Taller 3
August 11, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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CAPÍTULO 3. Series Fijas
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. ¿Cuál ¿Cuál es el valor presen presente te de una serie serie de pagos pagos de $2’550? $2’550?000 000 cada cada año durant durante e 30 años, a una tasa de interés del 15%? R/ $16’743.248,07
[
]
( 1 +i )n−1 P= A ( 1 + i )n∗i ( 1 +0.15 )30− 1 P=2 ´ 550.000 (1 + 0.15 )30∗0.15 P=16 ´ 743.248,07
[
]
2. ¿Qué ¿Qué pa pago go uniforme uniforme mensua mensuall se requi requiere ere para pagar pagar complet completam ament ente e una deuda deuda de $85.000.000 durante 12 años, y una tasa de interés del 18% N.M.? R/ $1’444.251,60 i= i=
J m
0,18
12 i =0,015 EMV
[
( 1 +i )n∗i A = P ( 1 + i ) n −1 A =85 ´ 000.000
] [
]
( 1 + 0,015 )144∗0,015 ( 1 + 0,015 )144−1
444.251 , 596 A =1 ´ 444.251
3. Si se efectúan efectúan depósito depósitoss trimestrale trimestraless de $1.800.000 $1.800.000 en una cuenta cuenta de ahorro ahorross durante durante 10 años, ¿cuánto habrá en la cuenta al nal del plazo, si la cuenta paga un interés del 14% N.S.? R/ $150’122.806,77 i=
0,14
2 i =0,07 ESV
( 1 +0,07 )2 =( 1 +i2 ) 4 i 2=0,034408043 ETV
F = A
[ ] [ ( 1+ i )n −1 i
F =1 ´ 800.000
]
(1 + 0,034408043 )40 −1 0,034408043
CAPÍTULO 3. Series Fijas
F =150 ´ 122.805,8
4. Se recibe recibe un préstamo préstamo por por valor de $35’000. $35’000.000 000 para para pagarlo pagarlo en 18 cuotas cuotas mensuales mensuales vencidas y una tasa de interés del 20% E.A. Al cancelar la cuota No.13, en ese mismo momento, mome nto, se decide decide cancelar cancelar totalmente totalmente el préstamo préstamo,, ¿Cuánto ¿Cuánto se debe pagar? pagar? R/ $12’939.981,18 m1
m
= 1 +i 2 1 ) )1=( ( 1+2i) 2 )12 (( 1 +0,20 i 2=0,01530947 EMV ( 1 +i )n∗i A = P ( 1 + i ) n −1 ( 1 + 0,01530947 )18∗0,01530947 000.000 A =35 ´ 000.000 ( 1 + 0,01530947 )18−1 A =2 ´ 239.403,193 1 +i
] [
[
P= A
]
( 1 +i )n−1 1 i
[
n
i
( + )∗
] [
P=2 ´ 239.403,193
( 1 + 0,01530947 )6 −1 (1 + 0,01530947 )6∗0,01530947
]
P=12 ´ 744.864,02
5. Para la compra compra de un autom automóvil óvil que val vale e $48’000.000, $48’000.000, se se exige una cuota cuota inicial inicial del 20% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 16% E.A.? Si desde el comienzo se ofrecen 2 cuotas extraordinarias, la primera de $5’000.000 en el mes 6 y la segunda de $8’000.000 en el mes 18, ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria mensual? R/ $1’329.910,95 R/ $947.365,15 P=48´000.000=9´600.000+38´400.000
( 1 + 0,16 )1= ( 1+ i2 )12 i 2=0.012445138 EMV ( 1 + i )n∗i A = P ( 1 + i ) n −1 (1 +0.012445138 )36∗0.012445138 A =38 ´ 400.000 400.000 ( 1 + 0.012445138 )36−1 A =1 ´ 329.910,952
[
P6= P6=
] [
F
( 1 + i )n 5 ´ 000.000
( 1 + 0,012445138 )6
P6= 4 ´ 642.383,452
]
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P18= P18=
F
( 1+ i )n 8 ´ 000.000
( 1+ 0,012445138 )18
P18=6 ´ 403.287,514 403.287,514 400.000− 4 ´ 642.383,452 −6 ´ 403287,514 =27 ´ 354.329,03 P=38 ´ 400.000 n
A = P ( 1 + i )n ∗i ( 1 + i ) −1
[
]
A =27 ´ 354.329,03
[
]
( 1 + 0.012445138 )36∗0.012445138 ( 1+ 0.012445138 )36−1
A =947.365,1526
6. Un fondo fondo de empleados empleados le hace hace un préstamo préstamo a un socio socio por valor valor de $15’000.00 $15’000.000 0 para ser pagado en 2 años, mediante cuotas mensuales iguales, y una tasa de interés del 1% mens me nsua ual. l. Si en el mo mome ment nto o de pa paga garr la no nove vena na cu cuot ota, a, de deci cide de pa paga garr en fo form rma a ancipada las cuotas 10, 11, y 12, ¿cuál debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la novena cuota? R/ $2’782.737,87 n
A = P ( 1 + i ) ∗i ( 1 + i ) n −1
[
000.000 A =15 ´ 000.000
] [
]
( 1 +0,01 )24∗0,01 ( 1+ 0,01 )24−1
A =706 ´ 102,0833
[
n
]
( 1 + i ) −1 P= A + A ( 1 + i ) ∗i ( 1 +0,01 )3 −1 P=706 ´ 102.0833 +706 ´ 102.0833 3 ( 1+ 0,01 ) ∗0,01 n
[
]
P=2 ´ 782.737,865
7. El directo directorr de una fábri fábrica ca solicit solicita a un présta préstamo mo a un banco banco el cual cual cobra cobra una ta tasa sa de interés del 1% mensual en cuotas jas mensuales. De acuerdo a sus ingresos, el deudor puede desnar $832.000 mensuales al pago del crédito comenzando en el mes 7 hasta el mes 24 inclusive. ¿Cuál será el valor del préstamo? R/ $12’852.662 P= A
[
]
( 1 +i )n−1 ( 1 +i )n∗i
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[
P= 832.000
( 1+ 0,01 )18−1 ( 1 + 0,01 )18∗0,01
]
P=13 ´ 643.359,46 F P= ( 1 +i )n 12 ´ 947.793,05 P=
( 1 +0,01 )6
P=12 ´ 825.661,77
8. Un inversion inversionista ista deposita deposita hoy hoy $20’000.000 $20’000.000 y $25’000.0 $25’000.000 00 en 2 años; al nal nal del cuarto cuarto año comienza a hacer depósitos anuales de $2’500.000 durante 7 años, cuánto dinero podrá rerar al nal del año 12, si la endad que recibe el dinero reconoce una tasa de interés del 13% N.S.A. R/ $231’755.521,82 i= i=
J m
0,13
2 i =0,065 ESA
i Vencido = 0,065 (1−0,065 ) i Vencido=0,069518716 ESV
( 1 +0,069518716 )2=( 1+ i2 )1 i 2=0,143870285 EAV n F 0= P ( 1 + i ) 12 F 0=20 ´ 000.000 ( 1+ 0,143870285 ) F 0=100 ´ 357.846,8 n F 2= P ( 1 + i ) 10 F 2=2 5 ´ 000.000 ( 1 + 0,143870285 ) F 0=95 ´ 875532,88 P= A
( 1 +i )n−1 ( 1 +i )n∗i
[
P=2 ´ 500.000
] [
]
( 1 + 0,143870285 )8− 1 (1 + 0,143870285 )8∗0,143870285
P=11 ´ 448.129,55 448.129,55 n
F 3= P ( 1 + i )
9
F 3=11 ´ 448.129,55 ( 1 + 0,143870285 ) F 12= 100 ´ 357.846,8 + 95 ´ 875 . 532,88 + 38 ´ 381.817,77=234 ´ 615.197,5
9. Un arculo arculo ene un valor valor de contad contado o de $7’200.000 $7’200.000 y puede puede adquirirs adquirirse e nanciado nanciado con con el siguienteiguales; plan: cuota inicialcuota del 25% valor dentro de contado y el resto 12 cuotas mensuales la primera debedel pagarse de 6 meses y un aúlmo pago
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por $1’500.000 cinco meses después de pagar la úlma cuota mensual. Si la tasa de interés es del 17.4% C.M. durante los seis primeros meses y del 19.8% N.M.V. de allí en adelante, hallar el valor de las l as cuotas uniformes mensuales. R/ $430.851,10 i a=
J m
0,174 a
= 12 i a=0,0145 EMV i
i b=
i b=
J m
0,198
12 i b=0,0165 EMV
[
12
]
(1 +i ) −1 A ( 1 +i ) ∗i (1+i ) 7 ´ 2= 1 ´ 8 + + (1 +i ) (1 +i ) 1 ´ 5
16
b
b
12
b
b
6
5
a
A
4 ´ 341.085,676=
a
[
( 1 + 0,0165 )12−1 (1 + 0,0165 )12∗0,0165 ( 1 + 0,0145 )5
]
A =431 ´ 700,4873
10. Un inversionist inversionista a acaba de depositar depositar en un fondo fondo de inversión inversión la suma de US $25.0 $25.000 00 en un banco de Miami que le reconoce el 12% anual de interés compuesto. Connúa ahorr ahorran ando do US $12 $12.00 .000 0 cada cada año año du duran rante te 6 años. años. En el año año 7 realiz realiza a un ahorr ahorro o extraordinario de US $18.000. En el año 8 decide no realizar ningún depósito. En el año 9 piensa inverr en un terreno, el cual le costará US$50.000. En el año 10 quiere compra com prarr un yate yate qu que e le cuesta cuesta US $150.0 $150.000. 00. ¿Cuánt ¿Cuánto o le quedar quedará á dispon disponibl ible e al inversionista en el fondo de inversión? R/ US $50.168 11. Se obene obene un présta préstamo mo hipote hipotecar cario io por valor valor de $85’00 $85’000.0 0.000 00 y se pacta pacta desde desde el principio pagarlo a través de cuotas jas mensuales durante 15 años a una tasa de interés del 12% A.M.V. durante los primeros cinco años y del 18% N.M. de allí hasta el nal. Calcular el valor de la cuota a pagar. Si piensa ser propietario de la casa durante cinco años y luego venderla, liquidando el préstamo con un pago nal, ¿cuál será el valor de éste pago? R/ $1’125.766 ; R/ $62’478.276,38 12. Un autom automóvi óvill en ene e un valor valor de contad contado o de $42’00 $42’000.0 0.000 00 el cua cuall pu puede ede adqui adquirir rirse se nanciado con una cuota inicial del 15% de este valor y el resto nanciado a tres años en cuotas mensuales iguales. Si la tasa de interés que se cobra por la nanciación es
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del 18% N.T.V., hallar el valor de las cuotas sabiendo que la primera se paga dentro de seis meses. Resolver el problema para una tasa de interés del 18% E.A. durante los cinco primeros meses y del 20% E.A., de ahí en adelante. R/ $1’553.771,88; R/ $1’556.758,89 13. Se desean reunir $15’000.000 $15’000.000 para dentro de un año año y $18’000.000 para dentro dentro de un año y medio. Con tal n se abre una ducuenta en la que se depositarán candades iguales cada dos meses, de tal manera que puedan reunir las candades deseadas. Si la cu cuen enta ta reco recono noce ce un in inte teré réss del del 13,2 13,2% % CM, CM, hall hallar ar el va valo lorr de las las cu cuot otas as.. R/ $3’457.478,30 14. Una vía públic pública a qu que e comun comunica ica dos municip municipios ios de un depart departame amento nto con vida vida úl perp perpet etua ua ene ene unos unos ga gast stos os de mant manten enim imie ient nto o cada cada tres tres añ años os po porr valo valorr de $15’300.000. ¿De qué valor será el depósito anual que habrá que realizar en una endad nanciera que reconocerá un interés del 20% C.T. durante los diez primeros años y del 24% N.T.V de ahí en adelante, de tal manera que se establezca un fondo de capitalización suciente para nanciar los gastos de mantenimiento de la vía pública 1 R/ $4’116.500,66 15. 15. Una Una pers person ona a reci recibe be ho hoyy $50’ $50’00 000. 0.00 000 0 de un banc banco o para para paga pagarl rlo o en cu cuot otas as jas jas mensuales durante tres años con una tasa de interés del 1,3% E.M. durante el primer año y del 1,5% E.M. de ahí hasta el nal. Para amorzar esta deuda la persona hace depó depósi sito toss igua iguale less po porr tr trim imes estr tre e an anc cip ipad ado o du dura rant nte e tres tres añ años os en un fond fondo o de empleados que gana un interés del 22% C.T. durante el primer año y del 25% N.T.V. de ahí en adelante. El fondo debe ser suciente para cubrir la obligación con el banco. Hallar el valor de los depósitos trimestrales. R/ $5’119.223,86
1
(Adaptado de García, 2008)
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