UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA ESTADÍSTICA I – JOSE ELISEO PARRA FONSECA TALLER – PROBABILIDADES Este taller debe realizarse en grupo (indicar nombres de las personas que integran grupo) y deberá subirse en el aula virtual el día miércoles 8 de septiembre como máximo a la 1:00 PM en formato PDF. Al Allí lí de debe ben n esta estarr co cons nsig igna nada dass todas todas la lass so solu luci cione oness en de deta tall llee de ca cada da ej ejer erci cici cio, o, su re resp spect ectiv ivo o procedimiento, desarrollo matemático, análisis e interpretación de los resultados. La respuesta numérica sin el debido procedimien numérica procedimiento to NO TENDRA VALIDEZ como solución de cada ejercicio.
[email protected].. Deberá Tambié Tam bién n deberá deberá ser enviad enviado o en el mismo horario horario al correo correo::
[email protected] indicar indic ar nombres de las personas. personas. Todo correo enviado después de la hora indicada (ejemplo: 1:01
PM o más no será recibido). 1. Sea el conjunto de letras a, b, c, d. a) Determine el número de combinaciones y descríbalas, que se pueden obtener al seleccionar tres de las cuatro letras. b) Determine el número de permutaciones y descríbalas, que se pueden obtener al seleccionar tres de las cuatro letras. 2. Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen. a) ¿Cuántas maneras de escoger tiene para contestar? b) ¿Cuántas maneras de escoger tiene, si las 3 primeras preguntas son obligatorias? c) ¿Cuántas maneras de escoger hay si tiene que contestar 4 de las 5 primeras preguntas? 3. Para realizar un proyecto de construcción hay que formar una cuadrilla en la que debe haber dos oficiales y cuatro peones seleccionados de un total de cinco oficiales y seis peones. a) ¿Cuántas combinaciones son posibles? b) El hermano de uno de los oficiales es peón. Si la cuadrilla se forma aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que sean seleccionados los dos hermanos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea seleccionado ninguno de los hermanos? 4. La probabilidad de A es 0,60 y la de B es 0,45 y la de cualquiera de los dos es 0,30. ¿Cuál es la probabilidad tanto de A como de B? 5. La probabilidad de A es 0,60 y la de B es 0,45 y la de cualquiera de los dos es 0,30. ¿Cuál es la probabilidad condicionada de A, dado B? ¿Son A y B independientes independ ientes en el sentido probabilístico? 6. Según un estudio de mercado realizado en una ciudad, en una semana el 18% de todos los adultos ve un progra programa ma de televi televisió sión n sobre sobre temas temas empres empresari ariale aless y fi financ nancier ieros, os, el 12% lee una publica publicació ción n dedicada a estos temas y el 10% hace las dos cosas. a) ¿Qué probabilidad hay de que un adulto de esta ciudad que vea un programa de televisión sobre temas empresariales y financieros lea una publicación dedicada a estos temas? b) ¿Qué probabilidad hay de que un adulto de esta ciudad que lea una publicación dedicada a temas empresariales y financieros vea un programa de televisión sobre estos temas? 7. Una empresa de venta por correo considera tres sucesos posibles al enviar un pedido: A: Se envía un artículo que no es elque solicitado. B: El artículotanto se pierde el camino. El artículo sufremutuamente daños en el camino. Suponga A es independiente de Bencomo de C yC:que B y C son excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales son P(A)=0,02; P(B)= 0,01; P(C)=0,04.
Halle la probabilidad de que ocurra al menos uno de estos desastres en el caso de un pedido elegido aleatoriamente. 8. El gestor de un fondo está considerando la posibilidad de invertir en las acciones de una compañía de asiste asi stenci nciaa sanit sanitari aria. a. La tabla tabla adjunt adjuntaa resume resume su valora valoració ción n de las probab probabili ilidade dadess de las tasas de rendimiento de estas acciones durante el próximo año. Sea A el suceso «la tasa de rendimiento será de más del 10 por ciento» y B el suceso «la tasa de d e rendimiento será negativa».
a) Halle la probabilidad del suceso A. b) Halle la probabilidad del suceso B. c) Describa el suceso que es el complementario de A. d) Halle la probabilidad del complementario de A. e) Describa el suceso que es la intersección de A y B. f) Halle la probabilidad de la intersección de A y B. g) Describa el suceso que es la unión de A y B. h) Halle la probabilidad de la unión de A y B. i) ¿Son A y B mutuamente excluyentes? j) ¿Son A y B colectivamente exhaustivos? 9. En una encuesta realizada para un supermercado, se ha clasificado a los clientes en los que van frecuentemente o infrecuentemente a la tienda y los que compran productos genéricos a menudo, a veces o nunca. La tabla adjunta muestra las proporciones de personas encuestadas en cada una de las seis clasificaciones conjuntas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente sea un comprador frecuente y compre a menudo productos genéricos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que nunca compra productos genéricos vaya a la tienda frecuentemente? c) ¿S ¿Son on inde indepe pendi ndien ente tess los los su suce ceso soss «n «nunc uncaa co comp mpra ra pr produ oduct ctos os ge genér néric icos os» » y «va a la ti tiend endaa frecuentemente»? d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que va infrecuentemente a la tienda compre a menudo productos genéricos? e) ¿Son independientes los sucesos «compra a menudo productos genéricos» y «va infrecuentemente a la tienda»?
10. A los suscriptores de un periódico local se les preguntó si leían frecuentemente, de vez en cuando o nunca la sección económica y si tenían acciones ordinarias cotizadas en bolsa (o participaciones en un fondo de inversión) el año pasado. La tabla adjunta muestra las proporciones de suscriptores en las seis clasificaciones conjuntas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor seleccionado aleatoriamente no lea nunca la sección económica? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor seleccionado aleatoriamente tuviera acciones cotizadas el año pasado? c) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que nunca lee la sección económica tuviera acciones cotizadas el año pasado? d) Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que tuviera acciones cotizadas el año pasado nunca lea la sección económica? e) Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que no lee habitualmente la sección económica tuviera acciones cotizadas el año pasado? 11. Usted es responsable de detectar la fuente del error cuando falla el sistema informático. De su análisis análi sis se desprende desprende que la fuente del error es la unidad de disco, la memoria memoria o el sistema sistema operativo. operativo. Sabe que el 50% por ciento de los errores son errores de la unidad de disco, el 30% por ciento son errores de la memoria y el resto son errores del sistema operativo. Según las especificaciones técnicas de los componentes, sabe que cuando el error es de la unidad de disco, la probabilidad de que falle el sistema informático es de 0,60; que cuando el error es de la memoria, la probabilidad de que falle el sistema informático es de 0,7; y que cuando el error es del sistema operativo, la probabilidad de que falle el sistema informático es de 0,4. Dada la información de las especificaciones técnicas de los componentes, ¿cuál es la probabilidad de que el error sea de la unidad de disco, dado que hubo un fallo en el sistema informático? 12. Una compañ compañía ía de desarr desarroll ollo o urbano urbano está está consid considera erando ndo la posibi posibili lidad dad de constru construir ir un centro centro comercial en un sector de Bogotá. Un elemento vital en esta consideración, es un proyecto de una autopista que una a este sector con el centro de la ciudad. Si el gobierno distrital aprueba la autopista, hay una probabilidad de 90% de que la compañía construya el centro comercial, en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de solo 30%. Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que q ue hay una probabilidad de 65% de que la autopista sea aprobada. Teniendo en cuenta que el centro comercial fue construido, calcular la probabilidad de que haya sido aprobada la autopista.
