Tabla e Identidades Trigonometricas

INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA

Función

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS MULTIPLOS DE 30º Y 45º Ángulos del 1er. cuadrante Ángulos del 2do. cuadrante Ángulos del 3er. cuadrante Ángulos del 4to. Cuadrante 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º

π 6 1 2

0

sen

0

cos

3 2 3 3

1

tg

0

ctg

3

±∞

sec cosec

π 4 2 2 2 2

π 3 3 2 1 2

π 2

1

3

±∞

1

3 3

0

0

3π 4 2 2 2 − 2

− 3

−1

3 3

−1

−

2 3 3

2

2

±∞

−2

±∞

2

2

2 3 3

1

2 3 3

2

sec α − tg α = 1 2

5. 6.

2

− 2 2

5π 6 1 2

π

3 2 3 − 3

−1

− 3

±∞

2 3 3

−1

2

±∞

−

−

7π 6 1 − 2

0

−

3 2 3 3

παº 180

3π 2 −1 0

1

3

±∞

3

1

3 3

0

2 3 3

− 2

−2

±∞

−2

− 2

2 3 3

−1

0

−

cos α * sec α = 1 8. tgα * ctgα = 1

Cos α = Cat. Adyacente = Hipotenusa Tg α = Cat. Opuesto = Cat. Adyacente

x h

−

π

Sec α =

y x

Fórmulas de conversión de Radianes a Grados: Para cada circunferencia de ángulo central α, se mide por la razón entre del arco de longitud l TEOREMA DE PITÁGORAS: correspondiente a este ángulo y la longitud del radio r h2 = x2 + y2 l 180α (radianes ) ; de ésta circunferencia: α = ; α º =

α(radianes ) =

4π 3 3 − 2 1 − 2

5π 3 3 − 2 1 2

7π 4 2 − 2 2 2

− 3

−1

3 3

−1

− 3

±∞

2

2 3 3

1

−2

±∞

−

2

−

2 3 3

− 2

sen α

7.

r

5π 4 2 − 2 2 − 2

FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA RELACIONES TRIGONOMETRICAS: Sen α = Cat. Opuesto = y Csc α = 1 = Hipotenusa = h cos α = c tg α Hipotenusa h Sen α Cat. Opuesto y

senα * csc α = 1

2

csc α − c tg α = 1 sen α = tg 4. cos α 3.

1

2π 3 3 2 1 − 2

1

Identidades trigonométricas fundamentales: 1. sen 2 α + cos 2 α = 1 2.

AREA: ANALISIS GRADO 10° DOCENTE: CARLOS AMADOR

1 Cos α

= Hipotenusa = h Cat. Adyacente x

Ctg α = 1 = Cat. Adyacente = x Tg α Cat. Opuesto y

h

y α x

11π 6 1 − 2 3 2 3 − 3

2π 0 1 0

INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA Funciones de la suma y la diferencia de ángulos: 1. sen( α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β 2. cos( α ± β) cos α cos β sen α sen β

tg α ± tg β 1 tg α tg β c tg αc tg β 1 4. c tg(α ± β) = c tg β ± c tg α sen( α + β + γ ) = sen α cos β cos γ + cos α sen β cos γ + 5. + cos α cos β sen γ − sen α sen β sen γ cos( α + β + γ ) = cos α cos β cos γ − sen α sen β cos γ − 6. − sen α cos β sen γ − cos α sen β sen γ 3.

tg( α ± β) =

Funciones de ángulo mitad:

AREA: ANALISIS GRADO 10° DOCENTE: CARLOS AMADOR Funciones de ángulos múltiples: 1. sen 2α = 2 sen α cos α 2. sen 3α = 3 sen α − 4 sen 3 α 3. 4. 5. 6. 7. 8.

1 − cos α α sen   = ± 2 2 1 + cos α α 2. cos  = ± 2 2

sen 4α = 8 cos α sen α − 4 cos α sen α cos 2α = cos 2 α − sen 2 α cos 3α = 4 cos 3 α − 3 cos α cos 4α = 8 cos 4 − 8 cos 2 α + 1 2 tg α tg 2α = 1 − tg 2 α tg 3α =

1 − cos α 1 − cos α sen α α tg  = ± = = 1 + cos α sen α 1 + cos α 2 1 + cos α 1 + cos α sen α α 4. c tg  = ± = = 1 − cos α sen α 1 − cos α 2

4 tg α − 4 tg 3 α 1 − 6 tg 2 α + tg 2 α

10. c tg 2α = 11. c tg 3α = 12. c tg α =

3 tg α − tg 3 α

c tg 2 α − 1 2c tg α c tg 3 α − 3c tg α 3c tg 2 α − 1

c tg 4 α − 6c tg 2 α + 1 4c tg 3 α − 4c tg α

1 − 3 tg 2 α

α +β α −β sen α + sen β = 2 sen   cos   2   2  α +β α −β 2. sen α − sen β = 2 cos  sen    2   2  α +β α −β 3. cos α + cos β = 2 cos  cos   2   2  α +β α −β 4. cos α − cos β = 2 sen   sen    2   2  1.

3.

tg 4α =

3

Suma y diferencia de funciones:

1.

9.

sen( α ± β) cos α cos β sen( α ± β) 6. c tg α ± c tg β = ± sen α sen β cos( α − β) 7. tg α + c tg β = cos α sen β cos( α + β) 8. c tg α − tg β = sen α cos β 5.

tg α ± tg β =

Producto de funciones:

1 ( cos(α − β) − cos(α + β) ) 2 1 2. cos α cos β = ( cos( α − β) + cos( α + β) ) 2 1 3. sen α cos β = ( sen( α − β) + sen(α + β) ) 2 1.

sen α sen β =

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARITMO y = ax

⇔ x = log a y

(a > 0

y y > 0)

INSTITUCION AGRICOLA ALTO CAUCA DE MARSELLA

AREA: ANALISIS GRADO 10° DOCENTE: CARLOS AMADOR

1.

a 0 = 1 ( a > 0)

1.

log a 1 = 0

2.

a x ⋅ a y = a x+y

2.

log a a = 1

ax

3.

log a ( x ⋅ y ) = log a x + log a y

4.

x log a   = log a x − log a y y

5.

log a x y = y log a x

6.

log a a x = x

7.

log a x =

3. 4. 5. 6.

ay

= a x−y

a x ⋅ b x = ( a ⋅ b) x ax

a =   bx  b 

(a )

x y

x

= a x⋅y

( x > 0)

7.

a log a x = x

8.

a x = b x log a b

( x ∈ ℜ)

log b x log b a