Taller 34. Ley Gravitación Universal

TALLER 34

2º En el siguiente cuadro aparecen los planetas con su radio ecuatorial y sus respectivas masas. Calcula para cada uno el valor de la gravedad en su superficie. Planeta

Radio Ecuatorial (m)

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón

2,413 x 106 6,195 x 106 6,38 x 106 3,4 x 106 7,065 x 107 6 x 107 2,34 x 107 2,5 x 107 3,25 x 106

Gravedad (m/s2) Masa del Planeta MG g = ⋅2 (kg) r 23 3,33 x 10 3,81 24 4,87 x 10 8,46 5,98 x 1024 9,8 23 6,44 x 10 3,72 27 1,9 x 10 25,39 26 5,7 x 10 10,56 25 8,68 x 10 10,57 26 1,03 x 10 10,99 24 5,5 x 10 34,73

3º Resuelve los siguientes problemas: (a)

Las masas en un aparato tipo Cavendish son m 1 = 10 kg y m2 = 10 g, separados sus centros 5 cm. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?

m1 = 10 kg m2 = 10 g = 0,01 kg

Fg =

G ⋅ m1 ⋅m2 2

r

r = 5 cm = 0,05 m Fg = ?

6,67×10

−11

=

2 N⋅m ( 10 kg)(0,01kg) 2 kg 2 (0,05 m)

Fg = 2,668 x 10–9 N (b)

¿Cuál sería el peso de una persona de 80 kg en la superficie de Marte?

P = m.g = (80 kg)(3,72 m/s2) P = 297,6 N (c)

¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra el valor de la gravedad terrestre es 4,9 m/s2

M⋅G g= 2 r

⇒

r=

M⋅ G g

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(5,98×10 kg) 6,67 ×10

−11

24

r=

Nm

2

2

kg

4,9 m 2 s

=9.022.262,715m

h = 9.022.262,715 m – 6,38 x 106 m h = 2,64 x 106 m (d)

La masa del Sol es 300.000 veces la masa de la Tierra y su radio es cien veces mayor que el de la Tierra. ¿Cuál es la masa del Sol? ¿Cuál es su radio ecuatorial? ¿Cuál es el valor de la gravedad solar?

MS = 300.000 x 5,98 x 1024 kg = 1,79 x1030 kg rS = 100 x 6,38 x 106 m = 6,38 x 108 m M⋅ G 1,79 ×1030 ×6,67 ×10−11 g= 2 = 2 (6,38 ×108 ) r

g = 293,32 m/s2 Resuelve los siguientes ejercicios:

1º El 4 de octubre de 1957 la Unión Soviética puso en órbita el primer satélite artifici alrededor de la tierra. El Sat – 1 tuvo una vida de 92 días y el período de su órbita 96,17 minutos. Calcula a qué altura sobre la superficie de la Tierra se colocó el satélite. T = 96,17 min = 5.770,2 s h=? 2 4π (r +h) GM =( 2 2 T r +h) 2

(r +h)3 =GMT 2 4π

r +h =3

2

GMT 2 4π

(

)(

)(

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2º Los países que quedan sobre la línea ecuatorial discuten en las Naciones Unidas el derecho que poseen sobre la órbita geoestacionaria (igual periodo al de rotación de la Tierra). Calcula a qué altura sobre la superficie de la Tierra se debe colocar un satélite geoestacionario. T = 24 h =86.400 s h=? −11 2 2 24 GMT − =3 (6,67×10 )(5,98×10 )(86400) − 6 3 = h r 6,38×10 2 2 4π 4π

h = 35.870.474,3 m 3º Calcula la fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna, si la m L = 7,35 x 1022 kg. r = 3,83 x 108 m + rL + rT = 3,83 x 108 m + 1.788.000 m + 6,38 x 106 m = 3,91 x 108 m

Fg =

G ⋅m1 ⋅m2 2

r

6,67×10

−11

=

2 N⋅m ( 24 22 5,98×10 kg)(7,35×10 kg) 2 kg

2

(3,91×108 m)

Fg = 1,92 x 1020 N

4º En el sistema solar no únicamente existen los grandes planetas ya conocidos, sino que entre Marte y Júpiter orbitan infinidad de pequeños planetas. Los más voluminosos tienen u diámetro de varios cientos de kilómetros y los más pequeños, menos de un kilómetro. Los científicos han considerado que estos planetas son restos de un gran planeta. Estos planetoides se encuentran a una distancia comprendida entre 2,2 y 3,6 U.A. Calcula el mínimo y el máximo periodo que pueden tener estos cuerpos celestes. rmín = 2,2 U.A. = 2,2 x 1,5 x 1011 m = 3,3 x 1011 m rmáx = 3,6 U.A. = 3,6 x 1,5 x 1011 m = 5,4 x 1011 m 3 R3 18 m 3 , 39 10 = × T2 s2

2

T =

R3 18

3,39 ×10

m3 s2

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Tmin =

3

rmin

3

18 m 3,39×10 2 s

=

(3,3×1011 m)3

3

18 m 3,39×10 2 s

Tmin = 102.960.599 s = 1.191,7 días

Tmáx =

3

rmáx

3

18 m 3,39×10 2 s

=

(5,4×1011 m)3

3

18 m 3,39×10 2 s

Tmáx = 215.521.594,1 s = 2.494,5 días 5º Calcula la altura a la cual se debe lanzar un satélite para que sea geoestacionario. T = 24 h =86.400 s h=? 2 (6,67×10−11)(5,98×1024 )(86400)2 GMT −r =3 −6,38×106 h =3 2 2 4π 4π

h = 35.870.474,3 m h = 3,58 x 107 m

6º Calcula el valor de la gravedad en la superficie del Sol; si se sabe que la masa del Sol es aproximadamente 3 x 105 veces mayor que la masa de la Tierra y el radio es 100 veces mayor que el radio de la Tierra. MS = 300.000 x 5,98 x 1024 kg = 1,79 x1030 kg rS = 100 x 6,38 x 106 m = 6,38 x 108 m M⋅ G 1,79 ×1030 ×6,67 ×10−11 g= 2 = 2 (6,38 ×108 ) r

g = 293,32 m/s2