Tablas de Integración-Derivación
November 10, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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CAPÍTULO 5
378
Funciones logarítmica, exponencial y otras funciones trascendentes
Resumen de las reglas básicas de derivación
A principios del siglo XVII, Europa se vio inmersa en una era científica representada por grandes pensadores como Descartes, Galileo, Huygens, Newton y Kepler. Estos hombres creían en una naturaleza gobernada por leyes básicas, expresables en gran parte en términos matemáticos. Una de las publicaciones más influyentes de la época —el Dialogo Dialogo soprai die massimi sistemi del mondo de Galileo Galilei— se ha convertido en una descripción clásica del pensamiento científico moderno. Conforme las matemáticas se han ido desarrollando en los siglos posteriores, posteriore s, se ha visto que unas cuantas funciones elementales son suficientes para modelar la mayoría* de los fenómenos de la física, la química, la biología, la ingeniería, la economía y otros campos. Una función elemental es una función de la lista siguiente o una que puede obtenerse con éstas mediante sumas, productos, cocientes o composiciones.
n o i t c e l l o C r e g n a r G e h T
GALILEO GALILEI (1564-1642)
Funciones algebraicas
Funciones trascendentes
La visión de la ciencia de Galileo difería de la aceptada perspectiva aristotélica de que la Naturaleza tiene magnitudes susceptibles de descripción, tales como “fluidez”o “potencialidad”. Él quiso describir el mundo físico en términos de cantidades medibles, como el tiempo, la
Funciones polinomiales Funciones racionales Funciones con radicales
Funciones logarítmicas Funciones exponencial exponenciales es Funciones trigonométr trigonométricas icas Funciones trigonométric trigonométricas as inversas
Con las reglas de derivación introducidas hasta ahora en el texto es posible derivarcualquier función elemental. Por conveniencia, se resumen esas reglas a continuación.
distancia, la fuerza y la masa.
Reglas básicas de derivación de funciones elementales 1.
4.
7.
10.
13.
16.
19.
22.
d dx d
cu cu
u
dx v d dx d
x
d dx d dx d dx d dx
vu uv v
5.
2
1
e e u
dx
2.
8.
u
u
11.
sen u cos uu
cot u
csc 2 u u
arcsen u
arccot u
u
1
u2
u 2
1
u
14.
17.
20.
23.
d dx d dx d dx d dx d dx d dx d dx d dx
u v u
c
u
v
3.
0
6.
u
u
log u a
u ,
u
0
u
12.
ln au
cos u
sen u u
sec u
sec u tan u u
arccos u
arcsec u
15.
u
1
9.
21.
u2
u 2
u u
18.
24.
1
d dx d
uv uv
u nu n
dx d dx d
ln u
n
vu
1u
u u
a ln aa u
dx d dx d dx d dx d dx
u
u
tan u sec2 u u
csc u csc u cot u u
arctan u
arccsc u
u u2
1
u
u u
2
1
* Algunas funciones importantes usadas en ingeniería y ciencias (como las funciones de Bessel y la función gamma) no son funciones elementales.
B Tablas de integración Fórmulas
1.
2.
un
un du 1 du
u
un 1 n
C , n 1
1
u C
ln
a bu
Integrales con la forma 3.
4.
5.
6.
u a bu
du
u
a bu
2
u
a bu
n
u2 a bu
1 b2
du
du
du
1 b
b
3
8.
9.
10.
11.
a
1
n
bu
2
du
3 du
du
du
a bu u2
a bu
n
1 ua bu
2a
bu
1
1 3
1 a
bu
13.
A-20
u
2
u
2
1
a bu
du
1 2
a bu
2a
ln
1
3a
u a bu
1
a a bu
a bu
1
a u
1
2
a
C ,
n
1, 2
C
a bu C
2a ln
a2
2a
bu
1
n
1
du
a
n 1a bun 1
bu
a
a
n3
2
a bu C
ln
2a
n 2a bu
n2
C
1 a
ln
b 12.
bu a2 ln a bu
b 3 a bu
2 du
ua bu
2a
n2
a2
b3
b
a bu C
ln
a bu
2
2
1
a
1
bu2
u
u2 7.
2
1
1 b
bu a lna bu C
u a bu
C
u
ln
a bu
2bu
ua bu
2b a
C
ln
u a bu
C
a2
n 1a bun 1
C ,
n
1, 2, 3
APÉNDICE B
a bu cu2, b2
Integrales con la forma
14.
4ac
1 a bu cu2
du
a
bu cu 2 du
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
un a
bu du
u a bu
du
1
a bu
u
a bu u
a bu u
n
du
du
du
du
du
Integrales con la forma 23.
24.
25.
1
1 2
a
an
a
u
n
du
u2
27.
u2 u2
28.
u
du
4ac
4ac
C ,
bu cu 2 du
1
un 1 a
C ,
a >
0
C ,
a <
0
a bu
1
a
a bu
u
a
4ac
b2
>
4ac
n 1
u
2n 3b 2
1 u a bu
a bu32
n1
u
bu du
1 n1
u
a bu
du ,
n
1
du
2n 5b 2
a bu un 1
du ,
n
1
a bu C
un a bu na
2
a u
1 2a n
un 1
a bu
du
0
du
1
2 a ,
1 u u2 2
C
1 2
2
2 a du
a2
a
una bu32 na
arctan
2 a du
u2
a2 u2, a >
Integrales con la forma u2 26.
2n 1b
2
<
1 b
a bu a a bu a
2
du
1 2
3
3b 2
2
u a
b
b2
22a bu
1
C ,
b2 2cu b b2 2cu
2
bu a
an
du
a
b
4ac b2
a bu cu
arctan
1
1
2
a u
2
1
ln
2
un
a bu
ln
b2n
2 a
u
a bu
4ac
2
b
2cu
arctan
bu
a
1
n
b
2
Integrales con la forma a
2
1
1 2c ln
u 15.
2
4ac
1 ln 2a
2
a
a >
u a u a
u 2
u
n 1
u u2
u2 a2
2 a
2n 3
1
a
2
2 n1 u
du ,
0
2 2 a a ln
1 u2u2 8
C
u2
2 a
u2
a ln
a
u
2 a
C
a4 ln u
a2
C
u2
2 a
C
n
1
Tablas de integración
A-21
APÉNDICE B
A-22
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
u2
u
u2
2 a
u2
du
du
1
a2
u2
u
ln
1
du 2
du
u u2 a
1 u u2
2
a
u2
u2
2
a
du
1
1
u
du 2
a
a
a
38.
39.
40.
41.
42.
43.
a2
u2 a2
2
u du
a2
2
u
2
u
1
a
2
2
u
1
u2
a
u
u2, a >
a u
du
arcsen
2 12 u a
45.
du
1
a
1 2
du
u
a
u a
ln
u
a
arcsen
u a
a2 u2
a
u
a2 u2
a2
C
C
a2u
a
2
C
C
u a2 u2 a2 arcsen
2
C
u
u
C
u 2 32
a2
a
2
u
2 du
1 2
u2 a ln
2
u
a2 a2 u2 a4 arcsen
44.
0
u a2 u2 a2 arcsen
C
C
du
du 2
2
2 a
2 a
C
a2u
a2
u a2 u
2
2 a
u2
u u2
2 2 a a ln
du
2
u
C
a
1 u2u2 8
u2 du
u
a2
1 2
a2
u C
u
Integrales con la forma a2
37.
C
C
u
u2
2
2
a
arcsec
2 32 du
a
u
ln
1 u u2 2
u2 u2 a
2
2 a
2 a
1
1
a
u u2
u2
u
u C
ln
u2 a2
a2 a arcsec
u2 a2
du
Tablas de integración
u2
C
u a
C
u a
C
APÉNDICE B
Tablas de integración
A-23
Integrales con la forma sen u o cos u 46.
48.
50.
52.
54.
56.
58.
sen u du
47.
cos u C
1 u 2
sen2 u du
senn u du
sen u cos u
senn 1 u cos u
u sen u du
un sen u du
n
sen u
49.
C
n
1
n
senn 2 u du
51.
53.
u cos u C
un 1 cos u du
un cos u n
1 du 1 sen u
tan u sec u
1 du sen u cos u
55.
57.
C
cos u du
sen u
cos2 u du
cosn u du
u cos u du
sen u cos u
cosn 1 u sen u
un cos u du
1 u 2
C
n
cos u
C
n n
1
cosn 2 u du
u sen u C
un sen u n
1 du 1 cos u
cot u
un 1 sen u du
csc u
C
C
ln tan u
Integrales con la forma tan u, cot u, sec u, csc u 59.
61.
62.
63.
65.
67.
68.
69.
70.
71.
73.
cos u C
tan u du
ln
sec u du
ln sec u
csc u du
ln csc u
tan u
cot u
tan2 u du
u
sec2 u du
tan u
tann u du
tann 1 u n 1
cot n u du
cscn u du
C
tan u
1 du 1 tan u
1 du 1 sec u
csc u du
cot u du
C
ln sen u
csc u cot u C
ln
64.
C
66.
tann 2 u du,
n
cot n 2 u du,
cscn 2 u cot u n 1
o
C
cot n 1u n 1
C
secn 2 u tan u n 1
secn u du
60.
n n
2 1
n n
cot2 u du
u
csc2 u du
cot u C
cot u
1
n
1
secn 2 u du,
2 cscn 2u du, 1
C
n
1
n
1
1 u ln cos u sen u 2
72.
1 du 1 cot u
cot u csc u
74.
1 du 1 csc u
u
u
C
C
1 u 2
sen u
ln
tan u sec u
C
cos u
C
APÉNDICE B
A-24
Tablas de integración
Integrales con funciones trigonométricas inversas 75.
77.
79.
80.
arcsen u du
u arcsen u
1 u2 C
76.
arctan u du
u arctan u
ln 1
78.
arcsec u du
u arcsec u
ln
arccsc u du
u arccsc u
ln
Integrales con la forma 81.
83.
85.
86.
eu du
2
u C
u
u2
u u
2
1
1
arccos u du
u arccos u
arccot u du
u arccot u
1 u2 ln 1
C
2
u C
C
C
eu
eu C
82.
un 1eu du
uneu du uneu n
eau sen
eau
bu du
a sen
84.
ueu du
1 1
eu
u
du
1eu
u
C
ln1
eu C
bu b cos bu C
a2 b 2
eau cos bu du
eau
a cos bu b sen bu
a2 b2
C
Integrales con la forma ln u 87.
89.
90.
ln u du
u 1
ln u
un 1
un ln u du
ln u2 du
u 2
n 12
88.
C
1
2 ln u
n
1 ln u
u ln u du
u2
4
1
2 ln u
C
C , n 1
ln u2 C
91.
ln un du
uln un n
ln un 1 du
Integrales con funciones hiperbólicas 92.
94.
96.
cosh u du
sech2 u du
senh u tanh u
sech u tanh u du
93.
C
95.
C
97.
sech u C
senh u du
csch2 u du
cosh u
C
coth u C
csch u coth u du
csch u C
Integrales con funciones hiperbólicas inversas (en forma logarítmica)
98.
100.
du
u
2
2
a
du
u a2 u2
ln u
1 a
ln
u2 a
2 a
a2
u
C 2 u
C
99.
du 2
a u2
1 ln 2a
a u a u
C
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