Tablice složenog interesa

Na slici 1. prikazan je skup brojeva koji pripadaju prvoj tablici prema sintaksi: FV(rate;nper;;-1) za broj perioda nper = 1, 2,…21 i kamatnu stopu rate = 1 %, 2 %, …10 %.

Slika 1. Primjer 1.

Primjer 2.

Primjer 3.

245

Primjer 4.

Na slici 2. prikazan je skup brojeva koji pripadaju prvoj tablici prema sintaksi: FV(rate;nper;;-1) za broj perioda nper = 1, 2,…21 i kamatnu stopu rate = 11 %, …19 %.

Slika 2. Primjer 5.

246

Vrijednosti prve tablice pri anticipativnom obračunavanju složenog interesa, izračunavamo takođe posredstvom funkcije buduće vrijednosti FV, uz prethodnu transformaciju anticipativne kamatne stope q u dekurzivnu kamatnu stopu rate. Relacija koja povezuje ove dvije stope, kada je poznata anticipativna stopa, glasi:

pri čemu je anticipativna stopa q izražena u procentima. Na primjeru koji slijedi vidjet ćemo kako se anticipativna stopa q =5 % transformiše u odgovarajuću dekurzivnu kamatnu stopu. Primjer 1. Kojoj dekurzivnoj kamatnoj stopi odgovara anticipativna stopa 5 %? q 5% 5% rate = = = = 5,263158% 1 − q 1 − 5% 0,95 Dekurzivna stopa rate = 5,263158% odgovara anticipativnoj stopi q = 5%. Primjer 2. FV(5,263158%;5;;-1)=1,292355435 (slika 1.).

Slika 1. Opšti oblik po kojem funkcija FV izračunava vrijednosti prve tablice pri anticipativnom obračunavanju kamata, glasi:

247

Na slici 2. prikazan je skup brojeva, koji pripadaju prvoj tablici (koja se primjenjuje za izračunavanje uvećanog kapitala pri anticipativnom računanju interesa), prema sintaksi: FV(q/(1-q);nper;;-1) za broj perioda nper = 1, 2, 3, …21 i kamatnu stopu q = 1 %,…10%.

Slika 2. Primjer 3. FV(12%/0,88;17;;-1) = 8,786068268 (slika 3.).

Slika 3. Primjer 4. U ovom primjeru je: q = 18 %; nper = 4. Primjer 5. Ovdje je: q = 48 %; nper = 44. 248

Ove tablice koristimo za izračunavanje početne, odnosno sadašnje vrijednosti kapitala pri dekurzivnom računanju složenog interesa. Na slici 1. prikazan je dio tabličnih vrijednosti iz skupa brojeva koji pripadaju drugoj tablici pri dekurzivnom računanju kamata.

Slika 1. Primjer 1.

Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

249

Na slici 2. prikazan je još jedan podskup brojeva iz skupa brojeva koji pripadaju drugoj tablici pri dekurzivnom računanju kamate.

Slika 2. Primjer 5.

U ćeliji D8 upisana je sintaksa: =PV($D$1;A8;;-1) koja daje vrijednost 0,313925. Primjer 6. Primjer 7.

Primjer 8.

250

II qnper =

1

ρ nper

= (1 − q )

nper

= PV(

q ; nper; ;−1) 1− q

Ove tablične vrijednosti služe kao faktor za izračunavanje početnog kapitala pri anticipativnom računanju složenog interesa. Primjer 1. PV(A1;15;;-1)=0,46329123 (slika 1.).

Slika 1. Ova vrijednost odgovara izrazu:

Primjer 2.

251

Na slici 2. prikazan je dio druge tablice pri anticipativnom računanju složenog interesa.

Slika 2. Primjer 3.

Primjer 4. Primjer 5.

252

Ovaj izraz služi da se izračuna zbir od nper jednakih periodičnih iznosa (uplata ili isplata) pri dekurzivnom računanju složenog interesa. Na slici 1. prikazan je dio treće tablice.

Slika 1. Primjer 1.

Primjer 2.

253

Primjer 3.

Slika 2. Primjer 4.

Primjer 5.

Primjer 6.

254

III

III

nper −1 rate

nper −1 rate

+1 =

nper −1

∑I k =0

+1 =

k rate

nper ( 1 + rate ) − 1 r nper − 1 = =

nper −1

∑ (1 + rate )

rate

k

r −1

= FV ( rate; nper ;−1)

k =0

Primjer 1. FV(4,5%;5;-1)=5,47070926 (slika 1.)

Slika 1.

Primjer 2.

Primjer 3.

255

Na slici 1. prikazan je dio tabličnih vrijednosti koje služe za izračunavanje sume od nper jednakih periodičnih iznosa (uplata ili isplata) pri anticipativnom računanju složenog interesa.

Slika 1. Primjer 1.

256

Primjer 2.

Primjer 1.

257

Slika 1. Na slici 1. prikazan je dio četvrte tablice za dekurzivan način računanja složenog interesa. Primjer 1.

Primjer 2. PV(5%;15;-1)=10,379658038 Primjer 3. PV(10%;15;-1)=7,606079506 Nije teško uočiti da četvrte tablice predstavljaju zbir drugih tablica i da se koriste za izračunavanje sadašnje (diskontovane) vrijednosti zbira jednakih periodičnih iznosa (uplata ili isplata) pri dekurzivnom računanju složenog interesa. Gornji izrazi podrazumijevaju uplate ili isplate na kraju perioda. 258

Na slici je prikazan dio četvrte tablice pri dekurzivnom računanju složenog interesa, gdje se uplate ili isplate dešavaju na početku perioda. Primjer 1.

Primjer 2.

259

Primjer 1. PV(5%/(1-5%);30;-1) = 14,92186349 (slika 1.).

Slika 1. Ovaj rezultat odgovara sljedećem izrazu:

260

Primjer 1. PV(5,2632%;30;-1;;1)=15,71 (slika 1.).

Slika 1. Ovaj rezultat odgovara sljedećem izrazu:

Primjer 2.

Ovaj rezultat odgovara sljedećem izrazu:

261

Slika 1. Na slici 1. prikazan je dio pete tablice. Primjer 1. .

Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

262

Primjer 1.

Primjer 2.

263