Tabla Centroide - Momento de Inercia

Momentos de inercia de áreas – Mecánica racional I Rectángulo

Círculo

Media Parabólica complementaria y

b/2

y

y 𝑦

𝑘𝑥

𝑥̅

𝑏

h

x

R

h

C

h/2

C

C

x

x

b 𝐴

b

𝑦̅

𝑏

̅ ̅

̅

̅

̅ ̅̅̅̅

Triángulo Rectángulo y

Semicírculo

Media Parábola y

𝑏

y

𝑏

𝑦

R

𝑅

h

h

𝜋

𝑥̅

C

x

𝑦̅

b x

b ̅

𝐴

̅

̅

𝑏

̅ ̅

𝑏

x

C

̅

𝑘𝑥

C

̅

̅

̅

Triángulo Isósceles

Cuarto de círculo

Sector Circular

y

y

y

𝑅 𝜋

𝑥̅

𝐴

𝛼𝑅 𝛼 𝛼

R

h

𝑅 𝜋

𝑦̅

C

C

x R

x 𝑏

̅

̅

̅

̅

̅

̅

Triángulo y 𝑥̅

𝑎

a

𝑏

h

C

̅

̅̅̅̅

𝑥̅

𝑎 𝜋

y

𝑦̅

𝑏 𝜋

𝑏

̅ (

) (

)

(

) (

)

𝑥 𝑎

̅ ̅̅̅̅

𝑦 𝑏

C

𝑎

x

b

( (

Cuarto de elipse

𝑦̅

̅

𝑅𝑆𝑒𝑛(𝛼) 𝛼

𝑥̅

𝑏

̅

C

x

) )

x

Ecuaciones: Momento de inercia para un área con respecto a ejes inclinados

Transformación de coordenadas: Conocidas las coordenadas de un punto respecto a un sistema de coordenadas y el ángulo de rotación se puede hallar los valores de coordenadas del mismo punto respecto a otro sistema de coordenadas . .

{

( ) ( )

( ) ( )

Rotación de momentos: Si se conoce el momento de inercia y producto de inercia respecto de ciertos ejes se puede determinar el momento de inercia y producto de inercia para ciertos ejes conociendo el ángulo de rotación .

(

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

)

(

)

.

Momento máximo y mínimo: Los llamados ejes principales de inercia son los ejes para los cuales el momento de inercia es máximo o mínimo en una sección dada, estos ejes se encuentran a cierta inclinación respecto a los ejes normales, en general hay un conjunto de ejes principales para cada origen O elegido. Para el diseño estructural de un miembro el origen se coloca generalmente en el Centroide de la sección transversal.

(

)

(

)

( ) ( )

√(

)

√(

)