TALLER 12.M.U

TALLER 12 A.

Resuelve los siguientes ejercicios.

1º Un auto se mueve con velocidad constante de 216 km/h. Expresa esta velocidad en m/s y calcula en m el espacio recorrido en 15 s. km 1000 m 1 h/ m v =216 / / × × =60 h 1 k/ m 3600 s s / /

x =v ⋅ t = 60

m ( /) = 15 s 900 m s/

2º Un móvil viaja con velocidad de 0,6 km/h; calcula el espacio recorrido en 3 s. km 1000 m 1 h/ m v =0,6 / / × × =0,17 h/ 1 k/m 3600 s s /

x =v ⋅ t = 0,17

m ( / )= 3 s 0,5 m s/

3º La velocidad de un avión es 980 km/h y la de otro 300 m/s. ¿Cuál de los dos es más veloz? km 1000 m 1 h/ m v =980 / / × × =272,22 h/ 1 k/ m 3600 s s /

Es más veloz el avión cuya velocidad es de 300 m/s. 4º ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km con velocidad constante de 12 m/s? X = 600 km = 600000 m x =v ⋅ t ⇒

t=

t=

x v

600000m 4 =50000s =5×10 s 12m s

5º El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 km? X = 15 km = 15 000 m x t= v

15000m =44,12 s t= m 340 s 6º Un auto se mueve por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico:

(a)

Describe el movimiento del auto.

En t = 0 el auto poseía una velocidad de 30 m/s, la cual la mantiene durante 5 s. automóvil permanece en reposo desde t = 5 s hasta t = 10 s. Finalmente el auto regresa con velocidad constante de –15 m/s desde t = 10 s hasta t = 15 s. (b)

¿Qué distancia recorrió?

Para hallar la distancia recorrida se calcula el área bajo la curva: A1 = 5 x 30 = 150 A2 = 5 x –15 = –75 X = 150 m + 75 m = 225 m (c)

¿Cuál fue su desplazamiento?

∆x =150 m −75 =75 m

7º Un motociclista viaja hacia el oriente con velocidad de 90 km/h durante 10 minutos regresa luego al occidente con velocidad de 54 km/h durante 20 minutos y finalmente vuelv hacia el oriente durante 15 minutos viajando con velocidad de 108 km/h. Calcula para e viaje completo:

(a)

El espacio total recorrido.

 ∆x1 =V1 ⋅ t1 = 90 km 10 h/ =15 km h/ 60  ∆x 2 =V2 ⋅ t2 = −54 km 20 h/ =−18 km h/ 60

 ∆x3 =V3 ⋅ t3 = 108 km 15 h/ =27 km h/ 60

x = 15 km + 18 km + 27 km = 60 km (b)

La rapidez media.

10 20 15 3 Tiempo total: h + h + h = h 60 60 60 4

x 60km km Vm = = 80 = t 3 h h 4 (c) El desplazamiento. ∆x =15 km −18 km +27 km =24 km

(d)

La velocidad media.

Vm =

∆x ∆t

=

24km km =32 3 h h 4

8º Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre si 60 km. En los primeros 40 km viaja a 80 km/h y en los kilómetros restantes desarrolla solamente 20 km/h. (a)

t1 =

¿Qué tiempo tarda el viaje?

x1

v1

t2 =

=

40km =0,5 h km 80 h

x2

20km = =1h v2 20km h

t = t1 + t2 = 0,5 h + 1 h = 1,5 h

(b)

¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?

x 60 km km Vm =Vm = ∆ = =40 1,5 h h ∆t

9º Si se produjera una explosión en el Sol, cuya distancia a la Tierra es 150 millones de kilómetros, ¿qué tiempo después de haberse producido el suceso, sería observado en la Tierra?

x 150000000km =500s t= = km v 300000 s B.

Resuelve los siguientes problemas:

1º Dos trenes partes de una misma estación, uno a 50 km/h y el otro a 72 km/h. ¿A qué distancia se encontrará uno de otro al cabo de 120 minutos?: (a)

Si marchan en el mismo sentido.

x1 =v1 ⋅ t1 = 50

km ( / ) = 2 h 100 km h/

km ( / ) = x 2 =v 2 ⋅ t2 = 72 2 h 144 km h/

x = x2 – x1 = 144 k m – 100 km = 44 km (b)

Si marchan en sentidos opuestos.

x = x1 + x2 = 100 km + 144 km = 244 km 2º Dos automóviles A y B se desplazan en una misma carretera tal como lo lustra el gráfico:

(a)

Describe el movimiento de cada cuerpo.

El móvil A da a B una ventaja de 50 km. El móvil A alcanza al móvil B después de haber recorrido 100 km y correr durante 2 h. (b)

Calcula la velocidad de cada uno.

x 100 km = km vA = A = 50 t 2h h

x 50 km = km vB = B = 25 t 2h h

(c)

Encuentra el espacio recorrido por cada móvil en 2 horas.

km ( / ) = x A =v A ⋅ t = 50 2 h 100 km / h

km ( / ) = xB =vB ⋅ t = 25 2 h 50 km / h

3º Dos estaciones A y B están separadas 480 km. De A sale un tren hacia B con velocidad de 50 km/h simultáneamente sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué tiempo después de haber partido.

Supongamos que los dos trenes se cruzan en el punto P, a una distancia x de la estación A. Entonces: x =v A ⋅ t

x =50t

t =x 50 480−x =vB ⋅ t

⇒

480−x =30t − ⇒ t = 480 x 30

(1)

(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2): x 480 − x = 50/ 30/

3x 3x 3x 8x

= = + =

5(480 – x) 2400 – 5x 5x = 2400 2400

2400 x= 8

x = 300 km Reemplazando este valor en la ecuación (1):

t=

x 300km = 50 50km h

t=6h

4º Dos estaciones A y B están separadas 430 km. De A sale un tren hacia B con velocidad de 40 km/h y dos horas más tarde sale un tren de B hacia A con velocidad de 30 km/h. Calcular a qué distancia de A se cruzan y a qué tiempo después de haber partido el segundo tren.

Supongamos que los dos trenes se cruzan en el punto P, a una distancia x de la estación A. El tren A sale a una velocidad VA = 40 km/h en un tiempo t + 2. El tren B sale a una velocidad VB = 30 km/h en un tiempo t. Entonces:

x =v A (t +2) x =40(t +2) 430−x =vB ⋅ t 430−x =30t ⇒ 430 −30t =x

(1)

(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2): 40(t + 2) = 430 – 30t 40t + 80 = 430 – 30t 40t + 30t = 430 – 80 70t = 350 350 t= 70 t=5h Reemplazando este valor en la ecuación (1): x =40(t +2) = 40(5 + 2) = 40(7)

x = 280 km

5º Dos trenes parten de dos ciudades A y B distantes entre si 500 km, con velocidades de 90 km/h y 60 km/h, respectivamente. Pero el de B sale una hora antes. ¿Cuándo se encontrarán y a qué distancia? (a)

Si viajan el uno hacia el otro.

Supongamos que los dos trenes se cruzan en el punto P, a una distancia x de la ciudad A. El tren A sale a una velocidad VA = 90 km/h en un tiempo t + 1. El tren B sale a una velocidad VB = 60 km/h en un tiempo t. Entonces: x =v A (t +1) x =90(t +1) 500−x =vB ⋅ t 500 −x =60t ⇒ 500 −60t =x

(1)

(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2): 90(t + 1) = 500 – 60t 90t + 90 = 500 – 60t 90t + 60t = 500 – 90 150t = 410 410 t= ≈2,73 h 150 t = 2 h 44 min Reemplazando este valor en la ecuación (1): x =90(t +1) = 90(2,73 + 1)

x = 336 km (b)

Si viajan en el sentido de A hacia B.

Supongamos que los dos trenes se encuentran en el punto P, a una distancia x de la ciudad B. El tren A sale a una velocidad VA = 90 km/h en un tiempo t + 1. El tren B sale a una velocidad VB = 60 km/h en un tiempo t. Entonces: 500+x =v A (t +1) 500 + x = 90(t + 1) x =90(t +1) −500 (1) x =vB ⋅ t

x = 60t

(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2): 90(t + 1) – 500 = 60t 90t + 90 – 500 = 60t 90t – 60t = 500 – 90 30t = 410 410 t= ≈13,6 h 30 t = 13 h 40 min Reemplazando este valor en la ecuación (2): x = 60t = 60(13,6) x = 820 km