TALLER ÁLGEBRA LÍNEAL

ALGEBRA LÍNEAL EJERCICIOS PROPUESTOS (Pág. 13) 1. En un experimento de laboratorio se tomó el tiempo en que dos grupos de bloques de concreto de diferente tamaño, con 4 mezclas diferentes se compactaban. Los bloques de menor tamaño lo hicieron en 8, 6, 5 y 7 horas. Los bloques de mayor tamaño lo hicieron en 22, 14, 18 y 12 horas. Escriba esta información en una matriz.

Bloques de menor tamaño Bloques de mayor tamaño

A= *

Tiempo 1 8

Tiempo 2 6

Tiempo 3 5

Tiempo 4 7

22

14

18

12

+

2. Una compañía tiene sus reportes de ventas mensuales dados por medio de matrices cuyas filas, en orden representan el número de modelos regular, de lujo y extra vendidos, mientras que las columnas dan el número de unidades rojas, blancas, azules y verdes vendidas. Las matrices para enero(E) y febrero(F) son:

E= [

ENERO Modelo regular Modelo de lujo Modelo extra FEBRERO Modelo regular Modelo de lujo Modelo extra

]

F= [

]

Unidades rojas 2 0 2

Unidades blancas 6 1 7

Unidades azules 1 3 6

Unidades verdes 2 5 0

Unidades rojas 0 2 4

Unidades blancas 2 3 0

Unidades azules 4 3 2

Unidades verdes 4 2 6

a) ¿En enero, cuántas unidades blancas del modelo extra se vendieron? Rta= 7 b) ¿En febrero, cuántos modelos de lujo azules se vendieron? Rta= 3 c) ¿En qué mes se vendieron más modelos regulares verdes? Rta= febrero d) ¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en los 2 meses? Rta= Modelo de lujo azul e) ¿En qué mes se vendieron más modelos de lujo? Rta= febrero f) ¿En qué mes se vendieron más artículos rojos? Rta= febrero g) ¿Cuántos artículos se vendieron en enero? Rta= 35

3. a) Construya el grafo asociado a la matriz:

B

A

[

] C

D

b) Escriba la matriz asociada al siguiente grafo A B

C D

[

E

]

4. Encuentre valores de x, y y z para que

[

]=[

]

x=6 3y=2 › y=2/3 2z=7 › z=7/2 5. Dadas las matrices:

A=*

+;

F=[

B=[

];

]; G=[

C=[

];

];

H=[

a) ¿Cuáles son diagonales? Rta= A b) ¿Cuáles son triangulares (superior o inferior)? 

Superior Rta= D

D=[

];

];

E=*

R=[

+;

]



Inferior Rta= B

c) ¿Cuáles son escalares? Rta= Ninguna d) ¿Cuáles son simétricas? Rta= A, H e) ¿Cuáles son antisimétricas? Rta= R

6. Escribir las matrices, de acuerdo a las definiciones dadas: a)

(

)

{

[

b)

]

(

)

{

[

]

7. Lleve las siguientes matrices a la forma reducida por filas:

a) [

]

↔

[

]

→

[

]

→

[

]

→

[

]

b) [

]

↔

[

]

↔

[

]

[

]

→

→

c) [

]

↔

[

]

→

→

→

[

]

[

]

→

8. Justifique por qué en una matriz antisimétrica, los elementos de la diagonal principal siempre son cero. Porque …

EJERCICIOS PROPUESTOS (Pág. 28) 1. Determine los valores de a, b, c y d tales que: *

+

*

+

*

+

a-4=1 › a=5 b-(-2)=2 › b=0 c-1=0 › c=1 d-5=-4 › d=1 2. Dada la matriz A, halle una matriz B que sea múltiplo escalar de A y tal que

A= [

]

k [

]=[

]

k=6/18 k=1/3

1/3 [

3. Si A=*

]=[

]

+ y B=*

+

Halle la matriz M tal que A-2M=3B. A-2M=3B A-3B=2M M= M= (A-3B) M= *(

)

(

= *(

)

(

= *(

)+ )+

)+

= (

)

⁄ ( 9. Para cualquier matriz A de orden mxn, se cumple que ⁄ ( ) donde ⁄ ( ) es una matriz simétrica y ⁄ ( una matriz antisimétrica.

) ) es

Exprese la matriz A, como la suma de una matriz simétrica y una antisimétrica.

[

]

=[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

]

[

[

[

]

]

]

[

]