TALLER COMUNICACIONES

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SISTEMAS DE COMUNICACIONES TRABAJO DE TERCER CORTE DE COMUNICACIONES I

INDICE. CAPITULO 4. RECEPCIÓN DE AMPLITUD MODULADA Ejemplos Problemas Seleccionados CAPITULO 5. SISTEMAS DE COMUNICACIONES DE BANDA LATERAL ÚNICA Ejemplos Problemas Seleccionados CAPITULO 6. TRANSMISIÓN POR MODULACIÓN ANGULAR Ejemplos Problemas Seleccionados CAPITULO 9. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Ejemplos Problemas Seleccionados

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CAPITULO 4. RECEPCIÓN DE AMPLITUD MODULADA  Ejemplo 4.1 Determinar el mejoramiento de la cifra de ruido para un receptor con un ancho de banda de RF igual a 200 kHz y un ancho de banda de FI igual a 10 kHz. Solución. El mejoramiento del ancho de banda se calcula sustituyendo en la siguiente ecuación

Y el mejoramiento de la cifra de ruido se calcula con la siguiente ecuación

 Ejemplo 4.2 Para un receptor de AM en la banda comercial de emisiones (535 kHz a 1605 kHz) con un factor Q del filtro de entrada igual a 54, calcular el ancho de banda, y los extremos bajo y alto des espectro de RF Solución. El ancho de banda en el extremo bajo del espectro de AM se centra en torno a una frecuencia de portadora de 540 kHz, y es

El ancho de banda en extremo de alta frecuencia del espectro de AM está centrado respecto a una frecuencia de portadora de 1600 kHz, y es

El ancho de banda de -3 dB en el extremo de baja frecuencia del espectro de AM es exactamente 10 kHz, que es el valor deseado. Sin embargo, en el extremo de alta frecuencia es casi 30 kHz, tres veces el intervalo deseado. En consecuencia, al sintonizar estaciones en el extremo alto del espectro se recibirían en forma simultánea tres estaciones. Para lograr un ancho de banda de 10 kHz en el extremo de alta frecuencia del espectro, se requiere una Q de 160 (1600 kHz/10 kHz). Con una Q de 160, el ancho de banda en el extremo de baja frecuencia es

Que naturalmente es demasiado selectivo, porque suprimiría unas dos terceras partes del ancho de banda de información.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Ejemplo 4.3 Para un receptor superheterodino de AM que usa inyección lateral superior y tiene una frecuencia de oscilador local de 1335 kHz, calcular la portadora e FI, la frecuencia de lado superior y la de lado inferior, para una onda de RF formada por una portadora y frecuencias laterales superior e inferior (fls y fli) de 900 kHz, 905 kHz y 895 kHz, respectivamente. Solución. Al observar la figura 4.1. Como se usa inyección lateral superior, las frecuencias intermedias son la diferencia entre las radiofrecuencias y la frecuencia del oscilador local. Al reordenar la siguiente ecuación se obtiene

Las frecuencias intermedias superior e inferior son

Nótese que las frecuencias laterales sufren una inversión de banda lateral durante el proceso de heterodinado, es decir, que la frecuencia RF de banda superior se traslada a una frecuencia FI de lado inferior y la frecuencia de RF de lado inferior se traslada a una frecuencia FI de lado superior. A esto se le suele llamar inversión de banda lateral. La inversión de banda lateral no es perjudicial en la AM convencional de doble banda lateral, porque ambas bandas laterales contienen exactamente la misma información.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 4.1

 Ejemplo 4.4 Para la curva de rastreo de la figura 4.2, determinar el ancho mínimo de banda de FI con 455 kHz de frecuencia FI central y una frecuencia máxima de señal moduladora de 5 kHz. Solución. Una señal de AM de doble banda lateral con frecuencia máxima de señal moduladora de 5 kHz necesitaría un ancho de banda de 10 kHz. Por consiguiente, un receptor de 455 kHz de frecuencia central FI intermedia y rastreo ideal produciría señales entre 450 kHz y 460 kHz. La curva de rastreo de la figura 4.2 es para un receptor con rastreo perfecto sólo para frecuencias de portadora RF de 600 kHz y 1000 kHz. La banda de paso ideal de FI se ve en la figura 4.3. La curva de rastreo de la figura 4.3 también muestra que el error máximo positivo de rastreo es -3 kHz, para una frecuencia de portadora de RF de 800 kHz, y que el error máximo negativo de rastreo es + 3 kHz, para una frecuencia de portadora RF de 1400 kHz. En consecuencia, como se ve en la figura 4.3, el espectro de frecuencias producido por una portadora de 800 kHz va desde 447 kHz a 457 kHz, y el espectro de radiofrecuencias de FI producido con una portadora de 1400 kHz iría de 453 kHz a 463 kHz. Por lo anterior, la frecuencia intermedia máxima se tiene cuando la portadora de RF tiene el error de rastreo más positivo (1400 kHz) y con una señal moduladora de 5 kHz.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

La frecuencia intermedia mínima se tiene cuando la portadora de RF tiene el error más negativo de rastreo (a 800 kHz) y con una señal moduladora de 5 kHz.

El ancho mínimo de banda de FI necesario para pasar las dos bandas laterales es la diferencia entre las frecuencias intermedias máxima y mínima, es decir

En la figura 4.3 muestra las características de la banda pasante de FI, para el ejemplo 4.4.

Figura 4.2

Figura 4.3

 Ejemplo 4.5 Para un receptor superheterodino de banda comercial de AM con frecuencias FI, RF y de oscilador local de 455 kHz, 600 kHz y 1055 kHz respectivamente, determine lo siguiente consultando la figura 4.4: a. La frecuencia imagen. b. La IFRR para Q del preselector de 100. Solución. a. Según la siguiente ecuación

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

O de acuerdo con la ecuación

b. De las siguientes ecuaciones √

(

)

(

)

Se obtuvo (

)

(

)

√  Ejemplo 4.6 Para un receptor de banda civil con inyección lateral superior y una portadora de RF de 27 MHz y frecuencia central de FI de 455 kHz, determinar: a. La frecuencia del oscilador local. b. La frecuencia imagen. c. La IFRR para Q del selector igual a 100. d. La Q del preselector necesaria para lograr la misma IFRR que la alcanzada con una portadora de RF de 600 kHz, del ejemplo 5.5. Solución. a. Según la siguiente ecuación

b. De la siguiente ecuación

c. De acuerdo a las siguientes ecuaciones √

Se obtuvo

d. Reordenando la siguiente ecuación se obtiene

(

)

(

)

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

√

En los ejemplos 4.5 4.6 se ve que mientras mayor sea la frecuencia de la portadora RF, es más difícil que la frecuencia imagen entre al receptor. Para la misma IFRR, la portadora de RF de mayor frecuencia requieren un filtro preselector de mucho mayor calidad. Esto se ve en la figura 4.4.

Figura 4.4

 Ejemplo 4.7 Calcular el ancho de banda general para: a. Dos amplificadores de sintonía simple, cada uno con 10 kHz de ancho de banda. b. Tres amplificadores de sintonía simple, cada uno con 10 kHz de ancho de banda. c. Cuatro amplificadores de sintonía simple, cada uno con 10 kHz de ancho de banda. d. Un amplificador de doble sintonía con acoplamiento optimo, acoplamiento critico de 0.02 y frecuencia de resonancia de 1MHz. e. Repetir las partes a, b y c para el amplificador de doble sintonía de la parte d. Solución. a. De acuerdo con la siguiente ecuación (√

)

√

b. De acuerdo con la siguiente ecuación (√

)

√

c. De acuerdo con la siguiente ecuación (√ d. De acuerdo a la ecuación

)

√

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Entonces, de acuerdo a la siguiente ecuación

e. Según la siguiente ecuación

n

B(Hz)

2

24.067

3

21.420

4

19.786 Tabla 4.1

 Ejemplo 4.8 Para un receptor de AM con nivel de señal de entrada de RF de -80 dBm, con las siguientes ganancias y pérdidas, calcular la ganancia neta del receptor y la intensidad de la señal de audio. Ganancia: Amplificador de RF = 33 dB, amplificador de FI = 47 dB, Amplificador de audio = 25 dB Perdidas: Pérdida en preselector = 3 dB, pérdida en mezclador = 6 dB, Pérdida en detector = 8 dB Solución. La suma de las ganancias es

La suma de las pérdidas es

Entonces, la ganancia neta del receptor es

Y la intensidad o nivel de la señal de audio es

PROBLEMAS SELECCIONADOS  Problema 4.1 Calcule el ancho de banda de FI necesario para lograr un mejoramiento del ancho de banda de 16 dB, en un radiorreceptor con ancho de banda de RF de 320 kHz. Solución. Teniendo en cuenta la siguiente ecuación y lo requerido por el problema

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Donde BI = Mejoramiento del ancho de banda = Ancho de banda de FI = Ancho de banda de RF Despejando FI de la ecuación, el ancho de banda de FI es

Donde 16 dB expresados como el mejoramiento del ancho de banda es

√

√

Se tiene que el ancho de banda de FI es

 Problema 4.3 Calcule la temperatura equivalente de ruido para un amplificador con cifra de ruido de 6 dB, y una temperatura ambiente . Solución. Teniendo en cuenta la siguiente ecuación

Donde

= Temperatura equivalente de ruido (Grados Kelvin) T = Temperatura ambiente (Grados kelvin) F = Factor de ruido (adimensional)

Como el amplificador cuenta con una cifra de ruido de 6 dB, el equivalente al factor ruido es

√

√

Por lo tanto, la temperatura equivalente de ruido es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Problema 4.5 Para un receptor superheterodino de AM, con inyección lateral superior, con una frecuencia de oscilador local de 1200 kHz, calcule las frecuencias de portadora y de lado superior e inferior, con una envolvente de RF formada por una portadora y frecuencias de banda lateral superior e inferior de 600 kHz, 604 kHz y 596 kHz, respectivamente. Solución. Como se usa inyección lateral superior, las frecuencias intermedias son la diferencia entre las radiofrecuencias y la frecuencia del oscilador local. Al reordenar la siguiente ecuación se obtiene que

Las frecuencias intermedias superior e inferior son

 Problema 4.7 Para un receptor, las frecuencias de FI, RF y de oscilador local son 455 kHz, 900 kHz y 1355 kHz, respectivamente. Calcule: a. La frecuencia Imagen. b. El IFRR para una Q del preselector igual a 80. Solución. a. Según la siguiente ecuación

De acuerdo con la ecuación

b. De las siguientes ecuaciones √

(

)

(

)

Se obtuvo (

)

(

)

√  Problema 4.9 Un amplificador de RF de tres etapas u doble sintonía, tiene portadora de RF de 800 kHz, y su coeficiente de acoplamiento , determine:

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

a. El ancho de banda para cada etapa individual. b. El ancho de banda general con las tres etapas. Solución. a. De acuerdo a la ecuación

Donde = Ancho de banda para cada etapa individual de amplificadores de doble sintonía, el ancho de banda para cada etapa individual es 20 kHz. b. De acuerdo a la siguiente ecuación y los resultados obtenidos en el ítem anterior el ancho de banda general de n amplificadores de doble sintonía es (√

)

(√

)

 Problema 4.11 Determine el mejoramiento del ancho de banda para un radiorreceptor con ancho de banda de RF de 60 kHz y uno de FI de 15 kHz. Solución. De acuerdo a la siguiente ecuación, donde BI es el mejoramiento del ancho de banda, se obtiene

La reducción correspondiente al resultado obtenido se obtiene, remplazando en la siguiente ecuación

 Problema 4.13 Para un receptor de banda comercial de AM con factor Q del filtro de entrada igual a 60, determine el ancho de banda en los extremos bajo y alto del espectro de RF. Solución. Teniendo en cuenta que para un receptor de AM en banda comercial de emisión, va desde 540 kHz a los 1600 kHz, el ancho de banda en el extremo bajo del espectro de AM se centra en torno a una frecuencia de portadora de 540 kHz, y es

El ancho de banda en extremo de alta frecuencia del espectro de AM está centrado respecto a una frecuencia de portadora de 1600 kHz, y es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Problema 4.15 Determine el ancho de banda mínimo de banda de FI para un receptor con error de rastreo de 2800 Hz y una frecuencia máxima de señal moduladora . Solución. Teniendo en cuenta que el error de rastreo para el receptor es de 2.8 kHz y la frecuencia máxima de la señal moduladora es 4 kHz, partiendo de la siguiente ecuación se obtendrán la frecuencia modulada con error mínimo y máximo

Por lo tanto el ancho de banda mínimo de banda FI es

 Problema 4.17 Para un receptor de banda civil con inyección lateral superior, con portadora de RF de 27.04 MHz y FI de 10.645 MHz, determine: a. Frecuencia de oscilador local. b. Frecuencia imagen. Solución. a. Según la siguiente ecuación la frecuencia de oscilador local es

b. De la siguiente ecuación la frecuencia imagen es

 Problema 4.19 Determine la frecuencia máxima de señal moduladora para un detector de picos con los siguientes parámetros: C = 1000 pF, R = 6.8 kΩ, y m = 0.5. Repita el problema con m = 0.707. Solución. De acuerdo a la siguiente ecuación, la frecuencia máxima para un detector de picos, con coeficiente de modulación de 0.5 es √(

)

√

De acuerdo a la anterior ecuación para m = 0.707 la frecuencia máxima es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

√(

)

√

 Problema 4.21 Determine la ganancia neta de un receptor de AM con las siguientes ganancias y pérdidas: Ganancia: Amplificador de RF = 30 dB, amplificador de FI = 44 dB, Amplificador de audio = 24 dB Perdidas: Pérdida en preselector = 2 dB, pérdida en mezclador = 6 dB, Pérdida en detector = 8 dB. Solución. La suma de las ganancias es

La suma de las pérdidas es

Entonces, la ganancia neta del receptor es

 Problema 4.23 Determine la ganancia neta de un receptor de AM con las siguientes ganancias y pérdidas: Ganancia: Amplificador de RF = 33 dB, amplificador de FI = 44 dB, Amplificador de audio = 22 dB Perdidas: Pérdida en preselector = 3.5 dB, pérdida en mezclador = 5 dB, Pérdida en detector = 9 dB. Solución. La suma de las ganancias es

La suma de las pérdidas es

Entonces, la ganancia neta del receptor es

CAPITULO 5. SISTEMAS DE COMUNICACIONES DE BANDA LATERAL ÚNICA  Ejemplo 5.1 Determinar el factor de calidad Q necesario para un filtro de banda lateral única con frecuencia de portadora de 1 MHz, 80 dB de supresión de banda lateral no deseada, y el siguiente espectro de frecuencias.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.1

Solución. Al sustituir en la ecuación,

En la que Q = Factor de calidad = Frecuencia central o de la portadora S = Grado de supresión de dB, de la banda lateral no deseada = Separación de frecuencias máxima de banda lateral inferior y mínima de banda lateral superior Se obtiene

 Ejemplo 5.2 El receptor BFO de la figura 5.21 tiene una banda de RF de recepción de 30 a 30.005 MHz, oscilador local de RF de 20 MHz, una banda de FI de 10 a 10.005 MHz y una frecuencia BFO de 10 MHz. Determinar: a. La primera banda de FI demodulada y la banda de frecuencia de información demodulada. b. Banda de frecuencia de información demoduladas si la RF del oscilador local se corre hacia abajo 0.001%.

Figura 5.2

Solución. a. La salida de FI del mezclador de RF es la diferencia entre la frecuencia de la señal recibida y la frecuencia del oscilador local de RF, es decir

El espectro de la señal de información demodulada es la diferencia entre la banda de frecuencia intermedia y la frecuencia BFO, o sea

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

b. Un desplazamiento de 0.001% causaría una disminución en la RF del oscilador local de

Así, la RF del oscilador local se desplazaría hacia abajo hasta 19.9998 MHz, y la salida del mezclador de RF es

El espectro de la señal demodulada de información es la diferencia entre la banda de frecuencia intermedia y el BFO, es decir

El desplazamiento de 0.001% de la RF del oscilador local causó un error de 200 Hz en el espectro de la señal modulada de información.  Ejemplo 5.3 Para el receptor BFO coherente de banda lateral única de la figura 5.3, una RF de portadora reducida de 30 MHz con una banda lateral superior que va desde justo arriba de 30 hasta 30.005 MHz, una RF del oscilador local de 20 MHz, una FI central del 10 MHz y una frecuencia de salida BFO de 10 MHz, determinar: a. La primera banda de FI demodulada y la banda de frecuencia de información demoduladas. b. La banda de frecuencia de información demodulada, si la RF de entrada de portadora subiera 60 Hz, produciendo una RF de portadora de 30.000000 MHz y una banda lateral superior que va hasta 30.000060 MHz.

Figura 5.3

Solución. a. La solución es idéntica a la que se presento en el ejemplo 5.2. La única diferencia es el método con el que se producen las frecuencias de RF del oscilador y de BFO. En el receptor coherente, la RF del oscilador local y la BFO se producen en el circuito de recuperación de portadora y, en consecuencia, están sincronizadas a la RF de la portadora recibida.

El espectro de señal demodulada de información no es más que la diferencia entre la banda de frecuencia intermedias y la frecuencia BFO

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

b. Como las frecuencias RF del oscilador local y BFO se sincronizan a la señal recibida de portadora de RF, el oscilador ocal de RF se desplazará en forma proporcional al cambio de la RF de la señal de entrada. En consecuencia, la RF del oscilador local se ajustará en forma automática a 20.0004 MHz, y producirá un espectro de FI de

La frecuencia de salida del BFO también se ajustará en forma automática y proporcional a 10.0002 MHz, produciendo una señal de información demodulada de

Se puede ver en el ejemplo 5.3 que el receptor coherente de banda lateral única se ajusta en forma automática a desplazamientos de frecuencia de la portadora transmitida. Por consiguiente, este receptor coherente es inmune a desplazamiento de portadora, siempre que la magnitud del desplazamiento esté dentro de los límites del circuito de recuperación de portadora.  Ejemplo 5.4 Una señal de prueba es de dos tonos, de 1.5 y 3 kHz, y la frecuencia de la portadora es de 100 kHz. Determinar lo siguiente, para una transmisión de banda lateral única con portadora suprimida. a. Espectro de frecuencia de salida si sólo se transmite la banda lateral superior. b. Para , y resistencia de carga de 50 Ω, la PEP y la potencia promedio de salida. Solución. a. El espectro de frecuencias de salida contiene las dos frecuencias laterales superiores

b. Al sustituir en la ecuación

De acuerdo a la ecuación

PROBLEMAS SELECCIONADOS  Problema 5.1 Para el modulador de anillo balanceado de la figura 5.4, con una frecuencia de entrada de portadora y un intervalo de frecuencias de señal moduladora , determine: a. El espectro de frecuencias de salida.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

b. La frecuencia de salida para una entrada de frecuencia única

.

Figura 5.4

Solución. a. El espectro de frecuencias de salida esta dada por la ecuación

Donde la frecuencia moduladora va desde 0 a 4 kHz

Por lo que el espectro de frecuencia de salida para el modulador de anillo balanceado descrito en la figura 5.4 va desde 400 kHz a 404 kHz. b. Como la frecuencia moduladora

es única, la frecuencia de salida es

Por lo que la frecuencia de salida va desde 397.2 kHz a 402.8 kHz.  Problema 5.3 Un transmisor de SSB como el de la figura 5.5 tiene portadora de frecuencia baja de 100 kHz, portadora de frecuencia media de 4 MHz, portadora de alta frecuencia de 30 MHz e intervalo de frecuencias de señal moduladora de 0 a 4 KHz. a. Trace los espectros de freciencia en los siguientes puntos: salida del modulador balanceado 1. Salida BPF 1, salida del sumador, salida del modulador balanceado 2, salida del BPF 2, salida del modulador balancado 3 y salida del BPF 3. b. Para la entrada de frecuencia única , determine la frecuencia trasladada en los siguientes puntos: salida de BPF 1, salida del BPF 2 y salida del BPF 3.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.5

Solución. a. Los espectros de frecuencia, requeridos por el problema teniendo e cuenta las descripciones dadas, son: Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO 1

Figura 5.5a

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 1

Figura 5.5b

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO 2

Figura 5.5c

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 2

Figura 5.5d

Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO 3

Figura 5.5e

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 3

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.5f

b. Para la entrada de frecuencia única , la frecuencia trasladada en los siguientes puntos: salida de BPF 1, salida del BPF 2 y salida del BPF 3, es Salida del BPF 1

Salida del BPF 2

Salida del BPF 3  Problema 5.5 En el transmisor SSB de la figura 5.6 se usa intervalos de frecuencias moduladoras de entrada de 0 a 3 kHz y una portadora de alta frecuencia de 28 MHz. a. Trace el espectro de frecuencia de salida. b. Determine la frecuencia de salida para una señal de entrada de frecuencia moduladora única de 2.2 kHz.

Figura 5.6

Solución. a. El espectro de frecuencia de salida, cuando se usa un intervalo de frecuencia modulada de 0 a 3 kHz y una portadora de alta frecuencia de 25 MHz, de acuerdo a la siguiente formula es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Por lo que

El espectro de frecuencia de salida, va desde 28 MHz a 28.003 MHz, como se observa en la siguiente figura

Figura 5.6a

b. La frecuencia de salida para una señal de entrada de frecuencia moduladora única de 2.2 kHz es

 Problema 5.7 Para el transmisor SSB de la figura 5.7, con frecuencia de portadora de entrada de 500 kHz y un intervalo de frecuencias de señal moduladora de 0 a 4 KHz. a. Trace el espectro de frecuencias a la salida del sumados lineal. b. Determine la frecuencia de salida con una señal moduladora de salida de frecuencia única de 3 kHz en la entrada.

Figura 5.7

Solución. a. El espectro de frecuencia de salida, cuando se usa un intervalo de frecuencia modulada de 0 a 3 kHz y una portadora de alta frecuencia de 25 MHz, de acuerdo a la siguiente formula es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Por lo que

El espectro de frecuencia de salida, va desde siguiente figura

, como se observa en la

Figura 5.7a

b. La frecuencia de salida para una señal de entrada de frecuencia moduladora única de 3 kHz es  Problema 5.9 Para e transmisor ISB de la figura 5.8, el intervalo de frecuencia de entradaal canal A es de 0 a 4 kHz, el de entrada al canal B es de 0 a 4 kHz, la portadora de baja frecuencia tienen 200 kHz, la de frecuencia media tiene 4 MHz y la portadora de alta frecuencia es de 32 MHz. a. Trace los espectros de frecuencias en los siguentes puntos: salida de modulador balanceado A, salida del BPF A, salida de modulador balanceado B, salida del BPF B, salida de la red híbrida, salida del sumador lineal, salida de modulador balanceado 3, salida del BPF 3, salida de modulador balanceado 4, salida del BPF 4. b. Para una frecuencia de entrada al canal A de 2.5 kHz y al canal B de 3 kHz, determine los componentes de frecuencia en los siguientes puntos: salida de BPF A, salida de BPF B, salida de BPF 3 y salida de BPF 4.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.8

Solución. a. A paritr de los datos descritos en el problema, los espectros de frecuencia en las salidas determinadas son: Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO A

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.8a

Espectro de frecuencia en la salida del BPF A

Figura 5.8b

Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO B

Figura 5.8c

Espectro de frecuencia en la salida del BPF B

Figura 5.8d

Espectro de frecuencia en la salida de la RED HÍBRIDA

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.8e

Espectro de frecuencia en la salida de la SUMADOR LINEAL

Figura 5.8f

Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO 3

Figura 5.8g

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 3

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.8h

Espectro de frecuencia en la salida del MODULADOR BALANCEADO 4

Figura 5.8i

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 4

Figura 5.8j

b. Para una frecuencia de entrada al canal A de 2.5 kHz y al canal B de 3 kHz, los componentes de frecuencia en los siguientes puntos: salida de BPF A, salida de BPF B, salida de BPF 3 y salida de BPF 4. Son: Salida del BPF A

Salida del BPF B

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Salida del BPF 3

Salida del BPF 3  Problema 5.11 Para el receptor SSB de la figura 5.9, con RF de entrada de 35.602 MHz, RF de oscilador local de 25 MHz y frecuencia de señal moduladora de 2 kHz, determine las frecuencias FI y BFO.

Figura 5.9

Solución. A partir de las descripciones dadas en el problema, la frecuencia FI esta dada por la diferencia entre la RF de entrada menos la RF de oscilador local, como se presenta en la siguiente ecuación 35.602 MHz – 25 MHz =10.602 MHz Por otro lado, la frecuencia BFO esta dada por

 Problema 5.13 Una señal de prueba tiene 2 y 3 kHz, la frecuencia de la portadora es 200 kHz. a. Determine el espectro de frecuencia de salida. b. Para , y resistencia de carga , calcule la PEP y la potencia promedio. Solución.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

a. El espectro de frecuencias de salida para una señal de prueba de 2 y 3 kHz respectivamente, es

b. Al sustituir en la ecuación, se obtiene

De acuerdo a la ecuación

 Problema 5.15 Para el circuito integrado lineal de modulador balanceado de la figura 5.10, con una frecuencia de portadora de entrada y una frecuencia de señal moduladora de entrada , determine: a. El intervalo de frecuencias de salida. b. La frecuencia de salida para una entrada de frecuencia única .

Figura 5.10

Solución. a. El intervalo de frecuencias de salida esta dado por la ecuación

Por lo que

Es decir, que el intervalo de frecuencia de salida va desde 294 kHz a 306 kHz. b. Como la frecuencia moduladora

es única, la frecuencia de salida es

Por lo que la frecuencia de salida va desde 295.5 kHz a 304.5 kHz.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Problema 5.17 Para el transmisor SSB de la figura 5.11, con frecuencia baja de portadora , media de portadora , alta de portadora y espectro de frecuencias de audios de la entrada a. Trace los espectros de frecuencia en los siguientes puntos: salida del BPF 1, salida del BPF 2 y salida del BPF 3. b. Para la frecuencia única de entrada determine la frecuencia trasladada en los siguientes puntos: salida del BPF 1, salida del BPF 2 y salida del BPF 3.

Figura 5.11

Solución. a. A paritr de los datos descritos en el problema, los espectros de frecuencia en las salidas determinadas son: Espectro de frecuencia en la salida del BPF 1

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.11a

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 2

Figura 5.11b

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 3

Figura 5.11c

b. Teniendo en cuenta que la frecuencia única de entrada la frecuencia trasladada en los siguientes puntos: salida del BPF 1, salida del BPF 2 y salida del BPF 3. Son: Salida del BPF 1

Salida del BPF 2

Salida del BPF 3  Problema 5.19 Para el transmisor SSB de la figura 5.12, con una frecuencia de audio en la entrada y una frecuencia alta de portadora . a. Trace el espectro de frecuencia de salida. b. Determine la frecuencia de salida cuando la frecuencia de entrada es única

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.11

Solución. a. El espectro de frecuencia de salida esta dada por la siguiente ecuación

Según lo anterior, el espectro e frecuencia de salida se observa en la siguiente figura

Figura 5.11a

b. La frecuencia de salida cuando la frecuencia de entrada es única

es

 Problema 5.21 Para el transmisor SSB de la figura 5.12, con una frecuencia de portadora y un espectro de frecuencia de entrada a. Trace el espectro de frecuencia en la salida del sumador lineal. b. Para una sola frecuencia de audio de entrada , determine la frecuencia de salida.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.12

Solución. a. El espectro de frecuencia en la salida del sumador lineal es

Figura 5.12a

b. La frecuencia de salida para una sola frecuencia de audio de entrada

es

 Problema 5.23 Para el transmisor ISB de la figura 5.13, la frecuencia de entrada en el canal A es , la frecuencia de entrada en el canal B es , la frecuencia de portadora baja es , media de portadora , y alta de portadora . a. Trace el espectro de frecuencia en los siguientes puntos: salida de BPF A, salida de BPF B, salida de BPF 3, y salida de BPF 4. b. Para una frecuencia de entrada del canal A , y de entrada del canal B , determine los componentes de frecuencia en los siguientes puntos: salida del BPF A, salida de BPF B, salida de BPF 3 y salida BPF 4.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.13

Solución. a. A paritr de los datos descritos en el problema, los espectros de frecuencia en las salidas determinadas son: Espectro de frecuencia en la salida del BPF A

Figura 5.1a

Espectro de frecuencia en la salida del BPF B

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 5.1b

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 3

Figura 5.1c

Espectro de frecuencia en la salida del BPF 4

Figura 5.1d

b. Para una frecuencia de entrada del canal A , y de entrada del canal B , los componentes de frecuencia en los siguientes puntos: salida del BPF A, salida de BPF B, salida de BPF 3 y salida BPF 4, son Salida del BPF A

Salida del BPF B

Salida del BPF 3

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Salida del BPF 4  Problema 5.25 Para el receptor de SSB con portadora piloto y varios canales de la figura 5.14, con frecuencia de oscilador de cristal , primera FI , de entrada , y frecuencia de señal moduladora , determine lo siguiente: frecuencia de salida de VCO, factor de multiplicación y segunda FI.

Figura 5.14

Solución. A partir de la descripción dada en el problema, la frecuencia VCO esta dada por la siguiente ecuación

Por tanto, la segunda FI esta dada por la frecuencia de oscilador de cristal

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CAPITULO 6. TRANSMISIÓN POR MODULACIÓN ANGULAR  Ejemplo 6.1 a. Determinar , la desviación máxima de frecuencia, y m, el índice de modulación, para un modulador de FM con sensibilidad a la desviación y una señal moduladora . b. Determinar la desviación máxima de fase, m, para un modulador PM con sensibilidad a la desviación K = 2.5 rad/V, y una señal moduladora . Solución. a. La desviación máxima de frecuencia no es más que el producto de la sensibilidad a la desviación por la amplitud máxima de la señal moduladora, es decir

El índice de modulación se calcula sustituyendo en la ecuación

b. El desplazamiento máximo de fase para una onda de fase modulada, es el índice de modulación, y se calcula sustituyendo en la siguiente ecuación  Ejemplo 6.2 Para un modulador FM con índice de modulación m = 1, la señal moduladora , y portadora no modulada , determinar: a. Cantidad de conjuntos de frecuencias laterales significativas. b. Sus amplitudes.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

c. Trazar el espectro de frecuencias, mostrando sus amplitudes relativas. Solución. a. De la tabla 6.1, un índice de modulación de 1 produce un componente reducido de portadora y tres conjuntos de frecuencias laterales significativas.

Tabla 6.1

b. Las amplitudes relativas de la portadora y de las frecuencias laterales son

c. El espectro de frecuencia se observa en la figura 6.1

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 6.1

 Ejemplo 6.3 Para un modulador de FM con desviación máxima de frecuencias , una frecuencia de señal moduladora , y una portadora de 500 kHz, determinar: a. El ancho de banda mínimo y real mediante la tabla de funciones de Bessel. b. El ancho mínimo aproximado de banda, con la regla de Carson. c. Graficar el espectro de frecuencias de salida con la aproximación de Bessel. Solución. a. Al sustituir en la siguiente ecuación se obtiene

Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 1 produce tres conjuntos de bandas laterales significativas. Se sustituye en la siguiente ecuación, y el ancho de banda es

b. De acuerdo con la siguiente ecuación, el ancho mínimo de banda es

c. El espectro de frecuencias de salida determinado con la aproximación de Bessel se muestra en la figura 6.2

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 6.2

 Ejemplo 6.4 a. Determinar la relación de desviación y el ancho de banda para el índice de modulación en el peor de los casos (ancho de banda máximo) en un transmisor en la banda comercial de FM con una desviación máxima de frecuencia de 75 kHz y una frecuencia máxima de señal moduladora de 15 kHz. b. Calcular la relación de desviación y el ancho de banda máximo para un índice igual de modulación, solo con la mitad de desviación de frecuencia máxima y la frecuencia de la señal moduladora. Solución. a. La relación de desviación se calcula sustituyendo en la siguiente ecuación

Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 5 produce 8 bandas laterales significativas. Se sustituye en la siguiente ecuación, para obtener

b. Para una desviación de frecuencia de 37.5 kHz y una desviación de frecuencia de la señal moduladora , el índice de modulación es

Y el ancho de banda es

 Ejemplo 6.5 a. Determinar la potencia de la portadora no modulada para el modulador de FM y las condiciones que aparecen en el ejemplo 6.2. (Suponer una resistencia de carga ) b. Calcular la potencia total en la onda con modulación angular. Solución. a. Se sustituye en la siguiente ecuación para obtener

b. Se sustituyen valores en la siguiente ecuación, para obtener

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Ejemplo 6.6 Determinar lo siguiente, para una portadora con modulación angular, con desviación de frecuencia de 75 kHz, debida a la señal de información, y una señal de interferencia con frecuencia única . a. Frecuencia de la señal demodulada de interferencia. b. Desviaciones máximas de fase y de frecuencias, debidas a la señal de interferencia. c. Relación de voltajes de señal a ruido en la salida del modulador. Solución. a. La frecuencia de la interferencia de ruido es igual a la diferencia entre la frecuencia de la portadora y la de la señal de interferencia (de frecuencia única).

b. Al sustituir en la siguiente ecuación se obtiene

Y al sustituir en la siguiente ecuación se obtiene

c. La relación S/N de voltajes, debida al tono de interferencia, es la relación de la amplitud de la portadora entre la amplitud de la señal de interferencia, o sea

La relación S/N de voltajes después de la modulación de calcula con la siguiente ecuación

Por lo anterior, hay un mejoramiento de señal a ruido de 100/20 = 5, es decir 20 log 5 = 14 dB.  Ejemplo 6.7 Para la frecuencia de portadora y las propiedades de modulación mencionadas, determinar la frecuencia de portadora y propiedades de modulación a la salida de: a. Un modulador balanceado con un filtro pasabanda sintonizado a la frecuencia de suma y una RF de entrada de 99.5 MHz.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

b. Un multiplicador de frecuencias por 10.

Solución. a. La frecuencia de salida de portadora no es mas que la suma de la portadora modulada de entrada y la portadora de RF

Las propiedades de modulación en la salida son idénticas a las de la entrada

b. La frecuencia de salida de portadora, la desviación de frecuencia, el índice de modulación y la frecuencia moduladora son simplemente

 Ejemplo 6.8 Usar el modelo de transmisor de la figura 6.3 para contestar lo siguiente. Para una multiplicación total de frecuencia de 20 y una frecuencia de portadora de transmisión , determiar: a. Frecuencia central del oscilador maestro. b. Desviación de frecuencia a la salida del modulador, para una desviación de frecuencia de 75 kHz en la antena. c. La relación de desviación en la salida del modulador por una frecuencia máxima de señal moduladora . d. Relación de desviación en la antena. Solución. a. La frecuencia central del oscilador maestro es

b. La desviación de frecuencia a la salida del modulador, para una desviación de frecuencia de 75 kHz en la antena es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

c. La relación de desviación en la salida del modulador por una frecuencia máxima de señal moduladora es

d. La relación de desviación en la antena es

Figura 6.3

 Ejemplo 6.9 Usar el diagrama de bloques del transmisor y los valores de la figura 6.3, para contestar lo siguiente: Determinar la reducción de error de frecuencias en la antena, para un transmisor sin AFC, comprado con uno con AFC. Usar estabilidad de VCO de +200 ppm, y . Solución. Estando abierto el lazo de retroalimentación, la frecuencia de salida del oscilador maestro es

Y la frecuencia en la salida del segundo multiplicador es

Así, el error de frecuencia es Por consiguiente, la frecuencia de transmisión en la antena es

18.36 kHz arriba de la frecuencia asignada, y bastante fuera de limite. Con el laso de retroalimentación cerrado, el error de frecuencia en la salida del segundo multiplicador se reduce en un factor de 1 + , es decir

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Por consiguiente Así,

Y la frecuencia de transmisión en la antena es

El error de frecuencia en la antena se redujo de 18,360 a 153 Hz, que ahora está dentro de los requisitos de 2 kHz por parte de la FCC.  Ejemplo 6.10 Para el transmisor de Armstrong de la figura 6.4 y la portadora de fase desplazada y los componentes de frecuencia lateral superior y frecuencia lateral inferior , que se ven en la figura 6.5, determinar: a. El desplazamiento máximo de fase, tanto en radianes como en grados. b. La desviación de frecuencia cuando la frecuencia de la señal moduladora .

Figura 6.4

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 6.5

Solución. a. La amplitud máxima del componente modulador es

La desviación máxima de fases es el índice de modulación, y se calcula sustituyendo en la siguiente ecuación

b. Se ordena la siguiente ecuación para obtener

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PROBLEMAS SELECCIONADOS  Problema 6.1 Si un modulador de frecuencia produce 5 kHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10 V, determine la sensibilidad a la desviación. ¿Cuánta desviación de frecuencia produce una señal moduladora de 2V? Solución. La sensibilidad a la desviación expresada en Hz por voltios, esta definida como

Por lo que la sensibilidad a la desviación del modulador es . Por otro lado, en cuento a la desviación de frecuencia que produce una señal moduladora de 2V en el modulador descrito en el problema es (

)

 Problema 6.3 Calcule: a. La desviación máxima de frecuencia. b. La variación de portadora. c. El índice de modulación de un modulador de FM con sensibilidad a la desviación y una señal moduladora ¿Cuál es la desviación máxima de frecuencia producida, si la señal moduladora tuviera el doble de amplitud? Solución. a. Partiendo de la siguiente ecuación, donde y la sensibilidad a la desviación es , la desviación máxima de frecuencia es (

)

b. La variación de la portadora esta dada por la ecuación

c. El índice de modulación se calcula sustituyendo en la ecuación

Teniendo en cuenta que la amplitud de la señal moduladora es el doble, tenemos que (

)

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Problema 6.5 Calcule la modulación porcentual para una estación emisora de TV con desviación máxima de frecuencia , cuando la señal modulada produce 40 kHz de desviación de frecuencia en la antena. ¿Cuánta desviación se requiere para llegar a 100% de modulación de la portadora? Solución. Partiendo de la siguiente ecuación, equivalente a la modulación porcentual donde y , se tiene que

Para determinar la desviación requerida para llegar a 100% de modulación de la portadora de realiza el siguiente procedimiento

La desviación requerida para lograr un modulación de 100% es 50 kHz.  Problema 6.7 Para un modulador de FM con índice de modulación , señal moduladora y portadora no modulada , determine: a. La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas. b. Sus amplitudes. c. Trace el espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de las frecuencias laterales. d. El ancho de banda. e. El ancho de banda si la amplitud de la señal moduladora aumenta en un factor de 2.5. Solución. a. Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 2 produce un componente reducido de portadora de 4 conjuntos de frecuencias laterales significativas. b. Las amplitudes relativas de la portadora y de las frecuencias laterales son =

0.22(8)

=

1.76 V

=

0.58(8)

=

4.64 V

=

0.35(8)

=

2.80 V

=

0.13(8)

=

1.04 V

=

0.03(8)

=

0.24 V

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

c. El espectro de frecuencias se observa en la siguiente figura 6.6

Figura 6.6

d. De acuerdo a la siguiente ecuación

Donde n = 4 y

, el ancho de banda es

 Problema 6.9 Para determinar una señal de entrada, un trasmisor comercial de FM tienen desviación de frecuencia , calcule la desviación de frecuencia si aumenta un factor de 2.5 la amplitud de la señal moduladora. Solución. Teniendo en cuenta que el aumento de la amplitud de la señal modulada es 2.5, esto ocasiona que la desviación de frecuencia aumente proporcionalmente, por lo que

 Problema 6.11 Calcule la relación de desviación y el ancho de banda en el peor de los casos, para una señal FM con desviación máxima de frecuencia y una frecuencia máxima de señal moduladora . Solución. La relación de desviación se calcula sustituyendo en la siguiente ecuación

De acuerdo al ancho de banda en el peor de los casos, al sustituir en la siguiente ecuación se obtiene

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 2 produce cuatro conjuntos de bandas laterales significativas. Se sustituye en la siguiente ecuación, y el ancho de banda es

 Problema 6.13 Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada . Índice de modulación m = 1 y resistencia de carga . Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada frecuencia lateral, y trace el espectro de potencia para la onda modulada. Solución. De acuerdo a la siguiente ecuación, la potencia en la portadora es

Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 1 produce un componente reducido de portadora de 3 conjuntos de frecuencias laterales significativas. Las amplitudes relativas de la portadora y de las frecuencias laterales son =

0.77(20)

=

15.4 V

=

0.44(20)

=

08.8 V

=

0.11(20)

=

02.2 V

=

0.02(20)

=

0.40 V

De lo anterior, las potencias para cada conjunto de frecuencias laterales son:

El espectro de potencias para la onda modulada se observa en la figura 6.7

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Figura 6.7

 Problema 6.15 Calcule la desviación máxima total de fase producida por ruido aleatorio por una banda de 5 kHz con un voltaje máximo y una portadora . Solución. La desviación máxima de fase esta dada por la siguiente ecuación

 Problema 6.17 Para un transmisor directo de FM de Armstrong parecido al de la figura 6.4, con los parámetros indicados, determinar: a. El índice de modulación a la salida de la red combinadora y del amplificador de potencia. b. La desviación de frecuencia en esos mismos puntos. c. La frecuencia de la portadora de trasmisión. Oscilador de cristal de portadora = 210 kHz Oscilador de cristal de referencia = 10.2 MHz Voltaje de banda lateral Voltaje de entrada de portadora al combinador Primer multiplicador = x 40 Segundo multiplicador = x 50 Frecuencia de la señal moduladora Solución. a. El índice de modulación a la salida de la red combinadora esta dada por

Teniendo en cuenta que el voltaje

.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Para la salida del amplificador de potencia, el índice de modulación para el primer múltiplo es

Para el segundo múltiplo es

b. La frecuencia de la portadora de trasmisión en la red combinadora esta dada por

Para la salida del amplificador de potencia, la frecuencia de la portadora de trasmisión para el primer múltiplo es

Para el segundo múltiplo es

c. La frecuencia de la portadora de transmisión es

 Problema 6.19 Si un modulador de fase produce 1.5 rad de desviación de fase para una señal moduladora de , determine la sensibilidad a la desviación. Solución. La sensibilidad a la desviación expresada en Hz por voltios, esta definida como

 Problema 6.21 Calcule la desviación máxima de frecuencia para un modulador de PM con sensibilidad a la desviación y una señal modulada . Solución. La desviación máxima de frecuencia del modulador de PM descrito en el problema esta dada por (

)

 Problema 6.23 Con la tabla de funciones de Bessel, determine la cantidad de frecuencias laterales producidas para los siguientes índices de modulación: 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0 y 10.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Solución. A partir de la tabla 6.1 donde se describen las funciones de Bessel de primera clase, la cantidad de frecuencias laterales producidas por los índices de modulación mencionados son: m 0.25 0.5 1.0 2.0 5.0 10

n 1 2 3 4 8 14

 Problema 6.25 Para un trasmisor de FM con variación de portadora de 80 kHz, determine la desviación de frecuencia. Si la amplitud de la señal moduladora disminuye en un factor de 4, determine la nueva desviación de frecuencia.  Problema 6.27 Un transmisor de FM tiene una frecuencia en reposo y una sensibilidad a la desviación . Calcule la desviación de frecuencia para una señal modulada . Solución. La desviación de frecuencia que produce una señal moduladora de descrito en el problema es (

en el modulador

)

 Problema 6.29 Para un modulador de FM con 50 kHz de desviación de frecuencia y una frecuencia de señal moduladora , determine el ancho de banda, usando la tabla de funciones de Bessel y la regla se Carson. Solución. Teniendo en cuenta que la desviación de frecuencia es igual a 50 kHz y la frecuencia moduladora es 8 kHz, el índice de modulación es

Según la tabla 6.2, un índice de modulación de 6.25 produce 9 conjuntos de bandas laterales significativas. Sustituyendo en la siguiente ecuación el ancho de banda es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Aplicando la regla de Carson, para calcular el ancho de banda del modulador descrito ene el problema se sustituye en la siguiente ecuación.

 Problema 6.31 Para una portadora de modulación angular, . Con 75 kHz de desviación de frecuencia debida a la señal moduladora, y una señal de interferencia con frecuencia única . Determine: a. La frecuencia de la señal moduladora de interferencia. b. La desviación máxima de rms de fase y de frecuencia debida a la señal de interferencia. c. La relación S/N a la salida de demodulador de FM. Solución. a. La frecuencia de la señal moduladora de interferencia está dada por

b. De acuerdo a la siguiente ecuación, la desviación máxima rms de fase es ⁄ √ ⁄ √ Por otro lado, la desviación máxima de rms de frecuencia debida a la señal de interferencia es

d. La relación S/N a la salida de demodulador de FM está dada por la siguiente ecuación

 Problema 6.33 Para un trasmisor directo de FM de Crosby, semejante al de la figura 6.8, con las características mencionadas abajo, determine: a. Desviación de frecuencia en la salida del VCO y del amplificador de potencia. b. El índice de modulación en la salida del VCO y del amplificador de potencia. c. El ancho de banda en la salida del amplificador de potencia.

Frecuencia de referencia del oscilador de cristal = 13 MHz Multiplicador de referencia = X 3 Sensibilidad del VCO a la desviación . Amplitud máxima de la señal moduladora

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Frecuencia de la señal moduladora Frecuencia de reposo de VCO Frecuencia de resonancia del discriminador

Figura 6.8

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CAPITULO 9. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS  Ejemplo 9.1 Determinar para una antena isotrópica que irradia 100 W de potencia: a. Densidad de potencia a 1000 m de la fuente. b. Densidad de potencia a 2000 m de la fuente. Solución. a. Se sustituye en la siguiente ecuación, para obtener

b. De nuevo se sustituye valores en la ecuación anterior

O bien, si se sustituye en la siguiente ecuación, se obtendrá (

)

O sea que

 Ejemplo 9.2 Calcular la pérdida en trayectoria por el espacio libre para una frecuencia de portadora de 6 GHz y una distancia de 50 Km. Solución. Calcular la pérdida en trayectoria por el espacio libre es

 Ejemplo 9.3 Calcular el margen de desvanecimiento para las siguientes condiciones: distancia entre sitios D = 40km; frecuencia f = 1.8GHz; terreno liso; clima húmedo y objetivo de confiabilidad 99.99%. Solución. Se sustituyen los valores en la siguiente ecuación

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PROBLEMAS SELECCIONADOS  Problema 9.1 Calcule la densidad de potencia cuando la potencia irradiada es 1000 W y la distancia a la antena isotrópica es 20km. Solución. De acuerdo a la siguiente ecuación, la densidad de potencia es

 Problema 9.3 Describa los efectos sobre la densidad de potencia, si se eleva al triple la distancia a la antena de transmisión. Solución. Según la ley del cuadrado inverso, al observar la ecuación utilizada en el problema anterior, se puede llegar a deducir que entre mayor sea la distancia de la antena a la fuente, la densidad de la potencia será mas pequeña, es decir, la densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En consecuencia, la densidad de potencia disminuirá en una factor de .  Problema 9.5 Calcule la máxima frecuencia útil para una frecuencia crítica de 10 MHz y ángulo de incidencia de 45°. Solución. La máxima frecuencia útil esta dada por la siguiente ecuación

 Problema 9.7 Calcule la intensidad del campo eléctrico para el mismo punto en el problema 9.1, cuando la distancia a la antena isotrópica es 30 km. Solución. A partir de la siguiente ecuación, la intensidad del campo eléctrico, cuando la distancia a la antena isotrópica es de 30 km, es √

√

√

 Problema 9.9 Calcule el cambio de densidad de potencia cuando la distancia a la fuente aumenta en un factor de 4.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Solución. La densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente. Por consiguiente, si la distancia aumenta en un factor de 4, la densidad de potencia disminuye en un factor de .  Problema 9.11 La densidad de potencia en un punto es 0.001 µW, y en otro punto es 0.00001 µW para la misma señal. Calcule la atenuación en decibeles. Solución. La atenuación en decibeles esta dada por la ecuación

 Problema 9.13 Calcule la distancia al horizonte de radio para una antena a 40 pies sobre el nivel del mar. Solución. La distancia al horizonte de radio para una antena a 40 pies, esta dada en la siguiente ecuación √

√

 Problema 9.15 Calcule la distancia máxima entre antenas idénticas equidistantes sobre el nivel del mar para el problema 9.13 Solución. Para una antena de transmisión y una de recepción idénticas según lo descrito en el problema 9.13, la distancia máxima entre ellas es

 Problema 9.17 Calcule la densidad de potencia cuando la potencia irradiada es de 1200 W, a 50 km de una antena isotrópica y un punto a 100 km de la misma antena. Solución. De acuerdo a la siguiente ecuación, la densidad de potencia cuando la potencia irradiada es de 1200 W a 50 km de una antena isotrópica es

La densidad de potencia, teniendo en cuento lo descrito anteriormente a diferencia de la distancia de la antena a 100 km, es

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Problema 9.19 Calcule el horizonte de radio para una antena de transmisión de 200 pies de alto, y una de recepción de 100 pies de alto. También para antenas de 200m y de 100m. Solución. Para una antena de transmisión y una de recepción, de 200 pies de alto y otra de 10 pies de alto, el horizonte visual de radio para cada antena y la distancia máxima entre ellas es √

√

√

√

Para las antenas de 200 m de alto y 100 m de alto, el horizonte de radio es

Por lo que, el horizonte visual de radio para cada antena y la distancia máxima entre ellas es √

√

√

√

Las 61.85 millas expresadas en km, son

 Problema 9.21 Calcule la intensidad de voltaje para el mismo punto en el problema 9.17 Solución. A partir de los datos descritos en el problema 9.17, la intensidad de voltaje está dada por

Donde, P = Densidad de potencia V = Intensidad de voltaje H = Intensidad de corriente Al aplicar la ley de Ohm, se tiene que ⁄

⁄

Entonces, la intensidad de voltaje es

⁄

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

 Problema 9.23 Calcule el cambio de densidad de potencia cuando la distancia a la fuente disminuye en un factor de 8. Solución. A diferencia del problema 9, teniendo en cuenta que la densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente. Por consiguiente, si la distancia disminuye en un factor de 8, la densidad de potencia aumenta en un factor de .  Problema 9.25 Si la distancia a la fuente se reduce a una cuarta parte ¿Qué efecto tiene sobre la densidad de potencia? Solución. Teniendo en cuenta lo descrito en la ley del cuadrado inverso, cuanto mas lejos va el frente de onda respecto a la fuente, la densidad de potencia es mas pequeña, es decir, la densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de distancia de la fuente, por lo tanto si la distancia a la fuente se reduce en una cuarta parte, la densidad de potencia aumentara en un factor de .  Problema 9.27 Calcule el ángulo de refracción para una relación de dieléctrico de 0.4 y un ángulo de incidencia . Solución. A partir de la ecuación √

Donde

= Ángulo de incidencia (grados) = Ángulo de refracción (grados) = Constante dieléctrica del medio 1 = Constante dieléctrica del medio 2

Teniendo en cuenta que el problema requiere el ángulo de refracción, con una relación de dieléctrico de 0.4 y un ángulo de incidencia de . Al despejar de la ecuación original tenemos que

(

√

)

 Problema 9.29 Determine la distancia al horizonte de radio de una antena de 80 pies sobre la cumbre de una montaña de 5000 pies.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Solución. La distancia al horizonte de radio para una antena a 80 pies sobre la cumbre de una montaña de 5000 pies, esta dada en la siguiente ecuación √

√

 Problema 9.31 Calcule la pérdida en trayectoria para las siguientes frecuencias y distancias: f(MHz) 400 800 3000 5000 8000 180000

D (km) 0.5 0.6 10 5 20 15

Solución. Cuando la frecuencia es expresada en MHz y la distancia en km, la perdida en trayectoria se calcula con la siguiente ecuación

De acuerdo a la anterior ecuación, para trayectoria es

Para

y

y

, la perdida en trayectoria es

Para

y

Para

y

Para

y

, la perdida en trayectoria es

, la perdida en trayectoria es

, la perdida en trayectoria es

, la perdida en

UNIVERSIDAD DE LA COSTA, CUC PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

Para

y

, la perdida en trayectoria es