Taller de Analisis Numerico # 2

 

 

TALLER DE ANALISIS NUMERICO

HERNAN CAMILO FRANCO NOVOA VENJAMI IGIRIO ARRIETA NATHALY MEDINA ABELLO MARIA CAMILA GAMEZ TERAN

PROFESOR: LEIDER ENRIQUE SALCEDO GARCIA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

 

TALLER DE ANALISIS NUMERICO

1.  Para cada una de las siguientes matrices determine a)

 

), los valores característicos de A y

                                                                                           || ||| |||                  

Solución:

 -

 

 

A –   – 

 

 

Valores característicos

 

 

 

Los valores característicos son:  

Radio espectral:

 

b)

 



.

 

  Solución:

                          ()                                              |  | |  | |  |  |  | ‖ ‖                                                       

 

 

Valores característicos:

 

 

 

 

 

Radio espectral

 

2.  Para cada una de las siguientes matrices determina

 

a)

 

Solución:

La matriz A es una matriz simétrica por lo tanto

 

 

 

Valores característicos:

 

                ||| || ||    ‖ ‖  √                                            

Radio espectral:

b)

 

 

Valores característicos

 

  |||| || ||        ‖ ‖  √   

 

 

3. Aplique el método de Jacobi para resolver el sistema:

              

Use como vector inicial =

 

                                  Solución:

 

 

 

 

K

1

2

3

4

5

                                                           

2,00000 2,12500

2,01250

1,98359

1,99758

 

1,37500 0,96875

0,95703

1,00176

1,00584

 

0,75000 0,90625

1,03906

1,01387

0,99546

4,12500 0,68750

0,25703

0,09883

0,03648

 

4. Aplique el método iterativa de Gauss-Seidel para resolver el sistema:

 

 

 + 7,5

 

K

1

2

3

4

5

 

5,25000

3,14063

3,08789

3,05493

3,03433

 

3,81250

3,88281

3,92676

3,95422

3,97139

 

-5,04688

-5,0293

-5,0183

-5,0114

-5,00715

7,90806

2,16531

0,06952

0,04345

0,02715

 

5. Para el siguiente sistema:  

 

Halle

converja.

Solución

  e indique cuales deben ser los valores que debe tomar d  de  e   de tal manera que el método de Jacobi

 

                                                         



 

+

+

=

A=

 



 , hallamos

 

 con operaciones fundamentales:

      +                                                       



Si multiplicamos cada una de las filas tanto de

 

  como de “ ” respectivamente, por

obtenemos

 

Luego:

 

 ,

 

 ;  ;

=

 

                           =

=

 

                                                                                                ,     =

 

Para hallar el polinomio característico de

)=

=

-

 debemos hallar el

), donde: ),

 

Por tanto:

)=det )=det

 

                         =-  

-

+

 

 

( )                      ( )      

Es decir

)=

)+  (

)- (

=- (

=

 

 

                                   - ||   || ∞ U ∞

Para hallar los valores característicos de

debemos resolver la ecuación debemos

 , es decir:

 

→

Los valores característicos de  es

El radios espectral de

Si Si

 son

;

;

 

=

=max  =max 

 

<