TALLER 1 Investigación de Operaciones I

TALLER TALLER # 1. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

1) Una Una indu indust stri riaa de papel papel produ produce ce pulpa pulpa la cual puede puede vender vender al merc mercad ado o local local o utilizar para fabricar papel blanco o cartón. Una tonelada de cartón requiere 0.7 ton de pulpa, mientras que una tonelada de papel blanco consume 0.9 ton de pulpa (el cartón y el papel blanco requieren de otras materias primas que no se consideran en este problema). a pulpa se produce a partir de ba!azo de ca"a de az#car, con un rendimient rendimiento o del $0%. &e dispone de '0,000 tona"o tona"o de ba!azo. as instalaciones instalaciones  para producir pulpa tienen capacidad para '*0 tond+a. a mquina de cartón traba-a a una velocidad efectiva de '00 tond+a y la de papel blanco a 1*0 tond+a. a  producción se ace durante //* d+as al a"o, ya que el resto de tiempo se dedica a mantenimiento. ada tonelada de papel blanco producida arro-a al r+o 10 unidades de contaminación una tonelada de cartón arro-a  unidades y cada tonelada de pulpa arro-a '0 unidades. &e  permite un m2imo total de d e 1.000.000 unidades de contaminacióna"o arro-ada al r+o. as util utilid idad ades es neta netass por por tone tonela lada da de pulpa pulpa,, cart cartón ón y papel papel blan blanco co son son 3*0 3*0,, 30 30 y 340 340,, respectivamente. 5ormu 5ormule le un mo model delo o de 6ro!r 6ro!ram amac ació ión n inea ineall que que perm permit itaa esti estima marr el me-o me-orr plan plan de  producción anual. suma que todo lo que se produce puede venderse. ') Un fabricant fabricantee debe cumplir cumplir un contrato contrato a cuatro cuatro meses meses durante durante los cuales cuales var+an var+an los costos de producción. 8l costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado y no vendidas en ese mes es de 310 por unidad y por mes. &e dispone de la si!uiente información

5ormule un modelo matemtico para determinar el pro!rama óptimo de producción que cumple con el contrato a costo total m+nimo.

/) 8l :n!enio ;ulce produce az#car morena, az#car blanca, az#car !las y melaza, a  partir de !uarapo concentrado. a empresa compra $ 000 toneladas semanales de ese !uarapo, y se le contrata para entre!ar al menos '* toneladas semanales de cada clase de az#car. 8l proceso de producción comienza fabricando az#car morena y melaza a partir del !uarapo. Una tonelada de !uarapo concentrado produce 0./ toneladas de az#car morena y 0.1 toneladas de melaza.  continuación se produce az#car blanca procesando el az#car morena. &e necesita 1 tonelada de az#car  morena para producir 0.4 toneladas de az#car blanca. 6or #ltimo, el az#car !las se  produce a partir de az#car blanca mediante un proceso especial de molienda que tiene una eficiencia de producción del 9* % (1 tonelada de az#car blanca produce 0.9* toneladas de az#car !las). as utilidades son 3 1*0, 3 '00, 3 '/0 y 3/* por  tonelada de az#car morena, az#car blanca, az#car !las y melaza, respectivamente. 5ormule un pro!rama lineal que determine el pro!rama semanal de producción. $) a empresa 

?an+ 30.90 por libra

>

6asas 31.0 por libra

>

l!arrobo 31.*0 por libra

os requerimientos de las mezclas son >

@ormal cuando menos *% de cada in!rediente.

> 8special uando menos '0% de cada in!rediente y no ms de *0% de cualquiera de ellos. >

82tra uando menos '*% de pasas y no ms de '*% de man+.

as instalaciones de producción acen que aya disponibles por semana como m2imo 1000 libras de man+, '000 de pasas y /000 de al!arrobo. 82iste un costo fi-o de 3'000 para la fabricación de las mezclas. 82iste tambi=n la condición de que la mezcla normal debe limitarse al '0% de la producción total. 6lantee un problema de 6 para ma2imizar las utilidades. *) Uno de los e2perimentos sociales importantes en la re!ión mediterrnea es el sistema de comunas (Aibutz), o ms ampliamente conocido como comunidades a!r+colas comunales, el cual a sido desarrollado en :srael. 8s muy com#n para los !rupos de comunas unirse y compartir servicios t=cnicos y tambi=n compartir su

 producción. 8n el presente caso consideramos un sistema de tres comunas. a  planeación !lobal para este !rupo se ace en la oficina t=cnica coordinadora. 8sta oficina corrientemente planea la producción a!r+cola para el a"o venidero. os  productos a!r+colas de cada comuna estn limitados tanto por la cantidad de tierra irri!able disponible, como por la cantidad de a!ua asi!nada para irri!ación. as dimensiones de las comunas y su a!ua asi!nada para el pró2imo a"o se muestran en la Babla 1.

Tabla 1. ;imensiones y a!ua asi!nada de cada comuna

os cultivos apropiados para la re!ión en consideración son remolaca, al!odón y sor!o. 8stos cultivos son los #nicos que se considerarn para el per+odo ba-o anlisis. os cultivos difieren entre s+ principalmente en su retorno neto esperado por ectrea (a) y en su consumo de a!ua por ectrea cultivada. dicionalmente, la oficina coordinadora a implantado una m2ima cuota para el total de ectreas que se pueden destinar a cada uno de estos cultivos. Boda esta información se muestra en la Babla '.

Tabla 2. ?2ima cuota, consumo de a!ua y retorno esperado de cada cultivo.

as tres comunas an lle!ado a un acuerdo para que cada comuna siembre la misma  proporción de su tierra irri!able disponible. &in embar!o, cualquier combinación de cultivos puede sembrarse en cualquiera de las comunas. 5ormule un modelo de  pro!ramación lineal para este efecto, de manera que ayude a la planeación de las cosecas.

) Una compa"+a de aviación debe decidir a cuntas nuevas azafatas emplear y entrenar durante los  meses si!uientes. as necesidades e2presadas como el n#mero de azafatas > ora > vuelo son 4000 en enero, 9000 en febrero, 4000 en marzo, 10000 en abril, 9000 en mayo y 1'000 en -unio. 6ara que una azafata pueda ser puesta en vuelo re!ular toma un mes su entrenamiento. Una azafata aprendiz requiere 100 oras de supervisión por una azafata e2perimentada durante el mes de entrenamiento por lo tanto, durante dico mes se disponen de 100 oras menos de azafatas para el servicio re!ular de vuelos. ada azafata e2perimentada labora 1*0 oras en el mes y la compa"+a dispone de 0 azafatas a comienzos de enero. ada mes apro2imadamente, el 10% de las azafatas e2perimentadas se retiran de la compa"+a, para casarse. Una azafata e2perimentada cuesta a la compa"+a 3400 mensuales y una aprendiz 3$00. 5ormule un modelo de 6ro!ramación ineal para la situación de empleo y entrenamiento.