TALLER 26. Fricción

TALLER 26 4. Resuelve los siguiente problemas:

(a) Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la superficie es 0,3 y el coeficiente de rozamiento cinético 0,25. El bloque es sometido a un fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razón de 2 N/s. ¿Qué tiempo, después de comenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en movimiento? ¿Cuál será la aceleración a los 8 segundos de comenzar a moverse el bloque? m = 25 kg µ e =0,3

=0,25 N F =2 ⋅ t s

µ

c

Antes de comenzar a moverse el bloque: Σ Fx = F – Fr = 0 (1) Σ Fy = N – mg = 0 (2) De la ecuación (1) se tiene que: F = Fr =µe N Según la ecuación (2): N = mg Luego, Fr = µ emg

t=? a = ? si t = 8 s

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Fr = (0,3)(25 kg)(9,8 m/s2) Fr = 73,5 N Como la fuerza aumenta razón de 2 N/s, entonces: 2 N → 73 ,5 N →

1s t

(1 s )(73,5 N) t= 2 N

t = 36,75 s Calculemos ahora la aceleración a los 8 s de comenzar el movimiento: T = 36,75 s + 8 s =44,75 s A este tiempo la fuerza aplicada es de 89,5 N, porque: F =2

N N ⋅ t =2 ⋅ 44,75 s =89,5 N s s

Σ Fx = F – Fr = ma Σ Fy = N – mg = 0

(1) (2)

En la ecuación (1) tenemos: F– Fr = ma a=

F −Fr F −µcmg 89,5 −0,25 ×25×9,8 = = m m 25

a = 1,13 m/s2 (b) Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma u ángulo de 38º y la fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleración del bloque, la velocidad del bloque después de haber recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano. m = 20 kg F = 200 N a=? V = ? si X = 10 m

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∑Fx= –mg.sen 38º + F = ma

(1)

∑Fy= N – mg.cos 38º = 0

(2)

Despejo “a” de la ecuación (1): a=

F −mg cos 38º 200 −(20)(9,8 )(cos 38º) = m 20

a= 2,28 m/s2 Ahora bien: 2ax = v2 – v02 ; pero v0= 0 entonces: 2ax = v2 V = 2aX = 2(2,28 )(10 )

V= 6,75 m/s En la ecuación (2) tenemos: N – mg.cos 38º = 0 N = mg.cos 38º N = (20 kg)(9,8 m/s2)(cos38º)

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para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este ángulo la aceleración que experimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse.

µ c= tan θ

c

Entonces, θ c= arctan µ c = arctan (0,7) = 34.99º θ c= 34º 59’ 31,27” Ahora bien: Σ Fx = Fr – mgsenθ = –ma (1) Σ Fy = N – mgcosθ = 0

(2)

De la ecuación (2) se tiene que N = mg cos θ De la ecuación (1) tenemos: Fr – mgsenθ = –ma

a=

mgsenθ −Fr mgsenθ −µCN mgsenθ −µCmgcos θ mg(senθ −µC cos θ) = = = m m m m

a = g(senθ -µ ccosθ ) a = 9,8 m/s2[sen 34º59’31,27” – (0,5)(cos 34º59’31,27”)] a = 1,61 m/s2

(d) Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg están ligados por una cuerda y se deslizan

por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si µ c = 0,25 para el bloque de 20 kg y = 0,5 para el bloque de 40 kg. Calcular la aceleración de los

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Para el cuerpo 1: Σ Fx = T + FR1 – m1gsen30 = –m1a (1) Σ Fy = N1 – m1gcos30 = 0

(2)

Para el cuerpo 2: Σ Fx = FR2 – m2gsen30 – T = –m2a

(3)

Σ Fy = N2 – m2gcos30 = 0

(4)

De las ecuaciones (2) y (4) se tiene que: N1 = m1gcos30 N2 = m2gcos30 En la ecuación (1) tenemos: T + FR1 – m1gsen30 = –m1a T = m1gsen30 – m1a – FR1

(5)

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Igualando las ecuaciones (5) y (6) tenemos: m1gsen30 – m1a – FR1 = FR2 – m2gsen30 + m2a m1gsen30 + m2gsen30 – FR1 – FR2 = m2a + m1a m1gsen30 + m2gsen30µ–C1 N1– µC 2 N2 = a(m2 + m1) m1gsen30 + m2gsen30µ–C1 m1gcos30–µC 2 m2gcos30 = a(m2 + m1) g(m1 sen30+m2 sen30−µC1m1 cos30−µC2m2 cos30) a= m1 +m2 a=

9,8(20 sen 30 +40 sen 30 −0,25⋅ 20cos 30 −0,5 ⋅ 40 cos 30) 20 +40

a = 1,36 m/s2 En (5) tenemos: T = m1gsen30 – m1a – FR1 = m1gsen30 – m1aC–1N 1 = m1gsen30 – m1a µ – C1m 1g cos 30 µ T = m1 (gsen30 – a µ –C1g cos 30 ) = 20(9,8 sen 30 – 1,36 – 0,25 x 9,8 cos 30) T = 28,29 N

(e) Resuelve el problema (f) del taller 25 de esta unidad, con la condición que el coeficient de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es 0,30.

“Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de la masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal

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a=? T=? Para m1: FX =T −m1g sen θ −Fr =m1a ∑ FY =N −m2g cos θ =0

(1) (2)

Para m2: FY =T −m2g =−m2a

(3)

∑ ∑

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1 g sen T = m2 g – m2a

θ + Fr

(4) (5)

m1a + m1 g sen θ + Fr = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen θ – Fr m1a + m2a = m2g – m1 g sen θ µ– N Pero de la ecuación (2) se tiene que N = m2 g cos

θ

a(m1 +m2 ) =m2g −m1g sen θ −µm2g cos θ a=

g(m2 −m1 sen θ −µm2 cos θ) 9,8 (80 −40sen 60º−0,30⋅ 80cos 60) = m1 +m2 40 +80

a =2,72

m 2 s

Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m g – m a = m (g – a) = 80(9,8 – 2,72)