Taller 14.Mua

TALLER 14

B.

Resu Resuel elve ve los los sig sigui uien ente tess ejer ejerci cici cios os::

1º La siguiente siguiente tabla indica indica en varios instantes instantes los valores valores de la velocidad de un automóvil automóvil que se mueve en una carretera plana y recta. t (s) 1 2 v (m/s) 6 1

0

3 4 5 1 18 22 4

(a) ¿Cuál ¿Cuál es la varia variació ción n de la veloci velocidad dad en cada cada uno de los los interva intervalos los consid considera erados dos de 1 s? ¿Son iguales iguales entre sí estas variaciones? ¿Cómo clasificaría clasificaría el movimiento?

∆v 1 = 10

m m m −6 = 4 s s s

∆v 3 = 18

m m m − 14 = 4 s s s

∆v 2 = 14

m m m − 10 = 4 s s s

∆v 4 = 22

m m m − 18 = 4 s s s

La variación de la velocidad en cada intervalo intervalo de tiempo es de 4 m/s. Estas variaciones son iguales iguales entre sí. Este movimiento movimiento se caracteriza caracteriza por tener la aceleración aceleración constante, constante, por lo tanto es un movimiento uniformemente acelerado. (b) Cuál Cuál es es el valor valor de la la acel acelera eració ción n del del auto automóv móvil? il? m

∆v 4 s 2 m = =4 2 a= 1s ∆t s (c) a=

¿Cuál ¿Cuál era era el valor valor de la velo velocida cidad d inicia iniciall del automó automóvil vil en en t = 0? 0?

∆v v − v 0 = ⇒ a ⋅ ∆t = v − v 0 ∆t ∆t

v 0 = v − a ⋅ ∆t = 6

m   m   −  4  (1 s ) s   s 2  

v0 = 2 m/s 2º ¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil móvil cuya aceleración es de 2 m/s2 para alcanzar  una velocidad de 90 km/h a los 4 s de su partida? v0 = ? a = 2 m/s 2

v = 90 ∆t

km 5 m × = 25 h 18 s

=4s

a=

∆v v − v 0 = ⇒ a ⋅ ∆t = v − v 0 ∆t ∆t

v 0 = v − a ⋅ ∆t = 25

m   m   −  2  ( 4 s ) s   s 2  

v0 = 17 m/s 3º Un tren va a una velocidad de 16 m/s; frena y se detiene en 12 s. Calcular su aceleración y la distancia recorrida al frenar. v0 = 16 m/s

a=?

x=?

v=0

∆t

= 12 s

∆v v − v 0 0 − 16 m s m = = = −1,33 2 a= 12 s ∆t ∆t s 

 0 + 16 m   v + v0 s  (12 s ) = 96 m x= t =    2 2     

 

4º Un móvil parte del reposo con M.U.V. y cuando ha recorrido 30 m tiene una velocidad de 6 m/s. Calcular su aceleración y el tiempo transcurrido. v0 = 0

x = 30 m

v = 6 m/s

a=?

t=?

2ax = v 2 − v 02 2

a=

v −v 2x

2 0

=

(6 m s )

2

−0

2( 30 m )

2

=

0,6

m s2

v = v0 +at v – v0 = at v − v 0 6 ms − 0 = = 10 s t= m a 0,6 s2 5º Un automóvil con velocidad de 72 km/h frena con una desaceleración constante y se para en 9 s. ¿Qué distancia recorrió? v 0 = 72

km 5 m × = 20 h 18 s

v=0

t=9s x=?

 0 + 20 m   v + v0 s  ( 9 s ) = 90 m x= t =    2 2     

 

6º Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 m/s2 recorre 150 m. ¿En cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final? a = 3 m/s2

v0 = 0

x = 150 m

t=?

v=?

at 2 at 2 = x = v0t + ; v0 = 0 2 2 t2 =

2x a

t=

2x 2(150 m ) = = 10 s m a 3 s2

  m  (10 s ) = 30 m   s   s 2  

v = v0 + at = at =  3

7º Un cuerpo parte del reposo, tiene durante 4 s una aceleración constante de 10 m/s 2, sigue después durante 8 s con el movimiento adquirido y finalmente vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 10 m/s 2. Determinar: (a) (b)

El tiempo total del movimiento. Distancia total recorrida.

Solución: (a)

v = v0 + at = 0 + (10 m/s 2)(4 s) = 40 m/s

0= v0 + at  –v0 = at t=

− v0 a

=

− 40 m s

− 10 m

s2

=4s

El tiempo total del movimiento fue de 16 s.

(b) La distancia total recorrida se halla calculando el área bajo la curva, en este caso, el área de un trapecio:  A =

B+b 16 + 8 ⋅h = ⋅ 40 = 480 2 2

x = 480 m 8º Dos ciclistas A y B, inician su movimiento simultáneamente. A con una velocidad constante de 12 m/s y B con aceleración constante de 5 m/s2. (a) ¿Qué distancia han recorrido cuando B alcanza a A? Para el ciclista A: x = v.t

⇒

t=

x v

(1)

Para el ciclista B: at 2 x= 2

(2)

Sustituyendo la ecuación (1) en la (2): 2

x   ax 2   a   2 v x =     = v 2

2

x ax 2 = 1 2v 2 ax 2 2v 2 (propiedad de las proporciones) = x 1 ax = 2v2 2

  m   212   2 2v =   s   x= a

5

m s2

x = 57,6 m (b) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido hasta ese momento? Se reemplaza este valor en la ecuación (1): t=

x 57,6 m = v 12 m s

t = 4,8 s (c)

¿Cuál es la velocidad de B cuando alcanza a A?

v = at = (5 m/s 2)(4,8 s) v = 24 m/s 9º Un camión viaja con velocidad constante de 20 m/s. En el momento que pasa al lado de un automóvil detenido, este avanza con aceleración constante de 2 m/s 2. (a)

Realiza un gráfico de v contra t.

Se calcula el tiempo en que el automóvil alcanza la velocidad del camión: a=

t=

v t

⇒ t=

20 m s 2m

v a

= 10 s

s2

(b) ¿Qué tiempo tarda el automóvil en adquirir la velocidad del camión? Rta: 10 s (c)

¿Qué distancia debe recorrer el automóvil para alcanzar al camión?

Para camión: x = v.t

⇒

t=

x v

(1)

Para el automóvil: at 2 x= 2

(2)

Sustituyendo la ecuación (1) en la (2): 2

2  x   a   ax2 v x =     = v

2

2

x ax 2 = 1 2v 2 ax 2 2v 2 (Propiedad de las proporciones) = x 1  Ax = 2v2 2

  m   2 20   2 2v x= =   s   a

2

m s2

x = 400 m (d)

¿Qué tiempo tarda en alcanzarlo?

Se reemplaza este valor en la ecuación (1): t=

x 400 m = v 20m s

t = 20 s

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

LUIS FERNANDO MUÑOZ MORA FRANDEY TAPIA ROJAS

 ARIEL GERMAN AGUIRRE MOSQUERA  ASESOR

INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PERPETUO SOCORRO FISICA LA MONTAÑITA, CAQUETA 2012