Taller Cap 2
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TALLER TALLER 1 CAPITULO 2 MICROECONOMIA
CARLOS EDUARDO GOMEZ H. CESAR AUGUSTO OSPINA
1. Suponga que la curva de demanda de un producto viene dada por Q = 300 – 2 P + 4 I ,
donde I es la renta media expresada en miles de dólares. La curva de oerta es Q = 3 P – !0.
a. "alle el precio # la cantidad del producto que equili$ra el mercado suponiendo que I =
2!. Respuesta:
%urva de la demanda& Q = 300 – 2 P + 4 I •
Si se sustitu#e el valor de '=2! en la ecuación anterior se o$tiene lo siguiente& Q = 300 – 2P + 4*(25) 4* (25) Q = 300 – 2P + 100 Q = 400 – 2P
•
()ora tomando la ecuación de la curva de oerta * = 3 – !0-, se igualan con la o$tenida de la curva de demanda anterior, para o$tener el precio de equili$rio, quedando& 400 – 2P = Q = 3P – 50 400+50 =3P + 2P 5P = 450 P = 90
Luego de o$tener el precio *-, se reemplaa dic)o valor en la ecuación de la curva de demanda *o de la oertaQ = 400 – 2(90) Q = 400 – 180 Q = 220
/ntonces, si '=2!, el equili$rio del mercado se encuentra en el precio =0 # la cantidad de producto =220
b. "alle el precio # la cantidad del producto que equili$ra el mercado suponiendo que ' =
!0. Respuesta:
%urva de la demanda& Q = 300 – 2 P + 4 I •
Si se sustitu#e el valor de '=!0 en la ecuación anterior se o$tiene lo siguiente& Q = 300 – 2P + 4*(50) 4* (50) Q = 300 – 2P + 200 Q = 500 – 2P
•
()ora tomando la ecuación de la curva de oerta * = 3 – !0-, se igualan con la o$tenida de la curva de demanda anterior, para o$tener el precio de equili$rio, quedando& 500 – 2P = Q = 3P – 50 500+50 =3P + 2P 5P = 550 P = 110 110
Luego de o$tener el precio *-, se reemplaa dic)o valor en la ecuación de la curva de demanda *o de la oertaQ = 400 – 2(110) Q = 400 – 220 Q = 280
/ntonces, /ntonces, si '=!0, el equili$rio equili$rio del mercado mercado se encuentra encuentra en el precio =110 # la cantidad de producto =20
c. epresente gricamente sus respuestas
2. %onsidere el caso de un mercado competitivo en el que las cantidades demandadas #
orecidas *al a5o- a los distintos precios son las siguientes&
a. %alcule la elasticidad6precio de la demanda suponiendo que el precio es de 0
dólares # suponiendo que es de 100 dólares Respuesta& E p D = *78Q- 9 *78 P - = *8Q/Q) 9 *8 P/P) • %on respecto al precio anterior a :0, este incrementa en :20, por tanto el 8 P=20 # dado que con el incremento en el precio, la demanda cae :2*en millones-, por lo tanto el 8Q=-2, para una cantidad demandada Q =20 y precio P=80, quedando:
( E p D =
•
−2
)
20
(
20 80
)
=¿ 60.4
/n cuanto al precio anterior a :100, este incrementa en :20, por tanto el 8 P=20 # dado que con el incremento en el precio, la demanda cae :2 *en millones-, por lo tanto el 8Q=-2, para una cantidad demandada Q =18 # precio P=100, quedando&
( E p D =
(
−2 18 20
100
) )
= 60,!!!
b. %alcule la elasticidad6precio de la oerta suponiendo que el precio es de 0 dólares #
suponiendo que es de 100 dólares. Respuesta:
E pS = *9-;*8Qs/ 8 P) • %on respecto al precio anterior a :0, este incrementa en :20, por tanto el 8 P=20 #
dado que con el incremento en el precio, la oerta su$e :2 *en millones-, por lo tanto
•
el 8Qs=2, para una cantidad demandada Q =20 y precio P=80, quedando: E pS = (80/20)*(2/20) E pS = 0.4 /n cuanto al precio anterior a :100, este incrementa en :20, por tanto el 8 P=20 # dado que con el incremento en el precio, la oerta su$e :2 *en millones-, por lo tanto el 8Q=2, para una cantidad demandada Q =18 # precio P=100, quedando& E pS = (100/18)*(2/20) E pS = 0.555
c. a un precio mximo de 0 dólares. o se de$e a que se )an desplaado ms amilias de tres personas de las
aueras )acia el centro, lo cual )a elevado la demanda de apartamentos. La >unta de agentes inmo$iliarios de la ciudad reconoce que esa es una $uena estimación de la demanda # )a demostrado que la oerta es QS = A0 + A P .
a. Si la demanda # la oerta indicadas tanto por el organismo como por la >unta son
correctas, a la taria de alquiler de : 300, la cantidad orecida a continuación, serEa 10.000 *S = A0 + *A- *3- = 1-, una disminución de 210.000 apartamentos del equili$rio de li$re mercado. *Suponiendo tres personas por amilia por apartamento, esto implicarEa una pKrdida de ?30.000 personas./n el precio de alquiler : 300, la demanda de apartamentos es 1.3?0.000 unidades, # la escase resultante es de 4!0.000 unidades *1.3?0.000 6 10.000-. Sin em$argo, el exceso de demanda *escase de la oerta- # una menor cantidad demandada no son los mismos conceptos. La escase de la oerta signiica que el mercado no puede dar ca$ida a las nuevas personas que )a$rEan estado dispuestos a trasladarse a la ciudad con el nuevo precio ms $a>o.
or lo tanto, la po$lación de la ciudad sólo se reducir en ?30.000, que est representado por la caEda en el nMmero de apartamentos reales de 1.120.000 *el valor de equili$rio de edad- a 10.000 o 210.000 apartamentos con 3 personas cada uno. b. Suponga que el organismo se somete a los deseos de la >unta # i>a un alquiler de
00 dólares al mes para todos los apartamentos a in de que los caseros o$tengan una tasa de rendimiento P>ustaQ. Si un !0 por ciento de todos los aumentos a largo plao de la oerta de apartamentos es de nueva construcción, emplo 2. se examinó el eecto de una disminución del 20 por ciento en la
demanda de co$re en el precio del co$re, el uso de las curvas de oerta # de demanda lineales desarrollados en la Sección 2.4. Supongamos que la elasticidad de los precios a largo plao de la demanda de co$re ue 60.4 en lugar de 60.. a. Suponiendo, como antes, que el precio # la cantidad de equili$rio son p ; = A! centavos
de dólar por li$ra # ; = A,! millones de toneladas mKtricas por a5o, derivar la curva de demanda lineal consistente con la elasticidad ms peque5o. Siguiendo el mKtodo descrito en la Sección 2.?, se resuelve por a # $ de la demanda /cuación C = a 6 $. /n primer lugar, sa$emos que para una unción de demanda lineal.
E D = 6$ *
Q ∗¿ p∗¿
¿ ¿
. (quE E D = .0.4 *La elasticidad de precios a largo plao-, ; = 0.A!
*/l precio de equili$rio-, # ; = A,! *la cantidad de equili$rio-. Cespe>ando $, 60.4= 6$ * (
0.75 7.5
) , ó $=4
ara encontrar el punto de intersección, sustituimos $, C *= ;-, # * = ;- en la demanda ecuación& A.! = a 6 *4- *0.A!-, ó a = 10.!.
La ecuación de demanda lineal consistente con una elasticidad precio a largo plao es del 60,4 por lo tanto C = 10.! 6 4. b. Dtiliando esta curva de demanda, se vuelve a calcular el eecto de una disminución del
20 por ciento en co$re la demanda en el precio del co$re.
Respuesta&
La nueva demanda es 20 por ciento menos que el original *usando nuestra convención de que la cantidad exigido se reduce en un 20 7 a todos los precios-& ′C = (0.)(10.! − 4) = .4 − 3.2 'gualando esta para suministrar .4 = 0.?A2
6
3.2
=
64.!
+
1?
%on la disminución del 20 por ciento de la demanda, el precio del co$re cae a ?A,2 centavos de dólar por li$ra %. /n el />emplo 2. *pgina !-, )emos analiado el reciente aumento de la demanda
mundial de co$re provocado en parte por el aumento del consumo de %)ina. a. %alcule el eecto que produce un aumento de la demanda de co$re de un 20 por ciento en
su precio utiliando las elasticidades originales de la demanda # de la oerta *es decir, /S = 1,! # /C = –0,!-. Respuesta&
ara este se tiene que la ecuación de oerta # de demanda o$tenida son& O!"#$& Q = –? + P D!%$&'$& Q = 1 – 3 P
Si la demanda aumenta un 20 por ciento del original, entonces quedarEa la nueva demanda como& C = 1.2 *C = 1.2 *163C = 21.? – 3.? ()ora para esta$lecer el equili$rio se iguala la nueva demanda # la oerta& 21.?63.?= 6?+ 12.? =2A.? = 2.1 Lo cual aumentarEa el precio comparado con el anterior =2 b. %alcule a)ora el eecto que produce este aumento de la demanda en la cantidad de
equili$rio, ;. Respuesta&
Ga que = 13.A1? es la nueva de equili$rio, comparada con la anterior esta tam$iKn aumenta considera$lemente. c. %omo )emos se5alado en el />emplo 2., la producción estadounidense de co$re
disminu#ó entre 2000 # 2003. %alcule el eecto que produce en el precio # en la cantidad de equili$rio tanto un aumento de la demanda de co$re de un 20 por ciento *como )a )ec)o exactamente en la parte a- como una disminución de la oerta de co$re de un 20 por ciento. Respuesta&
%on la oerta en el 20 por ciento menos, esta nueva quedara& S = 0. *S = 0. *–? + P) S = 64. +A.2 ()ora igualando las C # S o$tenidos, se tiene& 21.?63.? =64.+A.2 10. = 2?.4 = 10.! G = 12. # estas sern las nuevas # de equili$rio 1&. />emplo 2. analia el mercado mundial de petróleo. Dtiliando los datos que iguran
en este e>emplo& a. uestran que las curvas de oerta a corto plao de la demanda # la competencia estn dadas de )ec)o por& Respuesta& D ' 2!.&$ ( &.&"P SC ' 11.#! ) &.&#P
/n primer lugar, teniendo en cuenta la uente de la R/%& S c = ;=13.
%on Es = 0,10 # ; = : 1, Es = d * ; 9 ;- implica d = 0,0A Sustitu#endo d, S c , # en la ecuación de oerta, c = 11,A4 # Sc = 11,A4 + 0.0A
Cel mismo modo, desde Q D = 23, E D = 6$ *;9;-= 0.! A $= 0.0?. Su$stitu#endo $, Q D = 23, # =1 en la ecuación de demanda da 23 = a 6 0,0? *1-, de modo que a =
24,0 or lo tanto
Q D =24.08.0 .06 P
$. uestran que las curvas de oerta a largo plao de la demanda # la competencia estn dadas de )ec)o por& Respuesta&
C=32.160.!1 S C = A.A + 0.2
%omo
anteriormente
ES =
0.4
G
E D =
60.4
Es =
d
*;9;-,
lo que implica 0,4 = d *1913- # 60,4 = 6$ *1923-. or lo tanto d = 0,2 # $ = 0,!1 Siguiente resolver para % # a& S C = c + d #
Q D = a6$, lo que implica 13 = c + *0,2- *1- # 23 = a 6 *0.!1- *1-.
So c = A.A and a = 32.1. /n 2002, (ra$ia Saudita representó 3 millones de $arriles por a5o de producción de la R/. Supongamos que la guerra o la revolución causada (ra$ia Saudita para detener la producción de aceite. Dtiliar el modelo anterior para calcular quK pasarEa con el precio del petróleo en el corto plao # a largo plao, si la producción de la R/ tuviera que pasar por 3 mil millones de $arriles por a5o. %on el oerta de la R/ redu>o de 10 $$9a5o a A $9a, agregar esta menor oerta de A $9a de a corto plao # las ecuaciones de oerta de largo plao& S C ' = A +
S C = 11.A4 + A + 0.0A = 1.A4 + 0.0A # STT = A + S c = 14.A + 0.2.
/stos se equiparan a corto plao # la demanda a largo plao, de modo que& 1.A4 + 0.0A = 24.0 6 0.0?, Lo que implica que = : 41.0 en el corto plaoJ #
14.A + 0.2 = 32.1 6 0.!1, Lo que implica que = : 21.A! en el largo plao 11. @uelva al />emplo 2.10, que analia los eectos de los controles de precios de gas
natural. (. Dtiliando los datos del e>emplo, demostrar que las siguientes curvas de oerta # demanda, eectivamente descri$en el mercado en 1A!& Respuesta& 2 PG
O*e+ta: , ' 1! ) De-ada: , '
0.25 PO
)
−5 PG )
3.75 P O
Conde U # R son los precios del gas natural # petróleo, respectivamente. (dems, veriicar que si el precio del petróleo es de : ,00, estas curvas implican un precio de mercado li$re de : 2.00 por naturales gas. ara resolver este pro$lema, aplicamos el anlisis de la sección 2.? para la deinición de cross6 price elasticidad de la demanda dada en la sección 2.4. or e>emplo, la ad)esión a la elasticidad6precio de la demanda de gas natural en relación con el precio del petróleo es la siguiente& EGO '
(
Qg
PO
(
Qg
PO
)
(
P O QG
) :
) /s el cam$io en la cantidad de gas natural exigió, a causa de una peque5a cam$io
en el precio del petróleo. ara ecuaciones de demanda lineal
(
Qg
PO
)
es constante. Si
nosotros representar a la demanda como& QG = a. $ PG +
ePO Q
g *Nótese que los ingresos se mantiene constante-, entonces ( P ) =e. Sustitu#endo esto O
en la cross 6 price elasticidad, E po = e
(
Qg
¿
¿
PO # QG son el precio de ) PO / donde
¿
¿
equili$rio # cantidad. Lo sa$emos PO = : #
QG = 20 trillones de pies cM$icos *c-.
esolviendo para e, 1.! = e
(
8 20
)
ó e = 3,A!.
Cel mismo modo, si la orma general de la ecuación de oerta se representa como& QG = c +
dPG +
gPO´
¿
La elasticidad cruada 6/l precio de la oerta es g
(
P O ¿
) , lo que sa$emos que es 01.
QG
Cespe>ando g. 8
0.1 = g *
- ó U= 0.2!
20
Los valores de C # B se pueden encontrar con las ecuaciones 2.!a # 2.!$ en la Sección 2.?. Nosotros sa$emos que ES = 0.2 ; = 2, # ;=20, or lo tanto. 2
0.2 = d
20
-ód=2
¿
am$iKn E D = 60.!, asE que 2
60.! = $ *
20
-, ó $= 6!
Sustitu#endo estos valores para C, U, B # / en nuestra oerta # la demanda lineal de ecuaciones, podemos resolver para % # a& 20 = c + *2- *2- + *0.2!- *-, ó c = 14, # 20 = a 6 *!- *2- + *3.A!- *-, ó a = 0. Si el precio del petróleo es de : .00, Kstas curvas implican un precio de mercado li$re de : 2.00 por gas natural. Sustituir el precio del petróleo en las curvas de oerta # demanda para veriicar estas ecuaciones. ( continuación, esta$leca las curvas iguales entre sE # resolver para el precio del gas
14 +
2 PG
−5 PG + *3.A!- *-
+ *0.2!- *- = 7 PG
= 14
PG = :2.00
Supongamos que el precio regulado del gas en 1A! )a$Ea sido de : 1,!0 por mil pies cM$icos, en lugar de : 1,00.
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