Taller 2 Resuelto Hidraulica

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTA DE INGENIERIA – INGENIERIA CIVIL Hidráulica de Tuberías

Taller No. 2 Para los siguientes problemas, los diámetros nominales comerciales de las tuberías se pueden suponer como los diámetros reales. La base de diámetros es: 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600 y 720 mm. A no ser que se especifiqué un fluido diferente, se debe trabajar con agua a 15ºC, con las siguientes características: ρ = 999,10 kg/m3, µ = 1,14 x 10^-3 Pa.s, ν = 1,141 x 10 ^-6 m2/s Tuberías Simples 1. Una tubería de acero de 20 cm de diámetro y rugosidad absoluta de 0.3 mm conecta un tanque elevado con una piscina. El tanque produce una altura de 22 m por encima de la piscina, en donde el flujo sale como chorro libre, es decir, a presión atmosférica. La longitud total de la tubería es de 200 m y tiene un coeficiente global de perdidas menores de 10,6. Calcule el caudal de agua que fluye por la tubería.

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2. El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estación de bombeo que envía el agua hacia un tanque desarenador localizado en la cima de una colina. El caudal demandado por la población es de 500 l/s, el cual es bombeado a través de una tubería de acero de 450 mm (ks = 0,046mm). La tubería tiene una longitud total de 500 m y un coeficiente global de perdidas menores de 9,4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su eficiencia es del 75%.

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3-De acuerdo con el diseño agronómico de un sistema de riego localizado de alta frecuencia, para un cultivo de mango es necesario transportar un caudal de 100 l/s entre la bocatoma, sobre una quebrada cercana a la finca, y la estación de fertirrigación. Con el fin de que el agua sea movida por gravedad, la bocatoma se localiza 1000 m aguas arriba de la estación generándose de esta forma una diferencia de niveles de 25.2 m entre estos dos puntos. ¿Qué diámetros en PVC se requiere? La rugosidad absoluta es: 0.0015 mm, respectivamente. La viscosidad cinemática del agua es 1.14 x 10-6 m2/s. El coeficiente global de pérdidas menores es 15.9.

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 Tuberías en Serie 4. Una bomba transmite una altura total de 50 m al flujo de agua en una serie de tres tuberías, tal como se muestra en la figura. Las tres tuberías están elaborados en PVC (ks = 1,5x 10^-6 ). ¿Cuál es el caudal que llega al tanque ubicado aguas abajo?.

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5. Calcule la altura H del tanque mostrado en la figura teniendo en cuenta que el caudal que debe llegar a la piscina es de 60 l/s. El material de las tuberías es hierro galvanizado, (ks = 0,15mm).

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6. En una planta de tratamiento de agua potable es necesario repartir el agua cruda a tres tanques floculadores, tal como se muestra en la figura. Calcule el diámetro de casa una de las tuberías si su material es PVC. (ks = 1,5 x 10^-6mm).

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MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 Tuberías en Paralelo 7. Calcule el caudal total que fluye por el sistema en paralelo mostrado en la figura. La presión en el nodo de entrada es de 430 kPa y en el nodo de salida es de 100 kPa,ambas manométricas. Las tuberías son en PVC. (ks = 1,5 x 10^-6mm).

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 8-En la red matriz del sistema de distribución de agua potable del sistema de agua de Pereira, se tiene el sistema paralelo mostrado en la figura. El caudal total que debe pasar por éste es de 300 l/s y la presión en el nodo inicial es de 243 kPa. El material de ambas tuberías es en PVC. ¿Cuál es la presión en el nodo final? ¿Cuáles son los caudales por cada tubería?

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 9. En el subsistema de distribución de agua potable de Pereira, que parte del tanque Matecaña, se tiene una tubería con las características mostradas en la figura. El caudal máximo que puede fluir por esta tubería es de 200 l/s. La presión en el nodo de entrada equivale a 35,3 m de agua y la del nodo final es de 27,6 m de agua. Si sequieres que el caudal aumente a 400 l/s ¿Cual deberá ser el diámetro de la nuevatubería si su longitud y coeficiente de perdidas menores son iguales a los de la tubería original y el material es PVC. ¿Cuáles son los caudales finales en cada uno de las tuberías? ¿Cuál es la altura final en el nodo 2?

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Redes Abiertas 10. Calcule los caudales de llegada a los cuatro embalses mostrados en la figura. Todas las tuberías son de PVC (ks = 0,0015mm). Las longitudes, los diámetros y los coeficientes globales de perdidas menores son los mostrados en la figura.

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MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 12.REDES CERRADAS

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 TUBO

1a2

2a3

1a4

2a5

3a6

4a5

5a6

Longitud (m)

1500

1800

2200

1700

1600

1800

2300

Diametro(m)

0,3

0,2

0,35

0,2

0,15

0,25

0,15

E (mm)

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

∑ Km

0

0

0

0

0

0

0

Caudal

NUDO

1

2

3

4

5

6

Consumo (l/s)

0

25

20

50

45

30

Cota (m)

100

50

43

60

57

40

Presion

Inicialmente exponemos los caudales

ENTRADA DE DATOS (PRIMER CICLO)

TUBO

1a2

2a3

1a4

2a5

3a6

4a5

5a6

Longitud (m)

1500

1800

2200

1700

1600

1800

2300

Diametro (m)

0,3

0,2

0,35

0,2

0,15

0,25

0,15

E (mm)

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

∑ Km

0

0

0

0

0

0

0

Caudal (l/s)

100

25

-70

50

5

-20

-25

CIRCUITO I TUBERIA DIAMETRO

1a2 2a5 5a4 1a4

0,3 0,2 0,25 0,35

Dij (m) CAUDAL Qij (m3/s) VELOCIDAD Vij(m/s)

0,1 0,05 -0,02 -0,07

1,4147 1,5915 -0,4074 -0,7276

f

hf + ∑hm (m)

hf + ∑hm / Qij

0,015942 0,017177 0,019561 0,0168 ∑

8,1311 18,8498 -1,1916 -2,8288 22,9605

81,31095 376,99666 59,58195 40,41083 558,30039

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 CIRCUITO II TUBERIA DIAMETRO

2a3 2a5 3a6 5a6

Dij (m) CAUDAL Qij (m3/s) VELOCIDAD Vij(m/s)

0,2 0,2 0,15 0,15

0,025 -0,02944 0,005 -0,025

0,7958 -0,9371 0,2829 -1,4147

f

hf + ∑hm (m)

hf + ∑hm / Qij

0,018602 0,018212 0,023524 0,018521 ∑

5,4036 -6,9287 1,0238 -28,9692 -29,4705

216,14411 235,35077 204,76989 1158,76993 1815,0347

INTERACION No. 1 (SEGUNDO CICLO)

TUBO

1a2

2a3

1a4

2a5

3a6

4a5

5a6

Longitud (m)

1500

1800

2200

1700

1600

1800

2300

Diametro (m)

0,3

0,2

0,35

0,2

0,15

0,25

0,15

E (mm)

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

∑ Km

0

0

0

0

0

0

0

Caudal (l/s)

79,4371

33,1184

-90,5629

21,3187

13,1184

-40,5629

-16,8816

f

hf + ∑hm (m)

hf + ∑hm / Qij

0,016388 0,019014 0,017627 0,01614 ∑

5,2588 3,7937 -4,4164 -4,5826 0,0535

66,19792 177,94289 108,8855 50,60322 403,62962

CIRCUITO I TUBERIA DIAMETRO

1a2 2a5 5a4 1a4

Dij (m) CAUDAL Qij (m3/s) VELOCIDAD Vij(m/s)

0,3 0,2 0,25 0,35

0,07944 0,02132 -0,04056 -0,09056

1,1238 0,6786 -0,8263 -0,9413

CIRCUITO II TUBERIA DIAMETRO

2a3 2a5 3a6 5a6

0,2 0,2 0,15 0,15

Dij (m) CAUDAL Qij (m3/s) VELOCIDAD Vij(m/s)

0,03312 -0,02125 0,01312 -0,01688

1,0542 -0,6764 0,7424 -0,9552

f

hf + ∑hm (m)

hf + ∑hm / Qij

0,01795 0,019014 0,02004 0,019376 ∑

9,1514 -3,7689 6,0055 -13,8166 -2,4286

276,31123 157,35874 457,73748 818,52009 1729,92754

MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 INTERACION No. 2 (TERCER CICLO)

TUBO

1a2

2a3

1a4

2a5

3a6

4a5

5a6

Longitud (m)

1500

-1800

2200

1700

1600

1800

2300

Diametro (m)

0,3

0,2

0,35

0,2

0,15

0,25

0,15

E (mm)

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

0,06

∑ Km

0

0

0

0

0

0

0

Caudal (l/s)

79,3737

33,8219

-90,6263

20,5518

13,8219

-40,6263

-16,1781

CIRCUITO I TUBERIA DIAMETRO

1a2 2a5 5a4 1a4

0,3 0,2 0,25 0,35

Dij (m) CAUDAL Qij (m3/s) VELOCIDAD Vij(m/s)

0,07937 0,02055 -0,04063 -0,09063

1,1229 0,6541 -0,8277 -0,942

f

hf + ∑hm (m)

hf + ∑hm / Qij

0,016339 0,019109 0,017618 0,016145 ∑

5,2489 3,5423 -4,4294 -4,5897 -0,2279

66,13149 172,37329 109,01773 50,64234 398,16485

f

hf + ∑hm (m)

hf + ∑hm / Qij

0,017911 0,019067 0,019893 0,019484 ∑

9,5216 -3,6349 6,6146 -12,7652 -0,2639

281,53811 174,4216 478,62265 788,94988 1723,53224

CIRCUITO II TUBERIA DIAMETRO

2a3 2a5 3a6 5a6

0,2 0,2 0,15 0,15

Dij (m) CAUDAL Qij (m3/s) VELOCIDAD Vij(m/s)

0,03382 -0,02084 0,01382 -0,01618

1,0765 -0,6634 0,7821 -0,9156

SOLUCION

TUBO

1a2

2a3

1a4

2a5

3a6

4a5

5a6

Caudal (l/s)

79,37

33,82

-90,62

20,55

13,82

-40,63

-16,18

NUDO

1

2

3

4

5

6

H (m)

100

94,75

85,23

95,41

90,98

78,61

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MARIO CADENA VALENCIA 7300686 SEPTIEMBRE 25 DE 2011 11. Diseñe la red abierta mostrada en la figura, teniendo en cuenta que el material de todas las tuberías es PVC (ks = 0,0015mm). En la figura se indican las longitudes y los coeficientes globales de perdidas menores de casa una de las tuberías, al igual que los caudales demandados en cada uno de los embalses.

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EPANET es un programa de ordenador, desarrollado por la U.S. EPA, que realiza simulaciones en período extendido (o cuasiestático) del comportamiento hidráulico y de la calidad del agua en redes de tuberías a presión. Una red puede estar constituida por tuberías, nudos (uniones de tuberías), bombas, válvulas y depósitos de almacenamiento o embalses. EPANET permite seguir la evolución del flujo del agua en las tuberías, de la presión en los nudos de demanda, del nivel del agua en los depósitos, y de la concentración de cualquier sustancia a través del sistema de distribución durante un período prolongado de simulación.

EPANET es un programa para computador para el análisis de sistemas de distribución de agua potable. Aunque en general puede ser utilizado para el análisis de cualquier fluido no compresible con flujo a presión. EPANET soluciona ecuaciones de continuidad y de pérdidas que caracterizan el estado Hidráulico de una red de abastecimiento en un punto dado en el tiempo puede llevarse a término con una aproximación híbrida nudo – malla. El método del Gradiente Conjugado es el algoritmo usado mayoritariamente por los programas comerciales (WaterCAD, H2OMap, EPANET, InfoWorks, etc.), investigue acerca del planteamiento teórico que se aplica a la ecuación Au = b, cuando A es positiva definida y simétrica.

Plasme sintéticamente los pasos o metodología que plantea el método del gradiente describiendo en pasos el proceso iterativo. Lo anterior puede investigarlo en los manuales de los programas de software o en distintas fuentes bibliográficas. El sistema lineal de ecuación, se resuelve utilizando matrices dispersas basada en la reordenación de los nudos. Luego se lleva a cabo una factorización. Para simulación en régimen transitorio ésta reordenación y factorización tan solo se lleva a cabo una vez al inicia del análisis. Para la ecuación de pérdida de Darcy – Weisbach, el factor de fricción (f) es calculado con diferentes ecuaciones dependiendo del número de Reynolds (Re) para el caudal. Para la primera iteración, el caudal en la tubería elegido es igual al caudal correspondiente a una velocidad de 1ft/seg, mientras que el caudal a través de una bomba es igual al caudal de diseño especificado para la bomba.

Los emisores son modelados como tuberías ficticias entre la conexión y el depósito ficticio, la altura en el depósito ficticio es la cota de la conexión, el caudal calculado a través de la tubería ficticia se convierte en el caudal asociado en el emisor.

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La comprobación del estado de bombas, válvulas de control, válvulas controladoras de caudal y tuberías conectadas a tanques llenos o vacíos se hace después de cada iteración, hasta la 10 iteración. Se realiza después que se haya logrado la convergencia. Durante los controles del estado, las bombas son cerradas si la ganancia es mayor que la altura de corte de la bomba (para prevenir el caudal inverso) de forma igual con las válvulas se cierran si las perdidas a través de ella son negativas. Cuando esta condición no se presenta las líneas se abren de nuevo. Si el control de estado cierra una bomba abierta, una tubería o una CV, su caudal pasa a ser de 10-6 cfs, si una bomba es reabierta, su caudal es calculado aplicando la ganancia de altura actual en su curva característica. Los coeficientes matriciales para las válvulas de rotura de carga, es la caída de presión para la válvula, las válvulas reguladoras por estrangulación son tratadas como tuberías con (r). El caudal a través de una VRP activa es mantenido para forzar la continuidad en su nudo aguas abajo mientras que el caudal que atraviesa una VSP hace lo mismo en su nudo aguas arriba. Para un VCQ activa desde el nudo i al j con tarado Qset, Qset es añadido al caudal que deja el nudo i y entra en el nudo j, U es sustraído desde Fi y añadido a Fj, Si la altura en el nudo i es menor que el del nudo j, entonces la válvula no puede entregar el caudal y es considerado como una tubería abierta. Después de la convergencia inicial es encontrado (caudal converge y no hay cambios de estado VRPs ni VSPs) se realiza otro control de bombas y de líneas a tanques. Para simulación en régimen transitorio se implementa el siguiente procedimiento:

El tiempo avanza al siguiente intervalo de intervalo, se encuentran nuevas demandas, los niveles de tanques se ajustan en función de la solución actual de caudales, y los controles de líneas se revisan para determinar que líneas cambian de estado. Empiezan un nuevo conjunto de iteraciones y el conjunto de caudales actuales.

Para el Modelo Hidráulico habiendo dibujado, configurado y simulado la Red; deberá entregar el archivo .INP (con los datos de entrada de su modelo) así como los valores generados en los reportes tabulares para Nodos (Nodes) y Líneas (Links) con los valores de presión y caudal respectivamente.

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EPANET Análisis Hidráulico y de Calidad de Redes Hidráulicas a Presión versión 2.0 Ve Traducido por: Grupo Multidisciplinar de Modelación de Fluidos Universidad Politécnica de Valencia Tabla línea-nudo ID Linea 2 3 4 6 7 8 9

NUDO Inicial 2 3 2 4 5 7 7

NUDO Final 3 6 5 5 6 2 4

LONGITUD mt. 1800 1600 1700 1800 2300 1500 2200

DIAMETRO m.m. 200 150 200 250 150 300 350

Resultados de Nudo ID Nudo 2 3 4 5 6 7

Demanda LPS 25,00 20,00 50,00 45,00 30,00 -170

Altura m 94,73 85,27 95,28 91,06 78,63 100,00

Presion m 44,73 42,27 35,28 34,06 38,65 o

Calidad 0 0 0 0 0 0

Resultados de Línea ID Linea 2 3 4 6 7 8 9

Caudal LPS 33,94 13,94 21,13 39,93 16,06 80,07 89,93

Velocidad/p erdidad m/S 1,08 0,79 0,67 0,81 0,91 1,13 0,93

Unitario m/Km 5,26 4,14 2,16 2,35 5,40 3,51 2,14

Estado

abierto abierto abierto abierto abierto abierto abierto

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VENTAJAS DE EPANET. Por su La confiabilidad en los datos obtenidos después del cálculo y la rapidez en el desarrollo y solución de problemas hidráulicos, EL EPANET se a convertido en uno de los programas utilizados por los ingenieros hidráulicos, en este programa se pueden diseñar redes de distribución de gran tamaño con bastante rapidez, sin llegar a cometer los errores que se cometen con los métodos manuales que también son muy lentos y difíciles de comprender, mientras que el epanet es un programa sencillo y fácil de entender. Que además permite graficar fácilmente después de ingresar los datos y se representan con tablas los datos generados o la solución del problema de redes.