Taller 30. 2ª condición de equilibrio

TALLER 30 C.

Resuelve los siguientes problemas:

(1) Un cuerpo de 15 kg cuelga en reposo de un hilo arrollado en torno a un cilindro de 12 cm de diámetro. Calcular el torque respecto al eje del cilindro. m = 15 kg Diámetro = 12 cm r = 6 cm = 0,06 m

τ = F.d = mgr = (15 kg)(10 m/s2)(0,06 m)  = 9 N.m (2) Una barra homogénea mostrada en la figura puede rotar alrededor de O. Sobre la barra se aplican las fuerzas F1= 5 d, F2= 8 d y F3= 12 d, si se sabe que OA= 10 cm, OB= 4 cm y OC= 2 cm. Entonces,

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(a) Calcular el torque de cada una de las fuerzas con relación a O. (b) Calcular el valor del torque resultante que actúa sobre el cuerpo. (c) ¿Cuál es el sentido de rotación que el cuerpo tiende a adquirir?

(d) ¿Cuál debe ser el valor y el sentido de la fuerza paralela a F1 y F2 que se debe aplicar en C para que la barra quede en equilibrio? Solución: F1= 5 d d1= 10 cm

F2= 8 d d2= 4 cm

F3= 12 d d3= 2 cm

(a) τ 1 = F1d1 = (5 d)(10 cm) τ τ τ τ τ

= 50 d.cm = –F2d2 = (–8 d)(4 cm) 2 1

= –32 d.cm 3 = F⊥d3 = (F3sen 30)(2 cm) = (12 d. sen 30)(2 cm) 3 = 12 d.cm (b) Σ τ r= 50 d.cm – 32 d.cm + 12 d.cm 2

Σ τ r= 30 d.cm (c) El torque resultante imprime a la barra una rotación en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. (d)

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Σ τ r= 0 F2d + F4d3 – F1d1 –(F3sen 30º)d3 = 0 F4d3 = (F3sen 30º)d3 + F1d1 – F2d2

F4 =

( F3 sen 30º ) d3 + F1d1 − F2 d2 = (12sen 30) ⋅ 2 + 5 ⋅ 10 − 8 ⋅ 4 d3

2

F4 = 15 d (3) La barra mostrada en la figura, soporta un cuerpo de 5 kg. Calcular el torque creado por este cuerpo respecto a un eje que pasa por: (a) El extremo superior (b) El punto medio de la barra

m = 5 kg (a)

d1 = 2 m

d2 = 1 m

4

τ 1 = F⊥d1 = (mgcos 30)(2 m) = (5 kg)(9,8 m/s2)(cos30)(2 m) τ 1 = 84,9 N.m (b)

τ τ

= –F⊥d2 = – (mgcos 30)(1 m) = – (5 kg)(9,8 m/s2)(cos30)(1 m) 2 = – 42,4 N.m

2

(4) Un automóvil de 2.000 kg tiene ruedas de 80 cm de diámetro. Se acelera partiendo del reposo hasta adquirir una velocidad de 12 m/s en 4 s. Calcular: (a) La fuerza aceleradora necesaria. (b) El torque que aplica a cada una de las ruedas motrices para suministrar esta fuerza. m= 2.000 kg diámetro: 80 cm= 0,8 m radio (d) = 0,4 m v0= 0 m/s (a)

m v 12 s m a= = =3 2 t 4s s

v= 12 m/s t= 4 s F= ? τ =?

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F = m.a = (2.000 kg)(3 m/s2) F = 6.000 N τ = F⊥d = (6.000 N)(0,4 m) τ = 2.400 N.m Como son dos las ruedas motrices, cada un aplica un torque de 1.200 N.m (5) Calcula el valor de la masa (m) y el de x para que las balanzas mostradas en la figura se encuentren en equilibrio.

(b)

∑Τ

O

= (8.g)(1 m) – (mg)(2m) = 0

(8.g)(1) = 2mg m=

8 ⋅g / 2 ⋅g /

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m = 4 kg

(a)

∑Τ

O

= (7g)(5 m) – (4g)(x) = 0

(7g)(5) = (4g)(x) x=

( 7 ⋅ g/ )( 5) = 35 4 ⋅ g/

4

x = 8,75 m (6) Un cuerpo de 20 kg se suspende mediante tres cuerdas como muestra la figura. Calcular las fuerzas de tensión ejercida por cada cuerda.

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∑Τ

O

= 20.g(1,5) – (TAsen30)(3) = 0

20(9,8)(1,5) = 3TAsen30 294 3sen 30

TA =

TA = 196 N

∑F

Y

= TA sen 30 + TB − 20 ⋅ g = 0

TB = 20.g – TAsen30 = 20(9,8) – (196)(sen30) TB = 98 N La cuerda C no ejerce ninguna tensión, TC = 0

(7) Dos cuerpos de masas m1= 3 g y m2 se encuentran suspendidos de los extremos de un alambre cuya masa es despreciable. Calcular el valor de m2 para que el sistema permanezca en equilibrio.

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∑τ

=0 ⇒ (3.g)(2) – (m2g)(8) = 0

O

6.g = 8m2g m2 =

6 ⋅ g/ 8 ⋅ g/

m2 = 0,75 g (8) Calcular el torque ejercido alrededor de la articulación de la rodilla por la masa de 10 kg en la posición que se muestra en la figura.

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τ

O

τ

O

= F⊥d = (0,45sen25º)(mg) = (0,45sen25º)(10)(9,8) = 18,64 N.m