Taller 2 Optimizacion

SEBASTIAN MORALES GARZON WILMAN EDUARDO GUARIN HELMER ANDRES AVENDAÑO CRISTIAN DANIEL CORDOBA TALLER NO. 2 1. Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30 ovejas, o 50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de éstos (con la relación siguiente: 3 ovejas, 5 cerdos o dos vacas usan el mismo espacio). Los beneficios (utilidades) dadas por animal son 5, 4, 10 pesos para ovejas, cerdos y vacas respectivamente. El granjero debe criar, por ley, al menos tantos cerdos como ovejas y vacas juntas. Max Z = 5x1 + 4x2 + 10x3 X1 ≤ 30 X2 ≤ 50 X3 ≤ 20 X1/3 + X2/5 + X3/2 ≤ 10 Solución con MATLAB:

Solución con Solver:

X2 ≥ X1 + X3 Max Z = 5x1 + 4x2 + 10x3 X1 ≤ 30 X2 ≤ 50 X3 ≤ 20 X1/3 + X2/5 + X3/2 ≤ 10 X1 -X2 + X3 ≤ 0

4. Un cierto fabricante de tornillos, ha constatado la existencia de un mercado para paquetes de tornillos a granel en distintos tamaños. Los datos de la investigación de mercados han demostrado que se podrían vender cuatro clases de paquetes con mezclas de los tres tipos de tornillos (1, 2 y 3), siendo los de mayor aceptación por el público. Los datos de la investigación realizada indicaron las especificaciones y los precios de venta siguientes:

Para estos tornillos la capacidad de la instalación y los costos de fabricación se indican a continuación:

¿Cuál sería la producción que debe programar este fabricante para obtener la ganancia máxima, suponiendo que puede vender todo lo que fabrique? Max Z(x) = 60 × (x1A + x2A + x3A) + 25 × (x4B + x5B + x6B) + 35 × (x7C + x8C + x9C) + 20 × (x10D + x11D + x12D) − 50 × (x1A + x4B + x7C + x10D) − 30 × (x2A + x5B + x8C + x11D) − 18 × (x3A + x6B + x9C + x12D); x1A x2A x3A x1A x2A x4B x5B x7C x8C

+ x4B + x7C + x10D ≤ 100 + x5B + x8C + x11D ≤ 100 + x6B + x9C + x12D ≤ 60 ≥ 0.4 × (x1A + x2A + x3A) ≤ 0.2 × (x1A + x2A + x3A) ≥ 0.2 × (x4B + x5B + x6B) ≤ 0.4 × (x4B + x5B + x6B) ≥ 0.5 × (x7C + x8C + x9C) ≤ 0.1 × (x7C + x8C + x9C)

Xj≥0 Con la notación A.x ≤ b Max Z(x) = 10x1 +30x2 + 42x3 – 25x4 – 5x5 + 7x6 – 15x7 + 5x8 + 17x9 – 30x10 – 10x11 + 2x12 x1A + x4B + x7C + x10D ≤ 100 x2A + x5B + x8C + x11D ≤ 100 x3A + x6B + x9C + x12D ≤ 60 – 0.6⋅x1A + 0.4⋅x2A + 0.4⋅x3A ≤ 0 – 0.2⋅x1A + 0.8⋅x2A – 0.2⋅x3A ≤ 0 – 0.8⋅x4B + 0.2⋅x5B + 0.2⋅x6B ≤ 0 – 0.4⋅x4B + 0.6⋅x5B – 0.4⋅x6B ≤ 0 – 0.5⋅x7C + 0.5⋅x8C + 0.5⋅x9C ≤ 0 – 0.1⋅x7C + 0.9⋅x8C – 0.1⋅x9C ≤ 0 –Xj ≤ 0

MATLAB SOLVER

13. A Tomás le gustaría tomar exactamente 1½ litros de cerveza casera hoy, y al menos 2 litros más mañana. Ricardo desea vender un máximo de 2 litros en total a un precio de $1.54 medio litro hoy y a

$1.50 medio litro mañana. Enrique desea vender un máximo de 2½ litros en total a un precio $1.60 medio litro hoy y a $1.44 medio litro mañana. Tomás desea saber cómo debe realizar sus compras para minimizar su costo, satisfaciendo sus requerimientos mínimos de sed. Plantee el modelo de P.L. para este problema, y obtenga la respuesta por medio del paquete LINGO. Min Z(X) = 1.54x1 + 1.50x2 +1.60x3 + 1.44x4 X1 + X2 X3 + X4 X1 + X3 X2 + X4 Xj ≥ 0

Solución MATLAB:

Solución SOLVER:

≤ ≤ = ≥

2 10.5 0.5 2

X1 + X2 ≤ 2 X3 + X4 ≤ 10.5 X1 + X3 = 0.5 -X2 -X4 ≤ -2 -Xj ≤ 0

11. Se hace un pedido a una fábrica de papel, de 800 bobinas de papel corrugado de 30 pulgadas de ancho, 500 bobinas de 45 pulgadas de ancho y 1000 de 56 pulgadas. La fábrica de papel tiene bovinas de 108 pulgadas de ancho. ¿Cómo deben cortarse las bobinas para suministrar el pedido con el mínimo de recortes o desperdicios? En la siguiente tabla hay cinco posibilidades de corte de las bobinas con su respectivo desperdicio:

Min Z(X) = 18x1 + 3x2 + 22x3 + 18x4 + 7x5 3x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 800 x2 + 2x4 + x5 ≥ 500 x3 + x5 ≥ 1000

SOLVER -3x1 - 2x2 - 3x3 ≤ -800 -x2 - 2x4 - x5 ≤ -500 -x3 - x5 ≤ -1000 MATLAB