Tabla Resumen de Probabilidad

PROBABILIDAD DEFINICIÓN OBJETIVA

FORMULA

Clásica o “a priori”

«Si un evento puede ocurrir N formas, las cuales se excluyen mutuamente* y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N»

P(E)=m/N

Frecuencia relativa o “a posteriori”

«Si algún proceso se repite un gran número de veces, n, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia de E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de E»

P(E)=m/n

Evento mutuamente excluyente

Cuando dos sucesos o eventos no pueden ocurrir de forma simultánea.

Propiedades de la probabilidad

Este es el enfoque axiomático propuesto por Kolmogorov en 1933.

COMENTARIOS

1. La probabilidad de cualquier evento Ei es un número no negativo P(E)≥0 2. La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es igual a 1. P(Ei)+……+P(En)=1 3. Dos eventos mutuamente excluyentes Ei y Ej. La probabilidad de ocurrencia de Ei o Ej es igual a la suma de sus probabilidades individuales. P(Ei o Ej)=P(Ei)+P(Ej) Marginal

Dada alguna variable que puede desglosarse en m categorías A1, A2,…..Ai….An y otra variable de ocurrencia conjunta que puede desglosarse en n categorías designadas por B1, B2, …..Bj…..Bn, la probabilidad marginal de Ai es igual a la suma de sus probabilidades conjuntas de Ai con todas las categorías de B

P(A) o P(B) P(Ai)=∑P(Ai Bj) para todos los valores j

Son dos formas de calcular la probabilidad marginal los dos procedimientos deben dar el mismo resultado, la primer fórmula se calcularse con base al

total. Para la segunda se usan las categorías de B Condicional

La probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A La probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A B dividida entre la probabilidad de B, siempre que la probabilidad de B sea diferente de 0.

P(A/B)=P(A B) P(B) , P(B)≠0

Conjunta

Probabilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente a partir de un universo posea dos características al mismo tiempo.

P(A B) P(A B)=P(B)P(A/B), si P(B)≠0 P(B A)=P(A(P(B/A), si P(A)≠0

Regla de la Multiplicación

Se usa para calculas la probabilidad a partir de otras probabilidades.

Regla de la adición

Si los eventos no son mutuamente excluyentes se utiliza esta regla: dado dos eventos A y B, la probabilidad de que ocurra el evento A, el evento B o ambos, es igual a la probabilidad del

P(

)=P(A)+P(B)-P(A B)

La probabilidad condicional se calcula P(A/B) en donde el símbolo / significa “dado”, el denominador es el subconjunto y cuando se usa la fórmula anterior se está aplicando la Regla de la Multiplicación para probabilidad condicional Se usa el símbolo que significa “intersección o y”, el denominador es el total del conjunto. Cuando se aplica la Regla de la Multiplicación es cuando se usa la segunda fórmula del recuadro anterior.

Se usa el símbolo que significa “unión” “o”

evento A más la probabilidad del evento B menos la probabilidad de que ocurran simultáneamente Regla de la multiplicación para Eventos Independientes

Cuando la probabilidad del evento A es el mismo a pesar de que P(A B)=P(A)P(B) ocurra o no el evento B, P(A/B)=P(A) se dice que los eventos A y P(A/B)=P(A) B son independientes y se aplica la Regla de la multiplicación para P(B/A)=P(B) eventos independientes. En donde el producto de las probabilidades de sus ocurrencias es el resultado del evento independiente.

Eventos complementari os

La probabilidad del evento A es igual a 1 menos la probabilidad de su complemento, que se escribe como .

P(Ᾱ)=1-P(A)

Eventos mutuamente excluyentes