

P

e

82.666?828,48

82.666 828,48

 _

8 −( 8+ e )

P

?

P

−l

e

 8 −( 8 + e

5=,:5:628 ?

e

P

 _ )  _ −8=6

8− ( 8 + e )

−8=6

8 −( 8+ e )− 8=6

e

 _

Hmirh, sj rjhcezh ch thbuchkeil njc pisebcj vhcir nj (e), tjlejlni jl kujlth ci elvjstedhn elvjs tedhni, i, jl chs thbch thbchss nj ohtjoh ohtjoh tekh elhl elhlkejrh kejrh jstis vhcir vhcirjs js iskechl jltrj7 6,:%, 8%, 8.:%, 2%, ... Vir ci thlti, jstj jgjrkekei ci elekehois njsnj 6,:%, hdrjdhlni quj jl jc oiojlti nj su rjhcezhkeil lithois quj hc rjhcezhr jc rjjopchzi (kil 8%) su vhcir auj ouy pjqujli jl kiophrhkeil kil jc rjsucthni ibtjleni, hc nevener jc vhcir hktuhc kil jc vhcir nj cis phdis nj ch rjlth, sjcjkkeilhlni hc 6,:% y 8% kioi cis vhcirjs (oh xeois y oïleois, (oh leois, rjspjktevhojltj) njc eltjrvhci h trhbhghr.

>

   

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

vhcir nj e

vhcir jl thbchs

6,66:

88=,:6;:8:

6,661 6,664

865,==>>11 862,8:1=41

5=,:5:628

[j rjsth njc ojlir vhcir

Lujstri vhcir (5=,:5:628 )sj jlkujltrh jltrj jstis nis vhcirjs, hc rjjopchzhr (e) jl

P

8 − ( 8+ e )

 _

− 8=6

e

, pir ci thlti sil cis vhcirjs nj (e) quj tiohrjois phrh

trhbhghr.

-6,66=

-5:,28;=:5

-5:,28;=:5

6,668

1,5>;684

;,;=8812

 

6,668

x  x ?¹

 

→

1,5>;684

→

;,;=8812

( 6,668 )( ;,;=8812) 1,5>;684

 x ?¹ 6,666>=15=4>25

Kioi ch sjrej js njskjlnjltj, jltilkjs rjsthois jc vhcir nj x kil jc vhcir nj (e) ohyir, pir ci thlti lis qujnh7

 6,66=6666666 6,66=666666666 66 -6,666>=15=4>25 6,664:8;682:48 e ?¹ 6,664:8;682:48 e ?¹ 6,4:8;682:48 6,4:8;682:48% % ojlsuhc e ?¹ (6,664:8;682:48)(82)?6,6568:18:6= e ?¹ 5,68% hluhc khpethcezhbcj ojlsuhcojltj

Ch thsh nj eltjrjs hluhc quj sj hpcekh h jsis phdis js nj 5,68% Hmirh bejl, njbjois njbjois hvjre hvjreduhr duhr h quj quj thsh jajktev jajktevh h js jquev jquevhcjlt hcjltj, j, phrh jsti sj njbj utecezhr ch ai ai rouch nj jquevhcjlkeh, pir ci thlti7 ❘❘

( 8 + e)? 8 +   g ❘o o

P _

:

 

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

P

( 8 +e )? 8 +

  _❘

6,6568:18:6= 82

e ?8,65;541>> −8

❘❘

82

❘❘

e ?6,65;541>> ❘❘ ❘

❘

e ? 5,;541>> %  jajktevh, hluhc

84. Zlh joprjsh rjhcezh phdis hc prelkepei nj khnh ojs, pir jc vhcir nj $2.=66 $2. =66,66 ,66,, kil kilsen senjrh jrhlni lni ulh ths thsh h nj elt eltjrås jrås njc 5% hlu hluhc, hc, khp khpeth ethcez cezhbc hbcj j ojlsuhcojltj, ¹Kuèlti mhbrè phdhni nj khpethc jl 86 høis9 ¹Kuèlti nj eltjrjsjs9 R^H/  R ?2.=66 0 E ? 6,65 / 82?6,664: 0 l?826 −l + 8

 H ? R 8+ 8 −( 8+ e ) e

P

P

 H ?2=66 8+

  )_

8 −( 8+ 6,664:

 _

− 826+ 8

6,664:

 H ?2=66 P 45,:;= _  H ?¹222.15>,:8

85. Zlh jo 85. jopr prjs jsh h lj ljkj kjse seth th kil ilsstetu tetuer er nu nurrhl hltj tj 86 hø høis is ul ail ailni nj njprjkehkeûl nj $46.666 phrh rjpisekeûl nj ohquelhreh. Khckucj jc vhcir njc njpûseti treojstrhc quj njbjrè rjhcezhr jl ulh elstetukeûl elhlkejrh quj phdh ulh thsh nj eltjrås njc 4% hluhc, khpethcezhbcj treojstrhcojltj. R^H/ [? 46.666 0 e ?

6,64 >

? 6,684: 0 l? >∔86? >6  R ?

 

[

( 8 +e ) ❘l −8 e

 R ?

 

46.666

( 8 + 6,684: ) ❘>6−8 6,684:

 R ?8.22;,6:

Jc vhcir njc njpi njpi seti treojstrhc sjrh sjrh nj $ 8.22;,6:   1

 

ZLEQJR[ENHN VJNHDÛDEKH LHKEILHC AHKZC^HN NJ KEJLKEH U ^JKLICIDÏH NJVHR^HOJL^I NJ OH^JOÈ^EKH[ Ohtjoèkhs Aelhlkejrhs Kreshl Rjllj Dujrrjz 268>2>662: Jtlh Gjlesjc Airjri 268>8>66>2

28. Hnr 28. Hnreh ehlh lh hp hpir irth th $1 $16, 6,66 66 nur nurhl hltj tj >: hø høis is,, ph phrh rh su gu gube bech chke keûl ûl,, jl ul ulh h elstet els tetuke ukeûl ûl el elhlk hlkejr ejrh h quj rjk rjkili ilikj kj ulh ths thsh h nj elt eltjrås jrås njc ;,1 ;,1% % hlu hluhc hc kh khpe peth thce cezh zhbc bcj j oj ojls lsuh uhco cojl jltj. tj. Kh Khck ckuc uchr hr nurhltj jc vh vhci cirr26njc rjte rjteri ri oj ojls lsuh uhcc pi pirr gubechkeûl, quj tjlnrïh njrjkmi Hnrehlh høis. R^H/ 6,6;1

l ?82∔ >:?:>6 0 e ?

[? R

[? 16,66

P

82

P

?6,66; 0 R ?16,66

 _

 ( 8 + e )l−8 e

 _

 ( 8 + 6,66; ):>6 −8 6,66;

[? =6.=84,68

^jlejlni jc vhcir h rjkicjkthr, hmirh se ushrjois ch aûrouch phrh shbjr ch kuith ojlsuhc. l ?82∔26 ?2>6 0 e ?  R ?

6,6;1 82

 

?6,66; 0 [ ?=6.=84,68

H −l

8−( 8+ e ) ❘

e  R ?

 

=6.=84,68 −2>6

8−( 8+ 6,66;) ❘ 6,66;

 R ?¹>42,=1

Jc vhcir nj rjteri ojlsuhc quj tjlnïh Hnrehlh sjrïh $ >42,=1

4