Tabla Propiedades Mecanicas Materiales Ingenieria 1

APÉNDICE H

Propiedades de los materiales

TABLA H.1 PESOS Y DENSIDAD ESPECÍFICA

Peso específico g Material

Densidad específica r

lb/ft3

kN/m3

Acero

490

77.0

15.2

7850

Agua, dulce de mar

62.4 63.8

9.81 10.0

1.94 1.98

1000 1020

Aleaciones de aluminio 2014-T6, 7075-T6 6061-T6

160–180 175 170

26–28 28 26

5.2–5.4 5.4 5.2

2600–2800 2800 2700

Aleaciones de magnesio

75–135

12–21

2.3–4.2

1200–2200

Arena, suelo, grava

110–114

17–18

3.4–3.5

1760–1830

Bronce

510 – 550

80 – 86

16 –17

8200 – 8800

Caucho

60 – 80

9 –13

1.9 –2.5

960 –1300

556

87

17

8900

145 150 70–115

23 24 11–18

4.5 4.7 2.2–3.6

2300 2400 1100–1800

Fundición gris

435–460

68–72

13–14

7000–7400

Latón

520 – 540

82– 85

16 –17

8400 – 8600

Madera (secada al aire) Abeto Douglas Roble Pino del sur

30–35 40 – 45 35–40

4.7–5.5 6.3 –7.1 5.5–6.3

0.9–1.1 1.2–1.4 1.1–1.2

480–560 640 –720 560–640

Monel (67% Ni, 30% Cu)

550

Cobre Concreto Simple Reforzado De peso ligero

Níquel

87

slugs/ft3

17

kg/m3

8800

550

87

17

8800

55 –70 60–90

8.6 –11 9.4–14

1.7–2.2 1.9–2.8

880 –1100 960–1400

165–180 125–180

26–28 20–28

5.1–5.6 3.9–5.6

2600–2900 2000–2900

Titanio

280

44

8.7

4500

Tungsteno

1200

190

37

1900

150 –180

24 –28

4.7– 5.4

2400 –2800

Plásticos Nailon Polietileno Roca Granito, mármol, cuarzo Caliza, arenisca

Vidrio

991

992

APÉNDICE H

Propiedades de los materiales

TABLA H.2 MÓDULOS DE ELASTICIDAD Y RELACIONES DE POISSON

Módulo de elasticidad E

Módulo de elasticidad G

Material ksi

GPa

ksi

GPa

Relación de Poisson


Acero

28,000 – 30, 000

190 –210

10,800 –11,8 00

75 – 80

0.27– 0.30

Aleaciones de aluminio 2014-T6 6061-T6 7075-T6

10 , 000–1, 400 10,600 10,000 10,400

70–79 73 70 72

3800–4300 4000 3800 3900

26–30 28 26 27

0.33 0.33 0.33 0.33

Aleaciones de magnesio

15,000–17,000

100–120

5600–6400

39–44

0.33

6000–6500

41–45

2200–2400

15–17

0.35

14,000–17,000

96–120

5200–6300

36–44

0.34

2500 – 4500

17– 31

16,000–18,000

110–120

5800–6800

40–47

0.33–0.36

0.1– 0.6

0.0007– 0.004

0.03 – 0.2

0.0002– 0.001

0.45 – 0.50

Fundición gris

12,000–25,000

83–170

4600–10,000

32–69

0.2–0.3

Latón

14,000 –16,000

96 –110

5200 – 6 000

36 – 41

0.34

1600–1900 1600 –1800 1600–2000

11–13 11–12 11–14

Monel (67% Ni, 30% Cu)

25,000

170

9500

66

0.32

Níquel

30,000

210

11,400

80

0.31

300 – 500 100 –200

2.1– 3.4 0.7–1.4

0.4 0.4

6000 –14,000 3000 –10,000

40 –100 20 –70

0.2– 0.3 0.2– 0.3

50,000–55,000

340–380

21,000–23,000

140–160

0.2

7000 –12,000

48 – 83

2700 – 5100

19 – 35

0.17– 0.27

Aleaciones de titanio Bronce Concreto (compresión) Cobre y aleaciones de cobre Caucho

Madera (flexión) Abeto Douglas Roble Pino del sur

Plástico Nailon Polietileno Roca (compresión) Granito, mármol, cuarzo Caliza, arenisca Tungsteno Vidrio

0.1– 0.2

APÉNDICE H

Propiedades de los materiales

993

TABLA H.3 PROPIEDADES MECÁNICAS

Esfuerzo de fluencia sY

Esfuerzo último sU

Material ksi

MPa

ksi

Acero De alta resistencia Para maquinaria Para resortes Inoxidable Para herramientas

50 –150 50 –100 60 –240 40 –100 75

340 –1000 340 –700 400 –1600 280 –700 520

80 –180 80 –125 100 –270 60 –150 130

550 –1200 550 – 860 700 –1900 400 –1000 900

5 –25 5 –25 3 –15 5 – 40 8

Acero, estructural ASTM-A36 ASTM-A572 ASTM-A514

30 –100 36 50 100

200 –700 250 340 700

50 –120 60 70 120

340 – 830 400 500 830

10 – 40 30 20 15

Aleaciones de aluminio 2014-T6 6061-T6 7075-T6

5 –70 60 40 70

35 – 500 410 270 480

15 – 80 70 45 80

100 – 550 480 310 550

1– 45 13 17 11

Aleaciones de magnesio

12– 40

80 –280

20 – 50

140 – 340

2–20

Aleaciones de titanio

110 –150

760 –1000

130 –170

900 –1200

10

Alambre de acero

40 –150

280 –1000

80 –200

550 –1400

5 – 40

Bronce

12–100

82– 690

30 –120

200 – 830

5 – 60

Caucho

0.2–1.0

1–7

1– 3

7–20

100 – 800

8–110

55–760

33–120

230–830

4–50

Concreto (compresión)

1.5 –10

10 –70

Fundición gris (compresión)

50 –200

340 –1400

Cobre y aleaciones de cobre

MPa

Porcentaje de alargamiento (longitud calibrada 2 in)

Fundición gris (tensión)

17– 42

120 –290

10 –70

69 – 480

0 –1

Latón

10 – 80

70 – 550

30 – 90

200 – 620

4 – 60

Madera (flexión) Abeto Douglas Roble Pino del sur

5–8 6–9 6–9

30 – 50 40 – 60 40 – 60

8 –12 8 –14 8 –14

50 – 80 50 –100 50 –100

Madera (compresión paralela a la veta) Abeto Douglas Roble Pino del sur

4–8 4–6 4–8

30 – 50 30 – 40 30 – 50

6 –10 5–8 6 –10

40 –70 30 – 50 40 –70

25–160

170–1100

65–170

450–1200

Monel (67% Ni, 30% Cu)

2–50 (Continúa)

994

APÉNDICE H

Propiedades de los materiales

TABLA H.3 PROPIEDADES MECÁNICAS (Continuación)

Material

ksi Níquel

MPa

15 – 90

Porcentaje de alargamiento (longitud calibrada 2 in)

Esfuerzo último sU

Esfuerzo de fluencia sY

ksi

100 – 620

MPa

45 –110

310 –760

2– 50

Plásticos Nailon Polietileno

6 –12 1– 4

40 – 80 7–28

20 –100 15 – 300

Roca (compresión) Granito, mármol, cuarzo Caliza, arenisca

8 – 40 3 – 30

50 –280 20 –200

200 – 600

1400 – 4000

Tungsteno Vidrio Vidrio cilindrado Fibra de vidrio

5 –150 10 1000 – 3000

0–4

30 –1000 70 7000 –20,0 00

0

TABLA H.4 COEFICIENTES DE DILATACIÓN TÉRMICA

Material

Coeficiente de dilatación térmica a 10 6/°F

10 6/°C

5.5 – 9.9 8.0 9.6 6.5

10 –18 14 17 12

Aleaciones de aluminio

13

23

Aleaciones de magnesio

14.5–16.0

26.1–28.8

Aleaciones de titanio

4.5–6.0

8.1–11

Bronce

9.9 –11.6

18 –21

4–8

7–14

Acero De alta resistencia Inoxidable Estructural

Concreto Cobre y aleaciones de cobre

9.2–9.8

16.6–17.6

Caucho

70 –110

130 –200

Material

Coeficiente de dilatación térmica a 10 6/°F

10 6/°C

5.5–6.6

9.9–12

10.6 –11.8

19.1–21.2

Monel (67% Ni, 30% Cu)

7.7

14

Níquel

7.2

13

40 – 80 80–160

70 –140 140–290

Roca

3–5

5–9

Tungsteno

2.4

4.3

Vidrio

3–6

5 –11

Fundición gris Latón

Plásticos Nailon Polietileno

Respuestas a los problemas 1.4.1 1.4.2

CAPÍTULO 1 1.2.1 1.2.2 1.2.3

1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7 1.2.8 1.2.9 1.2.10 1.2.11 1.2.12 1.2.13

1.2.14 1.3.1 1.3.2 1.3.3

1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7

(a) sAB 1443 psi; (b) P2 1487.5 lbs; (c) tBC 0.5 in (a) s 65 MPa; (b) 4.652 10 4 (a) RB 127.3 lb (en voladizo), 191.3 lb (frenos en V); sc 204 psi (en voladizo), 306 psi (frenos en V); (b) (b) scable 26,946 psi (los dos) (a) d 0.220 mm; (b) P 34.6 kN (a) sC 2.128 ksi; xC 19.22 in, yC 19.22 in st 133 MPa s1 25.5 ksi; s2 35.8 ksi; sc 5.21 MPa (a) T 184 lb, s 10.8 ksi; (b) ecable 5 10 4 (a) T 819 N, s 74.5 MPa; (b) ecable 4.923 10 4 (a) T1 5877 lb, T2 4679 lb, T3 7159 lb; (b) s1 49 ksi, s2 39 ksi, s3 60 ksi (a) sx gv2(L2 x2)/2g; (b) smáx gv2L2/2g (a) TAB 1620 lb, TBC 1536 lb, TCD 1640 lb (b) sAB 13,501 psi, sBC 12,799 psi, sCD 13,667 psi (a) TAQ TBQ 50.5 kN; (b) s 166 MPa (a) Lmáx 11,800 ft; (b) Lmáx 13,500 ft (a) Lmáx 7900 m; (b) Lmáx 8330 m Porcentaje de alargamiento 6.5, 24.0, 39.0; Porcentaje de reducción 8.1, 37.9, 74.9; Frágil, dúctil, dúctil 11.9 103 m; 12.7 103 m; 6.1 103 m; 6.5 103 m; 23.9 103 m s 31 ksi spl 47 MPa, Pendiente 2.4 GPa, sY 53 MPa; Frágil spl 65,000 psi, Pendiente 30 106 psi, sY 69,000 psi, sU 113,000 psi; Alargamiento = 6%, Reducción = 31%

1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7

1.5.8 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4

1.6.5 1.6.6

1.6.7

1.6.8 1.6.9 1.6.10 1.6.11 1.6.12 1.6.13

0.13 in más larga 4.0 mm más larga (a) 2.809 in; (b) 31.8 ksi (a) 2.966 mm; (b) 180 MPa (b) 0.71 in; (c) 0.58 in; (d) 49 ksi Pmáx 157 k P 27.4 kN (tensión) P 15.708 kips L 1.886 mm; porcentaje de decremento en área sección transversal = 0.072% d 1.56 10 4 in, P 2.154 kips (a) E 104 GPa; (b) n 0.34 (a) dBCinterior 8 10 4 in (b) nlatón 0.34 (c) tAB 2.732 10 4 in, dABinterior 1.366 10 4 in V 9789 mm 3 sb 7.04 ksi, tprom 10.756 ksi sb 139.86 MPa; Púlt 144.45 kN (a) t 12.732 ksi; (b) sbf 20 ksi; sbg 26.667 ksi (a) Ax 254.6 N, Ay 1072 N, Bx 254.6 N (b) Aresultante 1101.8 N (c) t 5.48 MPa, sb 6.886 MPa (a) tmáx 2979 psi; (b) sbmáx 936 psi T1 13.176 kN, T2 10.772 kN, t1prom 25.888 MPa, t2prom 21.166 MPa, sb1 7.32 MPa, sb2 5.985 MPa Resultante 1097 lb; (b) sb 4999 psi (c) ttuerca 2793 psi, tpl 609 psi G 2.5 MPa (a) gprom 0.004; (b) V 89.6 k (a) gprom 0.50; (b) d 4.50 mm (a) tprom 6050 psi; (b) sb 9500 psi tprom 42.9 MPa (a) Ax 0, Ay 170 lb, MA 4585 in-lb (b) Bx 253.6 lb, By 160 lb, Bres 299.8 lb, Cx Bx

995

996

Respuestas a los problemas

(c) tB 3054 psi, tC 1653 psi (d) sbB 4797 psi, sbC 3838 psi 1.6.14 Para una bicicleta con L/R 1.8: (a) T 1440 N; (b) tprom 147 MPa P P b 1.6.15 (a) t ; (b) d ln 2p rh 2p hG d 1.6.16 (a) Ax 0, By 0, Ay 490 kN; FBC 0, FAB 490 kN, FAC 693 kN (b) tp 963 MPa (c) sb 1361 MPa 1.6.17 (a) Ox 12.679 lb, Oy 1.294 lb, Ores 12.745 lb (b) tO 519 psi, sbO 816 psi (c) t 362 psi 1.6.18 (a) Fs 154 N, s 3.06 MPa (b) tprom 1.96 MPa (c) sb 1.924 MPa 1.6.19 (a) P 394.6 lb (b) Cx 374 lb, Cy 237 lb, Cres 443 lb (c) t 18,038 psi, sbC 4722 psi 1.7.1 Pperm 3140 lb 1.7.2 Tmáx 5216 kN m 1.7.3 Pperm 607 lb (a) Tubo BC (fluencia) Pa 11 kN 1.7.4 (b) Pa (fluencia) 7.6 kN (c) Tubo AB (fluencia): Pa 17.2 kN 1.7.5 P 294 k 1.7.6 (a) F 1.171 kN (b) Cortante: Fa 2.863 kN 1.7.7 Wmáx 5110 lb 1.7.8 (a) FA 2 T, FB 2 T, FC T (b) Cortante en A: Wmáx 59.5 kN 1.7.9 Pa 10.21 kips 1.7.10 Cúlt 5739 N; Pmáx 445 N 1.7.11 Wmáx 0.305 kips 1.7.12 Rige cortante en remaches en CG y CD controla: Pperm 45.8 kN 1.7.13 (a) Pa sa (0.587 d2); (b) Pa 21.6 kips 1.7.14 Pperm 96.5 kN 1.7.15 pmáx 11.98 psf 1.7.16= (a) Pperm sc (pd 2/4) 1 (R/L)2; (b) Pperm 9.77 kN 1.8.1 (a) dmín 3.751 in.; (b) dmín 4.006 in 1.8.2 (a) dmín 225 mm; (b) dmín 242 mm 1.8.3 (a) dmín 0.704 in; (b) dmín 0.568 in 1.8.4 dmín 63.3 mm 1.8.5 dmín 0.651 in 1.8.6 (b) Amín 435 mm2 1.8.7 dmín 0.372 in

1.8.8 1.8.9 1.8.10 1.8.11 1.8.12 1.8.13

1.8.14 1.8.15

dmín 5.59 mm n 11.6, o 12 pernos (d2)mín 131 mm Ac 1.189 in2 (a) tmín 18.8 mm, utilice t 20 mm; (b) Dmín 297 mm (a) sDF 10.375 ksi sperm ; sbF 378 psi sba (b) nuevo sBC = 25 ksi para incrementar barra 1 BC a in diámetro; incremente diámetro de 4 arandela en B a 1.5625 in (a) dm 24.7 mm; (b) Pmáx 49.4 kN u arccos 1/ 3 54.7°

CAPÍTULO 2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.2.10 2.2.11 2.2.12 2.2.13 2.2.14 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.3.10 2.3.11

2.3.12

d 6W/(5k) (a) d 12.5 mm; (b) n 5.8 (a) dc/ds 1.67; (b) dc/ds 1.29 h 13.4 mm h L prmáxd 2/4k x 118 mm dC 16P/9k (a) dB 2.5 mm; (b) Pmáx 390 kN Pmáx 72.3 lb (a) x 134.7 mm; (b) k1 0.204 N/mm; (c) b 74.1 mm; (d) k3 0.638 N/mm (a) tc,mín 0.024 in; (b) dr 0.031 in; (c) hmín 0.049 in dA 0.200 mm, dD 0.880 mm u 35.1°, d 1.78 in u 35.1°, d 44.5 in d 0.0276 in (a) d 0.675 mm; (b) Pmáx 267 kN (a) d 0.0131 in (alargamiento); (b) P 1310 lb (a) d 7PL/6Ebt; (b) d 0.500 mm (a) d 7PL/6Ebt; (b) d 0.021 in (a) dAC 3.72 mm; (b) P0 44.2 kN (a) d 0.0589 in; (b) d 0.0501 in (a) dmáx 23.871 mm; (b) b 132.33 mm; (c) x 14.1 mm (a) d PL/2EA; (b) sc Py/AL (a) d2–4 0.024 mm; (b) Pmáx 8.154 kN; (c) L2 9.156 mm (a) R1 3P/2; (b) N1 3P/2 (tensión), N2 P/2 (tensión); (c) x L/3; (d) d2 2PL/3EA; (e) b 1/11 (a) dC W(L2 h2)/2EAL; (b) dB WL/2EA; (c) b 3

Respuestas a los problemas 2.3.13 2.3.14 2.3.15 2.3.16 2.3.17 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4

2.4.5 2.4.6 2.4.7 2.4.8

2.4.9 2.4.10

2.4.11

2.4.12 2.4.13 2.4.14 2.4.15 2.4.16 2.4.17 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5

(b) d 0.010 in d 2PH/3Eb2 d 2WL /pd 2E (a) d 2.185 mm; (b) d 6.736 mm (b) d 11.14 ft (a) P 1330 lb; (b) Pperm 1300 lb (a) P 104 kN; (b) Pmáx 116 kN (a) PB /P 3/11; (b) sB/sA 1/2; (c) Razón 1 (a) Si x L/2, RA ( 3PL)/(2(x 3L)), RB P(2x 3L)/(2(x 3L)) Si x L/2, RA ( P(x L))/(x 3L), RB ( 2PL)/(x 3L) (b) Si x L/2, d PL(2x 3L)/[(x 3L)Epd2] Si x L/2, d 8PL(x L)/[3(x 3L)Epd2] (c) x 3L/10 o x 2L/3 (d) RB 0.434 P, RA 0.566 P (e) RB rgpd2L/8, RA 3 rgpd2L/32 (a) 41.7%; (b) sM 32.7 ksi, sO 51.4 ksi (a) d 1.91 mm; (b) d 1.36 mm; (c) d 2.74 mm (a) RA 2RD 2P/3; (b) dB 2dC PL/6EA1 (a) RA 10.5 kN a la izquierda; RD 2.0 kN a la derecha (b) FBC 15.0 kN (compresión) (b) sa 1610 psi (compresión), ss 9350 psi (tensión) (a) RA (37/70) rgAL, RC (19/70) rgAL (b) dB ( 17/70) rgL2/E rgL/14, sC 19 rgL/35 (c) sB (a) P1 PE1/(E1 E2); (b) e b(E2 E1)/[2(E2 E1)]; (c) s1/s2 E1/E2 (a) Pperm 1504 N; (b) Pperm 820 N; (c) Pperm 703 N d2 0.338 in, L2 48.0 in dAC 0.176 mm (a) sC 10,000 psi, sD 12,500 psi; (b) dB 0.0198 in Pmáx 1800 N ss 3 ksi, sb 2 ksi, sc 2 ksi s 11,700 psi T 40.3°C T 185°F (a) T 24°C; (b) horquilla: sbc 42.412 MPa; arandela sbw 51 MPa (a) sc Ea( TB)/4 (b) sc Ea( TB)/[4(EA/kL) 1]

2.5.6

2.5.7 2.5.8 2.5.9 2.5.10 2.5.11 2.5.12 2.5.13 2.5.14 2.5.15

2.5.16

2.5.17 2.5.18 2.5.19 2.5.20 2.5.21 2.5.22

2.5.23 2.5.24 2.5.25 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.6.5 2.6.6 2.6.7

997

(a) N 51.78 kN, máx. sc 26.37 MPa, dC 0.314 mm (b) N 31.24 kN, máx. sc 15.91 MPa, dC 0.546 mm d 0.123 in T 34°C t 15.0 ksi Pperm 39.5 kN (a) TA 400 lb, TB 200 lb; (b) TA 454 lb, TB 92 lb; (c) T 153°F (a) s 98 MPa; (b) T 35°C (a) s 957 psi; (b) Fk 3006 lb (C); (c) s 2560 psi s PL/6EA (a) P1 231.4 kips; RA 55.2 k, RB 55.2 k (b) P2 145.1 k; RA 55.2 k, RB 55.2 k (c) Para P1, tmáx 13.393 ksi; Para P2, tmáx 19.444 ksi (d) T 65.8°F; RA 0, RB 0 (e) RA 55.2 k, RB 55.2 k (a) RA [ s a T (L1 L2)]/[(L1/EA1) (L2/EA2) (1/k3)], RD RA (b) dB a T (L1) RA (L1/EA1), dC a T (L1 L2) RA [(L1/EA1) (L2/EA2)] TB 660 lb, TC 780 lb Pperm 1.8 MN (a) sp 0.196 ksi, sr 3.42 ksi (b) sb 2.736 ksi, tc 0.285 ksi sp 25.0 MPa sp 2400 psi (a) PB 25.367 kN, Ps PB (b) Sreq 25.674 mm (c) dfinal 0.35 mm (a) Fk 0.174 k; (b) Ft 0.174 k; (c) Lf 12.009 in; (d) T 141.9°F ss 500 MPa (tensión), sc 10 MPa (compresión) (a) Fk 0.174 k; (b) Ft 0.174 k; (c) Lf 11.991 in; (d) T 141.6 °F Pmáx 42,600 lb dmín 6.813 mm Pmáx 24,000 lb (a) Tmáx 46°C; (b) T 9.93°C (a) tmáx 10,800 psi; (b) Tmáx 49.9°F; (c) T 75.9°F (a) smáx 84.0 MPa; (b) tmáx 42.0 MPa (a) smáx 18,000 psi; (b) tmáx 9000 psi

998 2.6.8 2.6.9

2.6.10

2.6.11

2.6.12

2.6.13 2.6.14 2.6.15 2.6.16 2.6.17 2.6.18 2.6.19 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.7.5 2.7.6 2.7.7 2.7.8

2.7.9

2.7.10 2.7.11 2.7.12 2.8.1 2.8.2

Respuestas a los problemas

Elemento A: sx 105 MPa (compresión); ElementoB: tmáx 52.5 MPa NAB 90 kips (C); (a) sx 10.91 ksi; (b) su 8.18 ksi, tu 4.72 ksi; (c) su 5.45 ksi, tu 5.45 ksi; (a) (1) sx 945 kPa; (2) su 807 kPa, tu 334 kPa; (3) su 472 kPa, tu 472 kPa; smáx 945 kPa, tmáx 472 kPa 378 kPa, tmáx 189 kPa (b) smáx (a) tpq 1154 psi; (b) spq 1700 psi, s(pq p/2) 784 psi; (c) Pmáx 14688 lb (a) Tmáx 31.3°C; (b) spq 21.0 MPa (compresión), tpq 30 MPa (sentido contrario al de las manecillas del reloj); (c) b 0.62 NAC 10 kips; dmín 1.42 in (a) su 0.57 MPa, tu 1.58 MPa; (b) a 33.3°; (c) a 26.6° (a) u 35.26°, tu 7070 psi; (b) smáx 15,000 psi, tmáx 7500 psi su1 54.9 MPa, su2 18.3 MPa, tu 31.7 MPa smáx 10,000 psi, tmáx 5000 psi (a) u 30.96°; (b) Pmáx 1.53 kN (a) Tmáx 21.7°F; (b) Tmáx 25.3°F (a) U 23P 2L/12EA; (b) U 125 in-lb (a) U 5P 2L/4pEd 2; (b) U 1.036 J U 5040 in-lb (c) U P 2L/2EA PQL/2EA Q 2L/4EA Aluminio: 171 psi, 1740 in (a) U P 2L/EA; (b) dB 2PL/EA (a) U1 0.0375 in-lb; (b) U2 2.57 in-lb; (c) U3 2.22 in-lb (a) U 5kd 2; (b) d W/10k; (c) F1 3W/10, F2 3W/20, F3 W/10 b2 P 2L (a) U ln ; 2Et(b2 b1) b1 b2 PL (b) d ln Et(b2 b1) b1 (a) P1 270 kN; (b) d 1.321 mm; (c) U 243 J (a) x 2s, P 2(k1 k2)s; (b) U1 (2 k1 k 2)s2 (a) U 6.55 J; (b) dC 168.8 mm (a) dmáx 0.0361 in; (b) smáx 22,600 psi; (c) Factor de impacto 113 (a) dmáx 6.33 mm; (b) smáx 359 MPa; (c) Factor de impacto 160

(a) dmáx 0.0312 in; (b) smáx 26,000 psi; (c) Factor de impacto 130 2.8.4 (a) dmáx 215 mm; (b) Factor de impacto 3.9 2.8.5 (a) dmáx 29.21 in; (b) Factor de impacto 4.6 2.8.6 v 13.1 m/s 2.8.7 hmáx 8.55 in 2.8.8 Lmín 9.25 m 2.8.9 Lmín 500 in 2.8.10 vmáx 5.40 m/s 2.8.11 dmáx 11.0 in 2.8.12 L 25.5 m (a) Factor de impacto 1 (1 2EA/W)1/2; (b) 10 2.8.13 2.8.14 smáx 33.3 MPa 2.10.1 (a) smáx 6.2 ksi y 6.9 ksi; (b) smáx 11.0 ksi y 9.0 ksi 2.10.2 (a) smáx 26 MPa y 29 MPa; (b) smáx 25 MPa y 22 MPa 2.10.3 Pmáx st bt/3 2.10.4 smáx 46 MPa 2.10.5 smáx 6100 psi 2.10.6 (a) No, lo debilita; P1 25.1 kN; P2 14.4 kN; (b) d0 15.1 mm 2.10.7 dmáx 0.51 in 2.11.2 (a) dC 1.67 mm; (b) dC 5.13 mm; (c) dC 11.88 mm 2.11.3 (b) P 17.7 k 2.11.4 Para P 30 kN: d 6.2 mm; para P 40 kN: d 12.0 mm Para P 24 k: d 0.18 in.; 2.11.5 para P 40 k: d 0.68 in. 2.11.6 Para P 3.2 kN: dB 4.85 mm; para P 4.8 kN: dB 17.3 mm 2.12.1 PY PP 2sY A sen u 2.12.2 PP 201 kN 2.12.3 (a) PP 5sY A 2.12.4 PP 2sY A(1 sen a) 2.12.5 PP 47.9 k 2.12.6 PP 82.5 kN 2.12.7 PP 20.4 k 2.12.8 (a) PY sY A, dY 3sY L /2E; (b) PP 4sY A/3, dP 3sY L /E 2.12.9 (a) PY sY A, dY sYL/E; (b) PP 5sY A/4, dP 2sY L /E 2.12.10 (a) WY 28.8 kN, dY 125 mm; (b) WP 48 kN, dP 225 mm 2.12.11 (a) PY 70.1 k, dY 0.01862 in; (b) PP 104.3 k, dP 0.02862 in 2.8.3

Respuestas a los problemas

CAPÍTULO 3 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9 3.3.10 3.3.11

3.3.12

3.3.13 3.3.14 3.3.15

3.3.16

3.3.17 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 3.4.7 3.4.8 3.4.9

dmáx 0.413 in Lmín 162.9 mm (a) g1 267 10 6 radianes; (b) r2,mín 2.2 in (a) g1 393 10 6 radianes; (b) r2,máx 50.9 mm (a) g1 195 10 6 radianes; (b) r2,máx 2.57 in tmáx 8340 psi (a) tmáx 23.8 MPa; (b) u 9.12°/m (a) tmáx 18,300 psi; (b) f 3.32° (a) kT 2059 N m; (b) tmáx 27.9 MPa, gmáx 997 10–6 radianes Lmín 38.0 in Tmáx 6.03 N m, f 2.20° tmáx 15 930 psi; gmáx 0.00509 radianes; G 3.13 106 psi Tmáx 9164 N m tmáx 4840 psi dmín 63.3 mm (a) t2 5170 psi; (b) t1 3880 psi; (c) u 0.00898°/in (a) t2 30.1 MPa; (b) t1 20.1 MPa; (c) u 0.306°/m dmín 2.50 in dmín 64.4 mm (a) T1,máx 4.602 in-kips; (b) T1,máx 4.314 in-kips; (c) par de torsión: 6.25%, peso: 25% (a) f 5.19°; (b) d 88.4 mm; (c) razón 0.524 r2 1.40 in (a) tmáx 7600 psi; (b) fC 0.16° (a) tbarra 79.6 MPa, ttubo 32.3 MPa; (b) fA 9.43° (a) tmáx 4.653 ksi; (b) fD 0.98° Tperm 459 N m d1 0.818 in d 77.5 mm (a) d 1.78 in; (b) d 1.83 in dB /dA 1.45 Mínimo dA 2.52 in

3.4.10 3.4.11

3.4.12 3.4.13

3.4.14

3.4.15

Mínimo dB 48.6 mm (a) R1 3T/2; (b) T1 1.5T, T2 0.5T; (c) x 7L/17; (d) f2 (12/17)(TL/GIP) f 3TL/2pGtd3A (a) f 2.79°; (b) f 2.21° 19 TL T  (a) R1 (b) f3 8 pGtd 3 2 4 Fd  L1

fD pG t01d013 L2 L2 4

 d 0

L

01 2

d01 x

3

d03 x  t 01L2

L3   t03 d033   f D 0.142° 3.4.16 tmáx 16tL/pd 3; (b) f 16tL 2/p Gd 4 3.4.17 tmáx 8tAL/pd 3; (b) f 16tAL 2/3pGd4 T0 3.4.18 (a) RA 6 x2  0 (b) T  x 
 T0 T0  AB L2  6 TBC  x  (c) fC (d) t máx


x L  2 T0 

   3

 L   T0 L 144GI P T 8  03 3p d AB

4.42 m; (b) f 170°
p d2 d p 2  3.4.20 (a) T t  0 ,máx p , perm   4   p d3 4 d2 4 T t (b) 0,máx t ,perm 16 d3

3.4.19

999

Lmáx







 p d2 4 d1 4   T0,máx t t ,perm 16 d2


8 d2 d p 2  f t p , perm   (c) C ,máx  G 

L 2

x L 2

  

t 03 x 

t 01 x

x

L

dx

1000

Respuestas a los problemas

 L  4 A 4  d3 d2




fC ,máx





d  

2 d3 4 t t , perm Gd3 

4



  






3.8.12 3.8.13 3.8.14 3.8.15

3.8.16

  L LB  4 A 4  d2 d2 4 d14   d3 3.5.1 (a) smáx 6280 psi; (b) T 74,000 lb-in 3.5.2 (a) emáx 320 10 6; (b) smáx 51.2 MPa; (c) T 20.0 kN m 3.5.3 (a) d1 2.40 in; (b) f 2.20°; (c) gmáx 1600 10 6 rad 3.5.4 G 30.0 GPa 3.5.5 T 4200 lb-in 3.5.6 dmín 37.7 mm 3.5.7 d1 0.60 in 3.5.8 d2 79.3 mm 3.5.9 (a) tmáx 5090 psi; (b) gmáx 432 10 6 rad 3.5.10 (a) tmáx 23.9 MPa; (b) gmáx 884 10 6 rad 3.7.1 (a) tmáx 4950 psi; (b) dmín 3.22 in 3.7.2 (a) tmáx 50.0 MPa; (b) dmín 32.3 mm 3.7.3 (a) H 6560 hp; (b) El esfuerzo cortante se reduce a la mitad 3.7.4 (a) tmáx 16.8 MPa; (b) Pmáx 267 kW 3.7.5 dmín 4.28 in 3.7.6 dmín 110 mm 3.7.7 Mínimo d1 1.221d 3.7.8 Pmáx 91.0 kW 3.7.9 d 2.75 in 3.7.10 d 53.4 mm 3.8.1 fmáx 3T0 L /5GIP 3.8.2 (a) x L/4; (b) fmáx T0 L/8GIP 3.8.3 fmáx 2btperm /Gd 3.8.4 Pperm 2710 N 3.8.5 (T0)máx 3680 lb-in 3.8.6 (T0)máx 150 N m 3.8.7 (a) a/L dA/(dA dB); (b) a/L d 4A/(d 4A d B4 ) 3.8.8 TA t0L/6, TB t0L/3 3.8.9 x 30.12 in 3.8.10 (a) t1 32.7 MPa, t 2 49.0 MPa; (b) f 1.030°; (c) kT 22.3 kN m




3.8.11











  

2

 L LB  4 A 4 4 d2 d2 d14  d3

2 d2 4 d14 t t , perm  Gd2  




fC ,máx

LB 4 d2 d14

(a) t 1 1790 psi, t 2 2690 psi; (b) f 0.354°; (c) kT 809 k-in Tmáx 1520 N m Tmáx 9.13 k-in (a) T1,perm 9.51 N m; (b) T2,perm 6.35 N m; (c) T3,perm 7.41 N m; (d) Tmáx 6.35 N m (a) TA 15,292 in-lb, TB 24,708 in-lb (b) TA 8734 in-lb, TB 31,266 in-lb (a) TB

Gb I PA I PB    L I PA I PB 

(c) bmáx

2 L  I PA I PB    t t , perm 

Gd A  I PB   2 L   I PA I PB    t t , perm GdB  I PA 

(d) bmáx

bmáx

3.9.4 3.9.5 3.9.6 3.9.7 3.9.8 3.9.9

U

3.9.11

f

3.10.2 3.10.3 3.10.4 3.10.5 3.10.6 3.10.7

sb, perm

sb, perm

L 
I PB  G

L 
I PB  G

I PA 
d A I PA I PB I PA 
d B I PA I PB

t A   dP t A   

t B   dP t B   

(a) U 32.0 in-lb; (b) f 0.775° (a) U 5.36 J; (b) f 1.53° U 22.6 in-lb U 1.84 J (c) U3 T 2L /2GIP TtL 2/2GIP t 2L3/6GIP U 19T 20 L /32GIP f T0 LA LB /[G(LB IPA LA IPB)] U t 20 L 3/40GIP 2TL(dA dB) T 2L(dA dB) (a) U ; (b) f 2 2 p Gtd A2dB2 pGtdA d B

3.9.10

3.10.1

 L  I PB I PA  2   dBp dP   4G  I PA I PB  

t p, perm

bmáx

3.9.2 3.9.3

TB

(b) bmáx



3.9.1

TA

b 2GIPAIPB 2L(IPA IPB)

2p ImL n ; tmáx 15d G (a) taprox 6310 psi; (b) texacto 6830 psi tmín pd/64 (a) t 1250 psi; (b) f 0.373° (a) t 9.17 MPa; (b) f 0.140° U1/U2 2 t 35.0 MPa, f 0.570° t 2390 psi, u 0.00480°/in 2n 15d 2

2p GIm L

Respuestas a los problemas 3.10.8 3.10.9 3.10.10 3.10.11 3.10.12 3.11.1 3.11.2 3.11.3 3.11.4 3.11.5

t

T 3/9b2t, u 2T/9Gb3t (a) f1/f2 1 1/4b 2 t 2T(1 b)2/tLm2 b tmín 0.140 in (a) t 6.66 mm; (b) t 7.02 mm Tmáx 6200 lb-in Rmín 4.0 mm For D1 0.8 in: tmáx 6400 psi D2 115 mm; límite inferior D1 1.31 in

4.5.17

4.5.18

4.5.19 4.5.20 4.5.21 4.5.22

CAPÍTULO 4 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.3.7 4.3.8 4.3.9 4.3.10 4.3.11 4.3.12 4.3.13 4.3.14 4.3.15 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.5.6 4.5.7 4.5.8 4.5.9 4.5.10 4.5.11 4.5.12 4.5.13 4.5.14 4.5.15 4.5.16

V 333 lb, M 50667 lb-in V 0.9375 kN, M 4.125 kN m V 0, M 0 V 7.0 kN, M 9.5 kN m V 1810 lb, M 12,580 lb-ft V 1.0 kN, M 7.0 kN m b/L 1/2 M 108 N m N P sen u, V P cos u, M Pr sen u V 6.04 kN, M 15.45 kN m P 1200 lb V 4.167 kN, M 75 kN m (a) VB 6000 lb, MB 9000 lb-ft; (b) Vm 0, Mm 21,000 lb-ft N 21.6 kN (compresión), V 7.2 kN, M 50.4 kN m Vmáx 91wL2a /30g, Mmáx 229wL3a/75g Vmáx P, Mmáx Pa Vmáx M0 /L, Mmáx M0 a/L Vmáx qL /2, Mmáx 3qL2/8 Vmáx P, Mmáx PL /4 Vmáx 2P/3, Mmáx PL/9 Vmáx 2M1/L, Mmáx 7 M1/3 Vmáx P/2, Mmáx 3PL /8 Vmáx P, Mmáx Pa Vmáx qL /2, Mmáx 5qL2/72 Vmáx q0 L/2, Mmáx q0L2/6 RB 206.67 lb, RA 73.33 lb 206.67 lb, Mmáx 2933.33 lb-in Vmáx Vmáx 1200 N, Mmáx 960 N m Vmáx 200 lb, Mmáx 1600 lb-ft Vmáx 4.5 kN, Mmáx 11.33 kN m Vmáx 1300 lb, Mmáx 28,800 lb-in Vmáx 15.338 kN, Mmáx 9.802 kN m

4.5.23 4.5.24

4.5.25 4.5.26 4.5.27 4.5.28 4.5.29 4.5.30 4.5.31

4.5.32 4.5.33 4.5.34 4.5.35

4.5.36 4.5.37

4.5.38

1001

El primer caso tiene el momento máximo más grande 6 PL 5 El tercer caso tiene el momento máximo más grande 6 PL 5 Vmáx 900 lb, Mmáx 900 lb-ft Vmáx 10.0 kN, Mmáx 16.0 kN m Dos casos tienen el mismo momento máximo (PL) Vmáx 32.97 kN, Mmáx 61.15 kN m Vmáx 800 lb, Mmáx 4800 lb-ft MAz PL (en el sentido de las manecillas del reloj), Ax 0, Ay 0 1 1 Cy P (hacia arriba), Dy P (hacia la 12 6 izquierda) Vmáx P/12, Mmáx PL Vmáx 6.25 k, Mmáx 46.875 k-ft Vmáx 4.6 kN, Mmáx 6.24 kN m Vmáx 432.857 lb, Mmáx 776.47 lb-ft Vmáx 2.8 kN, Mmáx 1.450 kN m a 0.5858L, Vmáx 0.2929qL, Mmáx 0.02145qL2 Vmáx 2.5 kN, Mmáx 5.0 kN m MA q0L2/6 (en el sentido de las manecillas del reloj), Ax 0, By q0L/6 (hacia arriba) q0L/2, Mmáx q0L2/6 Vmáx Mmáx 12 kN m Mmáx Mpos 2448 lb-ft, Mneg 2160 lb-ft Vmáx w0L/3, Mmáx w0L2/12 MA 7w0L2/60 (en el sentido de las manecillas del reloj), 3 w0L /10 (hacia la izquierda) Ax Ay 3 w0L /20 (hacia abajo) Cy w0L /12 (hacia arriba) Dy w0L /6 (hacia arriba) Vmáx 3w0L/20, Mmáx 7w0L2/60 (a) x 9.6 m, Vmáx 28 kN; (b) x 4.0 m, Mmáx 78.4 kN m Ax 50.38 lb (a la derecha) Ay 210 lb (hacia arriba) Bx 50.38 lb (a la izquierda) Nmáx 214.8 lb, Vmáx 47.5 lb, Mmáx 270 lb-ft (a) Ax q0L/2 (hacia la izquierda)

(

)

(

)

1002

Respuestas a los problemas

Ay 17q0L/18 (hacia arriba) Dx q0L/2 (hacia la izquierda) Dy 4q0L/9 (hacia abajo) MD 0 Nmáx q0L/2, Vmáx 17q0L/18, Mmáx q0L2 (b) Bx q0L/2 (hacia la derecha) By q0L/2 5q0L/3 7q0L/6 (hacia arriba) Dx q0L/2 (hacia la derecha) Dy 5q0L/3 (hacia abajo) MD 0 Nmáx 5q0L/3, Vmáx 5q0L/3, Mmáx q0L2 4.5.39 MA 0 RAy q0L/6 (hacia arriba) RCy q0L/3 (hacia arriba) RAx 0 Nmáx 3w0L/20, Vmáx w0L/3, Mmáx 8w0L2/125 4.5.40 MA 0, Ax 0 Ay 4253.2 N (hacia abajo) MD 0 Dx 1400 N (hacia la izquierda) Dy 13,553.2 N (hacia arriba) Nmáx 13,553.2 N,Vmáx 14,000 N, Mmáx 55,200 N m

CAPÍTULO 5 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.5.8 5.5.9 5.5.10 5.5.11 5.5.12 5.5.13

emáx 1300 10 6 Lmín 3.93 m emáx 6400 10 6 r 68.75 m; k 1.455 10 5 m 1; d 29.1 mm e 255 10 6 e 640 10 6 (a) smáx 52.4 ksi; (b) smáx se incrementa 33% (a) smáx 249.7 MPa; (b) smáx disminuye 20% (a) smáx 38.2 ksi; (b) smáx se incrementa 10% (a) smáx 8.63 MPa; (b) smáx 6.49 MPa smáx 21.6 ksi smáx 203 MPa smáx 3420 psi smáx 121 MPa smáx 10.82 ksi smáx 7.0 MPa smáx 432 psi smáx 2.10 MPa (a) st 30.93 M/d3; (b) st 360M/(73bh2); (c) st 85.2 M/d3

5.5.14 5.5.15 5.5.16 5.5.17 5.5.18

5.5.19 5.5.20 5.5.21 5.5.22 5.5.23 5.5.24 5.5.25 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 5.6.6 5.6.7 5.6.8 5.6.9 5.6.10 5.6.11 5.6.12 5.6.13 5.6.14 5.6.15 5.6.16 5.6.17 5.6.18 5.6.19 5.6.20 5.6.21 5.6.22 5.6.23 5.7.1

5.7.2 5.7.3

smáx 10.965M/d 3 smáx 21.4 ksi sc 61.0 MPa; st 35.4 MPa sc 15,964 psi; st 4341 psi (a) sc 1.46 MPa; st 1.51 MPa; (b) sc 1.67 MPa ( 14%); st 1.38 MPa ( 9%); (c) sc 0.73 MPa ( 50%); st 0.76 MPa ( 50%) st 7810 psi; sc 13,885 psi smáx 3rL2a0 /t st 18,509 psi; sc 12,494 psi s 25.1 MPa, 17.8 MPa, 23.5 MPa d 3 ft, smáx 171 psi; d 6 ft, smáx 830 psi st sc 23 q0 L2 r/(27 EI) (a) F 104.8 lb; (b) smáx 36 ksi dmín 4.00 in dmín 11.47 mm W 8 28 W 200 41.7 S 10 25.4 bmín 150 mm S 19.6 in3; use viguetas de 2 10 in smáx 450 mm q0,perm 627.9 lb/ft hmín 30.6 mm S 8 23 dmín 31.6 mm (a) qperm 1055 lb/ft; (b) qperm 282 lb/ft b 152 mm, h 202 mm b 10.25 in t 13.6 mm 1 : 1.260 : 1.408 qmáx 10.28 kN/m 6.57% (a) bmín 11.91 mm; (b) bmín 11.92 mm smáx 72.0 in (a) b 1/9; (b) 5.35% Se incrementa cuando d/h 0.6861; disminuye cuando d /h 0.6861 (a) x L/4; smáx 4PL/9hA3; smáx/sB 2 (b) x 0.209L, smáx 0.394 PL/hA3; smáx/sB 3.545 (a) x 4 m; smáx 37.73 MPa; smáx/sB 9/8 (b) x 2 m; smáx 25.15 MPa; smáx/sm 4/3 (a) x 8 in; smáx 1250 psi; smáx/sB 1.042 (b) x 4.642 in; smáx 1235 psi; smáx/sm 1.215

Respuestas a los problemas 5.7.4

5.7.5 5.7.6 5.7.7 5.7.8 5.8.2 5.8.3 5.8.4 5.8.5 5.8.6 5.8.7 5.8.8 5.8.9 5.8.10 5.8.11 5.8.12 5.9.1 5.9.2 5.9.3 5.9.4 5.10.1 5.10.2 5.10.3 5.10.4 5.10.5 5.10.6 5.10.7 5.10.8 5.10.9 5.10.10 5.10.11 5.10.12 5.10.13 5.11.1

(a) sA 209.6 MPa; (b) sB 221.0 MPa; (c) x 0.625 m; (d) smáx 231.0 MPa; (e) smáx 213.8 MPa (a) 1 dB /dA 1.5; (b) smáx sB 32PL/pdB3 hx hB x/L bx 2bB x /L hx hB x/L (a) tmáx 715 kPa, smáx 4.65 MPa (b) tmáx 1430 kPa, smáx 18.6 MPa Mmáx 25.4 k-ft tmáx 500 kPa tmáx 2400 psi (a) L0 h(sperm /tperm ); (b) L0 (h/2)(sperm /tperm ) Pperm 2.027 k (a) Mmáx 72.3 N m (b) Mmáx 9.02 N m (a) viga de 8 12 in (b) viga de 8 12 in (a) P 38.0 kN; (b) P 35.6 kN (a) w1 121 lb/ft2; (b) w2 324 lb/ft2; (c) wperm 121 lb/ft2 (a) b 87.8 mm (b) b 89.1 mm dmín 5.7 in (a) W 28.6 kN; (b) W 38.7 kN (a) d 10.52 in; (b) d 2.56 in (a) d 266 mm; (b) d 64 mm (a) tmáx 5795 psi; (b) tmín 4555 psi; (c) tprom 5714 psi; (d) Valma 28.25 k (a) tmáx 28.43 MPa; (b) tmín 21.86 MPa; (c) tprom 27.41 MPa; (d) Valma 119.7 kN (a) tmáx 4861 psi; (b) tmín 4202 psi; (c) tprom 4921 psi; (d) Valma 9.432 k (a) tmáx 32.28 MPa; (b) tmín 21.45 MPa; (c) tprom 29.24 MPa; (d) Valma 196.1 kN (a) tmáx 2634 psi; (b) tmín 1993 psi; (c) tprom 2518 psi; (d) Valma 20.19 k (a) tmáx 28.40 MPa; (b) tmín 19.35 MPa; (c) tprom 25.97 MPa; (d) Valma 58.63 kN qmáx 1270 lb/ft qmáx 123.7 kN/m S 8 23 V 273 kN tmáx 1.42 ksi, tmín 1.03 ksi tmáx 19.7 MPa tmáx 2221 psi Vmáx 676 lb

5.11.2 5.11.3 5.11.4 5.11.5 5.11.6 5.11.7 5.11.8 5.11.9 5.11.10 5.11.11

5.11.12 5.12.1 5.12.2 5.12.3 5.12.4 5.12.5 5.12.6 5.12.7 5.12.8 5.12.9 5.12.10 5.12.11 5.12.12

5.12.13 5.12.14 5.12.15

5.12.16

5.12.17 5.12.18

1003

Vmáx 1.924 MN F 1994 lb/in Vmáx 10.7 kN (a) smáx 5.082 in (b) smáx 3.472 in (a) sA 78.3 mm; (b) sB 97.9 mm (a) smáx 2.77 in; (b) smáx 1.85 in smáx 92 mm Vmáx 18.3 k smáx 235 mm (a) caso (1) (b) caso (2) (c) caso (3) (d) caso (3) smáx 180 mm st 14,660 psi, sc 14,990 psi st 5770 kPa sc 6668 kPa tmín 0.477 in st 11.83 MPa, sc 12.33 MPa tmín 12.38 mm st 302 psi, sc 314 psi Tmáx 108.6 kN a arctan [(d 22 d 21)/(4hd 2)] (a) d 70 mm (b) d 76.5 mm Hmáx 32.2 ft W 33.3 kN (a) st 87.6 psi, sc 99.6 psi; (b) dmáx 28.9 in (a) b p d/6 (b) b p d/3 (c) Poste rectangular (a) st 1900 psi, sc 1100 psi; (b) Los dos esfuerzos aumentan su magnitud (a) st 8P/b 2, sc 4P/b 2; (b) st 9.11P/b 2, sc 6.36P/b 2 (a) st 856.8 psi, sc 5711 psi (b) y0 4.62 in (c) st 453 psi, sc 2951 psi, y0 6.33 in (a) st 3.266 MPa, sc 24.226 MPa (b) y0 76.241 mm (c) st 1.587 MPa, sc 20.33 MPa, y0 100.8 mm (a) st 15.483 ksi (b) st 2.909 ksi (a) y0 21.5 mm (b) P 67.3 kN (c) y0 148.294 mm, P 149.6 kN

5.13.2 5.13.3 5.13.4 5.13.5

(a) d 0.50 in, smáx 15,500 psi; (b) R 0.10 in, smáx 49,000 psi (a) d 16 mm, smáx 81 MPa; (b) R 4 mm, smáx 200 MPa bmín 0.24 in bmín 33 mm (a) Rmín 0.45 in; (b) dmáx 4.13 in

CAPÍTULO 6 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5

6.2.6 6.2.7 6.2.8 6.2.9 6.2.10 6.2.11 6.2.12 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.3.9 6.3.10 6.3.11 6.3.12 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4

scara 1980 psi, snúcleo 531 psi (a) Mmáx 58.7 kN m; (b) Mmáx 90.9 kN m (a) Mmáx 172 k-in; (b) Mmáx 96 k-in E  p d 3 ss
M perm  65 16 b  Es  2592  (a) sw 666 psi, ss 13897 psi (b) qmáx 665 lb/ft (c) M0,máx 486 lb-ft Mperm 768 N m (a) scara 3610 psi, snúcleo 4 psi; (b) scara 3630 psi, snúcleo 0 (a) scara 14.1 MPa, snúcleo 0.21 MPa; (b) scara 14.9 MPa, snúcleo 0 sa 4120 psi, sc 5230 psi sw 5.1 MPa (comp.), ss 37.6 MPa (tens.) (a) scontrachapada 1131 psi, spino 969 psi (b) qmáx 95.52 lb/ft Q0,máx 15.53 kN/m (a) Mmáx 442 k-in (b) Mmáx 189 k-in tmín 15.0 mm (a) qperm 454 lb/ft (b) smadera 277 psi, sacero 11,782 psi ss 49.9 MPa, sw 1.9 MPa sa 1860 psi, sp 72 psi sa 12.14 MPa, sp 0.47 MPa (a) qperm 264.5 lb/ft (b) qperm 281.5 lb/ft ss 93.5 MPa Mmáx 81.1 k-ft SA 50.6 mm3; Metal A ss 13,400 psi (tensión), sc 812 psi (compresión) Mperm 16.2 kN m tan b = h/b de modo que NA se encuentra a lo largo de otra diagonal b 51.8°, smáx 17.5 MPa b 42.8°, smáx 1036 psi b 78.9°, sA sE 102 MPa, sB sD 48 MPa

6.4.5 6.4.6 6.4.7 6.4.8 6.4.9 6.4.10 6.4.11 6.4.12 6.4.13 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.5.7 6.5.8 6.5.9

6.5.10 6.5.11 6.5.12 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.8.4 6.9.1 6.9.2 6.9.6

b 72.6°, sA sE 14,554 psi, sB sD 4953 psi b 79.3°, smáx 8.87 MPa b 78.83°, smáx 1660 psi b 81.77°, smáx 69.4 MPa b 72.91°, smáx 8600 psi b 60.65°, smáx 20.8 MPa (a) sA 45,420 sen a 3629 cos a (psi); (b) tan b 37.54 tan a b 79.0°, smáx 16.6 MPa (a) b 76.2°, smáx 8469 psi (b) b 79.4°, smáx 8704 psi b 83.07°, st 5060 psi, sc 10,420 psi b 83.39°, st 10.5 MPa, sc 23.1 MPa b 75.56°, st 3080 psi, sc 3450 psi b 75.78°, st 31.7 MPa, sc 39.5 MPa (a) b 28.73°, st 4263 psi, sc 4903 psi (b) b 38.47°, st 5756 psi, sc 4868 psi b 78.06°, st 40.7 MPa, sc 40.7 MPa b 82.3°, st 1397 psi, sc 1157 psi b 2.93°, st 6.56 MPa,sc 6.54 MPa Para u 0: st sc 2.546M/r 3; para u 45°: st 4.535M/r 3, sc 3.955M/r 3; para u 90°: st 3.867M/r 3, sc 5.244M/r 3 b 78.88°, st 131.07 MPa, sc 148.49 MPa b 11.7°, st 28.0 ksi, sc 24.2 ksi b 56.47°, st 31.00 MPa, sc 28.95 MPa (a) tmáx 3584 psi, (b) tB 430 psi (a) tmáx 29.7 MPa, (b) tB 4.65 MPa (a) tmáx 3448 psi, (b) tmáx 3446 psi (a) tmáx 27.04 MPa, (b) tmáx 27.02 psi e 1.027 in e 22.104 mm 63 pr (b) e 1.745r 24p  38 b
2h 3b  (b) e 2
 h 3b 

b
43h  2
23h

6.9.8

(a) e

6.10.1 6.10.2

f 2(2b1 b2)/(3b1 b2) (a) f 16r 2(r 32 r 31)/3p (r 42 r 41); (b) f 4/p q 1000 lb/in (a) 56.7%; (b) M 12.3 kN m




5.13.1

Respuestas a los problemas

6.10.3 6.10.4

48b   48b




1004

Respuestas a los problemas 6.10.5 6.10.6 6.10.7 6.10.8 6.10.9 6.10.10 6.10.11 6.10.12 6.10.13 6.10.14 6.10.15 6.10.16 6.10.17 6.10.18 6.10.19 6.10.20

f 1.12 f 1.15 Z 17.0 in3, f 1.14 Z 1.209 106 mm3, f 1.11 MY 525.0 k-ft, MP 591.3 k-ft, f 1.13 MY 377.5 kN m, MP 427.1 kN m, f 1.13 MY 4320 k-in, MP 5450 k-in; f 1.26 MY 672 kN m, MP 878 kN m, f 1.31 MY 1619 k-in, MP 1951 k-in, f 1.21 MY 122 kN m, MP 147 kN m; f 1.20 (a) M 5977 k-in; (b) 22.4% (a) M 524 kN m ; (b) 36% (a) M 2551 k-in; (b) 7.7% Z 136 103 mm3, f 1.79 MP 1120 k-in MP 295 kN m

7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.6 7.3.7 7.3.8 7.3.9 7.3.10 7.3.11 7.3.12 7.3.13 7.3.14

CAPÍTULO 7 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 7.2.9

7.2.10

7.2.11 7.2.12 7.2.13 7.2.14 7.2.15 7.2.16 7.2.17 7.2.18 7.2.19 7.3.1

Para u 60°: sx1 2910 psi, tx1y1 2012 psi Para u 30°: sx1 119.2 MPa, tx1y1 5.30 MPa Para u 50°: sx1 1243 psi, tx1y1 1240 psi Para u 52°: sx1 31.8 MPa, tx1y1 110.1 MPa Para u 30°: sx1 3041 psi, tx1y1 12,725 psi Para u 35°: sx1 6.4 MPa, tx1y1 18.9 MPa Para u 40°: sx1 13,032 psi, tx1y1 4954 psi Para u 42.5°: sx1 51.9 MPa, tx1y1 14.6 MPa Esfuerzo normal en la costura, 187 psi en tensión. Esfuerzo cortante, 163 psi en el sentido de las manecillas del reloj. Esfuerzo normal en la costura, 1440 kPa en tensión. Esfuerzo cortante, 1030 Kpa en el sentido de las manecillas del reloj. sw 125 psi, tw 375 psi sw 10.0 MPa, tw 5.0 MPa u 56.31° u 38.66° sx 12,813 psi, sy 6037 psi, txy 4962 psi sx 56.5 MPa, sy 18.3 MPa, txy 32.6 MPa sy 3805 psi, txy 2205 psi sy 60.7 MPa, txy 27.9 MPa sb 3700 psi, tb 3282 psi, u1 43.66° s1 4988 psi, up1 14.08°

7.3.15 7.3.16 7.3.17 7.3.18 7.3.19 7.3.20 7.4.1

7.4.2

7.4.3

7.4.4

7.4.5

7.4.6

s1 120 MPa, up1 35.17° s1 977 psi, up1 62.11° s1 54 MPa, up1 14.18° tmáx 13,065 psi, us1 53.45° tmáx 19.3 MPa, us1 61.43° tmáx 6851 psi, us1 61.85° tmáx 26.7 MPa, us1 19.08° (a) s1 180 psi, up1 20.56°; (b) tmáx 730 psi, us1 65.56° (a) s1 27.8 MPa, up1 116.4°; (b) tmáx 70.3 MPa, us1 71.4° (a) s1 2925 psi, up1 25.29°; (b) tmáx 1165 psi, us1 70.29° (a) s1 2262 kPa, up1 13.70°; (b) tmáx 1000 kPa, us1 58.70° (a) s1 14,764 psi, up1 7.90°; (b) tmáx 6979 psi, us1 37.10° (a) s1 29.2 MPa, up1 17.98°; (b) tmáx 66.4 MPa, us1 62.98° (a) s1 1228 psi, up1 24.73°; (b) tmáx 5922 psi, us1 20.27° (a) s1 76.3 MPa, up1 107.47°; (b) tmáx 101.3 MPa, us1 62.47° 2771 psi sy 9029psi 18.7 MPa sy 65.3 MPa (a) sy 1410 psi; (b) s1 6700 psi, up1 23.50° (a) sy 11.7 MPa; (b) s1 33.0 MPa, up1 63.15° (a) Para u 24°: sx1 9493 psi, tx1y1 4227 psi; (b) tmáx 5688 psi, us1 45.0° (a) Para u 27°: sx1 38.9 MPa, tx1y1 19.8 MPa; (b) tmáx 24.5 MPa, us1 45.0° (a) Para u 26.57°: sx1 4880 psi, tx1y1 2440 psi; (b) tmáx 3050 psi, us1 45.0° (a) Para u 25°: sx1 36.0 MPa, tx1y1 25.7 MPa; (b) tmáx 33.5 MPa, us1 45.0° (a) Para u 55°: sx1 250 psi, tx1y1 3464 psi; (b) tmáx 4000 psi, us1 45.0° (a) Para u 21.80°: sx1 17.1 MPa, tx1y1 29.7 MPa; (b) tmáx 43.0 MPa, us1 45.0°

1005

1006 7.4.7

7.4.8

7.4.9

7.4.10 7.4.11 7.4.12 7.4.13 7.4.14 7.4.15 7.4.16 7.4.17 7.4.18 7.4.19 7.4.20 7.4.21 7.4.22 7.4.23 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5 7.5.6

7.5.7

Respuestas a los problemas

(a) Para u 52°: sx1 2620 psi, tx1y1 653 psi; (b) s1 2700 psi, up1 45.0° (a) Para u 22.5°: sx1 9.32 MPa, tx1y1 11.11 MPa; (b) s1 14.50 MPa, up1 135.0° (a) Para u 36.87°: sx1 3600 psi, tx1y1 1050 psi; (b) s1 3750 psi, up1 45.0° Para u 40°: sx1 27.54 MPa, tx1y1 5.36 MPa Para u 51°: sx1 11,982 psi, tx1y1 3569 psi Para u 33°: sx1 61.74 MPa, tx1y1 51.70 MPa Para u 14°: sx1 1481 psi, tx1y1 580 psi Para u 35°: sx1 46.43 MPa, tx1y1 9.81 MPa Para u 65°: sx1 1846 psi, tx1y1 3897 psi (a) s1 39.99 MPa, up1 68.77°; (b) tmáx 39.99 MPa, us1 23.77° (a) s1 7525 psi, up1 9.80°; (b) tmáx 3875 psi, us1 35.2° (a) s1 3.43 MPa, up1 19.83°; (b) tmáx 15.13 MPa, us1 64.68° (a) s1 7490 psi, up1 63.18°; (b) tmáx 3415 psi, us1 18.20° (a) s1 10,865 kPa, up1 115.21°; (b) tmáx 4865 kPa, us1 70.21° (a) s1 6923 psi, up1 32.44°; (b) tmáx 7952 psi, us1 102.6° (a) s1 18.2 MPa, up1 123.3°; (b) tmáx 15.4 MPa, us1 78.3° (a) s1 25 65 psi, up1 31.33°; (b) tmáx 3265 psi, us1 13.70° sx 26,040 psi, sy 13,190 psi, t 32.1 10 6 in (disminuye) sx 114.1 MPa, sy 60.2 MPa, t 2610 10 6 mm (disminuye) (a) ez n (ex ey)/(1 n); (b) e (1 2n)(ex ey)/(1 n) n 0.35, E 45 GPa n 1/3, E 30 106 psi (a) gmáx 715 10 6; (b) t 2100 10 6 mm (disminuye); (c) V 896 mm3 (aumenta) (a) gmáx 1900 10 6; (b) t 141 10 6 in (disminuye); (c) V 0.0874 in 3 (aumenta)

7.5.8 7.5.9 7.5.10 7.5.11 7.5.12

7.6.1

7.6.2

7.6.3

7.6.4

7.6.5 7.6.6 7.6.7 7.6.8 7.6.9 7.6.10 7.6.11 7.7.1

7.7.2

7.7.3

V 56 mm3 (disminuye); U 4.04 J V 0.0603 in 3 (disminuye); U 60.0 in-lb V 2640 mm3 (aumenta); U 67.0 J V 0.0423 in 3 (aumenta); U 373 in-lb (a) ac 0.0745 mm (aumenta); (b) bd 0.000560 mm (disminuye); (c) t 0.00381 mm (disminuye); (d) V 573 mm3 (aumenta); (e) U 25.0 J (a) tmáx 8000 psi; (b) a 0.0079 in (aumenta), b 0.0029 in (disminuye), c 0.0011 in (disminuye); (c) V 0.0165 in 3 (aumenta); (d) U 685 in-lb (a) tmáx 10.0 MPa; (b) a 0.0540 mm (disminuye), b 0.0075 mm (disminuye), c 0.0075 mm (disminuye); (c) V 1890 mm3 (disminuye); (d) U 50.0 J (a) sx 4200 psi, sy sz 2100 psi; (b) tmáx 1050 psi; (c) V 0.0192 in 3 (disminuye); (d) U 35.3 in-lb (a) sx 64.8 MPa, sy sz 43.2 MPa; (b) tmáx 10.8 MPa; (c) V 532 mm3 (disminuye); (d) U 14.8 J K 10.0 106 psi K 5.0 GPa (a) p nF/[A(1 n)]; (b) d FL(1 n )(1 2n)/[EA(1 n)] (a) p n p0; (b) e p0(1 n)(1 2n)/E; (c) u p20(1 n 2)/2E d 0.00104 in (disminuye); V 0.198 in3 (disminuye); U 438 in-lb (a) p 700 MPa; (b) K 175 GPa; (c) U 2470 J e0 276 10 6, e 828 10 6, u 4.97 psi (a) d 0.00117 in (aumenta); (b) f 128 10 6 rad (disminuye); (c) c 128 10 6 rad (aumenta) (a) d 0.0547 mm (aumenta); (b) f 240 10 6 rad (disminuye); (c) c 240 10 6 rad (aumenta) (a) d 0.00458 in (aumenta); (b) f 157 10 6 rad (disminuye); (c) g 314 10 6 rad (el ángulo ced aumenta)

Respuestas a los problemas 7.7.4

7.7.5 7.7.6 7.7.7 7.7.8 7.7.9

7.7.10

7.7.11 7.7.12 7.7.13

7.7.14

7.7.15 7.7.16 7.7.17 7.7.18 7.7.19 7.7.20 7.7.21

7.7.22 7.7.23 7.7.24 7.7.25

(a) d 0.168 mm (aumenta); (b) f 317 10 6 rad (disminuye); (c) g 634 10 6 rad (el ángulo ced disminuye) Para u 50°: ex1 461 10 6, gx1y1 225 10 6 Para u 37.5°: ex1 351 10 6, gx1y1 490 10 6 e1 554 10 6, up1 22.9°; 6 gmáx 488 10 e1 172 10 6, up1 163.9°; gmáx 674 10 6 (a) Para u 75°: ex1 202 10 6, gx1y1 569 10 6; (b) e1 568 10 6, up1 22.8°; (c) gmáx 587 10 6 (a) Para u 45°: ex1 385 10 6, 6 gx1y1 690 10 ; (b) e1 254 10 6, up1 65.7°; (c) gmáx 1041 10 6 (tmáx)xy 7800 psi, (gmáx)xy 676 10 6, (gmáx)xz 780 10 6, (gmáx)yz 104 10 6 (tmáx)xy 32.4 MPa, (gmáx)xy 1200 10 6, (gmáx)xz 1600 10 6, (gmáx)yz 399 10 6 (a) Para u 30°: ex1 756 10 6, gx1y1 868 10 6; (b) e1 426 10 6, up1 99.8°; (c) gmáx 1342 10 6 (a) Para u 50°: ex1 1469 10 6, 6 717 10 ; (b) e1 732 10 6, gx 1 y 1 up1 166.0°; (c) gmáx 911 10 6 e1 551 10 6, up1 12.5°; gmáx 662 10 6 e1 332 10 6, up1 12.0°; gmáx 515 10 6 (a) P 5300 lb, T 1390 lb-in; (b) gmáx 222 10 6, tmáx 2580 psi P 125 kN, a 30° P 5000 lb, a 38° ex ea, ey (2e b 2ec ea)/3, gxy 2(eb ec)/ 3 Para up1 30°: e1 1550 10 6, e2 250 10 6, s1 10,000 psi, s2 2000 psi sx 91.6 MPa Para u 50°: ex1 461 10 6, gx1y1 225 10 6 Para u 37.5°: ex1 351 10 6, gx1y1 490 10 6 e1 554 10 6, up1 157.1°; gmáx 488 10 6

1007

e1 172 10 6, up1 163.9°; gmáx 674 10 6 7.7.27 (a) Para u 75°: ex1 202 10 6, gx1y1 569 10 6; (b) e1 568 10 6, up1 22.8°; (c) gmáx 587 10 6 7.7.28 (a) Para u 45°: ex1 385 10 6, 6 gx1y1 690 10 ; (b) e1 254 10 6, up1 65.7°; (c) gmáx 1041 10 6 7.7.26

CAPÍTULO 8 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.2.5 8.2.6 8.2.7

8.2.8

8.2.9 8.2.10 8.2.11 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.3.6 8.3.7 8.3.8 8.3.9 8.3.10

8.3.11 8.3.12

t 2.48 in, tmín 2.5 in t 93.75 mm, tmín 94 mm F 684 lb, s 280 psi smáx 2.88 MPa, emáx 0.452 smáx 405 psi, emáx 0.446 p 2.93 MPa (a) f 26.4 k/in (b) tmáx 7.543 103 psi (c) emáx 3.57 10 4 (a) f 5.5 MN/m (b) tmáx 57.292 MPa (c) emáx 3.874 10 4 tmín 0.294 in tmín 6.7 mm D0 90 ft tmín 0.350 in (a) h 22.24 m (b) cero n 2.25 F 3ppr2 p 50 psi emáx 6.556 10 5 tmín 0.113 in tmín 3.71 mm (a) h 25 ft; (b) s1 125 psi (a) sh 24.858 MPa (b) sc 49.716 MPa (c) sw 24.858 MPa (d) th 12.429 MPa (e) tc 24.858 MPa (a) tmín 0.675 in (b) tmín 0.338 in (a) s1 93.333 MPa, s2 46.667 MPa (b) t1 23.333 MPa, t2 46.667 MPa (c) e1 3.967 10 4, e2 9.333 10 (d) u 35°, sx1 62.02 MPa, sy1 77.98 MPa, tx1y1 21.926 MPa

5

1008 8.3.13

8.4.1

8.4.2

8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.6 8.4.7 8.4.8 8.4.9 8.4.10 8.4.11 8.4.12 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5 8.5.6 8.5.7 8.5.8 8.5.9 8.5.10 8.5.11 8.5.12 8.5.13 8.5.14 8.5.15

Respuestas a los problemas

(a) s1 7015 psi, s2 3508 psi (b) t1 1754 psi, t2 3508 psi (c) e1 1.988 10 4, e2 4.677 10 5 (d) u 28°, sx1 4281 psi, sy1 6242 psi, tx1y1 1454 psi s1 77.97 psi s2 3620 psi tmáx 1849 psi s1 60.306 MPa s2 0.395 MPa tmáx 30.351 MPa (b) s1 25.696 psi, s2 889.696 psi, tmáx 457.696 psi P 11.1 kN P 2.547 k (b) s1 4.5 MPa, s 2 76.1 MPa, tmáx 40.3 MPa (b) s1 14,100 psi, s 2 220 psi, tmáx 7160 psi (b) s1 8.272 MPa, s2 64.292 MPa, tmáx 36.282 MPa (b) s1 159.758 psi, s2 3393 psi, tmáx 1777 psi s1 17.861 MPa, s2 0.145 MPa, tmáx 9.003 MPa Parte superior de la viga s1 251.838 psi, s2 29,160 psi, tmáx 14,700 psi Parte superior de la viga s1 0 MPa, s2 325 MPa, tmáx 162.5 MPa st 5100 psi, sc 5456 psi, tmáx 5456 psi dmín 48.4 mm st 3963 psi, sc 8791 psi, tmáx 6377 psi st 16.432 MPa, sc 41.434 MPa, tmáx 28.933 MPa P 194.234 k pmáx 9.60 MPa tmín 0.125 in fmáx 0.5522 rad 31.6° st 39,950 psi, sc 2226 psi, tmáx 21,090 psi (a) smáx 56.4 MPa, tmáx 18.9 MPa; (b) Tmáx 231 kN m st 4320 psi, sc 1870 psi, tmáx 3100 psi 2 3 st 29.15 qR /d , sc 8.78 qR2/d 3, 2 3 tmáx 18.97 qR /d d 1.50 in P 34.1 kN (a) smáx 4534 psi, tmáx 2289 psi (b) Pperm 629.07 lb

8.5.16 8.5.17

8.5.18 8.5.19 8.5.20

8.5.21

8.5.22 8.5.23

tA 76.007 MPa, tB 19.943 MPa, tC 23.738 MPa (a) sx 0 psi, sy 6145 psi, txy 291.477 psi (b) s1 6159 psi, s2 13.794 psi, tmáx 3086 psi Cortante puro tmáx 0.804 MPa st 10,680 psi; No hay esfuerzos de compresión; tmáx 5340 psi (a) s1 31.183 MPa, s2 187.155 MPa, tmáx 109.169 MPa (b) s1 184.794 MPa, s2 35.188 MPa, tmáx 109.99 MPa (a) s1 0 psi, s2 20,730 psi, tmáx 10,365 psi (b) s1 988 psi, s2 21,719 psi, tmáx 11,354 psi Máximo st 18.346 MPa, sc 18.346 MPa, tmáx 9.415 MPa Parte superior de la viga s1 8591 psi, s2 0 psi, tmáx 4295 psi

CAPÍTULO 9 q q0 x/L; carga triangular que actúa hacia abajo 9.2.2 (a) q q0 sin px/L, carga senoidal; (b) RA RB q0 L/p ; (c) Mmáx q0 L2/p 2 9.2.3 q q0 (1 x/L); carga triangular, que actúa hacia abajo; 9.2.4 (a) q q0 (L2 x 2)/L2; carga parabólica que actúa hacia abajo; q0 L2/4 (b) RA 2q0 L/3; MA 9.3.1 dmáx 0.182 in, u 0.199° 9.3.2 h 96 mm 9.3.3 L 120 in. 10 ft 9.3.4 dmáx 15.4 mm 9.3.5 d/L 1/400 9.3.6 Eg 80.0 GPa dC 3 3( 1 8b 4b 2) 9.3.7 Sea b a/L: dmáx 16(2b

b2)3/2 La deflexión en el punto medio es cercana a la deflexión máxima. La diferencia máxima es de sólo 2.6%. 9.3.11 v mx 2(3L x)/6EI, dB mL3/3EI, uB mL2/2EI q 9.3.12 v( x ) 2 x 4 12 x 2 L2 11L4 48EI qL4 dB 48EI 9.2.1

(

)

Respuestas a los problemas 9.3.15

(

(

9.3.16

)

q0 L 3 L x 2 Lx 2 para 0 x 24 EI 2 − q0 v (x) 960 LEI 160 L2 x 3 160 L3 x 2 80 Lx 4 16 x 5 L x L 25L4 x 3L5 para 2 7 q0 L4 1 q0 L4 dB dC ; 160 EI 64 EI q0 x v (x) 200 x 2 L2 240 x 3 L 5760 LEI L x 96 x 4 53L4 para 0 2 q0 L v (x) 40 x 3 120 Lx 2 83L2 x 3L3 5760 EI L x L para 2 v (x)

(

)

3q0 L4 1280 EI PL 4104 x 2 3565L2 10,368EI L x para 0 3 P 648Lx 2 192 x 3 1152 EI L L 64 L2 x 389L3 para x 3 2 P 2 2 3 4 72 L x 12 Lx 6x 144 EIL L x L 5L3 x 49L4 para 2 dC

v (x)

v (x) v (x)

(

)

(

)

(

)

3565PL3 3109PL3 ; dC 10,368EI 10,368EI v M0x(L x)2/2LEI; dmáx 2M0L2/27EI (hacia abajo) q v( x ) 2 x 4 12 x 2 L2 11L4 48EI qL3 uB 3EI v q0 x2(45L4 40L3x 15L2x2 x4)/360L2EI; dB 19q0L4/360EI; uB q0L3/15EI v q0 x(3L5 5L3x2 3L x4 x5)/90L2EI; dmáx 61q0 L4/5760EI q0 x 5 5Lx 4 20 L3 x 2 16 L5 v (x) 120 EIL 2q0 L4 dmáx 15EI dA

9.4.3

9.4.4

9.4.6

9.4.7

9.4.8

(

(

)

)

qL2 2 x L x − L2 para 0 16 EI q v (x) 20 L3 x 27L2 x 2 12 Lx 3 48EI 3L x 2 x 4 3L4 para L 2 4 9qL 7qL3 dC u 128EI ; C 48EI q0 L2 L v (x) 20 x 2 19L2 para 0 x 480 EI 2 q0 4 5 2 3 v (x) 80 Lx 16 x 120 L x 960 EIL 40 L3 x 2 25L4 x 41L5 L x L para 2 7q0 L4 19q0 L4 13q0 L3 d dA u ; B ; C 240 EI 480 EI 192 EI 2 3 uB 7PL /9EI; dB 5PL /9EI (a) d1 11PL3/144EI; (b) d2 25PL3/384EI; (c) d1/d2 88/75 1.173 (a) a/L 2/3; (b) a/L 1/2 (a) dc = 6.25 mm (hacia arriba) (b) dc = 18.36 mm (hacia abajo) y Px2(L x)2/3LEI uB 7qL3/162EI; dB 23qL4/648EI dC 0.0905 in, dB 0.293 in (a) dA PL2(10L 9a)/324EI (positiva hacia arriba); (b) Hacia arriba cuando a/L 10/9, hacia abajo cuando a /L 10/9 (a) dC PH 2(L H)/3EI; (b) dmáx PHL2/9 3EI dC 3.5 mm uB q0L3/10EI, dB 13q0L4/180EI uA q(L3 6La2 4a3)/24EI; dmáx q(5L4 24L2a2 16a4)/384EI (a) P/Q = 9a/4L (b) P Q 8a (3L a ) 9L2

(

v (x)

)

(

)

)

(

9.3.17

9.4.9

9.4.10

(

)

(

) 9.5.1 9.5.2 9.5.3 9.5.4 9.5.5 9.5.6 9.5.7 9.5.8

9.5.9 9.5.10 9.5.11 9.5.12 9.5.13

1009

(c) P / qa

)

9a / 8L para dB

0;

9.5.14

P / qa a(4 L a ) / 3L2 para dD d 19WL3/31,104EI

9.5.15

k

3.33 lb/in

9.5.16

M1

9.5.17

d

9.5.18

dE

7800 N m, M2 6 Pb3 EI 47Pb3 12 EI

4200 N m

0

9.5.24 9.6.4 9.6.5 9.6.6 9.6.8 9.6.9 9.6.10 9.6.11 9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.7.4

9.7.5 9.7.6

v uA dB 9.7.7

v dA

9.7.8

v dA

9.7.9

v dA

P(13L3 175L2x 243Lx2 81x3)/1458EI para L/3 x L; 38PL2/729EI, uC 34PL2/729EI, 32PL3/2187EI L 3x PL3 1 L x ln ; 8L EIA 2(L x) 8 2L PL3 (8 ln 2 5) 8EIA 4L(2L 3x) PL3 2x 7 ; 24EIA L (L x)2 PL3 24EIA L 2x 8PL3 1 2L x ln ; 9L EIA 2L x 9 3L 7 8PL3 3 ln 18 EIA 2

40 x ⎞ ⎟ 121L

19,683 PL3 ⎛ ⎜ 2820 7,320,500EI A ⎛

dA 9.7.11

v (x)

⎛ 2 ln ⎜1 ⎛

40 x ⎞ ⎟ 81L

⎞ 1⎟

19,683 PL3 ⎛ ⎜ 2820 7,320,500 EI A ⎛

dB

3361 ⎞ ⎟ 14641

⎛11⎞⎞ 14,641 ln ⎛⎜ ⎟⎟ 9

19,683 PL3 ⎛ 81L ⎜ 2000 EI A ⎛ 81L 40 x 6440 x 41 L 14,64

9.7.12

6440xx 14641L

⎛11⎞⎞ 14,641 ln ⎛⎜ ⎟⎟ 9

⎛⎛

9.5.23

⎛ 81 ⎜

⎛121

2 ln

⎛

9.5.22

19,683PL3 ⎛ 81L ⎜ 2000 EI A ⎛ 81L 40 x

v (x)

⎛

9.5.21

9.7.10

⎛⎛

9.5.20

dC 0.120 in q 16cEI/7L4 dh Pcb2/2EI, dv Pc2(c 3b)/3EI d PL2(2L 3a)/3EI (a) b/L 0.4030; (b) dC 0.002870qL4/EI a 22.5°, 112.5°, 67.5°, o 157.5° uB 7qL3/162EI, dB 23qL4/648EI dB 0.443 in, dC 0.137 in dB 11.8 mm, dC 4.10 mm P 64 kN uA M0L /6EI, uB M0L/3EI, d M0L2/16EI uA Pa(L a)(L 2a)/6LEI, d1 Pa2(L 2a)2/6LEI, d2 0 uA M0L/6EI, uB 0, d M0L2/27EI (hacia abajo) (a) dB PL3(1 7I1/I2)/24EI1; (b) r (1 7I1/I2)/8 (a) dB qL4(1 15I1/I2)/128EI1; (b) r (1 15I1/I2)/16 (a) dc = 0.31 in (hacia arriba) (b) dc = 0.75 in (hacia abajo) v qx(21L3 64Lx2 32x3)/768EI para 0 x L/4; v q(13L4 256L3x 512L x3 256x4)/12,288EI para L /4 x L/2; uA 7qL3/256EI; dmáx 31qL4/4096EI uA 8PL2/243EI, dB 8PL3/729EI, dmáx 0.01363PL3/EI v 2Px(19L2 27x2)/729EI para 0 x L /3;

⎛

9.5.19

Respuestas a los problemas

⎛

1010

qL3 8Lx2 1 para 0 x L, 16EIA (L x)3 qL4 (9L2 14Lx x2)x x ln 1 8L(L x)2 2EIA L

(a) v v

para 0

x

L;

3

qL qL4(3 4 ln2) , dC 16EIA 8EIA U 4bhL s 2máx /45E (a) y (b) U P 2L3/96EI; (c) d PL3/48EI q 2 L5 (a) y (b) U 15EI (a) U 32EId 2/L3; (b) U p4EId 2/4L3 (a) U P 2a2(L a)/6EI; (b) dC Pa2(L a)/3EI; (c) U 241 in-lb, dC 0.133 in L U 17 L4q 2 280qL2 M 0 2560 M 0 2 15 360 EI dB 2PL3/3EI 8 2PL/EA dD Pa2b2/3LEI dC Pa2(L a)/3EI dC L3(2P1 5P2)/48EI, dB L3(5P1 16P2)/48EI uA 7qL3/48EI dC Pb2(b 3h)/3EI, uC Pb(b 2h)/2EI dC 31qL4/4096EI uA MA(L 3a)/3EI, dA MAa(2L 3a)/6EI dC Pa2(L a)/3EI P(L a)2/kL2 dD 37qL4/6144EI (hacia arriba) smáx sest[1 (1 2h/dest )1/2] smáx 18WEh/AL (b) uA

9.8.1 9.8.2 9.8.3 9.8.4 9.8.5

9.8.6 9.8.7 9.9.2 9.9.3 9.9.6 9.9.7 9.9.8 9.9.9 9.9.10 9.9.11 9.9.12 9.10.1 9.10.2

(

)

Respuestas a los problemas



a(

( )

1 )(

2

a(

d 9.11.4

2

1

)

0

(en sentido contrario al de las manecillas del reloj)

) (2

2

)

4 0

(b) dmáx

(2

)

2

1

48 0

a 0 12 a 0 6 a 0 12

dmáx

(hacia abajo)

3

(hacia abajo) 3

(hacia abajo) 3

(hacia abajo)

3

10.3.1 2 0

(

2 0 /2

,

0 /2;

)/4 4

/2, ( )2/24 3 d / 3, d 2(3 )/2 2

2

/12;

2

3

10.3.5

u

p2

2

0

12 p p4

0

p2

6

p2

24

2

0



12p p4

6(

3

d =−

) 9 0 40 11 ( ) 40

3 d / 2;

(0 )

1 8

5 4

+

12(

−

)

0

2



4p p4

8 

4p p4

8 

0

0

24

4

2

p2

p2 6

p 

2  sen 0 p 2

(a)

0 2



4p p4

8

2  0 p

2

(0 )

10.3.4

0.327

6

CAPÍTULO 10

10.3.3

0

2 

p

4 0

 6  3

 3

24 0 p4 24 ( ) 0 p4

12 1 2 (en sentido contrario al de  4 2 0 p p las manecillas del reloj)

12 1   4  0 2 (en sentido contrario al de p p2 las manecillas del reloj)

p  1

4 cos   0 4 p  4 4 0 3 6 0 2 2 0  (b) 2 0 2/p 3; 0 /p, 2 2 2 senp / p p )/p4 0 ( 48(4 p ) (0 )  0 10.3.8 (a) p4

2 48(4 p )   0 ( )  p p4

2  2 16 (6 p) 2   0 0 p p4 32(p 3) 2 0 p4 10.3.7

(hacia abajo)

6

(c) dmáx

1 

(hacia arriba)

3

a

(b) dmáx

2

(hacia abajo)

9 3

(a) dmáx

( )

3

a

(a) dmáx

10.3.2

0.31 

(0 )

2

a

9.11.5

)

2

2 a(

u

2

2

6

9.11.3

1 )(

3 3

9.11.2

9.10.7 9.11.1

9.10.5 9.10.6

7 0.302 in, smáx 21,700 psi 2 0 281 mm 120 W 14 53 7 10.3.6 (a) (0 ) 0 360 mm 60 2 3 3 v/ 13   ( ) 0 a( 2 ( )(( )/2 2 (positiva hacia arriba); 1)( 60 u a ( 2 2 (en el sentido de las manecillas del reloj); 1)/2 1 2 dmáx a 2( 2 1)/8 (hacia abajo) 0 30 a( 2 ( 2)/22 (hacia arriba); 1)( 6 0 a ( 2 u 7 1)// (en sentido contrario al de las 2 360 manecillas del reloj); (b) d a 2( 2 2 (hacia arriba) 1)/2 dmáx

9.10.3 9.10.4

1011

Respuestas a los problemas

v

1 ⎡ ⎛ px⎞ 16q0 L4 cos ⎜ ⎟ 4 ⎝ 2L ⎠ p EI ⎢⎣ p)q0 L2 x 2

8(6

8(4

p )q0 Lx 3

⎤ 16q0 L4 ⎥ ⎦

10.4.6 10.4.7

13 q0 L (b) RA V (0) 30 7 RB V (L ) q0 L 30 1 MA q L2 (en sentido contrario al de las 15 0 manecillas del reloj) 1 MB q0 L2 (en sentido contrario al 20 de las manecillas del reloj) q0 ⎡⎣ x 6 15L2 x 4 26 L3 x 3 v 2 360 L EI 12 L4 x 2 ⎤⎦ 3 10.3.9 R A V (0 ) q0 L 20 7 RB V (L ) q0 L 20 1 MA q0 L2 30 1 v q0 x 5 3q0 Lx 3 2q0 L2 x 2 120 LEI RB 3M0 /2L, MA MB M0/4; 10.3.10 RA M0x2(L 2x)/8LEI para 0 x L/2 v 9 M0 10.3.11 R B 8 L 9 M0 RA 8 L 1 M0 MA 8 L ⎛ L⎞ 1 ⎛ 9 M 0 3 M 0 2⎞ x v x x⎟ ⎜ ⎜0 ⎟ ⎛ ⎛ 2 EI 48L 16

(

10.4.2 10.4.3 10.4.4

10.4.12 10.4.13 10.4.14 10.4.15

10.4.16 10.4.17 10.4.18

9M0 2 x 16

10.4.19 10.4.20 10.4.21

10.4.22 10.4.23 10.4.24

M0 L x 2

M 0 L2 ⎞ ⎟ 8

10.4.25

⎞

L⎟

b2)/2L3, RB Pa 2(3L a)/2L3, b)/2L2 qL2 qL2 M M B RA qL , A 6 3 , 17 1 2 1 qL , M A qL RA qL , RB 8 8 8 tAB/tCD LAB /LCD RA MA

Pb(3L2 Pab(L

10.4.11

⎛

10.4.1

2

x

10.4.10

⎛

⎛

⎛L ⎜

10.4.9

)

1 ⎛ 9M0 3 ⎜ x EI ⎛ 48L ⎛

10.4.8

⎛

v=

10.4.5

10.4.26

10.5.1 10.5.2

7 2 17 qL qL , M A 12 12 7 2 MB qL RA 2qL , 12 RA RB q0L /4, MA MB 5q0L2/96 RA qL/8, RB 33qL/16, RC 13qL/16 RA 1100 lb (hacia abajo), RB 2800 lb (hacia arriba), MA 30,000 lb-in (en el sentido de las manecillas del reloj) RB 6.436 kN (a) La fuerza de tensión en la barra RD 604.3 lb (b) RA 795.7 lb MA 1307.5 lb-ft 1.567 104 lb-in RA 31qL/48, RB 17qL/48, MA 7qL2/48 (a) RA 23P/17, RD RE 20P/17, MA 3PL/17; (b) Mmáx PL /2 RA RD 2qL/5, RB RC 11qL /10 M B (q ) ( 800 ⋅ q ) lb-in for q 250 lb in M B (q ) ( 200 ⋅ q 150,000) lb-in 7 qL , RB 12

RA

para q 250 lb in RA RB 6M0ab/L3; MA M0b(3a L)/L2, MB M0a(3b L)/L2 s 509 psi (MAB)máx 121qL2/2048 6.05 kN m; (MCD)máx 5qL2/64 8.0 kN m F 3160 lb, MAB 18,960 lb-ft, MDE 7320 lb-ft k 48EI(6 5 2)/7L3 89.63EI/L3 (a) VA VC 3P/32, HA P, MA 13PL/32; (b) Mmáx 13PL /32 35 29 35 HA P, HC P, M máx PL 64 64 128 RA RB 3000 lb, RC 0 (a) MA MB qb(3L2 b2)/24L; (b) b/L 1.0, MA qL2/12; (c) Para a b L /3, (Mmáx)pos 19qL2/648 4 (a) d2/d1 8 1.682; (b) Mmáx qL2(3 2 2)/2 0.08579qL2; (c) El punto C está debajo de los puntos A y B por la cantidad 0.01307 qL4/EI Mmáx 19q0L 2/256, smáx 13.4 MPa, dmáx 19q0L4/7680EI 0.00891 mm 243ES EW IAHa( T ) S 4 AL3 ES 243IHEW (a) R

a(T2 A

T1 )L2 ⎛ 3EI ⋅ k ⎞ ⋅ ⎛⎜ ⎟ 2h 3EI L3 ⋅ k

⎛

1012

Respuestas a los problemas

a(T2



RA

a(T2

RB

T1 )L2 2h

3EI
k 3EI L3
k a(T2 T1 )L2  3EI
k  RB


(hacia abajo) 2h 3EI L3
k a(T2 T1 )L3 MA RB L 2h  3EI
k 


(en sentido contrario al de 3EI L3
k las manecillas del reloj) a(T1 T2 )L2 (a) R B h 6 EI
k  (hacia abajo) 


 36 EI L3
k 


 (hacia arriba) 



10.6.1 10.6.2

1 RB 4

a(T1

T2 )L2 2h

3EI
k  (hacia arriba) 36 EI L3
k 3 a(T1 T2 )L2 RC RB 4 2h  9EI
k  (hacia arriba)


36 EI L3
k 6 EI a(T1 T2 ) (b) R B (hacia abajo) Lh 3EI a(T1 T2 ) (hacia arriba) RA 2 Lh 9EI a(T1 T2 ) (hacia arriba) RC 2 Lh a(T1 T2 )L2  6 EI
k  (hacia abajo) RB


36 EI L3
k h 1 a(T1 T2 )L2 RA RB 4 2h  3EI
k  (hacia arriba)


36 EI L3
k 


11.2.1

Pcr

11.2.2

(a) Pcr

11.2.3

Pcr

11.2.4

(a) Pcr

11.2.5 11.2.6 11.2.7 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4 11.3.5



11.3.6







10.5.5

9EI
k  (hacia arriba) 36 EI L3
k (a) H p 2EAd 2/4L 2, st p 2Ed 2/4L2; (b) st 617, 154 y 69 psi (a) l 17q 2L7/40,320E 2I 2; sb qhL2/16I; (b) st 17q 2L6/40,320EI 2; (c) l 0.01112 mm, sb 117.2 MPa, st 0.741 MPa

CAPÍTULO 11



RA

T2 )L2 2h





10.5.4

a(T1






10.5.3

3 RB 4

RC



T1 )L2  3EI
k 


2h 3EI L3
k a(T2  T1 )L3  3EI
k  M A  RB L 


2h 3EI  L3
k 3EI a(T2 T1 ) (b) R (hacia arriba) RB A 2hL 3EI a(T2 T1 ) (hacia abajo) RB 2hL 3EI a(T2  T1 ) M A  RB L  (en sentido contrario al de h las manecillas del reloj) 2 RB

1013

11.3.7

11.3.8 11.3.9 11.3.10 11.3.11 11.3.12 11.3.13 11.3.14 11.3.15 11.3.16

bR /L ba 2

bR

(b) Pcr

L 6bR /L  L a  ba 2



bR

ba 2

2 bR L

 (b) P

cr

bL2

20 bR 4L

aL 3bR Pcr L 3 Pcr bL 5 7 Pcr bL 4 (a) Pcr 453 k; (b) Pcr 152 k (a) Pcr 2803 kN; (b) Pcr 953 kN (a) Pcr 650 k; (b) Pcr 140 k Mperm 1143 kN m Qperm 23.8 k p 2 EI Q (a) cr L2 2p 2 EI Q (b) cr 9L2 2p 2 EI Q (a) cr L2 3dp 2 EI (b) M cr L2 T p 2I/aAL2 h/b 2 (a) Pcr 3p 3Er 4/4L2; (b) Pcr 11p 3Er4/4L2 P1 : P2 : P3 1.000 : 1.047 : 1.209 Pperm 604 kN Fperm 54.40 k Wmáx 124 kN tmín 0.165 in Pcr 497 kN

1014 11.3.17 11.3.18 11.3.19

11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.4.4 11.4.5 11.4.6 11.4.7 11.4.8 11.4.9 11.4.10 11.4.11 11.5.1 11.5.2 11.5.3 11.5.4

11.5.5 11.5.6 11.5.7 11.5.8 11.5.9 11.5.10 11.5.11 11.5.12 11.5.13 11.6.1 11.6.2 11.6.3 11.6.4 11.6.5 11.6.6 11.6.7 11.6.8 11.6.9 11.6.10 11.6.11 11.6.12 11.6.13

Respuestas a los problemas

Wcr 51.90 k u arctan 0.5 26.57° (a) qmáx 142.4 lb/ft (b) Ib,mín 38.52 in4 (c) s 0.264 ft, 2.424 ft Pcr 235 k, 58.7 k, 480 k, 939 k Pcr 62.2 kN, 15.6 kN, 127 kN, 249 kN Pperm 253 k, 63.2 k, 517 k, 1011 k Pperm 678.0 kN, 169.5 kN, 1387 kN, 2712 kN Pcr 229 k Tperm 18.1 kN (a) Qcr 4575 lb; (b) Qcr 10,065 lb, a 0 in Pcr 447 kN, 875 kN, 54.7 kN, 219 kN Pcr 4p 2EI/L2, v d (1 cos 2px/L)/2 tmín 10.0 mm (b) Pcr 13.89EI/L2 d 0.112 in, Mmáx 1710 lb-in d 8.87 mm, Mmáx 2.03 kN m Para P 0.3Pcr: M/Pe 1.162(sen 1.721x/L) cos 1.721x/L P 583.33 {arccos [5/(5 d)]}2, en donde P kN y d mm; P 884 kN cuando d 10 mm P 125.58 {arccos [0.2/(0.2 d)]}2, en donde P kips y d in; P 190 k cuando d 0.4 in Pperm 49.91 kN Lmáx 150.5 in 12.5 ft Lmáx 3.14 m d e(sec kL 1), Mmáx Pe sec kL Lmáx 2.21 m Lmáx 130.3 in 10.9 ft Tmáx 8.29 kN (a) q0 2230 lb/ft 186 lb/in; (b) Mmáx 37.7 k-in, razón 0.47 (a) smáx 17.3 ksi; (b) Lmáx 46.2 in Pperm 37.2 kN bmín 4.10 in (a) smáx 38.8 MPa; (b) Lmáx 5.03 m (a) smáx 9.65 ksi; (b) Pperm 3.59 k d2 131 mm (a) smáx 10.9 ksi; (b) Pperm 160 k (a) smáx 104.5 MPa; (b) Lmáx 3.66 m (a) smáx 9.60 ksi; (b) Pperm 53.6 k (a) smáx 47.6 MPa; (b) n 5.49 (a) smáx 13.4 ksi; (b) n 2.61 (a) smáx 120.4 MPa; (b) P2 387 kN (a) smáx 17.6 ksi; (b) n 1.89

11.6.14 11.9.1 11.9.2 11.9.3 11.9.4 11.9.5 11.9.6 11.9.7 11.9.8 11.9.9 11.9.10 11.9.11 11.9.12 11.9.13 11.9.14 11.9.15 11.9.16 11.9.17 11.9.18 11.9.19 11.9.20 11.9.21 11.9.22 11.9.23 11.9.24 11.9.25 11.9.26 11.9.27 11.9.28 11.9.29 11.9.30 11.9.31 11.9.32 11.9.33 11.9.34 11.9.35 11.9.36

(a) smáx 106.7 MPa; (b) P2 314 kN Pperm 247 k, 180 k, 96.7 k, 54.4 k Pperm 2927 kN, 2213 kN, 1276 kN, 718 kN Pperm 328 k, 243 k, 134 k, 75.3 k W 250 67 W 12 87 W 360 122 Pperm 58.9 k, 43.0 k, 23.1 k, 13.0 k Pperm 1070 kN, 906 kN, 692 kN, 438 kN Pperm 95 k, 75 k, 51 k, 32 k Pperm 235 kN, 211 kN, 186 kN, 163 kN Lmáx 5.23 ft Lmáx 3.59 m Lmáx 166.3 in 13.9 ft Pperm 5634 kN (a) Lmáx 254.6 in 21.2 ft; (b) Lmáx 173.0 in 14.4 ft (a) Lmáx 6.41 m, (b) Lmáx 4.76 m d 4.89 in d 99 mm d 5.23 in d 194 mm Pperm 142 k, 122 k, 83 k, 58 k Pperm 312 kN, 242 kN, 124 kN, 70 kN Pperm 18.1 k, 14.7 k, 8.3 k, 5.3 k Pperm 96 kN, 84 kN, 61 kN, 42 kN (a) Lmáx 25.2 in; (b) dmín 2.12 in (a) Lmáx 457 mm; (b) dmín 43.1 mm (a) Lmáx 14.8 in; (b) dmín 1.12 in (a) Lmáx 469 mm; (b) dmín 33.4 mm Pperm 25.4 k, 14.1 k, 8.4 k Pperm 154 kN, 110 kN, 77 kN Pperm 16.8 k, 11.3 k, 7.7 k Pperm 212 kN, 127 kN, 81 kN (a) Lmáx 75.2 in 6.27 ft; (b) bmín 6.71 in (a) Lmáx 2.08 m; (b) bmín 184 mm (a) Lmáx 74.3 in 6.19 ft; (b) bmín 4.20 in (a) Lmáx 1.51 m; (b) bmín 165 mm

CAPÍTULO 12 12.3.2 12.3.3 12.3.4 12.3.5 12.3.6 12.3.7 12.3.8

x y 2c2 y y x x

y 5a/12 1.10 in ab 13.94 in 52.5 mm 0.99 in, y 1.99 in 137 mm, y 132 mm

Respuestas a los problemas 12.4.6 12.4.7 12.4.8 12.4.9 12.5.1 12.5.2 12.5.3 12.5.4 12.5.5 12.5.6 12.5.7 12.5.8 12.6.1 12.6.2 12.6.3 12.6.4 12.6.5 12.7.2 12.7.3 12.7.4 12.7.5 12.7.6 12.7.7 12.8.1 12.8.2

Ix 518 103 mm 4 Ix 36.1 in 4, Iy 10.9 in 4 Ix Iy 194.6 106 mm4, rx ry 80.1 mm I1 1480 in 4, I2 186 in 4, r1 7.10 in, r2 2.52 in Ib 940 in 4 Ic 11a4/192 Ixc 7.23 in 4 I2 405 103 mm4 Ixc 6050 in 4, Iyc 475 in 4 Ixc 106 106 mm4 Ixc 17.40 in 4, Iyc 6.27 in 4 b 250 mm IP bh(b2 12h2)/48 (IP)C r 4(9a 2 8 sen 2 a)/18a IP 233 in 4 IP bh(b2 h2)/24 (IP)C r 4(176 84p 9p 2)/[72(4 p)] Ixy r 4/24 b 2r Ixy t 2(2b2 t 2)/4 I12 20.5 in 4 Ixy 24.3 106 mm4 Ixcyc 6.079 in 4 Ix1 Iy1 b4/12, Ix1y1 0 bh(b4 h4) b3h3 , I , Ix1 y 6(b2 h2) 1 12(b2 h2) Ix1y1

b2h2(h2 b2) 12(b2 h2)

12.8.3 12.8.4 12.8.5 12.8.6 12.9.1 12.9.2 12.9.3

12.9.4 12.9.5 12.9.6 12.9.7

12.9.8

12.9.9

1015

Id 159 in 4 Ix1 12.44 106 mm4, Iy1 9.68 106 mm4, Ix1y1 6.03 106 mm4 Ix1 13.50 in 4, Iy1 3.84 in 4, Ix1y1 4.76 in 4 Ix1 8.75 106 mm4, Iy1 1.02 106 mm4, Ix1y1 0.356 106 mm4 (a) c a2 b2/2; (b) a/b 5; (c) 1 a/b 5 Demuestra que existen dos conjuntos de ejes principales en cada punto. up1 29.87°, up2 60.13°, I1 311.1 in 4, I2 88.9 in 4 up1 8.54°, up2 81.46°, I1 17.24 106 mm4, I2 4.88 106 mm4 up1 37.73°, up2 127.73°, I1 15.45 in 4, I2 1.89 in 4 up1 32.63°, up2 122.63°, I1 8.76 106 mm4, I2 1.00 106 mm4 up1 16.85°, up2 106.85°, I1 0.2390b4, I2 0.0387b4 up1 74.08°, up2 15.92°, I1 8.29 106 mm4, I2 1.00 106 mm4 up1 75.73°, up2 14.27°, I1 20.07 in 4, I2 2.12 in 4

Índice onomástico

A

G

P

Andrews, E. S., 940 (9-4)

Galilei, Galileo, 5, 5n, 366n, 937–938 (5-2*, 5-3) Goodier, James Norman, 936 (2-1*)

Parent, Antoine, 366n, 938 (5-3) Pascal, Blaise, 948n Pearson, Karl, 935 (1-2*) Pilkey, W. D., 940 (9-10) Piobert, Guillaume, 135, 936 (2-5*) Poisson, Siméon Denis, 29, 936 (1-8*) Poncelet, Jean Victor, 18n, 157n, 935 (1-4*), 937 (2-8)

B Bernoulli, Daniel, 939–940 (9-1*) Bernoulli, Jacob, 18n, 366n, 684n, 935 (1-4*), 937 (5-1), 938 (5-3), 939 (9-1) Bernoulli, Jacob (James), 939–940 (9-1*) Bernoulli, John, 939–940 (9-1*) Bredt, Rudolph, 276n, 937 (3-2*) Budynas, R., 937 (2-9)

H Hauff, E., 940 (9-3) Hertz, Heinrich Rudolf, 948n Hoff, N. J., 863, 942 (11-17, 11-18) Hooke, Robert, 27, 935 (1-6*)

R J

C Castigliano, Carlos Albert Pio, 733n, 940 (9-2*, 9-3, 9-4, 9-5, 9-6) Cauchy, Augustin Louis, 551n, 939 (7-1*) Celsius, Anders, 952n Clapeyron, Benoit Paul Emile, 142n, 936–937 (2-7*) Clebsch, Rudolph Frederich Alfred, 940 (9-8*) Considère, Armand Gabriel, 863, 942 (11-7*) Coulomb, Charles Augustin, de, 231n, 937 (3-1*), 938 (5-3) Crew, Henry, 937 (5-2) Culmann, Karl, 637n, 939 (8-1*)

Jasinsky, Félix S., 863, 942 (11-10*) Johnston, B. G., 863, 942 (11-19) Joule, James Prescott, 945n Jourawski, D. J., 392n, 938 (5-7*, 5-8)

S K Keller, J. B., 941 (11-4) Kelvin, William Thomas, Lord, 952n Kuenzi, E. W., 938 (5-10)

E Elsevir, Louis, 937 (5-2) Engesser, Friedrich, 863, 942 (11-8*, 11-9, 11-11) Euler, Leonhard, 5, 109n, 366n, 684n, 828, 835n, 862, 936 (2-2*), 938 (5-3), 940–941 (11-1*, 11-2)

Saint–Venant, Barré de, 166n, 231n, 366n, 551n, 937 (2-10*), 938 (5-3), 939 (7-2), 940 (9-8) Shanley, Francis Reynolds, 861, 862–863, 942 (11-15*, 11-16)

L Lamarle, Anatole Henri Ernest, 862–863, 942 (11-6*) L’Hôpital, G. F. A. de, 939 (9-1) Love, Augustus Edward Hough, 935 (1-3*) Lüders, W., 135, 936 (2-6*)

D da Vinci, Leonardo, 5, 5n De Salvio, Alfonso, 937 (5-2) Didion, I., 936 (2-5*) Duleau, Alphonse, 231n, 937 (3-1)

Ramberg, W. A., 937 (2-12) Rankine, William John Macquorn, 551n, 939 (7-3*), 953n Roark, R. J., 937 (2-9)

T Timoshenko, Stephen P., 502n, 935 (1-1*), 936 (1-9), 938–939 (6-1), 941 (11-5) Todhunter, Isaac, 935 (1-2*)

V M Macaulay, William Henry, 940 (9-7*) Maki, A. C., 938 (5-10) Mariotte, Edme, 366n, 938 (5-3) Maxwell, James Clerk, 939 (7-4) McLean, L., 936 (2-3) Mohr, Otto Christian, 558n, 939 (7-4*, 7-5) Morin, A.-J., 936 (2-5*)

Van den Broek, J. A., 941 (11-3) von Kármán, Theodore, 863, 942 (11-12*, 11-13, 11-14)

W Watt, James, 948n Williot, Joseph Victor, 939 (7-4)

Y N Navier, Louise Marie Henri, 109n, 936 (2-4*), 937 (5-1), 938 (5-3) Newton, Isaac, Sir, 954n

Young, Donovan Harold, 941 (11-5*) Young, Thomas, 28, 231n, 936 (1-7*), 937 (3-1) Young, W. C., 937 (2-9)

O

Z

Oravas, Gunhard A., 936 (2-3), 940 (9-2, 9-6) Osgood, W. R., 937 (2-12)

Zazlavsky, A., 937 (2-11), 938 (5-9), 940 (10-1)

F Fahrenheit, Gabriel Daniel, 953n Fazekas, G. A., 937 (5-1) Föppl, August, 940 (9-9*)

Notas: los números en paréntesis son números de referencia. Un asterisco denota una referencia que contiene información bibliográfica. La letra n indica material al pie.

1016

Índice

A Aceleración de la gravedad (g), 153, 947948 Acero estructural, 19-21, 375, 865-867, 972-982 diseño de columnas, 865-867 diseño de vigas, 375 propiedades de perfiles de, 972-982 propiedades del, 19-21 Alargamiento (), 91-106, 117-123, 154155, 171-172, 175-180. Consulte también Desplazamiento análisis elastoplástico, 175-180 carga por impacto y, 154-155 comportamiento no lineal y, 171-172 condiciones no uniformes y, 100-106 conservación de energía, principio de, 154 convenciones de signos para el, 92-93 de barras prismáticas, 92-93 de barras, 92-93, 100-106, 171-172 de cables, 93-94 de elementos cargados axialmente, 91106, 154-155, 171-172, 175-180 de resortes, 91-92 desplazamiento plástico (p), 177-180 desplazamiento por fluencia (p), 175180 materiales linealmente elásticos, 91-99 máximo (máx), 154-155 relaciones fuerza-desplazamiento y, relaciones temperatura-desplazamiento y, 117-123 Alargamiento porcentual, 22 Almas en vigas de patín ancho, 377, 400407, 494-495 Aluminio, 21-22, 375, 868-869 diseño de columnas, 868-869 diseño de vigas, 375 Aluminum Association, 375, 868 American Forest and Paper Association, 375 Análisis de esfuerzo y deformación, ver Esfuerzo plano Análisis estructural, 49 Ángulo de torsión (), 223-226, 229, 239, 275-276 barras, 223-226, 229, 239

por unidad de longitud (razón del) (.), 224-225 Ángulo de rotación (. o ), 254, 681-683, 711-712 tubos de pared delgada, 275-276 Ángulos principales, 548, 550 Apoyo articulado, vigas simplemente apoyadas, 306-307 Apoyo de rodillo, vigas simplemente apoyadas, 307 Área (A), 8-9, 33, 93-94, 902-911, 966-971 centroides de, 902-908 compuesta, 905-908 de soporte (Ab), 33 efectiva (metálica), 93-94 momento de inercia de, 909-911 plana, 902-904, 909-911, 966-971 simetría de, 903 transversal, 8-9 Áreas compuestas, 905-908 Áreas planas, 902-904, 909-911, 966-971 centroide (C) de, 902-904 momento de inercia de, 909-911 propiedades de, 966-971

B Bandas de deslizamiento, 135 Bandas de Lüders, 135 Bandas de Piobert, 135 Barras, 92-93, 100-115, 142-143, 171-172, 223-252. Consulte también Barras prismáticas ahusadas, 101-102, 171-172 alargamiento () de, 92-93, 100-106, 171-172 ángulo de torsión (), 223-226, 229, 239 cargadas axialmente, 92-93, 100-115, 142-143, 171-172 circulares, 223-252 cortante puro y, 223-225, 245-252 deformaciones por torsión de, 223-252 energía de deformación (U), 142-143 estáticamente determinadas, 92-93, 100-107 estáticamente indeterminadas, 107-115 linealmente elásticas, 142, 226-237

no uniformes, 100-106, 143-144, 238244 segmentadas, 101, 238-244 Barras prismáticas, 7-14, 92-93, 100-101, 223-226, 238-239 alargamiento (), 92-93, 100-101 ángulo de torsión (), 223-226, 239 cargas axiales no uniformes, 100-101 cargas axiales y, 11-12, 92-93, 100-101 deformación por torsión de, 223-226, 238-239 distribución uniforme de esfuerzo en, 7-14 esfuerzo y deformación unitaria normales, 7-14 secciones transversales de, 7-8 segmentada, 101-239 C Caballo de potencia (hp), unidad de, 255 Cantidades adimensionales, 10-11 Carga de Euler, 828, 865 Carga de fluencia (PY), 175-180 Cargas (P), 43-48, 49-54, 88-219, 308, 320-336, 412-417, 472-478, 487489, 645-660, 727, 744-746, 820821, 828-829, 845-849, 864-865, 948-949 alternantes, 162 axiales excéntricas (Pe), 413-414, 845849 axiales, 49-54, 88-219, 412-417 combinadas, 645-660 concentradas, 308, 324, 325-327, 328330, 727 concepto de centro de cortante empleando, 487-489 convenciones de signos para, 320-321 críticas, 820-821, 828-829 de fluencia (PY), 175-180 de impacto, 153-162, 744-746 deflexión (v) y, 696-701, 727, 744-746 desplazamientos únicos, 144-145 diagramas de fuerza cortante y momento flexionante de, 325-336 dinámicas, 153-164 diseño estructural y, 50 distribuidas, 308, 321-324

1017

1018

ÍNDICE

ecuaciones de fuerza cortante e intensidad, 645-660 en columnas, 820-821, 828-829, 845849, 864-865 en una dirección, 162 energía de deformación (U) y, 144-145 esfuerzo plano y, 645-660 estáticas, 140-153 factores de seguridad, 43-44 fluctuantes, 153, 162 inclinadas, 472-478 intensidad (q), 308, 645-660 linealmente variantes, 308 par (momento), 308, 325 permisibles, 45-48, 864-865 repetidas, 162-164 uniformes, 308, 327-328 vigas y, 308, 320-325, 412-417, 472478, 487-489 Cargas alternantes (inversas), 162-164 Cargas axiales (P), 11-14, 49-54, 88-219, 412-417, 845-849 alargamiento () por, 91-106, 154-155, 171-172, 175-180 barras prismáticas, 11-14, 92-93 cambios de longitud de, 91-106, 171172 cargas dinámicas (P) y, 153-164 cargas estáticas (P) y, 140-152 cargas por impacto (P) y, 153-161 cargas repetidas (P) y, 162-164 comportamiento no lineal, 170-175 concentraciones de esfuerzos, 164-169 condiciones no uniformes y, 100-106 cortante directo y, 49-54 deformaciones previas y, 124-127 desajustes y, 124-127 diseño estructural y, 49-54, 169 efectos térmicos y, 116-123 eje neutro para, 414 elementos estructurales, 88-219 en barras, 92-93, 100-115, 142-143 en cables, 93-94 en columnas, 845-849 en materiales elastoplásticos, 170-171, 175-180 en materiales linealmente elásticos, 91-106, 142 en vigas, 412-417 energía de deformación (U) de, 140-152 esfuerzos combinados por, 412 estructuras estáticamente determinadas, 91-107 estructuras estáticamente indeterminadas, 107-115 excéntricas (Pe), 413-414, 845-849 fatiga y, 162-164 línea de acción para, 11-14 resortes, 91-91, 142 secciones inclinadas (.), 128-139 Cargas axiales excéntricas (Pe), 413-414, 845-849 Cargas combinadas, 645-660 esfuerzo plano y, 645-660 puntos críticos de, 647-648

Cargas concentradas, 308, 324, 325-327, 328-330, 727 deflexión (v) y, 727 diagramas para, 325-327, 328-330 fuerza cortante y momentos flexionantes de, 324 varias actuando sobre vigas, 328-330 Cargas críticas, 820-821, 828-829, 842 Cargas de impacto, 153-162, 744-746 alargamiento máximo (máx), 154-155 aplicadas repentinamente, 157 cortante máximo (-máx), 153 deflexiones (v) por, 744-746 esfuerzo máximo (,máx), 155-156 Cargas dinámicas, 153-164 Cargas distribuidas, 11-12, 308, 321-324, 327-328 fuerza cortante por, 321-323 línea de acción de, 11-12 momentos flexionantes por, 323-324 uniformes, 11-12, 308, 327-328 vigas y, 308, 321-324 Cargas estáticas (P), 140-141, 153 Cargas fluctuantes, 153, 162 Cargas inclinadas (P), vigas doblemente simétricas con, 472-478 Cargas repetidas, fatiga y, 162-164 Cargas uniformes (distribuidas), 11-12, 308, 327-328 diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, 328-330 línea de acción para, 11-12 vigas y, 308 Cascarones, consulte Recipientes a presión Caucho, propiedades del, 22 Celsius (°C), unidad de grados, 116, 952953 Centro de cortante (S), 455, 487-489, 496504 centroide (C) y, 487-489 rectángulos angostos que se intersecan, 501-502 secciones en ángulo, 500-501 secciones en canal, 497-500 secciones transversales abiertas de pared delgada, 489, 496-504 secciones transversales asimétricas, 488-489 secciones transversales de vigas y, 455, 487-489 secciones transversales simétricas, 488 secciones Z, 502 Centro de curvatura, 355 Centroide (C), 362, 487-489, 900-933 de áreas compuestas, 905-908 momentos de inercia y, 900-903 eje neutro y, 362 áreas planas, 902-904 centro de cortante (S) y, 487-489 Círculo de Mohr, 558-574, 581, 592-593 deformación plana y, 592-593 ecuaciones del, 558-559 elementos de esfuerzo inclinado y, 562564

esfuerzo plano y, 588-574 esfuerzo triaxial y, 581 esfuerzos cortantes máximos (-máx) y, 565 esfuerzos principales y, 564-565 trazo del, 560-562 Columnas, 816-899 cargas axiales excéntricas sobre, 845849 cargas críticas en, 820-821, 828-829 cargas permisibles en, 864-865 comportamiento elástico de, 856-858 comportamiento inelástico de, 831832, 856-858 esfuerzo permisible en, 43-48, 864-871 esfuerzos críticos en, 830 estabilidad de, 891-823 extremos articulados de, 823-834 formas óptimas de, 832 fórmula de la secante para, 850-855 fórmulas de diseño para, 863-881 longitud efectiva (L) de, 837-838 pandeo de Euler de, 823-834, 870-871 pandeo de, 819-844, 856-863 pandeo inelástico de, 856, 858-863 relación de esbeltez de, 830, 851, 856858, 870 varias condiciones de soporte para, 834-844 Columnas con extremos articulados, 823834 Compatibilidad, ecuaciones de, 107-115, 176, 259-260, 784 Comportamiento no lineal de elementos cargados axialmente, 170-174 alargamiento () y, 171-172 diagramas esfuerzo-deformación unitaria para el, 170-173 ecuación de Ramberg-Osgood para el, 172-174 estructuras estáticamente indeterminadas y, 173 materiales elastoplásticos, 170-171 Compresión, 17-18, 23-24, 91, 134-135, 144 diagramas esfuerzo-deformación unitaria, 23-24 elementos cargados axialmente, 91, 144 energía de deformación (U) y, 144 ensayos de, 17-18 esfuerzos máximos en, 134-134 Concentraciones de esfuerzo, 9-10, 162, 164-169, 279-281, 418-420 diseño estructural para, 169 elementos cargados axialmente, 162, 164-175 elevadores de esfuerzo, 164 en filetes, 162, 279-281 en vigas, 418-420 factores (K) de, 166-168, 279-281, 420 fatiga y, 162 flexión y, 418-420 principio de Saint-Venant, 164-166 torsión en, 279-281

ÍNDICE Conexión con pernos, 31-35 Constante de resorte, 91-92 Cortante, 32-42, 49-54, 132-135, 223227, 245-252 263-273, 387-407, 489-496, 540-541, 545 550, 552554, 565-566, 580-581. Consulte también Cortante puro almas de vigas de patín ancho, 400-497 círculo de Mohr para el, 565-566 conexiones con pernos, 31-35 convenciones de signos para, 37-38, 245, 541, 565 deformación en la superficie exterior ( ), 223-225 deformación torsional y, 223-227, 245252, 263-273 deformación unitaria interna ( ), 225 deformaciones máximas ( máx), 592 deformaciones unitarias ( ), 37, 223226, 249-250, 393 densidad de energía de deformación (U) en, 265-266 diagramas esfuerzo-deformación unitaria, 38 directo, 35, 49-54 distorsión, 249 doble, 33 equilibrio de, 35-34 esfuerzo de soporte (,b), 32-34 esfuerzo máximo (-máx), 133-135, 402403, 552-554, 565, 580-581 esfuerzo mínimo (-mín), 402-403 esfuerzo plano y, 540-541, 545, 550, 552-554, 565-566, 580-581, 592 esfuerzo triaxial y, 580-581 esfuerzos (-), 32-42, 245-249, 270272, 387-407,489- 496, 450-541, 550 fórmula, 388-391 ley de Hooke en, 38, 226-227, 575-576 puro, 34 secciones inclinadas (-.), sobre, 132135, 246-250 secciones transversales circulares huecas, 398 tubos de pared delgada y, 270-272 unidades del, 32, 38 vigas y, 387-407, 489-496 Cortante puro ( ), 34, 223-225, 245-252, 263-270, 545, 551, 566, 576, 580 barras y, 223-225, 245-252 deformación unitaria (F) por, 249-250 energía de deformación (U) y, 263-270, 580 esfuerzo plano y, 545, 551, 566, 576, 580 esfuerzos (,) en, 245-249 torsión en, 223-225, 245-252, 263-270 Conservación de energía, principio de, 154 Contracción lateral, 20, 28 Contraflecha, 26 Convenciones de signos de la estática, 315 Convenciones de signos para deformación, 314-315

Curvatura (L) de, 351, 353-356, 358, 362363, 679-684, 801-803. Consulte también Deflexión acortamiento por, 801-803 centro de, 680 convenciones de signos para la, 356, 680-681 curva de deflexión para, 353-354, 679684 de vigas, 351, 353-356, 358, 362-363, 679-684, 801-803 deflexiones pequeñas, 355-356 ecuaciones para, 355, 684 momento de inercia y, 363 radio (+) de, 355, 680 relación deformación-curvatura, 358 relación momento-curvatura, 351, 362363 Curva de Euler, 830, 852 D Deflexión (v), 353-356, 676-769, 770-815, 816-899, 984-989. Consulte también Pandeo; Curvatura ángulo de rotación (.) y, 681-683, 711713 cargas concentradas y, 727 cargas de impacto y, 744-746 columnas y, 816-899 condiciones de continuidad, 686 condiciones de frontera, 685 condiciones de simetría, 686 convenciones de signos para, 682-683 curva de, 351, 353-354, 679-684, 713716, 777-783 ecuación de momento flexionante, integración de, 685-695 ecuaciones de fuerza cortante (V) y carga (q), integración de, 696-701 ecuaciones diferenciales para, 679-684, 748, 777-783, 824-827, 835-837, 840, 845 efectos de temperatura en, 746-748, 799-800 energía de deformación (U) de flexión, 725-730 integraciones sucesivas, método de, 686 máxima, 846-848 método del área-momento, 711-719 pendiente de la curva de, 681, 984-989 superposición, método de, 702-710, 784-796, 798-799 teorema de Castigliano, 731-743 vigas estáticamente indeterminadas, 770-815 vigas no prismáticas, 683, 720-742 vigas y, 353-356, 676-769, 770-815, 984-989 Deformación, consulte Flexibilidad (f) Deformación permanente, 25 Deformación plana (,), 584-599 cálculo de esfuerzo a partir de, 594 círculo de Mohr para, 592-593

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deformaciones máximas por cortante ( máx), 592 deformaciones principales, 591-592 ecuaciones de transformación para, 587-591 esfuerzo plano contra, 585-586 mediciones de, 593-594 Deformación por fluencia (FY), 175 Deformación unitaria (F), 7, 10-11, 17-18, 28, 116-117, 175, 223-225, 249250, 356-360, 457-459, 536-617. Consulte también Deformación plana; Cortante análisis de, 536-617 convenciones de signos para, 116 cortante puro, en, 249-250 de fluencia (FY), 175 deformación torsional y, 223-225, 249250 elementos cargados axialmente y, 116117, 175 lateral (F), 28 longitudinal (Fx), 356-360, 457-458 nominal, 17-18 normal (FŁ), 7, 10-11, 357-358 planos inclinados y, 249-250 térmica (FT), 116-117 uniaxial, 11 verdadera, 17 vigas y, 356-360, 457-459 Deformación unitaria residual, 24-25 Deformaciones previas, 124 Deformaciones principales, 591-592 Deformímetro, 16, 593-594 Desajustes, 124-127 Desplazamiento de fluencia (Y), 175-180 Desplazamientos, 91-106, 117-123, 140152, 175-180, 221, 259-262, 784796. Consulte también Flexión; Deflexión; Alargamiento () análisis elastoplástico y, 175-180 cambios de longitud en elementos cargados axialmente, 91-106 carga única, 144-145 diagramas carga-desplazamiento, 140142 diagramas de, 97-99 energía de deformación (U), 140-152 fluencia (Y), 175-180 plásticos (p), 177-180 relaciones fuerza (P), 107-115, 176178, 784-796 relaciones par de torsión (T), 221, 259262 relaciones temperatura (T), 117-123 superposición, método de para, 784796 Desviación tangencial, 713-715 Diagramas carga-deflexión, 847-848 Diagramas carga-desplazamiento, 140-142, 175-178 Diagramas de cuerpo libre, 7-8, 32-35, 50-54, 309 Diagramas esfuerzo-deformación unitaria, 17-26, 35, 38, 170-173, 858-860

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ÍNDICE

bilineal, 171 comportamiento no lineal, 170-173 compresión y, 23-24 cortante, 35 curvas idealizadas, 17-24 curvas, 17-24 ecuación de Ramberg-Osgood, 172173 límite de proporcionalidad, 19-20 materiales cargados, 17-24 materiales elastoplásticos y, 170-171 materiales no cargados, 24-26 módulo de elasticidad (E), 19 pandeo inelástico de columnas, 858860 propiedades de materiales y, 17-26 tensión y, 17-23 teoría del módulo tangente, 858-860 Diagramas S-N (curva de fatiga), 163-164 Dilatación térmica, coeficiente de (), 116 Direcciones inclinadas, 581 Diseño estructural, 49-54 E Ecuación de Ramberg-Osgood, 172-174 Ecuaciones de transformación, 539, 543544, 587-591 aplicación de, 587 deformación plana (F), 587-591 esfuerzo plano (,), 539, 543-544, 587 Ecuaciones diferenciales de deflexión (v), 679-684, 748, 777-783, 799-800, 824-827, 835-837, 840, 845 constantes de integración, 826-827 efectos de temperatura y, 748, 799-800 pandeo de columnas, 824-827, 835837, 840, 845 vigas estáticamente determinadas, 679684, 748 vigas estáticamente indeterminadas, 777-783, 799-800 Efectos de la temperatura en la deflexión (v), 746-748, 797-800. Consulte también Efectos térmicos Efectos térmicos, 116-123 coeficiente de dilatación térmica (), 109 convención de signos, 116-117 esfuerzo (,) y deformación unitaria (FT) y, 117-123 Eje neutro, 357, 361-362, 414, 418-419, 459, 467-468, 473-474, 479-481, 505-507 cargas inclinadas, relación para, 473474 concentraciones de esfuerzo en flexión en el, 418-419 de cargas axiales excéntricas (Pe) y, 414 de vigas compuestas, 459 de vigas doblemente simétricas, 459, 473-474 de vigas linealmente elásticas, 361-362

flexión elastoplástica y, 505-507 método de análisis de la sección transformada, 467-468 orificios en el, 418-419 vigas asimétricas, 479-481 Ejes coordenados, 353 Ejes, potencia transmitida por, 222, 254258 Ejes principales, 923 Elasticidad (E), 19, 24-25, 27-28, 38, 94, 252-253, 584, 992. Consulte también Fluencia cables y, 94 cortante y, 38 módulo de (E), 19, 27-28, 38, 94, 992 módulo volumétrico de (K), 564 propiedades de, del material, 24-25 rigidez (G), relación para, 252-253 Elementos circulares, 223-237, 254-258, 270-279 barras, 223-225, 226-229, 232-237 ejes, 254-258 tubos, 225-226, 230-231, 270-279 Elementos de esfuerzo en forma de cuña, 542-543 Endurecimiento por deformación, 20 Energía, consulte Energía de deformación (U) Energía cinética, 153-154 Energía de deformación (U), 140-152, 263270, 274-275, 578-580, 582-583, 725-730 barras no uniformes y, 143-144, 263264 cargas estática (P) y, 140-152 comportamiento linealmente elástico, 142-146 cortante puro ( ) y, 265-270, 580 deflexiones (v) y, 725-730 densidad (U), 145-146, 265-266, 578580, 582-583 desplazamientos por carga y, 144-145 diagramas carga-desplazamiento, 140142 elástica, 141 elementos cargados axialmente, 140152 esfuerzo biaxial y, 579 esfuerzo plano y, 578-580, 582-583 esfuerzo triaxial y, 582-583 esfuerzo uniaxial y, 145-146, 579 flexión, por, 725-730 inelástica, 141 módulo de resilencia (ur), 145-146 módulo de tenacidad (ut), 146 torsión no uniforme y, 263-264 torsión y, 263-270, 274-275 trabajo (W) y, 140-141, 263 tubos de pared delgada (U), 274-275 unidades de, 141, 145, 266 Energía potencial, 144, 153 Ensayo de tensión, 15-17 Equilibrio, 35-36, 107-115, 176, 259, 784, 822-824

de columnas, 822-824 ecuaciones de, 107-115, 176, 259, 784 esfuerzos cortantes (-) sobre planos perpendiculares, 35-36 estable, 822-824 estructuras estáticamente indeterminadas y, 107-115, 176, 259, 784 inestable, 822, 824 neutro, 822, 824 Escalas de temperatura (unidades) de, 952-953 Esfuerzo (,), 7-14, 17-18, 43-48, 116-123, 128-139, 175, 245-249, 350-453, 454-535, 536-617, 618-675, 864871. Consulte también Fórmula de flexión; Esfuerzo plano; Esfuerzos principales; Cortante análisis del, 536-617 biaxial, 545, 550 carga de impacto y, 155-156 columnas y, 830, 864-871 contornos de, 638 convenciones de signos para, 8, 132, 246, 358, 540 cortante puro, en, 245-246, 551 crítico, 830 de compresión, 8 de fluencia (,Y), 20-22, 175 de tensión, 8, 622 deformación torsional y, 245-249 distribución uniforme del, 11-12 elemento de, 129, 539 elementos cargados axialmente y, 116123, 128-139, 175 factores de seguridad (n), 43-44 flexión (normal), 364, 374-382, 454535 máximo (,máx), 133-135, 155-156, 364-365, 635-644 nominal, 17-18 normal, 7-14, 540 permisible, 43-48, 864-871 recipientes a presión, 621-635 secciones inclinadas (,.), sobre, 128139, 246-249 térmico, 116-118 trayectorias de, 637-638 último, 20 uniaxial (plano), 11, 135, 145-146, 545, 550 unidades de, 8-9 verdadero, 17 vigas linealmente elásticas, 361-373 vigas y, 350-453, 454-535, 635-644 Esfuerzo circunferencial (de aro), 627-628 Esfuerzo de fluencia (,Y), 20-22, 175 Esfuerzo de soporte (,b), 32-34 Esfuerzo esférico, 583-584 Esfuerzo hidrostático, 584 Esfuerzo longitudinal (axial), 628-629 Esfuerzo plano (,), 536-617, 618-675 análisis de esfuerzo y deformación como, 536-617 aplicaciones del, 618-675

ÍNDICE cambio en volumen unitario y, 577578, 582 cargas combinadas y, 645-660 círculo de Mohr para, 558-574 cortante puro y, 545, 551, 566, 576, 580 deformación plana y, 584-599 densidad de energía de deformación (U), 578-580, 582-583 ecuaciones de transformación para, 539, 543-544 esfuerzo esférico, 583-584 esfuerzo triaxial, 537-538, 580-584 esfuerzo uniaxial y, 544-545, 550, 566, 576-579 esfuerzos cortantes máximos (-máx), 552-554, 565, 580-581 esfuerzos principales, 548-557, 564565 ley de Hooke para, 537, 575-582 recipientes a presión y, 621-635 secciones inclinadas (.), 539, 541-547 vigas y, 635-644 Esfuerzo triaxial, 537-538, 580-584 cambio de volumen unitario y, 582 densidad de energía de deformación (U), 582-583 esfuerzo esférico, 583-584 esfuerzo plano y, 537-538, 580-584 esfuerzos cortantes máximos (-máx), 580-581 ley de Hooke para, 581-582 Esfuerzo uniaxial, 11, 135, 145-146, 544545, 550 566, 576, 578, 579 densidad de energía de deformación (U) y, 145-146, 579 ley de Hooke para, 576, 578 secciones inclinadas y, 544-545, 550, 566, 576, 578, 579 Esfuerzos de membrana, 622 Esfuerzos en la superficie interior, 624, 629-630 Esfuerzos principales, 548-557, 564-565, 637-640 análisis del valor propio para, 551 círculo de Mohr para, 564-565 contornos de esfuerzo para, 638 cortante máximo, (-máx), 552-554 en el plano, 551-554 esfuerzo plano (,), 548-557, 564-565, 637-640 fuera del plano, 554 trayectorias de esfuerzo para, 637-638 vigas, 637-640 Estado parcialmente elástico, 25 Estricción, 20 Estructuras estáticamente determinadas, 91-107, 118, 124, 175 análisis elastoplástico, 175 cargas axiales (P) y, 91-107 desajustes y, 124 efectos térmicos, 118 Estructuras estáticamente indeterminadas, 107-115 118-123, 124-125, 173, 175-180, 259-262, 770-815

acortamiento por curvatura, 771, 801803 análisis elastoplástico de, 175-180 barras, 107-115 cargas axiales (P) y, 107-115 comportamiento no lineal y, 173 deflexiones de, 770-815 desajustes y, 124-125 desplazamientos longitudinales de, 801-804 ecuaciones de compatibilidad, 107115, 176, 259-260, 771 ecuaciones de equilibrio, 107-115, 176, 259, 771 ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión para, 679-684, 748, 777783, 799-800 efectos de temperatura en, 771, 797800 efectos térmicos en, 118-123 grado de determinación, 771, 774 relaciones fuerza-desplazamiento de, 107-115,176-178, 771, 784-796 relaciones par de torsión desplazamiento de, 259-262 superposición, método de para, 784796, 798-799 vigas, 770-815 Estructuras (principales) de alivio, 774 F Factor de forma (f) 508-509 Factor de impacto, 156-157 Factores de seguridad (n), 43-44, 858 Fahrenheit (°F), unidad de grados, 116, 953 Fatiga, 162-164 Fibras de vidrio, propiedades de las, 23 Filetes, factores de concentración de esfuerzos para, 168, 279-281 Flexibilidad (f), 91-93, 229 de barras prismáticas, 92-93 de resortes, 91-92 torsional (fT), 229 Flexibilidad a la torsión (fT), 229 Flexión, 306, 308, 351-354, 374-382, 418420, 454-533, 725-730 cargas inclinadas y, 455, 472-478 centro de cortante (S), 455, 487-489, 496-504 concentraciones de esfuerzos en, 418420 de vigas asimétricas, 455, 479-489 de vigas de patín ancho, 376-377, 492496 deflexiones (v) por, 725-730 elastoplástica, 504-513 en vigas compuestas, 455, 457-466 en vigas de sección transversal abierta de pared delgada, 489-492, 496-504 en vigas doblemente simétricas, 455, 459, 461-462, 472-478, 488

1021

en vigas, 351-354, 374-382, 418-420, 454-535, 504-513 energía de deformación (U) de, 725-730 esfuerzos (normales), 364, 374-382, 454-535 fórmula de la flexión, 351-352, 364, 460, 468-469 método de análisis de la sección transformada, 455, 466-471 no uniforme, 353-354 plano de, 306, 308, 352-353 pura, 353-354 teoría aproximada de la, 461-462 Fluencia, 19-21, 175-180 análisis elastoplástico y, 175-180 diagramas esfuerzo-deformación unitaria, 19-21 resistencia, 20 Flujo cortante (f), 270-273, 408-411, 492 tubos de pared delgada y, 270-273 vigas armadas y, 408-411 vigas de sección transversal abierta de pared delgada, 492 Fórmula de la flexión, 351-352, 364, 460, 468-469, 635 análisis de esfuerzos empleando la, 635 de vigas linealmente elásticas, 364 esfuerzos de flexión y, 351-352 método de análisis de la sección transformada, 468-469 para vigas compuestas, 460 Fórmula de la secante, 850-855 Fractura progresiva, 162-164 Frecuencia de rotación, (f), 255, 948 Fuerza axial (N), 309, 412-413 Fuerza cortante en el alma (Valma), 403-404 Fuerzas cortantes (V), 33-35, 304-349, 403-404, 696-701 almas (Valma) en vigas de patín ancho, 403-404 cargas y, 320-325, 696-701 convenciones de signos para, 314-315 deflexiones por integración de, 696-701 diagramas de cuerpo libre, 33-35 diagramas, 325-336 momentos flexionantes (M) y, 304-349 vigas, 304-349, 4043-404 Fuerzas de reacción (RB) redundantes, 784-786 H Hertz (Hz), unidad de, 255, 948 I Inercia (I), 228, 230, 363, 900-933 de áreas planas, 909-911 momentos de, 363, 900-933 momentos polares (Ip) de, 228, 230, 916-917 momentos principales de, 923-926 productos de, 918-920 radio de giro (r) e, 910 relaciones momento-curvatura, 363

1022

ÍNDICE

rotación de ejes e, 921-922 teorema de los ejes paralelos para, 912915, 918-920 J Joule (J), unidad de, 141, 145, 263 K Kelvin (K), unidad de, 116, 952 L Ley de Hooke, 27-28, 38, 221, 226-227, 537, 575-580, 581-582 cambio de volumen y, 577-578 cortante en, 38, 226-227, 575-576 deformación torsional y, 221-227 densidad de energía de deformación (u) y, 578-580 elasticidad lineal y, 27-28 esfuerzo biaxial, 576, 578, 582 esfuerzo plano y, 537, 575-580, 581582 esfuerzo triaxial y, 581-582 esfuerzo uniaxial y, 576, 578 módulo de elasticidad (E), 27-28, 38 módulo de rigidez (G), 38 Límite de fatiga, 163-164 Límite de proporcionalidad, 19-20 Límite elástico, 25 Línea de acción, 11-12 Línea media, 272-273 Longitud (L), 91-106, 171-172, 837-838. Consulte también Alargamiento () comportamiento no lineal y, 171-172 compresión y, 91 condiciones no uniformes y, 100-106 efectiva, 837-838 elementos cargados axialmente, cambios de, en, 91-106, 171-172 materiales linealmente elásticos, 91-106 natural, 91 tensión y, 91 Longitud calibrada, 16-17 Longitud efectiva (L), 837-838, 842 M Madera, 375-376, 408, 410-411, 869-872, 983 diseño de columnas, 869-872 diseño de vigas, 375-376 madera (estructural), propiedades de la, 983 viga de caja, 408, 410-411 Magnitud, 36, 153 Margen de seguridad, 44 Material homogéneo, 11, 29 Materiales anisotrópicos, 29 Materiales dúctiles, 21 Materiales elastoplásticos, 170-171, 175180, 504-513

análisis de, 171, 175-180 desplazamiento de fluencia (y) de, 175-180 desplazamiento plástico (p) de, 177-180 diagramas carga-desplazamiento de, 175-178 diagramas esfuerzo-deformación unitaria de, 170-171 eje neutro de, 505-507 elementos cargados axialmente de, 170-171, 175-180 flexión de vigas de, 504-513 módulo plástico (Z) de, 508-510 momento de fluencia (My) de, 505, 508-509 momento plástico (Mp) de, 505-508 relaciones fuerza-desplazamiento de, 176-178 Materiales frágiles, 22-23 Materiales isotrópicos, 29 Materiales linealmente elásticos, 27-31, 91-106, 142-146, 226-237, 361-373 ángulo de torsión (), 229 deformación torsional de, 226-237 elementos cargados axialmente, 91106, 142-146 energía de deformación (U), 142-146 esfuerzos en secciones trasversales de vigas, 361-373 esfuerzos normales (,) y, 361-373 flexibilidad (f), 91-93, 229 ley de Hooke, 27-28, 226-227 propiedades de, 27-31 relación de Poisson, 28-29 relación momento-curvatura, 362-363 rigidez (k), 91-93, 229 secciones transversales doblemente simétricas, 361-373 Materiales recargados, 25-26 Materiales reforzados con filamentos, 23 Mecánica de materiales, 2-87, 956-994 cifras significativas, 959-961 cortante, 32-42, 49-54 deflexiones, 984-989 deformación unitaria (F), 7, 10-11 diagramas esfuerzo-deformación unitaria, 17-24 diseño estructural, 49-54 esfuerzo (,), 7-10, 11-14, 43-48 fórmulas matemáticas para, 962-965 homogeneidad dimensional, 27-31 materiales linealmente elásticos, 27-31 problemas numéricos en, 6, 956-961 problemas simbólicos en, 6, 956-959 propiedades de materiales, 15-31, 972983, 990-994 pruebas para, 15-18 redondeo de números, 961 Método de análisis de la sección transformada, 455, 466-471 eje neutro y, 467-468 esfuerzos de flexión, 468-471 relación momento-curvatura para, 468

Método de deflexión de área-momento, 711-719 ángulo de rotación (.), 711-713 desviación tangencial, 713-715 Método de desplazamiento, 21-22 Módulo efectivo, 94 Módulo de resilencia (u), 145-146 Módulo de rigidez (G), 38, 252-253, 992 Módulo de tenacidad (ut), 146 Módulo de elasticidad (E), 19, 27-28, 38, 94, 252-253, 992 Módulo de Young, 28 Módulos de sección (S), 365, 374, 376-382 Momento de fluencia (MY), 505, 508-509 Momento estático (Q) (integral), 391-410 Momento polar de inercia (Ip), 228, 230, 916-917 Momento restitutivo, 820 Momentos, 222, 304-349, 391, 410, 505-510, 943. Consulte también Momentos flexionantes (M); Inercia (I) de fluencia (MY), 505, 508-509 de torsión, 222 flexión elastoplástica y, 505-510 integral (primera) (Q), 391, 410 par, de, 222 plásticos (Mp), 505-508 Momentos de inercia principales, 923-926 Momentos de torsión, consulte Par de torsión Momentos flexionantes (M), 304-349, 351, 362-364, 374, 412-413, 472-473, 510, 685-695 cargas y, 320-325 convenciones de signos para, 314-315, 472 de materiales elastoplásticos, 510 de vigas doblemente simétricas, 472473 de vigas, 304-349, 351, 362-364, 412413, 685-695 deflexiones (v) por integración de los, 685-695 diagramas de, 325-336 fuerza axial (V) y, 412-413 fuerzas cortantes (V) y, 304-349 máximos (Mmáx), 328, 330, 351, 374 relación momento-curvatura, 362-364 densidad de energía de deformación (U) para, 579 esfuerzo plano y, 545, 550, 566, 576, 578, 579, 582 ley de Hooke para, 576, 578, 582 N Núcleo elástico de vigas, 505, 509-510 O Orientación de secciones inclinadas, 130131 Orificios en el eje neutro de vigas, 418-419

ÍNDICE P Pandeo, 891-823, 856-863 cargas críticas para, 820-821, 828-829 comportamiento elástico, 856-858 de columnas, 891-823, 856-863 de estructuras idealizadas, 819-823 de Euler, 823-834 diagramas esfuerzo-deformación del, 858-860 ecuaciones diferenciales para, 824-827, 835-837, 840, 845 equilibrio y, 822-824 inelástico, 856-863 teoría de Shanley de, 861-863 teoría del módulo reducido del, 860861 teoría del módulo tangente, 858-860 Pandeo de Euler, 823-834, 870-871 Par de torsión (T), 222, 227-230, 238-245, 948 distribuido, 240 fórmula de la torsión y, 227-230 interno (T), 238-239, 264 torsión no uniforme y, 238-245 Pares, 36, 222, 308, 325 fuerzas cortantes (magnitud) de, 36, 325 momento de torsión de, 222 momentos de carga, 308, 325 momentos flexionantes, 325 Pascal (Pa), unidad de, 145, 228, 266, 948 Paso de cuerdas, 95, 125 Pendientes y deflexiones de vigas, 681, 984-989 Pernos, desajustes y deformaciones previas de, 125 Plano de flexión, 306, 308, 352-353 Planos, 35-36, 246-250 deformaciones unitarias por cortante ( .) sobre, inclinados, 249-250 esfuerzos (,.), sobre inclinados, 246249 esfuerzos cortantes (-), igualdad de sobre, 35-36 inclinados (.), 246-250 perpendiculares, 35-36 Plástico, 20, 23, 25-26, 170, 177-180, 505510. Consulte también Materiales elastoplásticos cargas (Pp), 177-180 desplazamiento (p), 177-180 flujo, 25 módulo (Z), 508-510 momento (Mp), 505-508 perfectamente, estado, 20, 170 propiedades del, 22, 25-26 vigas, flexión elastoplástica de, 505510 Potencia transmitida por ejes, 222, 254-258 Preesfuerzos, 124 Presión manométrica, 621 Procedimiento de prueba y error para columnas, 864-865

Propiedades de materiales, 15-31, 972-983, 990-994 acero estructural, 19-21, 972-982 aleaciones de aluminio, 21-22 diagramas esfuerzo-deformación unitaria para, 17-24 dilatación térmica (), 994 elasticidad lineal, 27-31 elasticidad, 24-26 ley de Hooke para, 27-28 madera (estructural), 983 mecánicas, 15-24, 993-994 peso específico (+) y densidad específica (+), 991 plasticidad, 25-26 relación de Poisson para, 28-29, 992 termofluencia, 26 Prueba estática, 17 Pruebas de carga, 858 Pruebas dinámicas, 17 Punto de bifurcación, 822 Punto de fluencia, 20 Punto principal, 924 Puntos críticos, 647-648 R Radio de curvatura (+), 355, 680 Radio de giro (r), 830, 851, 910 Ranuras, vigas rectangulares con, 419-420 Razón de excentricidad, 851 Reacciones en vigas, 50, 308-313, 803 alivios y, 309-313 diseño estructural y, 50 horizontales, 803 Rebordes, factores de concentración de esfuerzo para, 168 Recipientes a presión, 621-635 cilíndrico, 627-635 esféricos, 621-627 esfuerzo circunferencial (de aro), 627628 esfuerzo longitudinal (axial), 628-629 esfuerzo plano y, 621-635 esfuerzos de tensión, 622 esfuerzos en la superficie exterior, 623624, 629 esfuerzos en la superficie interior, 624, 629-630 presión manométrica, 621 Recipientes cilíndricos a presión, 627-635 Recipientes esféricos a presión, 621-627 Reducción porcentual en área, 22 Redundantes, 774, 784-787 estática, 774 fuerza de reacción (RB), 784-786 momento de reacción (MA), 786-787 superposición, método de, uso, 784787 Redundantes del momento de reacción (MA), 786-787 Regla de la mano derecha, 11, 222 Relación de esbeltez, 830, 851, 856-858, 870

1023

Relación de Poisson, 28-29 Relación deformación unitaria-curvatura, 351 Relación momento-curvatura, 351, 362363, 460, 468 método de análisis de la sección transformada, 468 momentos flexionantes, 362-363 rigidez a la flexión (EI), 351, 363, 460 vigas compuestas, 460 Relaciones fuerza-desplazamiento, 107115, 176-178, 784-796 Relaciones par de torsión-desplazamiento, 221, 259-262 Relaciones temperatura-desplazamiento, 117-123 Relajación de materiales, 26 Resistencia, 20, 43-48, 49 cargas permisibles, 45-46 diseño estructural y, 49 esfuerzos permisibles, 44-45 factores de seguridad, 43-44 Resortes, 91-92, 142 Resultantes de esfuerzos, 305, 313-320, 361, 412-413 cargas axiales y, 412-413 convenciones de signos de deformación para, 314-315 convenciones de signos de la estática para, 315 internas, 305, 313-320 vigas, 313-320, 361, 412-413 Revoluciones por minuto (rpm), unidad de, 255, 948 Rigidez, 38, 229, 252-253, 276, 351, 363, 460, 992 a la flexión (EI), 351, 363, 460 a la torsión (GIp y GI), 229, 276 axial (EA), 92 elasticidad (E), relación para, 252-253 módulo de (G), 38, 252-253, 992 Rigidez (k), 49-50, 91-93, 229 a la torsión (kT), 229 barras prismáticas, 93 constante de resorte, 91-92 diseño estructural y, 49-50 materiales linealmente elásticos, 91-93, 229 Roseta de deformaciones, 594 Rotación, 254-255, 681-683, 711-712, 838-839, 921-922 ángulos de (. o ), 254, 681-683, 711712 columnas fijas contra, 838-839 ejes, 921-922 frecuencia de (f), 255 momentos de inercia y, 921-922 S Saliente, vigas con, 306-307, 312-313 Secciones angulares de vigas, 500-501 Secciones en canal de vigas, 497-500

1024

ÍNDICE

Secciones inclinadas (.), 128-139, 246250, 539, 541-547 convenciones de signos para, 132, 246 cortante (-.) sobre, 132-135, 246-250 cortante máximo (-máx), 133-135 deformación torsional y, 246-250 deformaciones (-) sobre, 249-250 esfuerzo máximo (,máx), 133-135 esfuerzo plano y (,.), 539, 541-547 esfuerzo uniaxial sobre, 135 esfuerzos (,.) sobre, 128-139, 246-249 orientación de, 130-131 planos, 246-250 Secciones transversales, 7-8, 92, 270273, 356-360, 361-373, 376-377, 387-399, 459, 461-462, 489-492. Consulte también Eje neutro; Centro de cortante de vigas, 356-373, 376-377, 387-399, 459, 461-462, 489-492 centroide, 362 circulares huecas, 398 doblemente simétricas, 365-366, 459, 461-462 eje neutro, 357, 361-362, 459 elemento, 388-389 elementos estructurales, 92 esfuerzos normales (,) y, 361-373 formas ideales, 377 línea media, 272-273 materiales linealmente elásticos, 361373 módulos de sección, 365 subelemento, 389-391 superficie neutra, 357-358 tubos de pared delgada, 270-273 vigas circulares, 366, 376-377, 397399 vigas compuestas, 459, 461-462 vigas de pared delgada, 489-492 vigas rectangulares, 365, 376, 388-391, 387-396 Secciones transversales circulares huecas, 398 Secciones Z de vigas, 502 Signos de la integral, derivación empleando, 736-738 Sistema inglés (USCS), 375-376, 951-952 Sistema Internacional (SI) de Unidades, 375, 944-951 Superficie neutra, 357-358 Superposición, método de, 702-710, 784796, 798-799 deflexión por, 702-710, 784-796 diferencial de temperatura y, 798-799 fuerza de reacción (RB) redundante para el, 784-786 momento de reacción (MA) redundante para el, 786-787 vigas estáticamente determinadas, 702710 vigas estáticamente indeterminadas, 784-796, 798-799

T

U

Tensión, 91, 133-134 Tensores, 539 Tensores de tornillo, desajustes y deformaciones previas de, 125 Teorema de Castigliano, 731-743 aplicaciones del, 733-736 deducción del, 731-733 deflexiones (v) mediante el, 731-743 signos de integración para, 736-738 Teorema de los ejes paralelos, 912-915, 918-920 Teoría de Stanley, 861-863 Teoría del módulo reducido para pandeo de columnas, 860-861 Teoría del módulo tangente para pandeo de columnas, 858-860 Termofluencia, 26 Torsión, 220-303 ángulo de torsión (), 223-226, 229, 239, 275-276 concentraciones de esfuerzo en, 279281 cortante puro y, 223-224, 245-252, 263-270 deformaciones, 223-237 elementos circulares, 223-237, 254258, 270-279 elementos estáticamente indeterminados, 221, 259-262 energía de deformación (U), 263-270, 274-275 fórmula, 221, 227-229, 272-273 ley de Hooke, 221, 226-227 módulos de elasticidad (E y G) de, 252-253 no uniforme, 221, 238-244 potencia transmitida por, 222, 254-258 tubos de pared delgada y, 270-279 tubos, 225-226, 230-231, 270-279 unidades de, 222, 228 uniforme, 221 Trabajo (W), 140-141, 263, 948, 952 Trabe de placas, 408, 410 Tubos, 225-226, 230-231, 270-279 ángulo de torsión () para, 225, 275276 constante de torsión (J), 274-275 de pared delgada, 270-279 deformación torsional de, 225-226, 230-231, 270-279 deformaciones por cortante ( ) en, 225226 energía de deformación (U), 274-275 esfuerzos cortantes (-) en, 270-272 flujo cortante (f) en, 270-273 linealmente elásticos, 230-231 rectangulares, 270-279 Tubos de pared delgada, torsión y, 270279. Consulte también Tubos

Unidades, 375-376, 943-955 conversiones entre, 953-955 designaciones de secciones de vigas, 375-376 escalas de temperatura, 952-953 sistema inglés (USCS), 375-376, 951-952 Sistema Internacional (SI), 375, 944951 sistemas de, 943-944 V Vectores como representación de momentos, 222 Velocidad (v), 153 Velocidad angular ( ), 254-255 Vidrio, propiedades del, 23 Viga laminada pegada, 408 Vigas, 304-349, 350-453, 454-535, 635644, 676-769, 770-815, 984-989 almas de, 400-407, 494-495 armadas, 352, 408-411 asimétricas, 455, 479-487, 488-489 cargas (P) sobre, 308, 320-325 cargas axiales y, 412-417 cargas inclinadas y, 455, 472-478 circulares, 366, 376-377, 397-399 compuestas, 455, 457-466 concentraciones de esfuerzo en, 352, 418-420 concepto de centro de cortante para, 455, 487-489 convenciones de dibujo de símbolos para, 306-307 curvatura ($) de, 351, 353-356, 362363, 679-684 de patín ancho, 376-377, 400-407, 492496, 639-640 deflexión (v) de, 353-356, 676-769, 984-989 deformaciones longitudinales (Fx) en, 356-360, 457-458 designaciones de, 375-376 desplazamientos longitudinales de, 801-804 diagramas de cuerpo libre de, 309 diagramas de fuerza cortante y momento flexionante para, 325-336 diseño de, 351, 374-382 doblemente simétricas, 455, 459, 461462, 472-478 eje neutro de, 357, 361-362, 414, 418419, 459, 467-468, 479-481 en voladizo, 306-307, 310-312, 773775, 976-978 esfuerzos (,) en, 350-453, 454-535 esfuerzos cortantes (-) en, 387-407, 489-496, 637 esfuerzos planos en, 637-640

ÍNDICE estáticamente indeterminadas, 770-815 flexión, 351-354, 374-382, 418-420, 466-487, 504-513 flujo cortante (f) y, 408-411 linealmente elásticas, 361-373 método de análisis de la sección transformada, 455, 466-471 modelo idealizado de, 308 no prismáticas, 383-388, 683, 720-742 pendientes de, 984-989 prismáticas, 683-684 reacciones de, 308-313, 803 rectangulares, 365-376, 387-396, 635639 resultantes de esfuerzos para, 305, 313320, 361, 412-413 secciones transversales abiertas de pared delgada, 489-492, 496-504 secciones transversales de, 356-360, 361-373, 376-377, 387-399 totalmente esforzadas, 383, 386 Vigas armadas, 352, 408-411 de patín ancho, 410 flujo de cortante (f) en, 408-411 laminadas pegadas, 408 momento estático (integral) (Q), 410 trabe de placas , 408, 410 Vigas asimétricas, 455, 479-487, 488-489 análisis de, 481-487 centro de cortante de, 488-489 eje neutro de, 479-481 Vigas circulares, 366, 376-377, 397-399 diseño de, 376-377 esfuerzos cortantes (-) en, 397-399 linealmente elásticas, 366 secciones huecas de, 398 Vigas-columnas, 848 Vigas compuestas, 455, 457-466

deformaciones () y esfuerzos (,) en, 457-459 flexión, teoría aproximada de, 461-462 secciones transversales doblemente simétricas de, 459, 461-462 Vigas con sección transversal abierta de pared delgada, 489-492, 496-504 centro de cortante de, 489, 496-504 esfuerzos cortantes (-) en, 489-492 flujo cortante (f) de, 492 rectángulos angostos que se intersecan, 501-502 secciones angulares, 500-501 secciones en canal, 497-500 secciones Z, 502 Vigas continuas, 776 Vigas de concreto reforzado, 462 Vigas de patín ancho, 376-377, 400-407, 410, 492-496, 510, 639-640 almas de, 377, 400-407, 494-495 armadas, 410 diseño de, 376-377 esfuerzos cortantes (-) en, 400-407, 492-496 esfuerzos planos en, 639-640 módulo plástico (Z), 510 patines inferiores de, 495 patines superiores de, 493-494 Vigas doblemente simétricas, 455, 459, 461-462, 472-478, 488 cargas inclinadas y, 472-478 centro de cortante de, 488 eje neutro de, 459, 473-474 esfuerzos de flexión en, 472-473 flexión de, 461-462 momentos flexionantes (M), 472-473 secciones transversales de, 459, 461-462 Vigas empotradas, 307-308, 775 Vigas en cantiliver, 306-307, 310-312, 773775, 976-978

1025

apuntaladas, 773-775 deflexiones y pendientes de, 976-978 empotramiento de, 307-308 reacciones, 310-312 Vigas esbeltas, 415 Vigas I, 375, 487 Vigas rectangulares, 365, 376, 387-396, 419-420, 508-510, 635-639 concentraciones de esfuerzo en flexión de, 418-419 deformaciones unitarias por cortante ( ), efectos de sobre, 393 diseño de, 376 esfuerzos cortantes (-) en, 387-396 esfuerzos planos en, 635-639 flexión elastoplástica de, 508-510 momento estático (integral) (Q), 391 ranuras en, 419-420 secciones transversales de, 365, 388391 Vigas robustas, 415 Vigas sándwich, 457-458, 461-462 Vigas (simples) simplemente apoyadas, 306-307, 309-310, 979-981 apoyos para, 306-307 deflexiones y pendientes de, 979-981 reacciones, 309-310 Volumen, 577-578, 582, 584 cambio (dilatación), 577-578, 582 esfuerzo plano y, 577-578 esfuerzo triaxial y, 582-584 módulo volumétrico de elasticidad (K), 584

W Watts (W), unidad de, 255, 943

CONVERSIONES ENTRE UNIDADES INGLESAS Y UNIDADES SI

Factor de conversión multiplicativo Unidad inglesa

Igual a la unidad SI Exacto

Aceleración (lineal) pie por segundo al cuadrado ft/s2 pulgada por segundo al cuadrado in/s 2

0.3048* 0.0254*

Práctico 0.305 0.0254

metro por segundo al cuadrado m/s2 metro por segundo al cuadrado m/s2

Área pie cuadrado pulgada cuadrada

ft2 in2

0.09290304* 645.16*

0.0929 645

metro cuadrado milímetro cuadrado

Densidad (masa) slug por pie cúbico

slug/ft3

515.379

515

kilogramo por metro cúbico kg/m 3

Densidad (peso) libra por pie cúbico libra por pulgada cúbica

lb/ft 3 lb/in3

157.087 271.447

157 271

newton por metro cúbico kilonewton por metro cúbico

kN/m3

Energía; trabajo pie-libra pulgada-libra kilowatt-hora unidad térmica británica

ft-lb in-lb kWh Btu

joule (N
m) joule megajoule joule

J J MJ J

Fuerza libra kip (1000 libras)

lb k

newton (kg
m/s)2 kilonewton

N kN

Fuerza por unidad de longitud libra por pie libra por pulgada kip por pie kip por pulgada

lb/ft lb/in k/ft k/in

14.6 175 14.6 175

newton por metro newton por metro kilonewton por metro kilonewton por metro

N/m N/m kN/m kN/m

Longitud pie pulgada milla

ft in mi

0.3048* 25.4* 0.609344*

0.305 25.4 1.61

metro milímetro kilómetro

m mm km

Masa slug

lb-s2/ft

14.5939

14.6

kilogramo

kg

newton metro newton metro kilonewton metro kilonewton metro

N·m N·m kN·m kN·m

Momento de una fuerza; par de torsión lb-ft libra-pie lb-in libra-pulgada k-ft kip-pie k-in kip-pulgada

1.35582 0.112985 3.6* 1055.06 4.44822 4.44822 14.5939 175.127 14.5939 175.127

1.35582 0.112985 1.35582 0.112985

1.36 0.113 3.6 1055 4.45 4.45

1.36 0.113 1.36 0.113

m2 mm2

N/m 3

CONVERSIONES ENTRE UNIDADES INGLESAS Y UNIDADES SI (Continuación)

Factor de conversión multiplicativo Unidad inglesa Momento de inercia (área) pulgada a la cuarta potencia pulgada a la cuarta potencia Momento de inercia (masa) slug pie al cuadrado

Igual a la unidad SI

in4 4

in

Exacto

Práctico

416,231

416,000

0.416231

slug-ft2

Potencia pie-libra por segundo ft-lb/s pie-libra por minuto ft-lb/min caballo de potencia (550 ft-lb/s) hp

10

6

0.416

10

1.35582

1.36

1.35582 0.0225970 745.701

1.36 0.0226 746

Presión; esfuerzo libra por pie cuadrado libra por pulgada cuadrada kip por pie cuadrado kip por pulgada cuadrada

psf psi ksf ksi

47.8803 6894.76 47.8803 6.89476

Módulo de sección pulgada al cubo pulgada al cubo

in3 in3

16,387.1 16.3871

Velocidad (lineal) pie por segundo pulgada por segundo milla por hora milla por hora

ft/s in/s mph mph

Volumen pie cúbico pulgada cúbica pulgada cúbica galón (231 in3) galón (231 in3)

ft3 in3 in3 gal gal

6

10

0.3048* 0.0254* 0.44704* 1.609344* 0.0283168 16.3871 10 16.3871 3.78541 0.00378541

16,400 16.4 10

6

0.305 0.0254 0.447 1.61

6

0.0283 16.4 10 16.4 3.79 0.00379

6

watt (J/s o N·m/s) watt watt

W W W

pascal (N/m2) pascal kilopascal megapascal

Pa Pa kPa MPa

milímetro al cubo metro al cubo

mm3 m3

metro por segundo metro por segundo metro por segundo kilometro por hora

m/s m/s m/s km/h

metro cúbico metro cúbico centímetro cúbico (cc) litro metro cúbico

m3 m3 cm3 L m3

*Un asterisco denota un factor de conversión exacto. Nota: para convertir unidades SI en unidades inglesas, divida entre el factor de conversión.

Fórmulas de conversión de temperatura

T(°C) T(K) T(°F)

5 [T(°F) 32] T(K) 273.15 9 5 [T(°F) 32] 273.15 T(°C) 9 9 9 T(°C) 32 T(K) 459.67 5 5

mm4 m4

kilogramo metro cuadrado kg·m2

47.9 6890 47.9 6.89

6

milímetro a la cuarta potencia metro a la cuarta potencia

273.15

PRINCIPALES UNIDADES EMPLEADAS EN MECÁNICA

Sistema Internacional (SI)

Sistema Inglés

Cantidad Unidad

Símbolo Fórmula

Unidad

Símbolo Fórmula

radián por segundo al cuadrado

rad/s2

m/s 2

pie por segundo al cuadrado

ft/s2

metro cuadrado

m2

pie cuadrado

ft2

Densidad (masa) (masa específica)

kilogramo por metro cúbico

kg/m3

slug por pie cúbico

slug/ft3

Densidad (peso) (peso específico)

newton por metro cúbico

N/m3

libra por pie cúbico

Energía; trabajo

joule

Aceleración (angular)

radián por segundo al cuadrado

rad/s

Aceleración (lineal)

metro por segundo al cuadrado

Área r

Fuerza

newton

J N

Fuerza por unidad de longitud newton por metro (intensidad de fuerza)

2

Nm

pie-libra 2

kg m/s

libra

N/m

libra por pie

Frecuencia

hertz

Hz

s

Longitud

metro

m

M as a

kilogramo

kg

Momento de una fuerza; par de torsión

newton metro

pcf

1

lb/ft3 ft-lb

lb

(unidad base) lb/ft 1

hertz

Hz

s

(unidad base)

pie

ft

(unidad base)

(unidad base)

slug

lb-s2/ft

Nm

libra-pie

lb-ft

Momento de inercia (área) metro a la cuarta potencia

m4

pulgada a la cuarta potencia

in4

Momento de inercia (masa)

kilogramo metro al cuadrado

kg m2

slug pie cuadrado

slug-ft2

Potencia

watt

W

J/s (N m/s)

pie libra por segundo

ft-lb/s

Presión

pascal

Pa

N/m2

libra por pie cuadrado

Módulo de sección

metro al cubo

m3

pulgada al cubo

Esfuerzo

pascal

Pa

N/m2

libra por pulgada cuadrada

Tiempo

segundo

s

(unidad base)

segundo

Velocidad (angular)

radián por segundo

rad/s

radián por segundo

Velocidad (lineal)

metro por segundo

m/s

pie por segundo

fps

ft/s

Volumen (líquidos)

litro

galón

gal

231 in3

Volumen (sólidos)

metro cúbico

pie cúbico

cf

ft3

L

10 m3

3

m3

psf

lb/ft2 in3

psi

s

lb/in2 (unidad base) rad/s

PROPIEDADES FÍSICAS SELECCIONADAS

Propiedad

SI

Sistema Inglés

Agua (dulce) Peso específico Masa específica

9.81 kN/m3 1000 kg/m3

62.4 lb/ft3 1.94 slugs/ft3

Agua de mar peso específico masa específica

10.0 kN/m3 1020 kg/m3

63.8 lb/ft3 1.98 slugs/ft3

Aluminio (aleaciones estructurales) peso específico masa específica

28 kN/m3 2800 kg/m3

175 lb/ft3 5.4 slugs/ft3

Acero peso específico masa específica

77.0 kN/m3 7850 kg/m3

490 lb/ft3 15.2 slugs/ft3

Concreto reforzado peso específico masa específica

24 kN/m3 2400 kg/m3

150 lb/ft3 4.7 slugs/ft3

Presión atmosférica (nivel del mar) Valor recomendado Valor internacional estándar

101 kP 101.325 kP

14.7 psi 14.6959 psi

Aceleración de la gravedad (nivel del mar, aprox. 45° latitud) Valor recomendado Valor internacional estándar

9.81 m/s2 9.80665 m/s2

32.2 ft/s2 32.1740 ft/s2

PREFIJOS SI

Prefijo

Símbolo

tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico

T G M k h da d c m n p

Factor multiplicativo 1012 109 106 103 102 10 1 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12

1,000,000,000,000. 1,000,000,000. 1,000,000. 1,000. 100. 10. 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001 0.000 000 000 001

Nota: el uso de los prefijos, hecto, deca, deci y centi no se recomienda en el SI.