Taller 1 - G1

 

 

DINÁMICA – G1 Docente: José R. Leone Villalba, MSc.

Taller 1: Sistemas de un grado de libertad (SDOF) Parte 1. Semestre 2021-II

OBJETIVO GENERAL Poner en práctica los conceptos aprendidos relativos a dinámica y dinámica estructural, componentes de un sistema SDOF, formulación de la ecuación de movimiento para sistemas SDOF y solución de la ecuación de movimiento para sistemas SDOF. Demostrar entendimiento y capacidad de análisis para resolver los problemas planteados.

INSTRUCCIONES:  A continuación, se presentan una serie de ejercicios de aplicación para su desarrollo y solución. solución. Los ejercicios cuyo enunciado está en ccolor olor negro, deben ser desarrollados en equipo, de acuerdo con los grupos organizados por ustedes. Los ejercicios marcados en rojo  deben ser desarrollados de manera individual, la tabla al final de este documento contiene una lista con el ejercicio individual asignado a cada estudiante y los datos necesarios para resolverlo. En la pestaña de “Tareas” del grupo de Teams, encontrarán el formulario para entregar el taller grupal y otro para entregar entre gar el ejercicio individual. Elegir un solo miembro del grupo que presente el taller grupal. Los ejercicios individuales deben ser entregados por cada uno de ustedes en otro documento, en la pestaña correspondiente.

Revisar las diapositivas “Aspectos Generales del Curso” para pautas y recomendaciones al presentar

los trabajos. Para el grupal marcar el archivo como “Taller 1-GX”, donde X es el número de grupo. Si lo presenta individual o es un nuevo grupo colocar los apellidos en lugar de la X.

 

1. 

Deduzca la ecuación que controla el movimiento libre de un péndulo simple consistente en una barra infinitamente rígida sin masa, articulada en el punto O, con una masa m conectada en la punta. Linealice la ecuación para las oscilaciones pequeñas y determine la frecuencia natural de oscilación. (Tips: Oscilaciones pequeñas →  θ tiende a 0. Frecuencia al cuadrado = k/m). 

2. 2.   Repita el ejercicio #1 utilizando L = 3L, describa como este cambio afecta la frecuencia natural de oscilación del sistema.

3. 3.   Repita el ejercicio #1 utilizando m = 2m, describa como este cambio afecta la frecuencia natural de oscilación del sistema.

4. 4.   Desarrolle la ecuación que controla el movimiento longitudinal del sistema mostrado. La barra está hecha de un material elástico con módulo de elasticidad E; el área de su sección transversal es A y su longitud es L. Desprecie la masa de la barra y mida u desde la posición de equilibrio estático.

5. 5.   Calcule la frecuencia natural de oscilación del sistema del ejercicio 5, si la barra está hecha de un tubo de sección hueca de acero con E=200000 MPa, diámetro externo = 100 mm y diámetro interno = 95 mm. Los valores de masa y longitud están dados en la lista al final del documento. (Tip: cuidado con las unidades, la frecuencia se mide en Hertz (Hz), es decir 1/s ). 1/s ). 

 

6. 6.   Para el pórtico mostrado determine la ecuación de movimiento y calcule su frecuencia natural. Asuma que el miembro horizontal es rígido y soporta una masa igual a 2.5 m. E = 206840 MPa, I = 62434700 mm4, L = 3650 mm, m = 175 kg. (El sistema no está amortiguado). 

7. 7.   Una viga simplemente apoyada soporta una masa m como se muestra. Determine la ecuación de movimiento y calcule la frecuencia natural. Asuma que la viga tiene una rigidez a flexión EI y desprecie su masa.