TÀI LIỆU CHUYÊN TOÁN HÌNH HỌC 10 - ĐOÀN QUỲNH

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

1

ĐẠ O

TP

.Q UY

NH ƠN

ðOÀN QUỲNH (Chủ biên) - VÃN NHƯ CƯƠNG-JRAN NAM DŨNG NGUYỄN MINH HÀ - ðỖ THANH SƠN - LÊ BÁ KHÁNH TRÌNH B

HƯ NG

TÀI LIỆU CHUYÊN TOÁN

ổ

00

B

TR

ẦN

H ÌN H H Ọ C * 1 0

BỒ

ID

ƯỠ

NG

TO ÁN

-L

Í-

HÓ

A

CẤ

P2

+3

10

(Tải bản lần thứ hai)

NHẦ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

BỒ

ID

ƯỠ

NG

TO ÁN

-L

Í-

HÓ

A

CẤ

P2

+3

10

00

B

TR

ẦN

HƯ NG

ĐẠ O

TP

.Q UY

NH ƠN

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Công ty cổ phán Dịch vụ xuất bản Giáo dục Hà Nội - Nhà xuấỉ bản Gỉáo dục .Việt Nam giũ quyên công bố tác phầm.

13-2011/CXB/157-2048/GD

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Mã s ố : TXT44hl-CPH

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

NH ƠN

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

TP

.Q UY

tè £ ờ i n ó i ñ ầ u

HƯ NG

ĐẠ O

Từ hơn 40 năm nay, hệ chuyên toán ở nước ta là một hệ học chứih thống bên cạnh hệ ñại trà. Tuy nhiên gần ñây, Bộ Giáo ñục và ðào tạo mới ban hành chính thức chương trình chuyên Toán ỉớp 10 và ñang xét duyệt chương trình chuyên Toán lớp 11,12 bên cạnh chương trình Toán THPT ñã ñược ban hành năm 2006.

ẦN

Chúng tôi nhận thấy cần biên soạn một bộ tài ỉiặu chuyên Toán bậc THPT vói các mục ñích sail:

10

00

B

TR

- Phục vụ Việc dạy và học ở hệ chuyên Toán thể hiện ñược tinh thần của chương trình lióỉ trên, khá gẩn với chương trình và sách giáo khoa (SGK) Toán , nâng cao nhằm giúp học sinh có thể chuyển ñổi từ việc học ờ hệ chuyên sang hệ không chuyên và ngược lại.

+3

- Làm một tài liệu giáo khoa cho giáo viên dạy các lớp chuyên Toán. '

CẤ

P2

-; - - Giúp học sinh các lóp chuyên tự học ; giúp học sinh khá giỏi ồ các lớp ñại ựà có tài ỈỊệu ñể có thể tự học, tự bổi dưỡng ỉhèm (bên cạnh SGK nâng cao)

-L

Í-

HÓ

A

Chúng tòi ñã mời ñược nhiều thẩy dạy ở cắc trường chuyên, lớp chuyên (dạy các lớp bổi dưỡng thỉ toán quốc ỉế cũng như trong nước, dạy các khối chuyên ở các trường ñại học,...) tham gia biên sọạn ñể tài liệu sật với thực tiễii giảng dạy hệ chuyên ở nước ta, ñồng thời giới thiệu ñược phần nào ñồi nét giảng dạy ở hệ chuyên Toán của các trường ñó.

TO ÁN

Bộ sách Tài liệu chuyên Toán lớp 10 bao gổm 4 cuốn: - Tài liệu chuyên Toán - ðại sộ' 10

NG

- Tài liệu chuyên Toán - Hình học 10

ƯỠ

- Tài liệu chuyên Toán - Bài tập ðại số 10

BỒ

ID

- Tài liệu chuyên Toáh - Bài tập Hình học 10.

3

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

NH ƠN

.Các tác giả viết cuốn Tài liệu chuyên Toán - Hình học 10 này là : - Thầy Nguyễn Minh Hà (Khối chuyên'Toán, Trường ðHSP Hà Nội) : Chươhg Ị và Bài ñọc thêm

.Q UY

- Thầy Lè Bá Khánh Trừih (Trường ðHKHTN Tp Hỗ Chí Minh): Chươíĩg ỉỉ - Thầy Vàn N hư Cương (Trường Lương Thế Vinh, Hà N ội): Chương ỉỉỉ

ĐẠ O

TP

- Thầy ðỗ Thanh Sơn (Khối chuyên toán Trường ðHKHTN Hà Nội) : Chương IV

HƯ NG

Thầy Trần Nạm,Dũfig(Tmờng iðHKHỊỊsí Tp Hồ Chí Minh): Chuyên ñề Hình Ịiọv phạ%g. -

00

B

TR

ẦN

Từng tác giả chịu trách- nhiệm: về bài viết của mình- Chủ biên và biên tập viên tôn irọrig' 'Văn phóng" củá từng ĩầc giả (người trình bày chi tiết, chặt chẽ ; người trình bày dựa nhiều vậọ trực giạc.; người; tỊÌnh .bày phần lí thuyết phong phú, sâu sắc ; ngưòi chú trọng phần úng dụng, bài tập.„). Chúng tôi chủ yếu. sửa chữa những ]pi bịêụ tập, phối hợp các phận biên span của những .tác giả khác nhau ñể chúng trợ thành một; thể thong nhặt theo, ñủng khuộn kho của chương trình.

CẤ

P2

+3

10

• •: Trong tài, Ịiệu này chi trình bày- một chuyên ñề bạt buộc của chương trình là chuyên ñề Hình học phẳng. Tác giả ñã chọn giải một số bài toán "ñiển hình” của hình học phậng chủ yếu dựa vào các kiến thức hình học ở THCS mà hầụ như tất cả học sinh chuyên ñều cần biết. Trong từng chương, các tác giẳ ñã cố gắng tuân thù thệó sẵp xếp cúà;chriờng trmtil Có một sổ ñịểu cần lừ u ý ià r ’

-L

Í-

HÓ

A

Trong chương I (Vecỉỡ), tầc giả ñã cho nhiều ví dụ và bài tập về hình học phảng'có ằử dậng còng cạ vectớ (chưa ñề cập ñến tích vố hướng), có nói ñến tâm tỉ cự, tì sổ kép của hàng’và tĩ số kép của chùm. Tác giả cũng ñầ viết bấi ñọc thêm về góc ñịnh hừớng vời ñịnh lí Ceva, vofi tì số kép ñật vào cuối chương n.

TO ÁN

, Trong chương II (Tích 'vô hướng và ứng dụng), bên canh giá trị ĩượng giác củạ các góc có mối liên quạn ñặc biệt, sách có giới thiệu các cống thức lượng giác ñể sử dụng trong những chứng minh hình học ngaỳ saủ ñò. * ' ■

BỒ

ID

ƯỠ

NG

Trong chương m {Phuơng phấp tọa ñộ ỉrọng mặt phẳng) cò trình bày thêm một số nội dung mà SGK Hình, học 10 riầng cao không nói ñến, chẳng hạn như tiếp tuyến của các ñường cônic, tứứichất quạhg họccủacầcñưefng cônic....

Trong chương IV (Cúc phép biến-hình trọng- mặt phẳng)r theọ ñúng tinh thần ì của chương trình, tác giả ñe cập ñến từng phép dời hình, ñổng dạng (tịnh tiến? ñối xứng, quay, vị tự), chưa ñi sâu vào hợp thấnh (tích) của chúng. 4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

NH ƠN

Trọng từng chương.ẹó-nhiều .ví dụ, nhiệu bài tập, bài toán (kể cà bài thi của hệ chuỵên, thi học sinh giỏi, Toán qụôc gia, quốc tế...). Các bài tập ñều có lời giải hoặc hương dẫn giải ñầy ñủ trong cuốn Tài liệu chuyên Toan - Bài tập Hỉnh học ỉ'0.

ẦN

HƯ NG

ĐẠ O

TP

.Q UY

Các tác giả cùng chủ biên và biên tập viên ñã rất cố gắng phối hợp'biên soạn tài liệu chuyên Toần này. Tuy nhiên, chúng tồi biết bộ sách vẫn còn nhiều thiếu sót bởi vì viết tài liệu dạy và học ñầu tiên cho .hệ òhủyên Tóán là một ñiểu rất khó khăn. Trong bộ sách, có thể ñầy ñó vẫn còn dùng những kí hiệu khác nhau ñể chỉ cùng một ñối tượng (nhưng không gây hiểu nhầm gì), ñôi chỗ có nhũng, bài tập trùng lặp (thường với những ý tưởng giải khác nhau) và cũng có thể có ñổi chỗ chưa ñầy ñủ chi tiết như mong muốn. Chúng tôi mòng ñởc giả lương thứ về các ñiều ñỏ và hy vọng các thầy cô. và các em học sinh trong quá trình dạy, học, ñọc tài lịệu nàý ñóng góp ý kiến cho chúng tôi ñể lần tái bản sau, sách phục vụ ñược tốt hơn. Các góp ý xin gửi về : Ban Toán, Công ty cổ phần Dịch vụ xuất bản Giáo dục Hà Nội, Nhả xuất bẩn Giáo dục Việt Nam, ỉ87,GiẩngVổ, Hà Nội.

Chủ biên ðOÀN QUỲNH

BỒ

ID

ƯỠ

NG

TO ÁN

-L

Í-

HÓ

A

CẤ

P2

+3

10

00

B

TR

Chúng tôi rất cám ơn eác tác giả ñã nhiệt tình tham, gia biên soạn tài liệu trong khi bề bộn bao công việc khác và ñã buộc phải biên soạn trong một khuôn khổ chương trình nhất ñịnh, phải phối hợp với nhiều tác giả khác (có thể với những ý tưởng biên soạn không hoàn toàn giống nhau). Chúng tôi rất cám ơn Tiến sĩ Trần Phương Dung ñã ñứa rà ý tưỏrrig-về' bọ-isẩch va giúp ñỡ' triền'khai' •viết bộ sách này. Chúng tôi ñặc biệt cám ơn biến tập viên Phan Thị Minh Nguyệt, người ñã giúp các tác giả và chủ biên sửa chữa các sai sổt, sắp xếp phối hợp các phần của các tác giả khác nhau, khắc phục các khó khăn ñể bộ sách ñược xuất bản ñúng thời hạn, kịp thời phục vụ bạn ñọc. Mong muốri duy nhất của chúng ta .là bộ sách này thực sự bố ích cho cẩc học sinh ham thích và họe giỏi môn Toán, ñặc biệt giúp học sinh chuyên toán có tài liệu học tập riêng cho hệ chụyên của mình.

5 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

BẢNG PHIÊN ÂM TẼN MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC NÊU TRONG SÁCH Phiên ãm Tiếng Việt

NH ƠN

Phiên âm La-tinh

Phiên âm Tiếng Việt

Phiên âm La-tinh

Lemoine

lơ-moan

Bri-ăng-sông

Madaurín

Mác-ló-ranh

Bu-nhi-a-cốp-xki

Menelaus

Mè-nê-la-uýt

Cauchy

Cô-si

Miquel

Caníot Ceva

Cảc-nô

Newton

Xẽ-va

Pappus

Chasles

Sa-iơ

PascaJ

Coxeter

Coỏc-xtơ

Poncelet

Descartes

ðề-các

Ptolemy

De Morgan

ðõ Móc-găng

Pythagoras

Desargues

ðỡ-dác

Slmson

Xim-xơn

Eudid

ơ-clit

Steiner

Stây-ne

Mi-ken

Niu-tơn

TP

. Bunyakovsky

ĐẠ O

Brianchon

HƯ NG

V

.Q UY

, A-põrỊõ*ni-út

Apollonius

Pa-puýt

Pat-xcan

Pông-xcMẽ Ptô-lê-my Py-ta-go

ơ-re

Stewart

Stỉu-oaỉ

Phoi-c-bắc

Terquem

Téc-kem

Gauss.

Gau-xơ

ẦN

Euler Feuerbach

Gở-rai-xơ

Heron

Hè-rông

Torricelli

Tõ-ri-xe-li

Venn

Ven

Viète

Vi-ét

TR

Gec-gon

Greitzer

Ta-ỉét

00

B

Gergonne

Thales

+3

10

LƯU Ý MỘT SỐ KÍ HIỆU ðược DÙNG TRONG SÁCH góc ñịnh hướng giữa hai vectơ

P2

(AB, A C )

góc ñịnh huớng giữa hai tia

HÓ

(AB. A C )

A

CẤ

(A B ,A C )

Í-

W/V

-L

« ttv

V

TO ÁN

II IT

(ABC) hoặc {A, B, o

NG

(ABC)

BỒ

ID

ƯỠ

(ABCD) hoặc (A, s , c , D)

góc lượng giác giữa hai tiá góc ñịnh hướng giữa hai ñường thẳng

,

V

cùng phương

u,

V

cùng hưống '

11,

V

còng phương khạc hướng

ũ

tỉ số ñơn của A, B,

*

c nếu A, B. c

thẳng hàng

ñường tròn ngoại tiếp ĩam giác ABC nếu A, B, c không thắng hàng tì số kép của 4 ñiểm thẳng hàng boặc Èủa 4 diểm trên ñường tròn

S(ABCD) hoặc S(SA, SB, se, SD) dt(ASC) hoặc SABC

ti số kệp của 4 ñường thẳng SA, SB, s c , SD' ñiện tích tam giác ABC

6

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

NH ƠN

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

.Q UY

Chương I

ĐẠ O

TP

VECTƠ.

HƯ NG

81. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 1. ðại cương vể vectơ a)V ectơ

00

B

TR

ẦN

Vectơ là một ñoạn thẳng mà ta ñã chỉ rõ ñiểm mút nào ỉà ñiểm ñầu, ñiểm mứt nào là ñiểm cuối. l'- . ðiểm ñẫu và ñiểm cuối của vectơ theo thứ tự ñược gọi là gốc và ngọn của vectơ.

10

Hừớng từ gốc tới ngọn của vectơ ñược là gọi là hướng của vectớ.

P2

+3

Vecíơ có gốc A, ngọn B ñược kí hiệu là A B .

CẤ

ðộ dài của vectơ AS chính là. ñộ dài ñoạn thẳng AB. ðộ dài của vectơ AB

A

ñược kí hiệu là AB . ðương nhiên Ab Ị =AB.

HÓ

Vectơ có gốc và ngọn trùng nhau ñược gọì làvectơ-không. Vectơ-không có ñộ dài bằng 0 và có hướng tuỳ ý..

TO ÁN

-L

Í-

Khi muốn chỉ rõ một vectơ nào ñó có ñộ dài kihác 0, ta dùng thuật ngữ "vector khác không". Khi muốn chỉ rõ một véctơ nào ñó có ñô dài bằng 1, ta dùng thuật ngữ "vectơ ñơn vị”. b)

H ai vectơ bằng n h au

ID

ƯỠ

NG

Giá của vectơ-khác không AB là ñường thẳng AB. Giá của vectơ-không AA là ñường thẳng bất kì ñi quạ A; Hai vectơ ñược gọi là cùng phượng nếu giá của chúng hoặc song song hoặc trùng nhau. ðương nhiên, veetơ-không cùng phương vói mọi vectơ. ðể biểu

BỒ

thị hai vectơ AB và CD cùng phương, ta viết: ABỊỊCD:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

cũng viết ABỊỊ A ....

ĐẠ O

TP

.Q UY

Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng, có thể ngược hướng.

NH ƠN

Nếu giá của vecta AS hoặc song song hoặc trừng với ñường thẳng A thì ta

HƯ NG

' • ; ; >■:Ai . , V' . •; ðể biểu thị hai .vectơ AB, CD cùng hướng, ta viết: /45 t t CD (h.1.1). ðể biểu thị hai vectơ AB, CD ngược hướng, ta viết: A B ti CD (h.ĩ.2)

TR

ẦN

Với hai vectơ-khác không AB, Cð, ta có :

ÃỖTTÕ) a ố ĩìc d

' ;

00

B

ABỊỊ CD