TALLER 29. 1ª condicion de equilibrio

TALLER 29 2º Resuelve los siguientes problemas: (a)

Un hombre sostiene un cuerpo de 18 kg, como muestra la figura. Si se desprecia el rozamiento, calcular: la tensión de la cuerda y la fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo.

m = 18 kg

T=?

∑F ∑F

(1) (2)

X

= T − mg sen 40 º = 0

Y

= N − mg cos 40 º = 0

N=?

De la ecuación (1) se tiene que: T = mgsen40º = (18 kg)(9,8 m/s2)(sen 40º) T = 113,39 N De la ecuación (2) tenemos: N = mgcos40º = (18 kg)(9,8 m/s2)(cos 40º) N = 135,13 N (b)

El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Calcula la tensión de la cuerda si m1 = 20 kg y m2 = 10 kg. (Desprecia el rozamiento).

m1 = 20 kg

m2 = 10 kg

T=?

θ = 30º

Para m1:

∑F ∑F

X

= T − m1g sen θ = 0

Y

= N − m2g cos θ = 0

(1) (2)

Para m2:

∑F

Y

= T − m2 g = 0

(3)

De la ecuación (3) se tiene que: T = m2g = (10 kg)(9,8 m/s2) T = 98 N (c)

Un objeto de 15 kg está suspendido de una cuerda A, de la que se tira horizontalmente mediante la cuerda B de manera que la cuerda A forme un ángulo de 30º con la vertical. Calcular las tensiones de las cuerdas A y B.

∑Fx=0 ⇒ TB – TA.sen30º = 0

(1)

∑Fy=0 ⇒ TA.cos30º – mg = 0

(2)

En la ecuación (2) tenemos: TA.cos30º = mg TA =

mg 15 ⋅ 9,8 = cos 30 º cos 30 º

TA = 169,74 N En la ecuación (1) tenemos: TB = TA.sen30º TB = (169,74 N)(0,5) TB = 84,87 N

(d)

Cada una de las cajas mostradas en la figura tiene una masa de 30 kg y se encuentran suspendidas de una viga. Calcular la fuerza de tensión que ejerce cada uno de los cables.

1º

∑F

Y

= T − mg = 0

T = mg = (30 kg)(9,8 m/s2) T = 294 N 2º

Como se forman dos triángulos rectángulos congruentes, entonces T1 = T2.

∑F

Y

= T1 cos 15 º +T2 cos 15 º −mg = 0

T1 cos 15º + T2 cos 15º = mg (T1 + T2) cos 15º = mg Como T1 = T2 , entonces: (T1 + T1) cos 15º = mg 2T1 cos15º = mg

mg T1 = = 2 cos15º

( 30 kg)  9,8 m s 2  2 cos15º

T1 = 152,19 N = T2 3º

T1 = T2

∑F

Y

= T1 + T2 − mg = 0

T1 + T1 = mg 2T1 = mg

mg T1 = = 2

( 30 kg)  9,8 m s 2  2

T1 = 147 N = T2 4º

Como se forman dos triángulos rectángulos congruentes, entonces T1 = T2.

∑F

Y

= T1 cos 75 º +T2 cos 75 º −mg = 0

T1 cos 75º + T2 cos 75º = mg (T1 + T2) cos 75º = mg Como T1 = T2 , entonces: (T1 + T1) cos 75º = mg 2T1 cos75º = mg

mg T1 = = 2 cos75º

( 30 kg)  9,8 m s 2  2 cos75º

T1 = 567,96 N = T2 (e)

Determinar la tensión de cada cuerda en el sistema mostrado en la figura.

Se calcula el ángulo θ : tan θ =

5m = 5 ⇒ θ = tan −1 5 = 78,69 º 1m

Como se forman dos triángulos rectángulos congruentes, entonces T1 = T2.

∑F

Y

= T1 cos θ + T2 cos θ − mg = 0

T1 cos θ + T2 cos θ = mg (T1 + T2) cos θ = mg Como T1 = T2 , entonces: (T1 + T1) cos θ = mg 2T1 cos θ = mg

mg T1 = = 2 cos θ

( 5 kg)  9,8 m s 2  2 cos78,69º

T1 = 124,93 N = T2 (f)

El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. dinamómetro?

¿Cuál será la lectura del

∑F

Y

= T − mg = 0

T = mg = (8 kg)(9,8 m/s2) T = 78,4 N = 8 kgf (g)

Para la figura del problema (b) de este taller, calcular el ángulo θ y la tensión de la cuerda AB si m1 50 kg y m2 = 40 kg.

Para m1:

∑F ∑F

X

= T − m1g sen θ = 0

Y

= N − m2g cos θ = 0

(1) (2)

Para m2:

∑F

Y

= T − m2 g = 0

(3)

De la ecuación (3) se tiene que: T = m2g = (40 kg)(9,8 m/s2) T = 392 N De la ecuación (1) tenemos que: m1g sen θ = T sen θ =

T 392 = = 0,8 m1g ( 50 )( 9,8 )

θ = sen −1 0,8 θ = 5 3 ,1 3 º

(h)

(1)

Hallar la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por la viga en las siguientes figuras (desprecia la masa de las vigas).

∑F

Y

= T sen 45 − mg = 0

Tsen45 = mg T=

(12 )( 9,8) mg = sen 45 sen 45

T = 166,3 N F = Tcos45 = (166,3 N)(cos45) F = 117,6 N (2)

∑F ∑F

X

= mg cos 60 − T cos 30 = 0

Y

= T sen 30 − mg sen 60 = 0

De la ecuación (1) se tiene que:

(1) (2)

F = Tcos 30 = mgcos 60 = (18)(9,8)cos 60 F = 88,2 N Como F = Tcos 30 , entonces: T=

F 88 ,2 N = cos 30 cos 30

T = 101,8 N