Taller 4 Estadistica III 1

 

  TALLER DISEÑOS FACTORIALES 2^K

PRESENTADO POR: Juan Sebastián Meyer Andrea Benavides Jesús Manuel Carcamo

Docente: RICK KEVIN ACOSTA VEGA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA M AGDALENA Santa marta 2018

 

 

Punto 1 a) Explique qué son los factores y qué es la(s) variable(s) de respuesta. La variable de respuesta es el aspecto que nos interesa mejorar mediante el diseño o lo que se quiere saber del experimento y los factores son variables que se piensa que influyen en el experimento y que de ellas depende la variable de respuesta.

b) ¿Cuál es el objetivo de un diseño factorial? El objetivo de este   es estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor cómo es esta relación para así poder tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño del proceso.

c) Ejemplifique y explique en qué consiste la estrategia de modificar o mover un factor a la vez, que es propia de la experimentación empírica. Consiste en elegir el primer factor, realizar las corridas que quiera con varios niveles para saber qué efectos se pueden comparar

d) Señale y argumente qué ventajas tienen los experimentos factoriales sobre la estrategia de mover un factor a la vez.   Permiten estudiar el efecto individual y de interacción de los distintos factores.   Se pueden correr fracciones de diseños factoriales, para descartar de manera rápida los que no son importantes.   Pueden utilizarse en combinación con diseño de bloques en situaciones en las que estos no comparten las mismas condiciones

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e) ¿Qué significa que un factor tenga un efecto significativo? ¿Sobre quién es el efecto? Significa que en interacción con otro factor su significancia es negativa, y esto influye en la variable de respuesta

 

f) ¿Todos los factores deben ser de tipo cuantitativo o es posible involucrar factores cualitativos, por ejemplo dos tipos de máquinas, o la presencia o ausencia de alguna sustancia? No, porque solo los de tipo cuantitativo nos dan una comparación precisa pero sin embargo se pueden incluir lo cualitativo en el experimento.

Punto 2  a) ¿Por qué este diseño recibe tal nombre? Porque es un experimento que tiene dos factores y dos niveles.

b) Anote los diferentes tratamientos que forman este diseño. Utilice diferentes tipos de códigos. Temperatura (A)

Velocidad (B)

A

B

Código

8 8 20 20

4 7 4 7

+ +

+ +

1 a b ab

c) Explique cómo piensa que fue el proceso para seleccionar esos factores y esos niveles.  Al tratarse de dos variables variables de tipo cuantitativo cuantitativo se optó por utilizarlos ya que se tratan de ajustes que van a influir en el proceso y pueden ser calibrados.

d) Defina qué son los efectos principales y cuál el efecto de interacción. Los efectos principales de un factor  son comparaciones entre los  niveles de  un factor  promediados  para todos los niveles de  otro factor.  Los efectos de Interacción  son las diferencias entre efectos simples. 

e) Señale los diferentes efectos que se pueden estudiar con este diseño y la forma en que se calcula cada uno. Efectos Simples:   l 1 = µ21 ‐ µ11 = 65  – 68 = ‐3 l 2  = µ22 ‐ µ12 = 97  –  60 = 37  Efectos principales:   l 3 = µ2. ‐ µ1. = 81  – 64 = 17

 

 Efectos de Interacció Interacción: n: l 4 = l 2 ‐ l 1  = 37  –  (‐3) = 40 Cuando no hay interacción   µij =  µ.. + αi + β j αi = µi. ‐  µ.. β j = µ.j ‐  µ.. … Son Efectos Fijos: si los niveles son reproducibles

Los Efectos de un factor  

son aditivos en ausencia de  Interacción Si hay interacción   µij =  µ.. + αi + βj + αβij αβij = (µij ‐  µ.. ) ‐ (µi. ‐  µ.. ) ‐  (µ.j ‐  µ.. ) αβij = (µij ‐ µi. ‐ µ.j +  µ.. ) 

f) Describa en qué consiste la aplicación de los tres principios básicos del diseño de experimentos (capítulo 1), en este caso.  Aleatorizar  Aleatorizar todos los factores no controlados  Aleatorizar controlados por el experimentador experimentador en el diseño experimental y que pueden influir en los resultados serán asignados al azar a las unidades experimentales”.  Ventajas de aleatorizar los factores no controlados: • Transforma la variabilidad sistemática no planificada plan ificada en variabilidad varia bilidad no planificada o ruido aleatorio. Dicho de otra forma, aleatorizar previene contra la introducción de sesgos en el experimento. • Evita la dependencia entre observaciones al aleatorizar los instantes de recogida muestral. • Valida muchos de los procedimientos estadísticos más comunes.

Bloquear Se deben dividir o partir las unidades experimentales en grupos llamados bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo condiciones experimentales lo más parecidas posibles.  A diferencia diferencia de lo que ocurre con los factores tratamiento, tratamiento, el experimentador experimentador no está interesado en investigar las posibles diferencias de la respuesta entre los niveles de los factores bloque”.  Bloquear es una buena estrategia siempre y cuando sea posible dividir las unidades experimentales en grupos de unidades similares. La ventaja de bloquear un factor que se supone que tienen una clara influencia en la respuesta pero en el que no se está interesado, es la siguiente:

 

•  Convierte la variabilidad sistemática no planificada en variabilidad sistemática planificada.

Con el siguiente ejemplo se trata de indicar la diferencia entre las estrategias de aleatorizar y de bloquear en un experimento.

Factorización del diseño. Un diseño factorial fa ctorial es una estrategia experimental que consiste consis te en cruzar los l os niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles”.   Ventajas de utilizar los diseños factoriales: • Permiten detectar la existencia de efectos interacción inte racción entre entr e los diferentes d iferentes factores tratamiento. • Es una estrategia e strategia más eficiente que la estrategia est rategia clásica clá sica de examinar exam inar la influencia de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.

II. Ejercicios 1. En una empresa de electrónica una máquina toma componentes que le proporciona un alimentador, para montarlos o depositarlos en una tarjeta. Se ha tenido el problema de que la máquina falla en sus intentos por tomar el componente, lo cual causa paros de la máquina que detienen el proceso hasta que el operador se da cuenta y reinicia el proceso. Para diagnosticar mejor la situación, se decide correr un diseño de experimentos 2 4 con n = 2 réplicas,  –, +), respectivamente: en el que se tienen los siguientes facto res y niveles ( –  A) Velocidad Velocidad de cam (70%, 100%), B) Velocidad Velocidad de mesa (media, alta), C) Orden o secuencia de colocación (continua, variable), D) Alimentador (1, 2). Como el pro ceso es muy rápido, es necesario dejarlo operar en cada condición experimental el tiempo suficiente para reproducir el problema. Se consideró que esto se lograba con suficiente confianza con 500 componentes; por ello, cada una de las corridas experimentales consistió en colocar 500 componentes, y se midieron dos variables de respuesta: Y1 = número de errores (o intentos fallidos), y Y2 = tiempo real (en segundos) para tomar y “colocar” los 500 componentes. Es evidente que se quiere minimizar ambas variables. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla.

 

 

a) Al observar los datos obtenidos se deduce que hay algunos tratamientos que tienen pocos o ningún componente caídos, como por ejemplo el ( –1, –1, +1, +1), alguien muy “práctico” decidiría poner la máquina a operar bajo

estas condiciones, y olvidarse del análisis estadístico. De proceder así, explique qué información se perdería. El planteamiento del experimento encontró que para la empresa electrónica es mejor realizar el proceso dejándolo operar en todas las condiciones experimentales, por lo tanto si alguien muy “practico” solo decidiera trabajar bajo dichas condiciones estaría perdiendo la información valiosa de no saber si los demás tratamientos de todas las unidades experimentales aportarían una mejor respuesta para minimizar el número de errores y el tiempo en cuanto a la colocación de los componente, porque quizás probando con todos y haciendo u un n análisis estadístico obtendríamos un proceso más eficiente en determinados tratamientos.  

b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre Y1 (apóyese en Pareto y ANOVA).  Analizando el diagrama de Pareto y la prueba analita del analisis de varianza  Analizando varianza se encontro que los factores que tienen significancia en la variable de respuesta Y1:

 

Numero de errores, son los factores principales velocidad de cam, velocidad de mesa, Orden o secuencia de colocación, Alimentador y la interacción de la velocidad de cam con el orden o secuencia de colocación. Cada uno con un pvalue de 0,0000 0,0000;; 0,0081; 0,0081; 0,0000; 0,0000; 0,0000 0,0000;; 0,0001 respectivamente los cuales son menores que el alfa de 0,05 por lo tanto tiene significancia en la variable de respuesta Y1. c) Obtenga el mejor ANOVA.

 Al correr el experimento experimento obtuvimo obtuvimos s que en el mayor orden de interacción interacción nos proporciona unos resultados más favorables, por lo tanto el mejor Anova lo obtuvimos con los factores significativos en este orden de interacción.

 

d) Si en el análisis anterior encuentra alguna interacción significativa, analice con detalle la más importante e interprete en términos físicos. Solo tenemos una interacción significativa y es la AC: velocidad de cam con orden o secuencia de colocación debido a que su P-value es menor que el alfa de 0,05. e) ¿Qué tratamiento minimiza Y1? Minimiza Y1: El factor A en el tratamiento de 70, el factor B en el nivel medio, el factor C en el nivel variable y el alimentador 2. f) Ahora investigue qué efectos influyen de manera relevante sobre Y2. Los factores influyen de manera relevante sobre el tiempo real (en segundos) son el factor A: Velocidad de cam, orden o secuencia de colocación y el alimentador debido a que estos tienen un p-value de 0,0024; 0,0024; 0,0119 0,0119;; 0,0192 respectivamente, estos valores son menores que el alfa de 0,05. g) ¿Qué tratamiento minimiza Y2? Minimiza Y2 el factor A en el nivel 100, en el factor B en el tratamiento medio, en el factor C en el nivel continuo y el factor D con el alimentador 1. h) Encuentre una condición satisfactoria tanto para minimizar Y1 como Y2. Para minimizar tanto Y1 como Y2 la estimación se encuentra en el mejor punto para lograr este objetivo que es el (1,-1) para Y2 Y2=70,43755 Y1=-8,875 Para Y2 se escoge el mejor punto de diseño para minimizar el tiempo real (-1,1) i) De los análisis de varianza para Y1 y Y2 observe el coeficiente R2. ¿Qué concluye de ello? Para Y1 R-cuadrada= R-cuadrada=89,9082 89,9082 por ciento explica la variabilidad en Y1 53,3663 por ciento explica la variabilidad en Y2. Para Y2 R-cuadrada= R-cuadrada=53,3663  j) Verifique Verifique residuos residuos Para número de errores:

 

VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS PARA Y1  



NORMALIDAD H0 = los datos provienen de una distribución normal Ha= los datos no provienen de una distribución normal

Se cumple el supuesto.   INDEPENDENCIA  H0 = los datos son independientes



Ha= los datos no son independientes

Prueba de Aleatoriedad de RESIDUOS Corridas arriba o abajo de la mediana Mediana = -0,4375 Número de corridas arriba o abajo de la mediana = 15 Número esperado de corridas = 16,0 Estadístico z para muestras grandes = 0,185806 Valor-P = 0,852592 (2) Corridas arriba y abajo Número de corridas arriba y abajo = 19 Número esperado de corridas = 21,0 Estadístico z para muestras grandes = 0,647499 Valor-P = 0,517307 (3) Prueba Box-Pierce Prueba basada en las primeras 10 autocorrelaciones Estadístico de prueba para muestras grandes = 8,44048 Valor-P = 0,585894 Se cumple el supuesto.   HOMOCEDASTICIDAD Factor velocidad de cam 

H0 = σ1 2=σ2 2

 

Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

Factor Velocidad de mesa H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

Factor Orden o secuencia de colocación H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

Factor Alimentador H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

 

VERIFICACION DE LOS SUPUESTOS PARA Y2  



NORMALIDAD H0 = los datos provienen de una distribución normal Ha= los datos no provienen de una distribución normal

  INDEPENDENCIA  H0 = los datos son independientes Ha= los datos no son independientes



Prueba de Aleatoriedad de RESIDUOS Mediana = -1,3125 Número de corridas arriba o abajo de la mediana = 14 Número esperado de corridas = 17,0 Estadístico z para muestras grandes = 0,898494 Valor-P = 0,36892 (2) Corridas arriba y abajo Número de corridas arriba y abajo = 15 Número esperado de corridas = 21,0 Estadístico z para muestras grandes = 2,37416 Valor-P = 0,0175887 (3) Prueba Box-Pierce Prueba basada en las primeras 10 autocorrelaciones Estadístico de prueba para muestras grandes = 12,0254 Valor-P = 0,283361

  HOMOCEDASTICIDAD Factor velocidad de cam 

H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

 

  Factor Velocidad de mesa H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

Factor Orden o secuencia de colocación H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

Factor Alimentador H0 = σ1 2=σ2 2 Ha= = σ1 2≠σ2 2, para alguna de ellas sean diferentes

 

2. En el área de SMT se busca reducir los defectos ocasionados por impresiones de soldadura en pasta inadecuada. Se corre un diseño 2 4 con dos réplicas y dos puntos centrales por réplica. Los factores son: altura de la mesa (A), velocidad de separación (B), velocidad de impresión (C) y presión de las escobillas (D). La variable de respuesta es la altura de la impresión de soldadura en pasta. El experimento se corrió en planta, pero como el proceso es muy rápido (la impresión de una tarjeta tarda menos de un minuto), entonces se recomienda obtener más de un producto en cada condición experimental. Por ello se decidió que cada prueba experimental debería de consistir en dejar que el proceso se estabilizara y a partir de ahí imprimir 10 tarjetas de manera consecutiva, a cada tarjeta se le midió la altura. Con estos 10 datos se calculó la media y la desviación estándar, para así analizar el efecto de los factores sobre ambas. Una vez que se corre en orden aleatorio la primera réplica de todos los tratamientos, se deja de experimentar y al día siguiente se hace de manera similar la segunda réplica. Los datos se muestran a continuación:

a) ¿Con qué finalidad se utilizan los puntos centrales? El número de puntos al centro que serán adicionados en el diseño base, los cuales son corridas experimentales adicionales localizadas en un punto medio entre el nivel bajo y alto de todos los factores. Cada punto central adicional agrega un grado de libertad para estimar el error experimental.

 

b) Investigue qué efectos influyen de manera significativa sobre la altura promedio de la pasta (apóyese en Pareto y ANOVA). Influyen factor A, Factor C, Factor D, Interacción AC e interacción AD debido a que en Pareto se encuentran a la derecha de la línea azul y corroborando con la prueba analítica estos posen un P-valué de 0,0014; 0,0022; 0,0001; 0,0017; 0,0014 respectivamente, estos son