Tablas Física - Centroides y Momentos de Inercia

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Centroides de áreas comunes Forma

⎯y

Un cuarto de área circular

bh 2

4r 3

4r 3

 r2 4

0

4r 3

 r2 2

4a 3

4b 3

 ab 4

0

4b 3

 ab 2

3a 8

3h 5

2ah 3

0

3h 5

4ah 3

3a 4

3h 10

ah 3

b 2

C

C

O

Un cuarto de área elíptica

r

⎯y

O

⎯x

C

b

C

⎯y

O

O

⎯x

a

a

Área semiparabólica C Área parabólica

h 3

C

b 2

Área semielíptica

Área

h

Área triangular

Área semicircular

⎯y

⎯x

C

⎯y

O

O

⎯x

h a

a y = kx2 Enjuta parabólica

h

C

⎯y

O ⎯x

a y = kxn

Enjuta general

h C

O

n+1 a n+2

n+1 h 4n + 2

ah n+1

⎯y

⎯x r

Sector circular C

O ⎯x

2r sen α 3α

0

α r2

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Centroides de formas comunes de líneas Forma

⎯x

⎯y

Longitud

Un cuarto de arco circular

2r ␲

2r ␲

␲r 2

0

2r ␲

␲r

r sen a a

0

2ar

C C

⎯y Arco semicircular

O

r

O ⎯x r

Arco de círculo

a a

O

⎯x

C

Momentos de inercia de áreas – Mecánica racional I Rectángulo

Círculo

Media Parabólica complementaria y

b/2

y

y 𝑦

𝑘𝑥

𝑥̅

𝑏

h

x

R

h

C

h/2

C

C

x

x

b 𝐴

b

𝑦̅

𝑏

̅ ̅

̅

̅

̅ ̅̅̅̅

Triángulo Rectángulo y

Semicírculo

Media Parábola y

𝑏

y

𝑏

𝑦

R

𝑅

h

h

𝜋

𝑥̅

C

x

𝑦̅

b x

b ̅

𝐴

̅

̅

𝑏

̅ ̅

𝑏

x

C

̅

𝑘𝑥

C

̅

̅

̅

Triángulo Isósceles

Cuarto de círculo

Sector Circular

y

y

y

𝑅 𝜋

𝑥̅

𝐴

𝛼𝑅 𝛼 𝛼

R

h

𝑅 𝜋

𝑦̅

C

C

x R

x 𝑏

̅

̅

̅

̅

̅

̅

Triángulo y 𝑥̅

𝑎

a

𝑏

h

C

̅

̅̅̅̅

𝑥̅

𝑎 𝜋

y

𝑦̅

𝑏 𝜋

𝑏

̅ (

) (

)

(

) (

)

𝑥 𝑎

̅ ̅̅̅̅

𝑦 𝑏

C

𝑎

x

b

( (

Cuarto de elipse

𝑦̅

̅

𝑅𝑆𝑒𝑛(𝛼) 𝛼

𝑥̅

𝑏

̅

C

x

) )

x

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Momentos de inercia de formas geométricas comunes Rectángulo

y

1 3 12 bh 1 3 12 b h 1 3 3 bh 1 3 3b h 1 2 12 bh1b

Ix¿ Iy¿ Ix Iy JC

Momentos de inercia de formas geométricas comunes

G

Iy h

C

h2 2

Placa rectangular delgada

h

C

r

1 4

r4

1 2 12 m1b 1 2 12 m1c 1 2 12 m1a

c2 2 a2 2 b2 2

r

r

y

b

x

z

4

a

x

O

1 8

x

c

4

y

Disco delgado

Ix Iy

y

Iy

b G z

Ix Iy Iz

Semicírculo Ix JO

c

c2 2

Prisma rectangular

y

Iy

y

x

Círculo

1 2

1 2 12 m1b 1 2 12 mc 1 2 12 mb

x'

h 3 b

Ix JO

L x

Ix Iy Iz

1 4

z

x

Triángulo 1 3 36 bh 1 3 12 bh

Iz

1 2 12 mL

x'

b

Ix¿ Ix

y

Barra delgada

y'

1 2 2 mr

Iz

r 1 2 4 mr

x

z

r4 C O

Cilindro circular

x

Ix Iy

r

1 2 2 ma

Iz

y

1 2 12 m13a

L

L2 2

a

Cuarto de círculo

z

x

y

Ix JO

Iy

1 8

r

1 16

r4 C O

x

Ix Iy

r

3 2 10 ma Iz 35m1 14a2

h

h2 2

a

z

x

Elipse Ix Iy JO

y

Cono circular

4

y 1 4 1 4 1 4

ab a3b ab1a2

y

Esfera

3

b

b 2 2

O

x

Ix

Iy

Iz

2 2 5 ma

a

a z

x

Y

A bh

Rectángulo

X

h

Y

X

b Triángulo Y

MOMENTO DE INERCIA

X

h

Y

X

b

A

Círculo

b 2 h 2

b3 h 3

bh3 ; IY 12 C

b3h 12

3

bh ; I XC 12

IX

h 3

IY

bh 2 (b 12

IYC

bh 2 (b 36

IX

R R

bh 36

2

ab a )

5 R4 4

A

R2 2

X

R

Y

R X

Y

Y

b

X

2a Y

2ab 3 3a X 5

A

Semi-parábola

b a

ab 2 X a 4b Y 3

A

Semi-elipse

X

Y

I XC

3b 8

IX I XC

IYC

R4 ; IY 8

IX

4R 3

R4 4

5 R4 8

R4 (9 2 64) 72 R4 IYC 8 ab3 5 a3b ; IY 8 8 3 ab (9 2 64) 72 IYC

a3b 8

IX

2ab3 ; IY 15

I xc

19ab3 ; I yc 480

2a 3b 7 8a 3b 175

Y

Cuarto de Círculo

R2 4

A

R

0

MOMENTO DE INERCIA

ÁREA Y CENTROIDE

FIGURA

X

Y

IX

4R 3

I XC

IYC

IY

R4 16

R4 144

9

PRODUCTO DE INERCIA

I XY

2

64

R4 8

R4 9 72

I xcyc

32

X Enjuta Parabólica

Y 2

bh (2a b) 24

I XY

ab a 2 )

IY

IXC

X

Semi-círculo

I X C YC

3

R

Y

b2h2 4

I XY

A X

h bh2 (2a b) 72

I X C YC

R2

Y

X

bh3 ; IY 3

IXC

bh 2 a b 3

A

a

IX

PRODUCTO DE INERCIA

a Y

I XY

R

Y

3h 10

A

R2

X

Sector Circular

I X C YC

I XY

I XY

I XCYC

Y

R Y

0 a 2b 2 6

ah3 21

3

IY

0

I YC

R4 ( 4 R4 ( 4

L X

a 2h2 12

I X CYC

a 2 h2 120

Sen Cos )

Sen Cos )

LONGITUD

Cuarto de Circunferencia

I XY

37ah3 2100

ah a 3h I IY YC 80 5 R4 I X I XC ( Sen Cos ) 4

R

0

2a 2b2 3

I X C YC

I XC

2RSen 3

X

0

2R4 3

I XY

IX

4

X

I X C YC

ah 3 3a 4

R 2

I XY

0

I X C YC

0

2 Rsen 3

2

R2

CENTROIDE

X

2R

Y

Semi-círcunferencia

CENTROIDES

X

Y

DE

L

LINEA

R

Y

0

R

X

2R

Y

Arco de Circunferencia

X

R Sen

L 2 R

a 2b 2 60

X

R

Y

0

PROPIEDADES DE LAS FIGURAS PLANAS

ÁREA Y CENTROIDE

FIGURA