Tabulasi Silang Al

 

 TABULASI SILANG Oleh : Brodjol Sutijo

1. Pe Pend ndah ahul ulua uan n Statistik deskriptif adalah metode statistik untuk menyajikan data dalam bentuk tabel atau grafik agar mudah difahami. Salah satu sat u ben bentu tuk k tam tampila pilan n dat data a ada adalah lah tab tabula ulasi si sila silang. ng. Tab Tabula ulasi si sil silang ang adala ad alah h mer erup upak akan an sa satu tu be bent ntuk uk dis distr trib ibus usii frek frekue uens nsii un untu tuk k du dua a variabel atau lebih.  Tabulasi atau hasil stat  Tabulasi statistic istic desk deskriptif riptif dalam bent bentuk uk tabel untuk unt uk set setiap iap dat data a kua kuanti ntitat tatif if dap dapat at dib dibuat uat den dengan gan san sangat gat mu mudah dah dalam da lam wa wakt ktu u si sing ngka kat. t. Ak Akan an te teta tapi, pi, tida tidak k se semu mua a pe peng ngol olah ah da data ta (penga (pe nganal nalisis isis)) me menge ngetah tahui ui den dengan gan bai baik k bag bagaim aimana ana me menya nyajik jikan an tabulas tab ulasii yan yang g co cocok cok agar agarsua suatu tu lapo laporan ran dapa dapatt ber berbob bobot ot.. Ap Apabi abila la dalam analisis data variabel yang diamati adalah dua variabel atau le lebih bih kit kita a da dapa patt mela elaku kuka kan n an anali alisi sis s hu hubu bung ngan an an anta tara ra va vari riab abel el-variabel tersebut. Berbicara Berbic ara ten tentan tang g hub hubung ungan an (as (asos osiasi iasi)) ant antara ara dua var variab iabel el atau lebih adalah membahas tentang ada tidaknya hubungan dan hubung hub ungan an kau kausal sal ser serta ta pen pengar garuh uh fak faktor tor int intera eraksi ksi ant antara ara var variab iabel el bebas terhadap variabel tak bebas. Oleh karena dalam analisis da data, ta, pada umumnya peneliti cenderung akan memperhatikan sedemikian ban anya yak k va vari riab abel el,, mak aka a pe pend nde eka kata tan n an anal alis isis is aso sosi sia asi untuk ntuk multivariate, misalnya analisis tabulasi silang dengan menerapkan model log liniear menjadi sangat penting. Pada dasarnya analsis hubungan dengan tabel tabulasi silang dapat dap at dil dilaku akukan kan pad pada a set setiap iap dat data a sur survey vey,, den dengan gan cat catata atan n sem semua ua variabel variab el num numerik erik (skal (skala a inter interval val dan rasio rasio)) ditran ditransform sformasi asi men menjadi jadi variabel variab el kate kategorik, gorik, misalnya variabel Pasangan Usia Subu Suburr (15-4 (15-49 9 tahu tahun) n) di diub ubah ah men enja jadi di va vari riab abel el ke kelo lom mpo pok k 5 ta tahu huna nan, n, ya yait itu u : kelompok I (15-19), kelompok II (20-24), kelompok III (25-29) sampai dengan kelompok VII (45-49).

2. Uji Homogenitas 1

 

Pada pengumpulan data sering dijumpai bahwa informasi yang berasa ber asall dar darii sam sampel pel me memp mpuny unyai ai str strukt uktur ur yan yang g pali paling ng sed sederh erhana ana,, yaitu yai tu dat data a dik diklasi lasifika fikasik sikan an ata atau u dika dikateg tegori orikan kan dal dalam am kel kelasas-kel kelas, as, sehingga data berupa frekuensi dari kelas tertentu. Contoh dari data yang berupa klasifikasi adalah jenis kelamin (pria, wanita), agama (Islam, Kristen, Katolik, Hindu, Budha), kondisi produk (baik, cacat) dll.  Jika data dikate dikategorika gorikan n dalam k kate kategori gori atau k kelas kelas,, maka setiap set iap has hasil il ob obser servas vasii dap dapat at dim dimasu asukka kkan n dal dalam am sal salah ah sat satu u dar darii k kela ke las s ters terseb ebut ut.. Bila Bila ad ada a du duga gaan an ba bahw hwa a mas asin ingg-m mas asin ing g ke kela las s memp me mpuny unyai ai pro propo porsi rsi P10, P20, … , Pk0, dan dila dilakuk kukan an ob obser servas vasii dengan den gan me menga ngamb mbil il sam sample ple seb sebany anyak ak n, ma maka ka dap dapat at dit ditabe abelka lkan n sebagai berikut :

Kategori

1

2

…

K

Total

Proporsi

P10

P20

…

Pk0

1

Observasi

n1

n2

…

nk

n

Proporsi sampel

ˆ  P  1

=

n1

ˆ  P  2

n

=

n2

…

n

ˆ  P  k 

nk  =

n

1

Untuk men Untuk mengeta getahui hui apaka apakah h nilai prop proporsi orsi yang dihipotes dihipotesakan akan (P10, P20, … , Pk0) didu diduku kung ng oleh oleh da data ta,, mak aka a pe perl rlu u di dila laku kuka kan n pengujian peng ujian terha terhadap dap duga dugaan an prop proporsi orsi terse tersebut. but. Den Dengan gan men mengam gambil bil hipotesis awal (H0) dan hipotesis alternative (H1) berikut : H0 : P1 = P10, P2 = P20, … , Pk = Pk0 H1 : P1 ≠ P10, P2 ≠ P20, … , Pk ≠ Pk0 Statistik uji untuk hipotesis adalah Chi-square, yaitu : k 

 χ 

2

=∑

(ni −  E i ) 2  E 

,

dimana Ei = nPi0 ( nilai harapan kategori ke i) H0 ditolak jika nilai statistik uji lebih besar dari nilai tabel Chi-square Jika a me meng nggu guna naka kan n ni nilai lai deng de ngan an de dera raja jatt be beba bas s (k-1 (k-1)) at atau au χα,k-1. Jik signifikansi H0 ditolak bila nilai signifikansinya kurang dari α. 2

 

Contoh Ada dugaan bahwa kegemaran berburu (ola lah hraga tembak) tergantung pada usia (20-24 : 25-29 : 30-34 : 35-39 : 40-) dengan perbandingan 1 : 2 : 6 : 4 : 2. Menurut data PERBAKIN, diketahui bahwa bah wa pen pengge ggema marr ola olahra hraga ga tem tembak bak dap dapat at dit ditabe abelka lkan n sep sepert ertii di bawah :

Usia

20-24

25-29

30-34

35-39

40-

Total

Data

255

721

3256

2568

864

7664

Apakah perbandingan di atas dapat dipercaya ? Berdasarkan perbandingan di atas, proporsi penggemar berburu usia 20-24 : 25-29 : 30-34 : 3 35-39 5-39 : 40- adalah adalah 0 0.067, .067, 0.133, 0.4, 0. 0.26 267 7 da dan n 0. 0.13 133. 3. Se Sehi hing ngga ga nila nilaii ha hara rapa pan n da dan n ni nila laii stat statis isti tik k uj ujii adalah :

Usia

20-24

25-29

30-34

35-39

40-

Total

Data

255

721

3256

2568

864

7664

Proporsi

0.067

0.133

0.4

0.267

0.133

1

N. Harapan

510.93

1021,8 7

3065. 6

2043.7 3

1021.8 7

7664

(ni-Ei)2/Ei

128.2

88.584

11.82 5

134.48 7

24.389

387.485

Nilai sta Nilai statis tistik tik uji ada adalah lah 385 385.1, .1, sed sedang angkan kan nil nilai ai Ch Chi-sq i-squar uare e tab tabel el adalah χ25%,4 = 7.815. mengingat nilai statistic uji lebih besar dari ni nilai lai ch chi-s i-squ quar are e ta tabe bel, l, mak aka a da dapa patt di disim simpu pulk lkan an ba bahw hwa a du duga gaan an perbandingan pengemar berburu tidak didukung oleh data.

Contoh : 3

 

 Jumlah penge  Jumlah pengeluara luaran n untu untuk k bero berobat bat di kesat kesatuan uan ‘XYZ ‘XYZ’’ selam selama a tahu tahun n 2008 jika dikelompokkan tiap tiga bulan ada dugaan bahwa pada periode Januari-Maret dua kali lebih banyak dibandingkan dengan periode yang lain. Berdasarkan data administrasi kecamatan jumlah kelahiran selama tahun 2008 adalah :

Periode

JJa an-Mar

Kelahiran

110

Apr-Jun 57

Jul-Sep

Okt-Des

Total

53

80

300

Apakah dugaan tersebut didukung oleh data ? Data pengeluaran, perbandingan , proporsi dan nilai harapan tiap sel dan nilai statistik uji adalah :  

Periode

Jan-Mar

Kelahiran

110

Perbandingan

Apr-Jun

Jul-Sep

Okt-Des

Total

57

53

80

300

2

1

1

1

5

Proporsi

0.4

0.2

0.2

0.2

1

N. Harapan

120

60

60

60

300

(ni-Ei)2/Ei

0.833

0.15

0.817

6.67

8.466

Mengingat nilai statistic uji (8.466) nilai signifikansinya 0.0373 (lebih kecil dari 5%), maka dugaan bahwa jumlah kelahiran periode JanuariMaret dua kali lebih banyak dari periode yang lain tidak didukung oleh data.

3. Tabulasi Silang Pada pe Pada pem mba baha hasa san n se sebe belum lumny nya a tia tiap p ob obye yek k ha hany nya a di diam amat atii terhadap satu variabel kategori. Sedangkan dalam suatu penelitian, observasi terhadap obyek penelitian tidak hanya satu variabel akan tetapi lebih dari satu variabel. Jika setiap obyek dilakukan observasi lebih dari satu variabel kategori, maka data hasil observasi dapat 4

 

disajikan disajik an dal dalam am ben bentuk tuk tab tabel el yan yang g dis disebu ebutt Tab Tabel el tab tabula ulasi si sil silang ang.. Misalkan observasi terhadap karyawan perusahaan, variabel kategori yang yan g dap dapat at dio diobse bserva rvasi si ada adalah lah jen jenis is kel kelam amin, in, sta status tus pe perka rkawin winan, an, pendidikan dan lain-lain. Pada Tabel tabulasi silang, jika dilakukan analisis lebih lanjut, akan diperoleh informasi tentang ada tidaknya keterkaitan antara variabel kategori satu dengan variabel kategori yang lain dengan mengg me ngguna unakan kan uji ind indepe epende ndensi nsi.. Ben Bentuk tuk tab tabel el tab tabula ulasi si sila silang ng dar darii suatu observasi adalah sebagai berikut : Kategori I

Kategori II

Total

1

2

…

L

1

n11

n12

…

n1L

n1.

2

n21

n21

…

n2L

n2.

…

…

…

…

…

k

nk1

nk1

…

n2L

nk.

 Total

n.1

n.2

…

n.L

n

Proporsi masing-masing sel adalah : Kategori I

Kategori II

Total

1

2

…

L

1

P11

P12

…

P1L

P1.

2

P21

P21

…

P2L

P2.

…

…

…

…

…

K

Pk1

Pk1

…

P2L

Pk.

 Total

P.1

P.2

…

P.L

1

5

 

 Jika kategori kategori I (baris (baris)) dan kateg kategori ori II (kolom (kolom)) saling beb bebas, as, mak maka a nilai proporsi baris ke i kolom ke j (sel (i,j))adalah perkalian proporsi baris ke i dengan proporsi kolom ke j atau Pij=Pi.xP. j. ˆ = ni .  P  Nilai dugaan proporsi baris ke i : i. ˆ Nilai dugaan proporsi kolom ke j :  P . j =

n. j

Nilai dugaan proporsi sel (i,j)

ˆ ˆ ˆ :  P ij =  P i. P . j =

Nilai harapan sel (i,j)

ˆ :  E ij = nP ij

ni. n. j

Untuk menguji hipotesis bahwa kategori baris dengan kategori kolom saling bebas dengan hipotesis alternative antara kategori baris dan kolom tidak saling bebas atau : H0 : Pij = Pi. x P.j H1 : Pij ≠ Pi. x P.j  k

Digunakan statistic uji

 χ 

2

L

= ∑∑

( nij −  E i  j ) 2  E 

H0 ditolak jika nilai statistic uji lebih besar dari nilai Chi-square tabel χα,(k-1)(L-1). Contoh: Suatu sur Suatu survey vey ten tentan tang g ket ketena enagak gakerj erjaan aan ing ingin in me menge ngetah tahui ui apa apakah kah tingkat pendidikan (SMP, SMA, D3 dan S1) mempunyai hubungan dengan jenis pekerjaan (Adm, Penju dengan Penjualan, alan, Oper Operator, ator, Teknisi) yang dihara dih arapka pkan. n. Dar Darii sam sampel pel seb sebany anyak ak 200 pen pencar carii ker kerja, ja, dat data a has hasil il observasi dapat ditabelkan sebagai berikut :

Pendidikan

Jenis Pekerjaan Adm.

Penjualan 6

Operato

Total Teknisi

 

r SMP

5

6

7

22

40

SMA

6

10

30

14

60

D3 S1

8 24

35 4

20 2

7 0

70 30

 Total

43

55

59

43

200

Nilai harapan (E (Eij) untuk tipa sel adalah : Pendidikan

 Totall  Tota

Jenis Pekerjaan Adm.

Penjualan

Operato r

 Teknisi  Tekni si

SMP

8.60

11.00

11.80

8.60

40

SMA

12.90

19.50

17.70

12.90

60

D3

15.05

19.25

20.65

15.05

70

S1

6.45

8.25

8.85

6.45

30

 Total

43

55

59

43

200

Nilai statistic uji adalah 123.7106, sedangkan nilai Chi-square tabel χ2 5%,9 =16.919. 

Mengingat nilai statistik uji lebih besar dari nilai tabel, maka hi hipo pote tesi sis s aw awal al dit ditol olak, ak, ya yang ng be bera rart rtii an anta tara ra ting tingka katt pe pend ndid idika ikan n dengan jenis pekerjaan yang diharapkan ada keterkaitan atau ada hubungan.  Jika diolah diolah d denga engan nm menggu enggunakan nakan prog program ram MINI MINITAB TAB : Input data :

7

 

Langkah pengolahan Data : 

Stat > Tables > CrossTabulation and Chi-Square

Hasil pengolahan adalah : Tabulated statistics: pendd; kerja Using frequencies in frek Rows: pendd 1

Columns: kerja 2 3

1

5 12,50

6 15,00

2

6 10,00

3

4

All

7 17,50

22 55,00

40 100,00

10 16,67

30 50,00

14 23,33

60 100,00

8 11,43

35 50,00

20 28,57

7 10,00

70 100,00

4

24 80,00

4 13,33

2 6,67

0 0,00

30 100,00

All

43 21,50

55 27,50

59 29,50

43 21,50

200 100,00

Pearson Chi-Square = 123,713; DF = 9; P-Value = 0,000 Likelihood Ratio Chi-Square = 107,141; DF = 9; P-Value = 0,000

8

 

Bila antara kategori baris dengan kategori kolom ada hubungan atau ada asosiasi, maka perlu dihitung besarnya asosiasi antara kedua kategori tersebut. Ukuran asosiasi dapat dicari dengan : 1. Koefisien Cramer

2. Koefisien Pearson

: Q1 =

: Q2 =

χ  2

,

−

 χ 

2

n +  χ  2

3. Koefisien Pearson untuk tabel 2 x 2   Q3 =

q=min(k,L)

:

( n11n 22 − n12 n 21 ) n1. n 2. n.1 n.2

Dari co Dari cont ntoh oh di at atas as,, uk ukur uran an as asos osias iasii an anta tara ra ting tingka katt pe pend ndidi idika kan n dengan jenis pekerjaan yang diharapkan adalah : 1. Koefisien Cramer

Q1=123.7106/(200x3) = 0.206

2. Koefisien Pearson

Q2=0.6182

4. Latihan Suatu Suat u pe pene nelit litian ian te tent ntan ang g ting tingka katt pe perk rkem emba bang ngan an wi wila laya yah h ya yang ng dikategorikan dalam 4 kategori, yaitu : 1. Pert Pertan ania ian, n, pe perd rdag agan anga gan n da dan n in indu dust stri ri tin tingg ggii da dan n ke kete terg rgan an-tungan rendah. 2. Pert Pertanian, anian, per perdagan dagangan, gan, ind industri ustri dan ket keterga ergantung ntungan an tinggi. 3. Pert Pertanian, anian, per perdagan dagangan, gan, indu industri stri dan kete ketergan rgantung tungan an rendah rendah.. 4. Per Pertan tanian ian,, per perdag dagang angan an dan indu industr strii ren rendah dah dan keter ketergan gan-tungan tinggi. Dalam Da lam hu hubu bung ngan anny nya a de deng ngan an pa part rtis isip ipas asii ke kerj rja a da dapa patt di dita tabe belk lkan an sebagai berikut :  TPAK (%)

Tipe P Perkem erkembang bangan an W Wilayah ilayah

9

Total

 

1

2

3

4

≤ 75

0

0

1

4

5

75 - 100

4

2

5

2

13

 Total

4

2

6

6

18

Berdasar Berda sarkan kan tab tabel el di ata atas s apa apakat kat dap dapat at dika dikatak takan an bah bahwa wa ant antara ara tingakt partisipasi kerja dan perkembangan wilayah ada hubungan ?  jika ada hubu hubungan ngan tentu tentukan kan besar besarnya nya ukur ukuran an tingk tingkat at hubu hubungan ngan tersebut ! DAFTAR PUSTAKA 1.

Awat, N.J., 1995. Metode Statistika dan Ekonometri. Ekonometri. Lyberty  Yogyakart  Yog yakarta. a.

2.

Bhattacharyya, G.K., 1997. Statistical Concepts and Methods.  John Wiley & So Sons, ns, U USA SA

3.

Daniel, Danie l, W. W.W., W., 198 1989, 9, Sta Statis tistik tik No Non n Par Parame ametri trik k Te Terap rapan an.. PT Gramedia Jakarta.

4.

Sutijo, B., 1996, Hubungan Tingkat Kesejahteraan Masyarakat  dengan Tingkat Partisipasi Angkata Kerja di Kabupaten Sidoarjo, Sidoarjo, Lemlit ITS Surabaya.

10