Taller 2 PyE GR 20

 

PROBABILIDAD PROB ABILIDAD Y ESTADÍSTIC ESTADÍSTICA A FUNDAMENT FUNDAMENTAL: AL: TALLER 2 Universidad Nacional de Colombia

4 de junio de 2019

1) Considere la siguiente siguiente función de masa de probabilid probabilidad ad de la variable aleatoria disc discreta reta X: x f(x)

  0 1 2   00..41 k 0.16

3 4 r 0.01

Encuentre los valores de k  y  r  dado que el valor esperado de la variable aleatoria aleatoria es  E (X ) = 0,88. 2)  Se realiza el lanzamiento de dos dados. Si  X  es la variable aleatoria que representa la suma de las dos caras obtenidass en los dados, la función de probabilidad de X  esta obtenida  esta dada por: k−|7−x| 36

 

 f (x) = 0

si x  = 2, 3, .. ..., ., 12  

otro

a. Encontrar el valor de  k  de tal manera que  f   sea una función de masa de probabilid probabilidad. ad. b. Hallar la función de distrib distribución ución acumulad acumuladaa de la variable aleatoria X , trace su gráfica. c. Encuentre las si siguientes guientes probabilidade probabilidades: s: I.   P (X  5) II I.   P (3 ≤ X <  8) IV .   P (X   ≤ 9|X   ≥ 2) d. Encontrar  E (X ) y  V ar (X ). 3) Considere la siguiente siguiente función de distribución acumulada acumulada de una variable aleatoria descreta:

 0      F (x) =     

  si

x <  0

1 6

  si   0 ≤ x <  1

4 9

  si   1 ≤ x <  2

2 3

  si   2 ≤ x <  3

5 6

  si   3 ≤ x <  4

17 18

  si   4 ≤ x <  5

1   si

1

x≥5

 

) Encuentre la función de proba probabilidad bilidad de la variabl variablee aleatoria X . b) Encuentre  E (X ) y  V ar (X ).

a

4)   Sea  X  el número de veces que fallaá cierta máquina de control numérico: 1, 2 o 3 veces en un día dado. Y si Y   denota   denota el número de veces que se llama a un técnico para una emergencia, su distribución de probabilidad

conjunta está dada como:

a. Evalúe la di distribuc stribución ión marginal marginal de X . b. Evalúe la distri distribución bución marginal marginal de Y   . c. Calcule P (Y    = 3|X   = 2). 5) Suponga que  X  y  y  Y   tienen   tienen la siguiente distribución de probabilidad conjunta:

a. Calcule la distribución marginal de  X . b. Calcule la distri distribución bución mar marginal ginal de Y   . 6)  Un contador recientemente graduado pretende realizar el examen CPA. Si el número de veces que se hace el examen constituye un conjunto de eventos examen eventos independientes independientes con una probabilidad probabilidad de aprobar igual a 0.6, ¿Cuál es la probabilidad de que no se necesiten más de cuatro intentos para aprobar el examen?¿Son válidas las suposiciones

de independencia y probabilidad constante? explique en terminos del problema. 7)   En un departamento de control de calidad se inspeccionan inspeccionan las unidades terminadas terminadas que provienen de una línea de ensamble. Se piensa que la proporción de unidades defectuosas es de 0.05. a.  ¿Cuál es la probabilidad de que la vigésima unidad inspeccionada sea la segunda que se encuentre defectuosa? b. ¿Cuál es la probabilidad de que en las primeras 20 inspec inspecciones ciones se encuentren 2 unidades unidades defectuosas? aceptarlo rlo se seleccionan diez unidades de manera aleatoria aleatoria,, y 8)   Una compañía recibe un lote de 1000 unidades. Para acepta se inspeccionan. inspeccionan. Si ninguna se encuentra encuentra defectuosa, el lote se acepta acepta;; de otro modo, se rechaza. rechaza. Si el lote contiene

un 5 % de unidades def defectuosas: ectuosas: a. Determinar la probabilidad de aceptar el lote. b. Formule este mismo problema como un experiment experimentoo de tipo binomial, y calcule la probabilidad probabilidad del inciso a). c.   Formule este mismo problema como un experimento de tipo Poisson, y calcule la probabilidad del inciso a). Compare los resultados resultados.. 2

 

9)   El número de accidentes graves graves en una planta industrial es de diez por año, de manera tal que el gerente gerente instituye un plan que considera efectivo para reducir el número de accidentes en la planta. Un año después de ponerlo en marcha, solo han ocurrido cuatro accidentes. ¿Qué probabilidad hay de cuatro o menos accidentes por año, si la frecuencia frecue ncia promedio aún es de diez? Después de lo anterior anterior,, ¿Puede concluirse que, luego de un año, el número de

accidentes promedio ha disminui disminuido? do? 10)   Supongase que un examen consta de 15 preguntas tipo falso verdadero. El examen se aprueba contestando correctamente por lo menos nueve preguntas. Si se lanza una moneda para decidir la respuesta de cada pregunta,

¿cuál es la probabilidad de aprobar el examen?

restaurante que sólo da servicio mediante mediante reservación reservación sabe, que el 15 % de las person personas as que 11)   El gerente de un restaurante

reservan reserv an una mesa no asistirán. asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservaciones reservaciones pero solo dispone de 20 mesas, ¿cuál es

la probabilidad de que a todas las personas asistan al restaurante se les asigne una mesa? promedio de clientes que llega a un banco es de 120 por hora, ¿cuál es la probabil probabilidad idad de que en un 12)   El número promedio minuto lleguen por lo menos tres clientes?¿Puede esperarse que la frecuencia de llegada de los clientes al banco

sea constante en un día cualquiera? 13)   Mediante estudios estudios recientes se ha determinado que la probabilidad de morir por causa de cierta vacuna contra la gripe es 0,00002. Si se administra administra la vacuna vacuna a 100 mil personas y se supone que éstas consti constituyen tuyen un conjunto

independiente independ iente de ensayos, ¿cuál es la probabilid probabilidad ad de que no mueran mas de dos personas a causa de la vacuna? 14)   Del libro:  Estadística para administración y economía (10ma edición) de Anderson, Sweeney y Williams , Realizar los siguientes ejercicios: Sección 6.1: 4 y 6 Sección 6.2: 8, 12, 20 y 23. Sección 6.3: 19 Sección 6.4: 36

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