Taller a Analitica

TALLER BIOESTADISTICA ANALITICA

ESTUDIANTES:  Camilo Arana M Código: 094462  Mario Arias Código: 114004 PROFESOR: Rodolfo Herrera 6. Las enfermedades I y II son comunes entre la gente de cierta población. Se supone que el 10% de la población contraerá la Enfermedad I alguna vez durante su vida, 15% contraerá eventualmente la Enfermedad II, y el 3% contraerá ambas. a. Encuentre la probabilidad de que una persona elegida al azar de esta población, contraiga al menos una enfermedad. b. Encuentre la probabilidad condicional de que una persona escogida al azar de esta población, contraiga ambas enfermedades, dado que el o ella haya contraído al menos una de ellas. P(I) = 13% > P(II) = 18% a. P(I) + P(II) - P(I?II) 13% + 18% - 3% = 28% b. P(I?II) = 3% 9. Se compara el diagnostico clínico de ulcera gastroduodenal y su hallazgo en la autopsia en una serie de 10.000 pacientes. Al comenzar a analizar los datos se construye la siguiente tabla: AUTOPSIA Diagnostico clínico Ulcera No ulcera Ulcera 130(VP) 20(FP) No ulcera 170(FN) 9.680(VN) ¿Cuál es la probabilidad (en %) de obtener un diagnostico clínico de ulcera condicionado a tener ulcera en la autopsia?. A que concepto en pruebas diagnosticas corresponde? R//La probabilidad de obtener un diagnostico clínico de ulcera condicionado a tener ulcera en la autopsia es de 43%. Esta prueba diagnóstica corresponde a la sensibilidad debido a que es la probabilidad de que una prueba sea positiva en una población enferma (es decir, encontrar los verdaderos enfermos).

13. Un polimorfismo genético concreto está presente en el 5% de la población general y en el 20% de los pacientes que tienen la enfermedad A. ¿Cuál es la probabilidad de que al analizar el polimorfismo tanto en un paciente con la enfermedad A como en dos controles que están exentos de ella, ninguno de los tres pacientes presente el polimorfismo? Prob(P´/A) Probabilidad de no tener poliformismo dado que tiene la enferemedad A = 0,8 Prob(P´/C) Probabilidad de no tener poliformismo dado que se es control = 0,95 con la enferemedad A control control R/ Prob(P´/A) x Prob(P´/C) x Prob(P´/C) = 0,8*0,95*0,95=0,722 17. El 65% de los adultos norteamericanos tienen sobrepeso. Si tomásemos una muestra al azar de 65 adultos de esa población: a. ¿Cuál es la probabilidad de que los 65 individuos de la muestra tengan sobrepeso? b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 60 o mas con sobrepeso? c. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 42 con sobrepeso? d. ¿Cuál es la probabilidad de que haya entre 40 y 45 individuos con sobrepeso en la muestra? R/: X= personas con sobrepeso – Variable Discreta 65% adultos tienen sobrepeso → p= 0.65 Muestra e 65 adultos →n=65 X~B (n, p) (Distribución Binomial de parámetros n y p) X~B (65,0.65) a) P(X=65) = . (0,65)65. (1-0,65) 65-65 = = 1. (0,65) 65. (0, 35)0 = (0, 65)65 = 6,908.10-13

b) P (X≥60) = P(X=60) + P(X=61) + P(X=62) + P(X=63) + P(X=64) + P(X=65) * P (X=60) = ()(0, 65) 60. (1-0,65) 65-60 = = (0,65)60. (0,35) 5 = 8259888. (0,65)60. (0,35)5 = = 2,583. 10 -7 * P (X=61)= ()(0,65) 61. (1-0,65) 65-61 = = (0,65)61. (0,35) 4 = 677040. (0,65)61. (0,35)4 = = 3,932. 10 -8 * P (X=62)= ()(0,65) 62 . (0,35) 65-62 = = (0,65)62. (0,35) 3 = = 4,711.10-9 * P (X=63)= ()(0,65) 63 . (1-0,65) 65-63 = = (0,65)63. (0,35) 2 = 2080. (0,65)63. (0,35)2 = = 4,166. 10 -10 * P (X=64)= ()(0,65) 64. (1-0,65) 65-64 = = (0,65)64. 0,351 = 65. (0,65)64. (0,35)1 = = 2,418. 10 -11 * P (x=65)= 6,908.10-13 * P (X ≥60) = 2,583 .10-7 + 3,932 .10-8 + 4,711. 10 -9 + 4,166.10-10 +2,418.10-11 + 6,908.10-13 = = 0,00000030277= 3,0277 . 10 -7 c) Tenemos que calcular P (X = 42) P(X=42) = ()(0,65) 42. (1-0,65) 65-42 = 0,65 42. 0,35 23 = = 0,65 42. 0,35 23 = 0,103

d) Tenemos que calcular P (40≤ X ≥45), es decir la probabilidad de que haya 40, 41, 42, 43, 44 y 45 personas con sobrepeso. Entonces: * P (X=40) = () 0,65 40. (1-0,65) 65-40= = 0,65 40. 0,35 25 = 0,085 * P (X=41) = () 0,65 41. (1-0,65) 65-41= = 0,65 41. 0,35 24 = 0,097 * P (X=43) = () 0,65 43. (1-0,65) 65-43= = 0,65 43. 0,35 22 = 0,102 * P (X=44) = () 0,65 44. (1-0,65) 65-44= o = 0,65 44. 0,35 21 = 0,095 * P (X=45) = () 0,65 45. (1-0,65) 65-45= = 0,65 45. 0,35 20 = 0,082 Por lo tanto: P (40< X