Tablas de Verdad Logica Matematica

TABLAS DE VERDAD

PRESENTADO POR: KEVIN ARNOLDO MURCIA CIFUENTES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA LOGICA MATEMATICA 1° SEMESTRE 2013

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TABLAS DE VERDAD

PRESENTADO POR: KEVIN ARNOLDO MURCIA CIFUENTES

PRESENTADO A: LUIS CORREDOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA LOGICA MATEMATICA 1° SEMESTRE 2013

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TABLAS DE VERDAD

Ejercicio Propuesto 8:

De acuerdo a la definición estudiada para el bicondicional; para Determinar los valores de verdad de la proposición bicondicional basta indagar por el valor de verdad de la conjunción entre las implicaciones p

qyq

p.

p

q

p→q

q→p

(q → p) ᴧ (p → q)

p ↔ q

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Ejercicio Propuesto 9: Determinar los posibles valores de verdad para las

proposiciones: EJERCICIO 1: p ᴧ ¬q

p

q

¬q

p ᴧ ¬q

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EJERCICIO 2: ¬p ᴧ ¬q

p

q

¬p

¬q

¬p ᴧ ¬q

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EJERCICIO 3: p → ¬q

p

q

¬q

p → ¬q

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EJERCICIO 4: p ѵ p

p

p

pѵp

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EJERCICIO 5: ¬(p ᴧ ¬q)

p

q

¬q

¬(p ᴧ ¬q) ¬(p ᴧ ¬q)

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EJERCICIO 6: ¬ *(p ᴧ ¬q)→(¬p ѵ q)+

p

q

¬q

¬p

(p ᴧ ¬q)

(¬p ѵ q)

¬ *(p ᴧ ¬q)→(¬p ѵ q)+

¬ *(p ᴧ ¬q)→(¬p ѵ q)+

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EJERCICIO 7: (p ᴧ q) ѵ (r ᴧ s)

p

q

r

s

(p ᴧ q)

(r ᴧ s)

(p ᴧ q) ѵ (r ᴧ s)

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Ejercicio Propuesto 10: Demostrar que la proposición [(p → q) ᴧ (q → r)] → (p → r) es una tautología:

p

q

r

p→q

q→r

p→r

(p → q) ᴧ (q → r)

[(p → q) ᴧ (q → r)]→(p → r)

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Es tautología porque todas la proposiciones resultan verdaderas.

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Ejercicio Propuesto 11: Demostrar que la proposición {[(p →q ) ᴧ (r → s)] ᴧ (p ѵ r)} → (q ѵ s) es una tautología: p→q r → s

(p →q ) ᴧ (r → s) [(p →q ) ᴧ (r → s)] ᴧ (p ѵ r)

p

q

r

s

pѵr

qѵs

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,*(p →q ) ᴧ (r → s)+ ᴧ (p ѵ r)-→(q ѵ s) V

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Es tautología porque todas la proposiciones resultan verdaderas. Ejercicio Propuesto 12: Demostrar que la proposición ¬( p ѵ q)

¬p ᴧ¬q la proposición son lógicamente equivalentes: TABLA 1: ¬( p ѵ q) p

q

( p ѵ q)

¬( p ѵ q)

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TABLA 2: ¬p ᴧ¬q p

q

¬p

¬q

¬p ᴧ¬q

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TABLA DE EQUIVALENCIA

p

q

¬( p ѵ q)

¬pᴧ¬q

¬( p ѵ q)↔(¬pᴧ¬q)

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Ejercicio Propuesto 13: Demostrar que las proposiciones p → q y la proposición

¬p ѵ q son lógicamente equivalentes:

TABLA 1: p → q

p

q

p → q

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p

q

¬p

¬p ѵ q

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TABLA 2: ¬p ѵ q

TABLA DE EQUIVALENCIA

p

q

p → q

¬p ѵ q

(p → q)↔(¬p ѵ q)

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Ejercicio Propuesto 14: Haciendo uso de la doble implicación, 1. Demostrar la equivalencia de las proposiciones directa y contra recíproca. Y 2. Demostrar la equivalencia de las proposiciones recíproca y contraria.

Dadas las proposiciones p: es un planeta q: es redondo Implicación directa: Si es un planeta entonces es redondo Implicación contraria: Si no es planeta entonces no es redondo Implicación recíproca: Si es redondo entonces es un planeta Implicación contra recíproca: Si no es redondo entonces no es un planeta Implicación directa: p → q Implicación contraria: ¬p → (¬q) Implicación recíproca: q → p Implicación contra recíproca: ¬q → (¬p)

p

q

  p

  q

DIRECTA

RECIPROCA

CONTRARIA

CONTRARRECIPROCA

p → q

q → p

¬p → (¬q)

¬q → (¬p)

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