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Tablas de Verdad

Las tablas de verdad es una estrategia de la lógica simple que permite establecer la validez de varias propuestas  en cuanto a cualquier situación, es decir, determina las condiciones  necesarias para que sea verdadero un enunciado propuesto, permitiendo clasificarlos en tautológicos (resultan verdaderos durante cualquier situación) contradictorias (son enunciados falsos en la mayoría de los casos) o contingentes (enunciados que no pueden será tantos verdaderos como falsos no existen tendencia a un solo sentido).

Permite diferentes aspectos del enunciado como las condiciones que lo hacen verdadero y cuáles son sus conclusiones lógicas, es decir, si el enunciado propuesto propu esto es verdadero o falso. Esta tabla fue ideada por Charles Sander Peirce aproximadamente en 1880, pero la más utilizada es el modelo actualizado de Luidwin Wittgenstein en 1921. La construcción de la tabla está fundamentada en la utilización de un letra para las variables del resultado y las mismas se cumplen se dicen que son verdaderas, en el caso contrario de que no se cumpla se les asigna el apelativo de falsas, por ejemplo: Enunciado: “Si nos mudamos, mi perro se muere” . Variables: A: Si se muda- B: el perro el  perro se muere. Si se dice que es verdadero a ambas variables  se les asigna la letra (V) y representa la positividad del enunciado, si algunas de las variables no se cumple se les asigna la letra (F) esto no representa la falsedad del enunciado ya que con cumplirse una un a sola variable se puede designar como verdadero, eso dependerá del enunciado. Cuando ambos valores resultan verdaderos en todas las ocasiones se dice que existe una conjugación en el enunciado, en cambio sí se obtiene dos resultados verdaderos y luego uno verdadero y el otro falso se dice que existe una disyunción.

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La forma normal conjuntiva también resulta de concebir la tabla de verdad como un análisis clásico. En este caso, sin embargo, los renglones relevantes son los que hacen falso al enunciado para analizar. Como este tipo de análisis es el dual del análisis anterior, todas las operaciones lógicas se invierten. A cada renglón le corresponde una disyunción en vez de una conjunción, y cada conjunto es el opuesto de su correspondiente en el análisis anterior. Por ejemplo, ya vimos que si da verdadero para la fórmula final, al tercer renglón de la tabla de dos variables (P y Q), le corresponde la conjunción ((~P)&Q)). Por dualidad, si diera falso, le correspondería la disyunción (Pv(~Q)). Finalmente, en vez de una disyunción de las conjunciones correspondientes a los renglones que dan verdadero, la forma normal conjuntiva resulta de la conjunción de las disyunciones correspondientes a cada renglón que da falso. En el caso de (15), sólo hay un renglón, así que la forma no rmal conjuntiva correspondiente tendría un solo conjunto: la disyunción correspondiente al cuarto renglón. ((~P) ⇒Q) ⇔ (P v Q) Por lo menos en el caso de las conectivas extensionales, las tablas de verdad y las reglas de inferencia (de introducción y eliminación) de un conectivo son equivalentes y es fácil demostrarlo. Basta definir la inferencia lógica (el concepto clave en las reglas de inferencia) en términos de condiciones de verdad (el concepto clave en las tablas de verdad). Así, decir que una proposición implica a otra equivale a decir que la primera no puede ser verdadera, sin la otra serlo también; en otras palabras, para cualquier circunstancia de evaluación, si la primera es verdadera, la segunda también lo es. Bajo esta equivalencia, se puede demostrar fácilmente que las reglas de introducción y eliminación de los conectivos extensionales con tienen la misma información sobre el significado de los conectivos lógicos que las funciones de verdad. En el caso de la conjunción, por ejemplo, las reglas de introducción y eliminación dirían que, en cualquier circunstancia de evaluación: (Introducción) Si S1 y S2 son verdaderos, también lo es S1&S2. (Eliminación) S1&S2 es verdadero sólo si S1 y S2 son ambos verdadero s. En conjunto, las reglas dicen que S1&S2 es verdadero si y sólo si S1 y S2 son ambos verdaderos, que es exactamente lo mismo que dice la tabla de verdad de la conjunción. Construcción de las columnas de los argumentos . En las columnas de los argumentos hay

que consignar los posibles valores de verdad ver dad de las letras o variables presentes en una u na fórmula n dada. El número de combinaciones posibles es 2 , siendo n = número de variables o el grado de la fórmula, y 2= a los valores de verdad que podemos asignar: verdadero (1), falso (0). Las fórmulas según el número de variables se clasifican en: Fórmulas de orden uno, si n =1. Ejemplo: la fórmula (p Ù Ø p), o la fórmula (Ø p Ù Ø p) Fórmulas de orden dos, si n =2 Ejemplo: la fórmula (p Ú ¬ q), o la fórmula (Ø p Ù Ø q) ® q Fórmulas de orden tres, si n =3 Ejemplo: la fórmula (Ø p Ù Ø q) ® s, o la fórmula (p Ù Ø p) Ù (s Ú ¬ q) Fórmulas de orden n, si n = n Se procede asignando la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad falsos para la

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Construcción de las columnas de los juntores . Es necesario proceder en primer lugar

registrando la tabla de verdad de los juntores de menor dominancia hasta llegar a los de mayor dominancia. Para ello es suficiente con proceder de dentro de la fórmula afuera.

Ejemplos:

Elementos:

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Tabla tipo negación:

La negación clásica  es una operación sobre un valor de verdad,  verdad,  típicamente, el valor de una proposición, una proposición, que  que produce un valor de verdadero cuando su operando es falso, y un valor de falso  cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado  A  es verdadero, entonces ¬A  (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A es verdadero, entonces A sería falso. La tabla La tabla de verdad de ¬p es la siguiente: Tabla de verdad de ¬p

p

¬p

Verdadero

Falso

Falso

Verdadero

La negación clásica se puede definir en términos de otras operaciones lógicas. Por ejemplo, ¬ p  se puede definir como  p → F , donde "→" es una implicación lógica y F  es   es una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F  como  como p & ¬ p para cualquier proposición p, donde "&" es una conjunción una conjunción lógica. La lógica. La idea aquí es que cualquier   contradicción es falsa. Mientras estas ideas funcionan tanto en la lógica clásica como en la intuicionista, no funcionan en la lógica la lógica para consistente, donde consistente,  donde las contradicciones no son necesariamente falsas. Disyunción:

Es un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

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Conjunción

Es un operador, que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso  en cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

Condicional

Es un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso  sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Bicondicional

El bicondicional El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad son diferentes.