Tabla de Transformadas de Laplace

 

Propiedades Linealidad

Derivación

Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia frecuencia

Desplazamiento temporal

 Nota:

unitario.. es la función escalón unitario

Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada Transformada de Laplace de una función con periodo p

Condiciones de convergencia

 

(que crece más rápido que función de orden exponencial de ángulos.

) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que

Teorema del valor inicial

Sea una función

deriable a tro!os y que

"ntonces :

es el con#unto de funciones continuas a tro!os con orden exponencial. Teorema del valor final

Se Seaa

una func unción ión deri eriab able le a tro tro!os tal tal que

." ."n nton tonce cess :

es el con#unto de funciones continuas a tro!os con orden exponencial.

, es una

 

Tabla de las transformadas de Laplace más comunes La siguiente tabla proee la mayor$a de las transformaciones de Laplace para funciones de una sola ariable. %ebido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada de Laplace de una suma es la suma de la transformada de Laplace de cada t&rmino.

'qu$ está una lista de las transformadas más comunes. "n ella denota a la llamada función de eaiside  eaiside  o función escalón, que ale  cuando su argumento es positio y * cuando su argumento es negatio. +uando su argumento ale * se le suele asignar el alor -, aunque esto no tiene releancia práctica. Dominio en el tiempo ID

Función



retraso ideal

a

impulso unitario

-

en&sima potencia retrasada y con despla!amiento en la frecuencia

-a n n&s &sim imaa pote potenc ncia ia

-a. q&sima q&sima pote potencia ncia

-a.- escalón unitario

-b

escalón unitario con retraso

-c

/ampa

-d

 potencia n&sima n&sima con cambio de frecuencia

-d.

amortiguación exponencial

0

conergencia exponencial

0b

exponencial doble

1

seno

2

coseno

2b

Seno con fase

3

seno 4iperbólico

Dominio en la frecuenc frecuencia ia

egión de la convergencia  para  sistemas causales  para

 

coseno 4iperbólico

5

6

7

onda senoidal con amortiguamiento exponencial onda cosenoidal con amortiguamiento exponencial

*

ra$! n&sima

 logaritmo natural

-

8unción de 9essel de primer tipo, de orden n

0

8unción de 9essel modificada de primer tipo, de orden n

1

8unción de 9essel de segundo tipo, de orden *

 

2

8unción de 9essel modificada de segundo tipo, de orden *

 

3

8unción de error 

!otas e"plicativas# 

•

representa la función escalón unitario.. unitario

•

• •

•

•

, un n;mero real, t$picamente representa tiempo, aunque puede representar cualquier   ariable independiente. es la  la frecuencia angular  comple#a. comple#a .

%irac.. representa la  la %elta de %irac •

,

,

,y

son son  n;meros reales reales..

•

entero.. es un n;mero entero

representa la función gamma. gamma. es la constante de "uler asc4eroni.. asc4eroni

sistema causal causal es  es un sistema donde la  la respuesta al impulso  impulso h(t ) es cero para todo tiempo t  anterior  anterior a t  <  < *. "n general, el /=+ para sistemas causales no es el mismo que el /=+ para sistemas anticausales anticausales.. >&ase tambi&n causalidad. causalidad .

elación con otras transformadas @   La transformada de Laplace está estrec4amente relacionada con la ?ransformada de 8ourier  y la ?ransformada @ (&ase por e#emplo:  e#emplo: /elación de la transformada @ con la transformada de Laplace Laplace). ).