Tabla de distribución con frecuencias acumuladas y variables continuas

TABLA DE DISTRIBUCIÓN CON FRECUENCIAS ACUMULADAS VARIABLES CONTINUAS Refresquemos Refresquemos estadíst estadística ica o Observación, Observación, información,

Y 

información: información: El proceso proceso del manejo de la información información de una investig investigació ación n estadística estadística implica implica los pasos pasos a) b) Recolección Recolección de la información, información, c) Organización Organización de la y d) análisis de la información.

En cada uno de estos pasos, la estadística proporciona proporciona una técnica a fin f in de determinar un uso us o adecuado de los l os datos dat os o de la información.   Y es así que para la organizació organización n de la información, información, la mejor técnica técnica es la Tabla de Distribución de Frecuencias. Frecuencias. Pero, en esta ocasión veremos cómo aparecen dos nuevos conceptos: La frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa acumulada. Para Para la frecuencia frecuencia absoluta acumulada acumulada se utiliza la expresión expresión N i y para la frecuencia frecuencia relativa acumulada, acumulada, se utiliza la expresión expresión H i (Nótese (Nótese que las expre expresion siones es están dadas dadas en letras letras mayúscul mayúsculas, as, a diferencia de las frecuencias absolutas y relativas que se expresan en letras minúsculas). Ejemplo: Para Para el siguiente conjunto de datos, que resultaron resultaron de las respuestas respuestas que dieron un grupo de 20 personas, en una investigación, la Tabla de Distribución de Frecuencias, quedaría así: Datos: 4, 4, 5, 7, 7, 4, 5, 7, 6, 6, 4, 5, 7, 6, 4, 5, 4, 7, 4, 4,

 Y i

ni

hi

Ni

Hi

4 5 6 7 ∑

8 4 3 5

0.40 0.20 0.15 0.25

8 12 15 20

0.40 0.60 0.75 1.00

20

1.00

Carlos Carlos Fuentes uentes Cárden Cárdenas as – Docent Docente e (fuente (fuentes31 s31036 036600 60079@ 79@hot hotmai mail.c l.com) om)

Página ágina 1

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Las frecuencias absolutas acumuladas se obtuvieron así: N 1 = n1; N2 = N1 + n2; N3 = N2 + n3; N4 = N3 + n4 (esta última frecuencia absoluta acumulada siempre será igual al tamaño de la muestra) Las frecuencias relativas relativas acumuladas (Hi), se obtuvieron así: H 1 = h1; H2 = H1 + h2; H3 = H2 + h3; H4 = H3 + h4 (esta última frecuencia relativa acumulada siempre será igual a uno ó a cien en caso de estar trabajando con valores porcentuales) Reglas: a) Las frecuencias absolutas son siempre valores enteros, mientras que las frecuencias relativas son siempre valores decimales o fraccionarios. fraccionarios . b) El último valor de las frecuencias absolutas acumuladas siempre será igual al tamaño del universo o de la muestra. c) El último valor correspondiente a las frecuencias f recuencias relativas acumuladas siempre debe dar uno ó cien en caso de estar trabajando con valores porcentuales.

Variables continuas:

Recordemo Recordemos s que las características características de las unidades unidades que conforman conforman una població población n o universo, universo, y las cuales cuales son objeto objeto de estudio estudio de la investigación investigación estadística, estadística, se dividen en variables y atributos. Que mientras los atributos son las características de tipo cualitativo (se expresan expresan con palabras), palabras), las variables son las características características de tipo cuantit cuantitativo ativo (se expre expresan san con número números). s). A su vez, vez, las variabl variables es se dividen en variables variables discretas discretas (valores (valores enteros) y variables variables continuas continuas (aceptan valores intermedios, números decimales). Hasta Hasta el momento momento,, hemos hemos estado estado trabaja trabajando ndo con variabl variables es discret discretas as realizando realizando tablas de distribución distribución de frecuencias frecuencias con valores valores enteros enteros (2; 4; 5; 8; 7). Pero ero cuand cuando o las las carac caracter teríst ística icas s observ observad adas as por por la investigación arrojan datos con valores decimales (variables continuas) entonces entonces hay que realiza realizarr otro otro tipo de Tabla de Distribu Distribución ción de Frecuencia. Veamos. Ante todo todo es necesario que nos nos familiaricemos familiaricemos con unos unos nuevos símbolos y

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 Y’i-1 -

Y’i =

Intervalos. Intervalos. Es la columna en la cual se va a distribuir las distintas frecuencias, conformada por un límite inferior ( Y’i-1 ) y un  Y’i). límite superior ( Y’

 Y i = Este símbolo, símbolo, que en la anterior anterior tabla tabla significa significa “valor “valores es que toma la variabl variable”, e”, aquí aquí tendrá tendrá el significa significado do de “Marca “Marca de Clase” Clase”  Y’i-1 - Y’i / 2). define como el promedio de cada intervalo ( Y’

la cual cual se

m = Número o cantidad de intervalos ó de marcas marcas de clase que tendrá la tabla de distribución.

r = Recorrido Recorrido o rango. rango. Es la diferencia diferencia entre el valor máximo

y el

valor mínimo, de los valores val ores que toma tom a la variable. vari able.

C = Amplitud del intervalo, o la diferencia entre el límite inferior y el límite superior de cada intervalo. Es pertinente pertinente aclarar que esta Tabla de Distribución de Frecuencias recuencias con intervalos intervalos y marcas marcas de clase, no solo aplica para variables variables continuas continuas sino también para variables discretas en donde la cantidad de valores que toma la variable es muy grande y vuelve tedioso el proceso de construcción construcción de una tabla, tabla, o que el tamaño tamaño de la muestra sea muy muy grande. Desar Desarro rolle llemo mos s un ejemp ejemplo, lo, construcción de una tabla:

a

fin

de

deter determi mina narr

la

dinám dinámica ica

de

Al hacer una investigación, investigación , se recogieron los siguientes datos: 74 69 47 65

76

67 61 85 88

57

94 71 82 52

72

70 79 55 58

66

El primer paso es determinar el valor máximo y mínimo que presentan los datos. En este ejemplo el valor va lor máximo sería 94 y el valor mínimo mí nimo 47. Al restarse restarse estos dos valores valores se halla el recorrido recorrido o rango (r). 94 - 47 =

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n. Aunque es de anotar que ésta fórmula es poco usual. En la práctica se establece el valor de m, atendiendo atendiendo varios factores tales como la finalidad del estudio, grado de variabilidad variabilidad de los datos, necesidad de efectu efectuar ar compa comparac racion iones, es, etc. etc. Sin emba embarg rgo, o, y de acue acuerd rdo o a la experiencia experiencia de investigaciones investigaciones ya realizadas, realizadas, se recomienda recomienda que este valor no sea menor de 5 ni mayor de 16. Para Para nuestro ejemplo establecemos a m = 6. A contin continuac uación ión,, se calcu calcula la el valor valor que que tendrá tendrá la ampl amplitu itud d de los los intervalos (C). Para hallar este valor existen varias fórmulas, pero en la práctica se fijan de acuerdo al fin de la investigación investigación estadística. estadística. Una de

 Y’i-1  Y’i 46.1 54 54.1 62 62.1 70 70.1 78 78.1 86 86.1 94 ∑

-

Hi

ni

hi

Ni

2

0.10

2

0.10

4

0.20

6

0.30

5

0.25

11

0.55

4

0.20

15

0.75

3

0.15

18

0.90

2

0.10

20

1.00

 Y i 50 58 66 74 82 90

20 1.00 fórmulas fórmulas más usadas y cual se utilizará siempre siempre en clase es: C = Xmax Xmin / m donde Xmax es igual al valor máximo de los datos, Xmin es igual al valor mínimo de los datos y m es igual igual a la cantidad de intervalos intervalos que va a tener la tabla. Para Para este ejemplo: C = 94 – 47 / 6; C = 47 / 6; C = 7.83 Siempre que el resultado de C, sea un valor con una porción decimal, por peque pequeña ña que que esta esta sea, sea, debe debe ser apro aproximad ximada a siempr siempre e al valor valor inmediatamente inmediatamente superior. superior. De esta forma, para el ejemplo que estamos trabajando, trabajando, C = 8. Esta unidad que se le agrega agrega se le puede restar al límite inferior o sumársele al límite superior. superior. Para Para este ejemplo, se lo restamos al límite inferior, por lo que ahora éste será 46.

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Nótese Nótese que a cada límite límite inferior inferior del intervalo intervalo se le ha agregado agregado 0.1 para para permitir una mejor ubicación de los valores de los los datos en los correspondiente correspondientes s intervalos. intervalos. Este 0.1 se omite para hallar la marca de clase (Yi).

COMPROMISO:

Realizar, en la libreta de estadística, estadística , la tabla de distribución de frecuencias con intervalos, para el siguiente s iguiente conjunto conj unto de datos: 5 8 4 3 4 5

3 3 2 5 4 6

1 5 1 0 3 1

5 1 4 5 2 8

4 7 3 7 2 2

2 2 3 9 1 0

5 1 3 3 1 9

2 9 1 8 1 6

1 3 1 5 2 4

1 0 2 4 2 3

2 8 2 9 3 8

3 9 2 1 2 1

1 7 3 6 1 0

2 6 2 9 3 7

3 7 5 6 5 9

4 4 1 8 4 4

2 2 1 7 4 3

3 1 2 9 2 4

3 9 1 6 2 8

2 5 4 8 2 6

1 2 2 9 1 8

Para hallar m, utilizar la fórmula: m = 1 + 3,3 log n Recuerda hallar el valor de: n, r. r. TOMA EN CUENTA LA FECHA DE REVISIÓN DE LA LIBRETA DE ESTADISTICA, EN LA CUAL SE TE VALORARÁ VALORARÁ LA REALIZACIÓN DE ÉSTE COMPROMISO, AUNQUE SE TE PODRÍA PEDIR ESTE COMPROMISO DESARROLLADO EN EL PRÓXIMO ENCUENTRO   Y QUE PASES PASES AL TABLERO A EXPLICAR SU DESARROLLO.