Tabella Dei Limiti

 

 Alex Gotev – Dispense di Analisi 1

Tabella dei limiti lim

sin  x

= 1

 

lim

 x

 

1 lim 1   x  x ∞

 x

 x  0

 x

 x  0

1− cos cos x  x

= e

 

lim  x  0  pos

2

   

 1 x  = ∞

lim

1  x

 x

lim  x  0

a

 

lim  x  0

= 1

lim

=   ln a

a 0

 

lim

 x  x

 

lim  x

arcsin x arcsin x lim   = 1  x  x  0

log a  1 x 

 

 

 x ln  1 x 

  1 = ln a

= 1

 x  0

lim  x  0

  

lim ln 1 

 

lim

 

arctan x arctan x lim   = 1  x  x  0

=   log e

 

 x

0

 x

1 lim log 1   x  x ∞

1  x

= ∞

= 1

 x ∞

 x  0

e −1 lim   = 1  x  x  0

 x

   1 1  x

lim  1 x 

= e

 x  0

−1

1− cos cos x  x   = 0  x

 x − 1 negat 



lim  1  x 

 

 x − 1  pos

 1 2

 x

1 1  x

1  x

  =

 

tan x tan x   = 1  x

 x

=   ln e   =   1   lim  x  0

 x

 x ∞

= 

 x

 arccos x 2 lim = 2 1−  x 1

 x

1

 1 x −1

 x

log   1 x 

 =

  1 log  e

bx

lim log ∞

a  x

 x

 

  = ∞

lim

 x −∞

a x

  

= 0

lim 1 a  x  x ±∞

asintotico tico a.. Tabella degli Asintotici (per x → 0)   ⇒ =   asinto 3

sin   x   ⇒  x

e

  x

−1   ⇒

  x

 

 x sin x sin  x− x   ⇒ 6

 

ln 1  x  ⇒   x

  x ln a

loga 1  x  ⇒

 x

 

a −1   ⇒   x ln ln a  a

 

tanh x   ⇒   x tanh x

k 

 1 x  ⇒   1 k x 1−cos  x   ⇒

  x

2

tan x tan  x   ⇒   x

2

sinh x sinh  x   ⇒   x

arctan x   ⇒   x arctan x

  2

 x cosh x cosh  x −1   ⇒ 2

arcsin   x   ⇒

  x

3

 x  x − sin sin x  x   ⇒ 6

Forme indeterminate 0 0

∞ ∞

 

0⋅∞

 

∞

1

0

0

0

∞

∞−∞

=   eab