Taller de Diseño de Experimentos. Nombre: Nombre: Lady Sthefanny Campo Campo Hoyos, Rafael Enrique Gambin Torreglosa Torreglosa Semestre: emestre: 9° Sección: Sección: Fecha: Fecha: 30-8-2017 15.G. Para 15.G. Para estudiar la confiabilidad de ciertos tableros electrónicos para carros, se someten a un envejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, y como variable de interés se mide la intensidad de corriente que circula entre dos puntos, cuyos valores aumentan con el deterioro. Se probaron 20 módulos repartidos de manera equitativamente en cinco temperaturas y los resultados obtenidos fueron los siguientes:
T1
T2
T3
T4
T5
15 18 13 12
17 21 11 16
23 19 25 22
28 32 34 31
45 51 57 48
a. Mencione factor, nivel, variable de interés y replica b. Formule la hipótesis y el modelo estadístico para el problema c. Realice el análisis de varianza para estos datos, a fin de estudiar si la temperatura afecta la intensidad de corriente promedio d. Usar el procedimiento grafico para comparar las medias de los tratamientos (interprete el gráfico) e. Confirme lo encontrado en el grafico usando la prueba de Tukey o LSD, L SD, para comparar pares de medias de los tratamientos. Utilizar α=0,05 f. ¿La temperatura afecta la variabilidad de las l as intensidades? Es decir, verifique si hay igual i gual varianza entre los tratamientos. g. comprobar los supuestos (HOMOCEDASTICIDAD, INDEPENDENCIA, NORMALIDAD) Nota 1: Estos problemas fueron tomados de los libros de los autores De la vara y Gutiérrez y Montgomery . Cualquier duda con la redacción redacción y/o contexto de los problemas debe debe ser resuelta por los autores antes mencionados. Nota 2: El examen debe ser ser resuelto en Excel y/o statgraphic enviado al correo
[email protected] Y colocar en asunto: 1° taller de diseño__. Deben enviarlo en word SOLUCIÓN a. Factor: La temperatura Niveles: T1, Niveles: T1, T 2, T3, T4 y T5 Variables: Intensidad Variables: Intensidad de corriente que circula entre los puntos Replicas: 4 Replicas: 4 0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 b. Modelo estadístico i: 1, 2, 3, 4 y 5; j: 1…. 20 = + + Representa la intensidad de corriente de la repetición j del tratamiento i, µ la media poblacional del valor de las intensidad, el efecto del i-esimo tratamiento en temperaturas y el error asociado a la observación, distribuidos normalmente con media 0 varianza 2 e independientes
c.
Análisis de varianza de un factor RESUMEN Grupos
Cuenta
20°C 40°C 60°C 80°C 100°C
Suma
4 4 4 4 4
Promedio
58 65 89 125 201
Varianza
14,5 7 16,25 16,9166667 22,25 6,25 31,25 6,25 50,25 26,25
ANÁLISIS DE VARIANZA Suma de cuadrados
Origen de las variaciones
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F
Entre grupos Dentro de los grupos
3411,8 188
4 852,95 68,0545213 15 12,5333333
Total
3599,8
19
Valor crítico para Probabilidad F
1,9635E-09 3,05556828
Ya que = , ˃. = , se rechaza que significa que podemos afirmar que diferencia significativa entre las diferentes intensidades de corriente promedio, las diferentes temperaturas si afecta la respuesta de cada una de las intensidades. Dado que la probabilidad= 1,9635E-09 es menos que e l α= 0,05 se rechaza. d. Gráfico Caja y Bigotes
20 A R U T A R E P M E T
40
60
80
100 0
10
20
30 INTENSIDAD
40
50
60
Los datos 20° y 40° no muestran diferencia entre sí; Las mayores diferencias se observan en 20° con respecto a 60°, 80° y 100° ; el que tiene más variabilidad es el de la temperatura de 100°.
e. Método: 95,0 TEMPERATURA 20 40 60 80 100 Contraste
Sig.
20 - 40
porcentaje LSD Casos Media 4 14,5 4 16,25 4 22,25 4 31,25 4 50,25
Grupos Homogéneos X X X X X
Diferencia
+/- Límites
-1,75
5,33574
20 - 60
*
-7,75
5,33574
20 - 80
*
-16,75
5,33574
20 - 100
*
-35,75
5,33574
40 - 60
*
-6,0
5,33574
40 - 80
*
-15,0
5,33574
40 - 100
*
-34,0
5,33574
60 - 80
*
-9,0
5,33574
60 - 100
*
-28,0
5,33574
80 - 100
*
-19,0
5,33574
* indica una diferencia significativa. Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias esti madas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 9 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 4 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.
Medias y 95,0% de Fisher LSD
60 50 D A D I S N E T N I
40 30 20 10 0 20
40
60 80 TEMPERATURA
100
El grafico de medias nos confirma las diferencias antes descritas pero no resuelve si hay diferencias entre 20°y 40°
f. La temperatura si afecta en la variabilidad de las intensidades de corriente ya que a medida que aumenta la temperatura los valores de las intensidades también varían en aumento.
g. HOMOCEDASTICIDAD Verificación de Varianza Prueba Levene's 0,72541
Comparación 20 / 40 20 / 60 20 / 80 20 / 100 40 / 60 40 / 80 40 / 100 60 / 80 60 / 100 80 / 100
Valor-P 0,5882
Sigma1 2,64575 2,64575 2,64575 2,64575 4,11299 4,11299 4,11299 2,5 2,5 2,5
Sigma2 4,11299 2,5 2,5 5,12348 2,5 2,5 5,12348 2,5 5,12348 5,12348
F-Ratio 0,413793 1,12 1,12 0,266667 2,70667 2,70667 0,644444 1,0 0,238095 0,238095
P-Valor 0,4876 0,9280 0,9280 0,3064 0,4352 0,4352 0,7269 1,0000 0, 2692 0, 2692
El estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la desviación estándar de INTENSIDAD dentro de cada uno de los 5 niveles de TEMPERATURA es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza. La tabla también muestra una comparación de las desviaciones típicas para cada par de muestras. P-valores por debajo de 0.05, de los cuales hay 0, indican una diferencia estadísticamente significativa entre las dos sigmas al 5% de nivel de significación.
INDEPENDENCIA
Gráfico de Residuos para INTENSIDAD
7,5
4,5
s o u d i s e r
1,5
-1,5
-4,5
-7,5 0
4
8 12 número de fila
16
20
En el grafico no se evidencia una secuencia, y los puntos están tanto del lado positivo como del negativo. NORMALIDAD Resumen Estadístico para RESIDUOS Recuento 20 Promedio 0 Mediana 0,125 Desviación Estándar 3,14559 Coeficiente de Variación % Mínimo -5,25 Máximo 6,75 Rango 12,0 Sesgo Estandarizado 0,385913 Curtosis Estandarizada -0,090003
Gráfico de Probabilidad Normal
99,9 99 95 e j a t n e c r o p
80 50 20 5 1 0,1 -6
-3
0
3
6
9
RESIDUOS
En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. La grafica no muestra valores atípicos, que afecten la normalidad de los datos.
