Taller 2 B711

 

  Estudiante: Grupo: Asignatura: Programa académico:

B 711 Cálculo Diferencial

Docente: Actividad Envío estudiantes

Gloria Stella Segura L. Taller #2 Octubre 29 del 2021

Ingeniería en Sistemas

Fecha

máxima

Entrega:

Noviembre 14 del 2021

Taller derivadas y aplicación 

¿Cómo resolver problemas de razón de cambio? 1.  Leer muy bien y hacer un diagrama o dibujo que represente la situación.   Coloque en él los datos que le dan. 2.  Reconozca la pregunta o problema a resolver.  3.  Mediante fórmulas geométricas-matemáticas forme la ecuación objetivo que da la solución al problema; En esta ecuación identifique cuál variable v ariable puede expresar en términos de otra; necesario quelados todo de quede en función 4.  Es Derive a ambos la ecuación.   de una sola variable para poder derivar.   5.  Sustituya en el resultado los datos que le da el problema, opere y halle la respuesta. 

Reconozca las variables así:

  Las aristas están creciendo…

•

⇒    

  A qué ritmo está aumentando el volumen

•

⇒

  Con qué razón aumenta el área del triangulo

•

  El radio de un círculo está creciendo

•

⇒

   

   

⇒    

Recuerde que si le dicen: “Razón” es una expresión en términos de otra, algo como una un a fracción.

  

TALLER 1.  (1 punto)  Encuentre la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de cada una de las siguientes funciones en los puntos dados y realice su gráfica:

  () = −  ; 4,    √   b)   ( ) =( );  ,  a) 

 

 

2.  (1 punto)  Aplicando las propiedades básicas de derivación, determine la derivada de cada una de las siguientes funciones: a)   b)  c) 



 () = +0 −  

 

 (  () ==√1 2 2 ( ())   d)   ( ) = √8   

3.  (0,5 puntos)  Derive la función respuesta.

 () =(54)3  aplicando la regla de la cadena, simplifique su

(0,5 puntos)  Derive la expresión





 =  +− −    teniendo en cuenta que es una función compuesta,

simplifique su respuesta.

4.  Resuelva las siguientes situaciones de razón de cambio: a)  (0,2 puntos)  Todas las aristas de un cubo están creciendo a razón de 5 centímetros por segundo ¿A qué ritmo está aumentando el volumen del cubo cuando cada arista mide 2 cm?  b)  (0,3 puntos)  El ancho de un rectángulo es la mitad de su largo ¿A qué ritmo crece su área si su ancho es de 40 cm y este aumenta a razón de 0,5 cm centímetros por segundo? c)  (0,4 puntos)  En un lago en calma se deja caer una piedra, lo que provoca ondas circulares. El radio r del circulo exterior está creciendo a una razón constante de 1 ft/s, cuando el radio es de 4  ft   ¿A qué razón está cambiando el área A de la región circular  perturbada?

 

  5.  Resuelva las siguientes situaciones de razón de cambio: a)  (0,3 puntos)  ¿Con qué razón aumenta el área de un triángulo equilátero, si su base mide 10 cm y aumenta a razón de 0,5 centímetros por segundo?

 b)  (0,3 puntos)  Se bombea aire en el interior de un globo esférico a razón de la razón de cambio del radio del globo cuando el radio es de

4,53/. Calcular 2?

c)  (0,5 puntos)  Se vacía arena de una tolva a razón de 10 pies cúbicos por segundo. La arena a rena forma una fila cónica cuya altura es el doble de su radio. ¿Con qué razón aumenta el radio de la pila cuando su altura es de 5 pies?