TABELAS_dimensionmento e verificação de secções

Estruturas de Betão SECÇÕES À FLEXÃO E ESFORÇOS AXIAIS TABELAS E ÀBACOS DE DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM O EUROCÓDIGO 2

Helena Barros, Profª FCTUC, LABEST Joaquim Figueiras, Prof. FEUP, LABEST

Setembro 2007 (versão reservada a alunos de Estruturas de Betão)

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

ÍNDICE Notações

1- Introdução

5

2- Hipóteses e métodos de cálculo

6

2.1 Hipóteses de base

6

2.2 Propriedades dos materiais

7

2.3 Estados limites com esforço normal e momento flector

9

2.4 Teoria do comportamento em peças flectidas

3- Implementação de Tabelas e Ábacos

10

10

3.1 Modelo de resolução. Generalidades

10

3.2 Tabelas e Ábacos desenvolvidos

11

4- Exemplos

12

5- Tabelas

23

6- Ábacos

55

2

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

NOTAÇÕES

A, As, A’, A’s- Área da secção de uma armadura M Rd

- Valor de cálculo do momento flector resistente

M Sd

- Valor de cálculo do momento flector actuante

M Sds ,

M * Sd

- Valor de cálculo do momento flector actuante em relação ao centro de gravidade da armadura de tracção

N Sd

- Valor de cálculo do esforço normal actuante

N * Sd - Valor de cálculo do esforço normal actuante em relação ao centro de gravidade da

armadura de tracção N Rd - Valor de cálculo do esforço normal resistente

SLS - Estado limite de utilização ULS - Estado limite último

a

- Distância das armaduras de tracção e compressão à face

b

- Largura de uma secção

bw- Largura da alma de uma secção em T d

- Altura útil de uma secção transversal

f cd

- Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

f ck

- Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias de idade

f yd

- Valor de cálculo da tensão de cedência do aço das armaduras ordinárias

f yk

- Valor característico da tensão de cedência do aço das armaduras ordinárias

h hf x

- Altura total de uma secção transversal - Altura do banzo de uma secção em T - Profundidade da linha neutra de uma secção

ys , zs

- Distância

z - Braço do binário das forças interiores em flexão

3

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

α - Altura reduzida da linha neutra α = x / d ou α = x / h β - Quociente das áreas de armaduras

β = A´/ A

α e - Quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão

α e = Es / Ec

δ - Quociente δ = a / d ε c , ε c 2 - Extensão do betão ε s , ε s1 - Extensão de alongamento da armadura ε ´s - Extensão de encurtamento da armadura

ϖ - Percentagem mecânica de armadura: ϖ = ρ - Percentagem de armadura: ρ =

As σ sd A f yd , ou ϖ = s bh f cd bd f cd

A bd

ϖ 1, s , ϖ 2 - Percentagens mecânicas das armaduras de tracção e compressão obtidas por As =

1

f yd

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd ) , e,

A´s = ϖ 2 bd

f cd f yd

µ - Valor reduzido do momento flector resistente de cálculo: µ =

M Rd 2

bd f cd

υ - Valor reduzido do esforço normal resistente de cálculo: υ =

ou µ =

M Rd bh 2 f cd

N Rd bhf cd

σ c - Tensão de compressão no betão σ s - Tensão na armadura σ ´s - Tensão na armadura A´ s

S 400,

S 500 - Designações

C12, C 50,... - Designações

dos tipos correntes de armaduras ordinárias da classe de resistência de betões

4

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

1. INTRODUÇÃO

Nesta publicação apresenta-se um conjunto de tabelas e ábacos que são auxiliares no cálculo dos esforços correspondentes aos Estados Limites Últimos de resistência de secções solicitadas por esforços normais e de flexão, bem como a análise de tensões ao nível da secção quer no aço quer no betão, tendo em vista a verificação da segurança relativamente aos Estados Limites de Utilização.

As tabelas e ábacos apresentadas são auxiliares no dimensionamento de estruturas de betão armado e pré-esforçado e estão em consonância com os requisitos impostos pela comunidade europeia através dos Eurocódigos Estruturais, nomeadamente no que se refere ao Eurocódigo 2.

É de realçar algumas das diferenças do presente documento em relação a tabelas e ábacos existentes, tendo por base as disposições do REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, nomeadamente no que se refere à resistência à compressão e à relação tensõesextensões do betão para o cálculo de secções transversais. O valor de cálculo da resistência à compressão, fcd = αcc f ck / γc é obtido com αcc= 1.0 em vez do coeficiente redutor αcc= 0.85 proposto no REBAP. O alargamento do âmbito de aplicação do Eurocódigo 2 a betões de classes de resistência mais elevadas (C55/67 a C90/105) levou à consideração de diagramas tensões-extensões particulares para estas classes que exibem um modo de rotura mais frágil. Daqui resulta que as tabelas podem ser normalizadas para as classes C12/15 a C50/60, mas terão de ser individualizadas para as classes de resistência mais elevadas.

Com o alargamento da presente regulamentação europeia (EC2) a betões e aços de classes de resistência mais elevada leva a que as verificações aos Estados Limites de Utilização, que já eram essenciais para as estruturas pré-esforçadas, sejam também correntemente condicionantes no dimensionamento das estruturas de betão armado. Justifica-se assim a apresentação de ábacos auxiliares de cálculo nas verificações das condições de serviço, para além das habituais tabelas e ábacos de cálculo à rotura.

5

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

2. HIPÓTESES E MÉTODOS DE CÁLCULO

2.1 Hipóteses de base

A verificação da segurança das secções de betão armado relativamente aos esforços de flexão passa pelo estabelecimento das leis constitutivas dos materiais, neste caso do betão e do aço, para cada um dos estados limites considerados. Por outro lado há que definir as condições em que se considera que os estados limites foram alcançados através da identificação de determinados parâmetros. Finalmente é necessário estabelecer as teorias de comportamento que permitem obter os esforços da secção, relacioná-los com os referidos parâmetros e assim poder comprovar a sua segurança. Estes diferentes aspectos são descritos de seguida de forma mais sucinta.

6

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

2.2 Propriedades dos materiais

As propriedades do betão encontram-se descritas no Eurocódigo 2 de que se reproduz o Quadro 1 que contém as propriedades relevantes para o cálculo. QUADRO.1 Características de Resistência e de Deformação do Betão (EC2) Classes de resistência do betão

Expressão analítica/ Comentários

12

16

20

25

30

35

40

45

50

55

60

70

80

90

15

20

25

30

37

45

50

55

60

67

75

85

95

105

20

24

28

33

38

43

48

53

58

63

68

78

88

98

f ctm = 0,30 f ck

(GPa)

1,6

1,9

2,2

2,6

2,9

3,2

3,5

3,8

4,1

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

1,1

1,3

1,5

1,8

2,0

2,2

2,5

2,7

2,9

3,0

3,1

3,2

3,4

3,5

2,0

2,5

2,9

3,3

3,8

4,2

4,6

4,9

5,3

5,5

5,7

6,0

6,3

6,6

27

29

30

31

33

34

35

36

37

38

39

41

42

44

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,25

2,3

2,4

2,45

2,5

2,6

2,7

2,8

2,8

2/3

≤ C 50 / 60

f   f ctm = 2,12 ln1 + cm  ≥ C 50 / 60 10   quantilho de quantilho de

( em ) Ver Figura 3.2 (*) Ver Figura 3.2 (*) Para

3,5

2,0

3,2

2,2

3,0

2,3

2,8

2,4

2,8

2,5

2,8

2,6

Ver Figura 1 Para Ver Figura 1 Para

3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,6

2,0

1,75

1,6

1,45

1,4

1,4

Para

1,75

1,8

1,9

2,0

2,2

2,3

Ver Figura 3.4 (*) Para

Ver Figura 3.4 (*) Para 3,5

3,1

2,9

2,7

2,6

2,6

(*) ver Eurocódigo 2

7

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

A relação tensões-extensões de cálculo do betão comprimido é definida pela lei da parábola_rectângulo, dada pela seguinte equação paramétrica:

n   εc     para 0 ≤ ε c ≤ ε c 2 σ c = f cd 1 − 1 −   ε c 2  

σ c = f cd para ε c 2 ≤ ε c ≤ ε cu 2 sendo o expoente n , a extensão do betão, ε c 2 (correspondente à resistência máxima), e a extensão última ε cu 2 , definidos no quadro em função da classe do betão. Na Fig. 1 está representada esta equação considerando valores característicos e valores de cálculo.

Fig.1 Diagrama parábola_rectângulo em valores característicos e de cálculo para o betão comprimido.

Fig.2 Diagrama tensão/extensão idealizado e de cálculo para o aço das armaduras de betão armado.

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

O Eurocódigo 2 permite a utilização de dois diagramas de tensão no aço: a) Lei de Hooke até à tensão, f yd = f yk / γ s , seguida de um ramo inclinado com uma extensão limite de ε ud e uma tensão correspondente a kfyk / γ s para o valor máximo de extensão, εuk. b) Lei de Hooke até à tensão, f yd = f yk / γ s , seguida de um ramo horizontal sem limite de extensão.

1.1. Estados limites com esforço normal e momento flector

Após a definição do estado limite calculam-se os correspondentes esforços resistentes da secção. Os estados limites são actualmente considerados em termos de extensões máximas no betão e nas armaduras. O estado limite é atingido quando ocorre uma destas extensões ou ambas em simultâneo e as distribuições de deformações admissíveis estão representadas na Fig. 3. B

a

A h

2

d C

A

A a

ε ud

εy

εc2 εcu2

encurtamentos alongamentos (defor.de tracção) (defor.de comp.) Fig.3 Domínio das extensões admissíveis na secção em estado limite último

O ponto A representa o limite para a extensão máxima do aço, ε ud , o ponto B é o limite para a extensão de compressão do betão, ε cu 2 , e o ponto C representa o limite para a extensão do betão em compressão simples, ε c 2 .

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

As presentes tabelas foram elaboradas usando para limites da extensão do betão os pontos B e C com as extensões retiradas do quadro conforme a classe de betão. No caso do aço, ponto A, foi usada a lei b) identificada na secção 2.2 em que o ramo horizontal foi limitado a uma extensão de 2,5%. Este limite não tem em geral significado prático já que a rotura da secção é antecipada por esgotamento de deformação do betão à compressão.

1.2. Teoria do comportamento em peças flectidas

Para obter os esforços resistentes da secção é necessário definir teorias de comportamento que permitam calcular os esforços uma vez conhecidos os estados limites da deformação dos materiais na secção. Quer isso dizer que no caso presente é necessário calcular as tensões no betão e nas armaduras e de seguida o esforço axial e os momentos resultantes a partir de uma deformada da secção. Para o cálculo da resistência à flexão de secções de betão armado as hipóteses que se consideram são as seguintes:  As secções mantêm-se planas após a deformação;  As extensões das armaduras aderentes são iguais às do betão envolvente;  A resistência do betão à tracção é ignorada;  As tensões do betão comprimido são as dadas pelo diagrama tensões-extensões de cálculo;  As tensões nas armaduras são as dadas pelo diagrama de cálculo.

3. IMPLEMENTAÇÃO DE TABELAS E ÁBACOS 3.1 Modelo de resolução. Generalidades

A integração das tensões no betão comprimido, para efeito do cálculo da sua resultante e dos esforços na secção, é um problema complexo tendo em conta a lei constitutiva não linear usada no estado limite último. Por outro lado trata-se de um integral de área cujo domínio de integração é a zona da secção limitada pelo eixo neutro e onde o betão se encontra comprimido. Neste trabalho optou-se por efectuar a divisão desta área em triângulos, nos quais se efectua a integração exacta, processo usado em [3]. Outro aspecto importante é a imposição das condições de rotura de que resulta a definição das extensões em cada ponto da secção. Este aspecto foi equacionado com

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

funções de Heaviside que permitem numa única expressão a definição de funções paramétricas. O método está descrito em Barros et al[4] e é também usado neste trabalho. O modelo foi implementado no MAPLE, programa de manipulação matemática que efectua a resolução das equações e elaboração das tabelas e ábacos.

3.2 Tabelas e Ábacos desenvolvidos

As tabelas e ábacos desenvolvidas podem agrupar-se em  Tabelas para dimensionamento à rotura de peças flectidas (vigas e pilares):

o Flexão Simples TABELA 1 e TABELA 2 o Flexão Composta TABELA 3, 4, 5, 6, 7 e 8.  Ábacos para dimensionamento à rotura de pilares à flexão composta:

o Armadura simétrica Ábaco R1 o Armadura não simétrica Ábaco R2  Ábacos para dimensionamento à rotura de pilares à flexão composta desviada:

o Secções rectangulares, Disposição 1: Ábaco R3 o Secções rectangulares, Disposição 2: Ábaco R4 o Secções rectangulares, Disposição 3: Ábaco R5 o Secções rectangulares, Disposição 4: Ábaco R6  Ábacos de cálculo de tensões em estado fendilhado para a verificação dos estados limites de utilização:

o Secção rectangular simplesmente armada: Ábaco S1 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.2: Ábaco S2 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.4: Ábaco S3 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.6: Ábaco S4 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 0.8: Ábaco S5 o Secção rectangular duplamente armada A´/A = 1.0: Ábaco S6

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

Ex. nº1: Flexão simples. Secção rectangular simplesmente armada

Calcular a armadura necessária para uma secção rectangular de 0.25x0.50m sujeita a um momento flector de cálculo de 250kNm. O betão é da classe C30 e o aço S500.

b h=0.50m

y

d=0.45m b=0.25m

G

x

d h

M Sd = M Rd =250kNm f ck =30MPa f cd = f ck /1.5=30/1.5=20MPa

As

f yk =500MPa

εyd=fyd/Es

f yd = f yk /1.15=500/1.15=435MPa

Pela TABELA 1 vem: 250 =0.247; da 1ª e 2ª colunas conclui-se que : α=0.359; ω=0.290 2 bd f cd 0.25 × 0.45 × 20000 f 20000 =0.0015m2=15cm2 e será : As = ϖbd cd = 0.290 × 0.25 × 0.45 435000 f yd µ=

M Rd 2

=

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Ex. nº2: Flexão simples. Secção rectangular duplamente armada

Calcular a armadura necessária para uma secção rectangular de 0.30x0.60m sujeita a um momento flector de cálculo de 1000kNm. O betão é da classe C30 e o aço S500.

b

h=0.60m d=0.53m; a=0.07m; a/d ≈ 0.13

A'

b=0.30m

y G

x

M Sd = M Rd =800kNm

d h

f ck =30MPa f cd = f ck /1.5=30/1.5=20MPa

A

f yk =500MPa f yd = f yk /1.15=500/1.15=435MPa

εyd=f yd/Es Pela TABELA 2 vem: µ=

M Rd 2

bd f cd

=

800 =0.475; 0.3 0.532 20000

A’/A=0; não tem solução A’/A =0.2; α=0.602; ω=0.609; ω+0.2 ω=0.731 A’/A =0.3; α=0.498; ω=0.575; ω+0.3 ω=0.748

Conclui-se que a solução mais económica é obtida com A’/A =0.2 e portanto: A = ϖbd

f cd 20 = 0.609 × 30 × 53 =44.5cm 2 e A’=A × 0.2 =44.5 × 0.2 =8.9 cm2 e a posição do 435 f yd

eixo neutro dada por: x= α d= 0.602 × 53= 31.9 cm. (Note-se que a solução A’/A = 0.3 com posição do eixo neutro, x = 0.498 × 53 = 26.4 cm, embora com consumo ligeiramente superior de aço, pode ser adequada devido à maior ductilidade que apresenta).

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

cu2

ε´s

A'

εs

A

Para obter as extensões no aço e no betão deduz-se da figura que:

ε cu 2 x

=

εs d−x

sendo ε s =

d−x 53 − 31.9 º ε cu 2 = 3.5 / º º =2.32 º / º º 31.9 x

e que :

ε cu 2 x

=

ε ´s x−a

sendo ε ´s =

x/d −a/d 0.602 − 0.13 º ε cu 2 = 3.5 / º º =2.74 º / º º 0.602 x/d

O aço S500 inicia deformações plásticas, ou cedência, em termos de valores de cálculo para extensões superiores a :

(

)

f yd / E s = f yk / γ s / E s = (500 / 1.15) / 200000 =2.17 º / º º

Donde se pode concluir que ambas as armaduras estão em cedência ( ε s >2.17 º / º º e

ε ´s >2.17 º / º º ), portanto com tensão igual à tensão de cedência: σ s = σ ´s =435MPa, e o betão mais comprimido (fibras superiores) com a tensão máxima σ c = f cd =20MPa.

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Ex. nº3: Flexão composta.

Calcular a armadura necessária para uma secção rectangular de 0.40x0.60m sujeita a um momento flector e esforço normal cujos valores de cálculo são respectivamente de 500KNm e 1000KN(de compressão). O betão é da classe C35 e o aço S500.

b h=0.60m

a

A'

b=0.40m; a=0.06m; a/h=0.10

y G

M Rd =500kNm; N Rd =1000kN

MRd x

f ck =35MPa

NRd

h

f cd = f ck /1.5=35/1.5=23.3MPa f yk =500MPa

A a

f yd = f yk /1.15=500/1.15 =435MPa

εyd=fyd/Es

a) Por aplicação da TABELA 3 em que A’=A (armaduras iguais) vem: M Rd

µ=

2

bd f cd

ν=

=

500 =0.149; 0.40 × 0.60 2 × 23300

N Rd 1000 = =0.179; bdf cd 0.40 × 0.60 × 23300

Interpolando obtêm-se sucessivamente os seguintes resultados:

µ =0.149; ν =0.1; ω=0.2634; µ =0.149; ν =0.2; ω=0.1746; µ =0.149; ν =0.179; ω=0.1932;

α=0.1746; α=0.2508; α=0.2348;

Conclui-se que a área de armadura total As =( 0.1932 × 40 × 60 × portanto A =A’=24.8/2=12.4 cm2.

23.3 )=24.8 cm2 e 435

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

b) Por aplicação do ÁBACO 1 em que A’=A (armaduras iguais) vem: para µ =0.149 e ν =0.179; ω=0.2; α ≈ 0.25; a área de armadura total 23.3 As =( 0.2 40 60 )=25.7 cm2 e portanto A = A`=25.7/2=12.85cm2. 435 Note-se que as tabelas permitem maior precisão nos resultados do que os ábacos.

c) Por aplicação da TABELA 4 em que A’=0 vem: M Sds = M Sd − N Sd (h / 2 − a ) =500+1000(.60/2-.06)=740kNm

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

=

740 =0.272; 0.40 × 0.54 2 × 23300

Interpolando obtêm-se os seguintes resultados:

µ Sds =0.272; ϖ 1,s =0.3268; α=0.4038; Conclui-se que a área de armadura As =(10000 (0.3268 × 40 × 54 × 23300 − 1000) / 435000 ) =14.8 cm2.

d) Por aplicação da TABELA 5 em que se impõe α = 0.250 vem (ver figura):

a

A' y G

MSd x NSd

h

MSd s

A a

NSd

εyd=fyd/Es M Sds = M Sd − N Sd (h / 2 − a ) =500+1000(.60/2-.06)=740kNm

µ Sds =

M Sds bd 2 f cd

=

740 =0.272; 0.40 × 0.54 2 × 23300

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Interpolando obtêm-se os seguintes resultados, tendo em conta que a=0.06m, d=0.600.06=0.54 e a/d=0.06/0.54=0.111:

µ Sds =0.272;a/d=0.10; ϖ 1,s =0.3032; ϖ 2, s =0.1042; µ Sds =0.272;a/d=0.15; ϖ 1,s =0.3092; ϖ 2, s =0.1656; µ Sds =0.272;a/d=0.111; ϖ 1,s =0.3045; ϖ 2, s =0.1177; Conclui-se que a área de armadura inferior é: As =(10000 (0.3045 × .40 × .54 × 23300 − 1000) / 435000 )=12.24 cm2, e 23.3 A´s =10000 (0.1177 × .40 × .54 )=13.6 cm2. 435

e) Por aplicação da TABELA 6 em que se impõe α = 0.350 , tendo em conta que o momento reduzido ao nível da armadura é igual ao obtido no ponto d) anterior, vem:

µ Sds = 0.272; Interpolando obtêm-se os seguintes resultados:

µ Sds =0.272;a/d=0.10; ϖ 1,s =0.305 ϖ 2, s =0.0312 µ Sds =0.272;a/d=0.15; ϖ 1,s =0.3162 ϖ 2, s =0.0332; µ Sds =0.272;a/d=0.111; ϖ 1,s =0.3075; ϖ 2, s =0.0316; Conclui-se que a área de armadura inferior é: As =10000 (0.3075 × .40 × .54 × 23300 − 1000) / 435000 =12.6 cm2 23.3 e A´s =10000 (0.0316 × .40 × .54 )=3.6 cm2. 435

f) Por aplicação do ÁBACO 7 em que A’=0.5A vem: para µ =0.149 e ν =0.179; ω=0.17; α ≈ 0.3; a área de armadura total 23.3 As = 0.17 × 40 × 60 =21.8 cm2 e portanto A =21.8/1.5=14.5 cm2 e 435 A`=14.5/2=7.25cm2.

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

a) e b)

c)

en

d)

A=14.5cm²

f)

A=12.6cm²

x=0.350(54)=18.9cm

en x=0.3(60)=18cm

A=12.24cm²

x=0.250(54)=13.5cm

A=14.8cm²

x=0.4038(54)=21.8cm

x=0.2348(60)=14cm

A=12.4cm²

en

A´=3.6cm²

A´=7.25cm²

A´=13.6cm² en

A´=12.4cm² en

e)

Na figura mostram-se as soluções obtidas: a) e b) armaduras iguais A’=A; c) só armadura inferior; e com posição do eixo neutro pré definida, sendo: d) α = 0.250 , e) α = 0.350 ; e f) com A’=0.5A. Note-se que neste caso, e atendendo unicamente ao par de esforços especificado, a solução mais económica é aquela em que apenas existe armadura inferior.

18

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Ex. nº 4: Flexão simples de secção em T Calcular a armadura longitudinal de tracção de uma secção em T com b=1.20m, bw=0.30m; h=1.10m, hw=0.15m e d=1.00m, e sujeito a um momento flector actuante de cálculo, MSd=2400kN.m. Materiais: C20/25; A500.

b/bw=1.20/0.30=4 2 .4 µSds= = 0.150 1.2 × 1.0 2 × 20 / 1.5 hf/d=0.15/1.0=0.15

Por aplicação de TABELA 9_b/bw=4 MSds=0.15, hf/d=0.14, ϖ1,s=0.165

α=0.263 – x=αd=0.263m>hf

MSds=0.15, hf/d=0.16, ϖ1,s=0.164

eixo neutro cai fora do banzo

MSds=0.15, hf/d=0.15, ϖ1,s=0.1645 As =

0.1645 × 1.2 × 1.0 × 20 / 1.5 =60.5 × 10-4m2 = 60.5cm2 (13φ25) 435

19

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Ex. nº 5: Flexão composta de secção em T Calcular a armadura ordinária longitudinal de tracção de uma secção em T, com as características geométricas da secção do Ex.nº 4, sujeita a um momento flector actuante de cálculo, MSd =1940kN.m e a um esforço axial de compressão (devido a préesforço) P=1800kN. Admite-se que a altura útil correspondente à armadura ordinária (ds) à armadura de pré-esforço (dp) é a mesma d=ds=dp=1.0m. Materiais: C25/30; A400; Cabo de pré-esforço de 12 cordões de 15mm de diâmetro: Ap=1.4 × 12=16.8cm2; Ap1860.

Por aplicação da TABELA 9_b/bw=4 Determinação do momento flector MSds (esforços aplicados no centro de forças da armadura de tracção). Distância do centro geométrico da secção em T à armadura traccionada, zs

z s=

1.2 × 0.15 × (1.10 − 0.15 / 2 ) + 0.95 × 0.30 × 0.95 / 2 -0.10=0.588m 1.2 × 0.15 + 0.95 × 0.30

MSds=Msd-NSd zs =1.94-(-1.8 × 0.588)=3.00MN.m µSds=0.150;

As=

hf/d=0.15 →ϖ1,s=0.1645; α=0.262

1 (0.1645 × 1.2 × 1.0 × 25/1.5-1.8)=42.82 × 10-4m2 348

Está a armadura de pré-esforço em cedência? εyp=

1860 × 0.9 /(200 × 10+3)=7.3‰ 1.15

1 .8 1 − 0.262 +3.5 × 10-3 × = +3 0.262 16.8 × 10 × 200 × 10 =5.3 × 10-3+9.9 × 10-3=15.2‰>7.3‰

εp=ε 0p +∆εp=

−4

Está em cedência! Armadura ordinária necessária para verificar a segurança

  1860 × 0.9  1 .8  AsA400=As-Api=42.82-   − / 348  × 16.8= −4  16.8 × 10    1.15  2 =42.82-(384/348) × 16.8=24.27cm (8φ20)

20

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Ex. nº 6: Flexão composta desviada Dimensione a armadura longitudinal de um pilar de secção rectangular: b=0.60m, h=0.80m, sujeita aos seguintes esforços actuantes de cálculo máximos, NSd=3000kN; MSd,x=525kN.m; MSd,y=1516kN.m.

Materiais: C30/37; S500

Por aplicação do Ábaco R4 – Flexão desviada, considerando armadura igualmente a c distribuída no contorno da secção, e considerando 1 = 1 = 0.10 : h b υ=

3 .0 = 0.313 0.6 × 0.8 × 20

µx=

0.525 = 0.091 0.8 × 0.6 × 0.6 × 20

 µ2

µy=

1.516 = 0.197 0.6 × 0.8 × 0.8 × 20

 µ1

υ=0.2;

µ1=0.197

µ2=0.091

→ϖ=0.50

υ=0.4;

µ1=0.197

µ2=0.091

→ϖ=0.48

µ1=0.197

µ2=0.091

→ϖ≅0.489

Resulta υ=0.313;

As=0.489 × 0.6 × 0.8 × 20/435=107.9 × 10-4m2=107.9cm2 Solução possível 8φ32 8φ25 Cintas: φ8//.30

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

Ex. nº 7: Tensões em serviço de secção rectangular Determine as tensões no betão (fibra superior) e na armadura de tracção da secção rectangular duplamente armada, dimensionada no Ex. nº 2, quando sujeita a um momento flector de serviço, MSd=400kN.m. Considere αe=Es/Ec=10. Por aplicação do Ábaco S2: 44.5 × 10 −4 A’/A=8.9/44.5=0.2; a/d=0.1; ρ= = 0.028 0.30 × 0.53

αeρ = 10 × 0.028=0.28; MSd*= MSd=400kN.m

N Sd * .d 0.400 =0 →Cc=4.0; σc=4.0 × =19.0 MPa M Sd * 0.3 × 0.53 2 →Csρ=1.20; σs=

1 .2 0 .4 × =203.4MPa 0.028 0.3 × 0.53 2

Ex. nº 8: Tensões em serviço de secção em T com pré-esforço Determine as tensões máximas de compressão no betão e de tracção no aço da secção em T dimensionada no Ex. nº 5 quando solicitada pelos esforços actuantes para a combinação frequente de acções: MSd = 600kN.m; NSd=P=-1800kN. Considere αe =Es/Ec=15. Por aplicação do Ábaco S9/S10: b/bw = 4 hf/d= 0.15 MSd*=600+1800 × 0.588=1658.4kN.m µs=

* M Sd =1.38; 1.2 × 1.0 2

αeρ = 0.051;

ρ=

Ap + As (16.8 + 24.27 ) × 10 −4 = =0.034 bd 1 .2 × 1 .0

NSd* × d/MSd*=-1800 × 1.0/1658.4≅-1.1

α=0.77 Cc=6.0

→σc=6.0 × 1.38=8.3MPa

Csρ=0.1 →σs=

0 .1 × 1.38=40.6MPa (tensão no aço da armadura passiva). 0.0034

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

5. TABELAS

Flexão simples de secções rectangulares TABELA 1 Simplesmente armadas TABELA 2 Duplamente armadas

Flexão composta de secções rectangulares TABELA 3 Simetricamente armadas: A=A’ TABELA 4 Simplesmente armadas TABELA 5 Duplamente armadas: α.=0.250 TABELA 6 Duplamente armadas: α.=0.350 TABELA 7 Duplamente armadas: α.=0.450 TABELA 8 Duplamente armadas: α.=0.617 TABELA 9 Secções em T simplesmente armadas: b/bw = 4 b/bw = 8

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Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 1_S500 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas

S400; S500; S600 M A f yd x α = ; µ = 2Rd ; ϖ = s d bd f cd bd f cd f yd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5

µ 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

C12-C50

C55

C60

C70

C80

C90

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

0,021 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295

0,023 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,071 0,076 0,081 0,086 0,091 0,096 0,102 0,107 0,113 0,120 0,128 0,135 0,143 0,150 0,158 0,166 0,173 0,181 0,189 0,197 0,205 0,213 0,221 0,229 0,238 0,246 0,254 0,263 0,271 0,280 0,289 0,297 0,306 0,315 0,324 0,333 0,342 0,352 0,361 0,370 0,380 0,390 0,399

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,129 0,135 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,183 0,189 0,195 0,201 0,208 0,214 0,221 0,227 0,234 0,241 0,247 0,254 0,261 0,268 0,275 0,282 0,289 0,296

0,024 0,035 0,043 0,050 0,057 0,063 0,068 0,074 0,079 0,084 0,089 0,094 0,099 0,105 0,113 0,121 0,128 0,137 0,144 0,153 0,161 0,169 0,177 0,186 0,194 0,202 0,211 0,220 0,228 0,237 0,246 0,255 0,264 0,272 0,282 0,291 0,300 0,309 0,319 0,328 0,338 0,348 0,357 0,367 0,377 0,387 0,398 0,408 0,419 0,429

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,112 0,117 0,123 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,171 0,177 0,183 0,189 0,196 0,202 0,209 0,215 0,222 0,228 0,235 0,242 0,248 0,255 0,262 0,269 0,276 0,284 0,291 0,298

0,026 0,037 0,046 0,053 0,060 0,066 0,072 0,077 0,082 0,087 0,092 0,098 0,106 0,115 0,123 0,132 0,140 0,149 0,158 0,167 0,176 0,185 0,194 0,203 0,212 0,222 0,231 0,241 0,250 0,260 0,269 0,279 0,289 0,299 0,309 0,319 0,330 0,340 0,350 0,361 0,372 0,382 0,393 0,404 0,415 0,427 0,438 0,450 0,461 0,473

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,106 0,112 0,118 0,124 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,172 0,178 0,184 0,191 0,197 0,203 0,210 0,217 0,223 0,230 0,237 0,244 0,251 0,258 0,265 0,272 0,279 0,287 0,294 0,302

0,027 0,038 0,047 0,055 0,062 0,068 0,074 0,079 0,084 0,090 0,095 0,104 0,113 0,122 0,131 0,140 0,150 0,159 0,168 0,178 0,188 0,197 0,207 0,217 0,227 0,237 0,247 0,257 0,267 0,277 0,288 0,298 0,309 0,320 0,331 0,342 0,353 0,364 0,375 0,387 0,398 0,410 0,422 0,434 0,446 0,458 0,470 0,483 0,496 0,509

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,079 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,198 0,205 0,211 0,218 0,225 0,232 0,239 0,246 0,253 0,260 0,267 0,275 0,282 0,290 0,297 0,305

0,027 0,039 0,048 0,055 0,062 0,069 0,075 0,080 0,086 0,091 0,097 0,106 0,115 0,125 0,134 0,144 0,153 0,163 0,173 0,183 0,192 0,202 0,212 0,223 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,307 0,318 0,329 0,340 0,352 0,363 0,375 0,386 0,398 0,410 0,422 0,435 0,447 0,460 0,472 0,485 0,499 0,512 0,525

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,199 0,205 0,212 0,219 0,225 0,232 0,239 0,246 0,254 0,261 0,268 0,276 0,283 0,291 0,299 0,306

Nota: a taxa mecânica de armadura mínima em vigas é dada pelo maior de: f yd f ϖ min = 0.226 ctm e ϖ min = 0.0013 (cláusula 9.2.1.1 do EC2) f cd f cd 24

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 1_S500 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas

α=

x ; d

f yd = f yk

µ 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,405 0,410 0,415 0,420 0,425 0,430 0,435 0,440 0,445 0,450 0,455 0,460 0,465

C12-C50

C55

C60

S400; S500; S600 M A f yd µ = 2Rd ; ϖ = s ; bd f cd bd f cd / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5

C70

C80

C90

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458 0,468 0,478 0,488 0,499 0,509 0,520 0,531 0,542 0,554 0,565 0,577 0,589 0,601 0,613 0,626 0,639 0,653 0,666 0,680 0,695 0,710 0,725 0,741 0,757 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,872 0,896 0,921 0,949

0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370 0,379 0,387 0,395 0,404 0,412 0,421 0,430 0,439 0,448 0,458 0,467 0,477 0,487 0,497 0,528 0,570 0,617 0,670 0,729 0,796 0,873 0,961 1,065 1,188 1,335 1,516 1,743 2,036 2,431 2,995 3,865 5,384 8,800

0,409 0,419 0,429 0,440 0,450 0,460 0,471 0,482 0,493 0,504 0,515 0,526 0,538 0,550 0,562 0,574 0,586 0,599 0,611 0,624 0,638 0,651 0,665 0,680 0,694 0,709 0,725 0,740 0,757 0,774 0,791 0,809 0,828 0,847 0,868 0,890 0,913 0,937

0,304 0,311 0,319 0,326 0,334 0,342 0,349 0,357 0,366 0,374 0,382 0,391 0,399 0,408 0,417 0,426 0,435 0,465 0,501 0,540 0,585 0,634 0,688 0,750 0,820 0,900 0,992 1,099 1,224 1,375 1,556 1,783 2,069 2,448 2,970 3,730 4,955 7,255

0,440 0,451 0,462 0,473 0,484 0,495 0,507 0,519 0,531 0,543 0,555 0,567 0,580 0,593 0,606 0,620 0,633 0,647 0,661 0,676 0,691 0,706 0,721 0,737 0,754 0,771 0,788 0,806 0,825 0,844 0,865 0,886 0,908 0,932

0,306 0,313 0,321 0,329 0,336 0,344 0,352 0,360 0,369 0,377 0,386 0,394 0,418 0,450 0,486 0,526 0,569 0,618 0,673 0,734 0,803 0,883 0,973 1,079 1,203 1,350 1,529 1,748 2,026 2,389 2,879 3,583 4,678 6,618

0,485 0,498 0,510 0,522 0,535 0,548 0,561 0,574 0,588 0,602 0,616 0,630 0,645 0,660 0,675 0,690 0,706 0,722 0,739 0,756 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,871 0,892 0,915 0,939

0,309 0,317 0,325 0,333 0,341 0,349 0,368 0,398 0,431 0,467 0,507 0,551 0,600 0,656 0,718 0,789 0,871 0,964 1,074 1,202 1,357 1,545 1,779 2,075 2,468 3,006 3,795 5,056 7,391

0,522 0,535 0,549 0,563 0,577 0,591 0,605 0,620 0,635 0,651 0,666 0,682 0,699 0,715 0,732 0,750 0,768 0,787 0,806 0,826 0,846 0,868 0,890 0,913 0,937

0,313 0,321 0,335 0,363 0,394 0,428 0,465 0,508 0,554 0,607 0,667 0,734 0,812 0,901 1,005 1,128 1,276 1,455 1,678 1,962 2,335 2,849 3,598 4,791 7,006

0,539 0,553 0,567 0,582 0,596 0,611 0,626 0,642 0,658 0,674 0,690 0,707 0,725 0,742 0,761 0,779 0,799 0,819 0,840 0,861 0,883 0,907 0,931

0,315 0,334 0,363 0,394 0,430 0,469 0,512 0,561 0,617 0,680 0,751 0,834 0,931 1,044 1,180 1,344 1,547 1,804 2,143 2,601 3,260 4,287 6,111

Nota: A tabela é válida para os aços S400, S500 e S600 até à linha a cheio (parte superior da tabela). A partir dessa linha deve-se proceder da seguinte forma: S400 usar as taxas mecânicas de armadura indicadas na tabela entre a linha a cheio e a linha a tracejado. A partir da linha tracejada para obter a taxa mecânica de armadura multiplicar o valor dado na tabela por f yk / 500 = 400 / 500 = 0.8 ; S500 a tabela é valida para toda a gama de valores; S600 a partir da linha a cheio para obter a taxa mecânica de armadura multiplicar o valor dado na tabela por f yk / 500 = 600 / 500 = 1.2 .

25

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 1_S400 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas

S400

α= f yd

µ 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

C12-C50

C55

C60

M Rd As f yd x ;µ = ; ϖ = d bd f cd bd 2 f cd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5 C70

C80

C90

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

0,021 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295

0,023 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,071 0,076 0,081 0,086 0,091 0,096 0,102 0,107 0,113 0,120 0,128 0,135 0,143 0,150 0,158 0,166 0,173 0,181 0,189 0,197 0,205 0,213 0,221 0,229 0,238 0,246 0,254 0,263 0,271 0,280 0,289 0,297 0,306 0,315 0,324 0,333 0,342 0,352 0,361 0,370 0,380 0,390 0,399

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,129 0,135 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,183 0,189 0,195 0,201 0,208 0,214 0,221 0,227 0,234 0,241 0,247 0,254 0,261 0,268 0,275 0,282 0,289 0,296

0,024 0,035 0,043 0,050 0,057 0,063 0,068 0,074 0,079 0,084 0,089 0,094 0,099 0,105 0,113 0,121 0,128 0,137 0,144 0,153 0,161 0,169 0,177 0,186 0,194 0,202 0,211 0,220 0,228 0,237 0,246 0,255 0,264 0,272 0,282 0,291 0,300 0,309 0,319 0,328 0,338 0,348 0,357 0,367 0,377 0,387 0,398 0,408 0,419 0,429

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,112 0,117 0,123 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,171 0,177 0,183 0,189 0,196 0,202 0,209 0,215 0,222 0,228 0,235 0,242 0,248 0,255 0,262 0,269 0,276 0,284 0,291 0,298

0,026 0,037 0,046 0,053 0,060 0,066 0,072 0,077 0,082 0,087 0,092 0,098 0,106 0,115 0,123 0,132 0,140 0,149 0,158 0,167 0,176 0,185 0,194 0,203 0,212 0,222 0,231 0,241 0,250 0,260 0,269 0,279 0,289 0,299 0,309 0,319 0,330 0,340 0,350 0,361 0,372 0,382 0,393 0,404 0,415 0,427 0,438 0,450 0,461 0,473

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,106 0,112 0,118 0,124 0,129 0,135 0,141 0,147 0,153 0,159 0,165 0,172 0,178 0,184 0,191 0,197 0,203 0,210 0,217 0,223 0,230 0,237 0,244 0,251 0,258 0,265 0,272 0,279 0,287 0,294 0,302

0,027 0,038 0,047 0,055 0,062 0,068 0,074 0,079 0,084 0,090 0,095 0,104 0,113 0,122 0,131 0,140 0,150 0,159 0,168 0,178 0,188 0,197 0,207 0,217 0,227 0,237 0,247 0,257 0,267 0,277 0,288 0,298 0,309 0,320 0,331 0,342 0,353 0,364 0,375 0,387 0,398 0,410 0,422 0,434 0,446 0,458 0,470 0,483 0,496 0,509

0,005 0,010 0,015 0,020 0,026 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,068 0,073 0,079 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,198 0,205 0,211 0,218 0,225 0,232 0,239 0,246 0,253 0,260 0,267 0,275 0,282 0,290 0,297 0,305

0,027 0,039 0,048 0,055 0,062 0,069 0,075 0,080 0,086 0,091 0,097 0,106 0,115 0,125 0,134 0,144 0,153 0,163 0,173 0,183 0,192 0,202 0,212 0,223 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,307 0,318 0,329 0,340 0,352 0,363 0,375 0,386 0,398 0,410 0,422 0,435 0,447 0,460 0,472 0,485 0,499 0,512 0,525

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,090 0,095 0,101 0,107 0,112 0,118 0,124 0,130 0,136 0,142 0,148 0,154 0,160 0,166 0,173 0,179 0,185 0,192 0,199 0,205 0,212 0,219 0,225 0,232 0,239 0,246 0,254 0,261 0,268 0,276 0,283 0,291 0,299 0,306

26

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 1_S400 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares simplesmente armadas

S400

α= f yd

µ 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,405 0,410 0,415 0,420 0,425 0,430 0,435 0,440 0,445 0,450 0,455 0,460 0,465 0,470 0,475 0,480 0,485 0,490 0,495 0,500

C12-C50

C55

C60

A f yd ;ϖ = s bd f cd

M Rd x ;µ = d bd 2 f cd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5

C70

C80

C90

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

α

ϖ

0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458 0,468 0,478 0,488 0,499 0,509 0,520 0,531 0,542 0,554 0,565 0,577 0,589 0,601 0,613 0,626 0,639 0,653 0,666 0,680 0,695 0,710 0,725 0,741 0,757 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,872 0,896 0,921 0,949

0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370 0,379 0,387 0,395 0,404 0,412 0,421 0,430 0,439 0,448 0,458 0,467 0,477 0,487 0,497 0,507 0,518 0,528 0,540 0,583 0,637 0,698 0,769 0,852 0,951 1,068 1,213 1,395 1,629 1,945 2,396 3,092 4,307 7,040

0,409 0,419 0,429 0,440 0,450 0,460 0,471 0,482 0,493 0,504 0,515 0,526 0,538 0,550 0,562 0,574 0,586 0,599 0,611 0,624 0,638 0,651 0,665 0,680 0,694 0,709 0,725 0,740 0,757 0,774 0,791 0,809 0,828 0,847 0,868 0,890 0,913 0,937

0,304 0,311 0,319 0,326 0,334 0,342 0,349 0,357 0,366 0,374 0,382 0,391 0,399 0,408 0,417 0,426 0,435 0,444 0,454 0,463 0,473 0,507 0,551 0,600 0,656 0,720 0,794 0,879 0,979 1,100 1,245 1,427 1,655 1,958 2,376 2,984 3,964 5,804

0,440 0,451 0,462 0,473 0,484 0,495 0,507 0,519 0,531 0,543 0,555 0,567 0,580 0,593 0,606 0,620 0,633 0,647 0,661 0,676 0,691 0,706 0,721 0,737 0,754 0,771 0,788 0,806 0,825 0,844 0,865 0,886 0,908 0,932

0,306 0,313 0,321 0,329 0,336 0,344 0,352 0,360 0,369 0,377 0,386 0,394 0,403 0,412 0,421 0,431 0,456 0,494 0,538 0,587 0,643 0,706 0,779 0,863 0,962 1,080 1,223 1,399 1,621 1,911 2,303 2,866 3,743 5,295

0,485 0,498 0,510 0,522 0,535 0,548 0,561 0,574 0,588 0,602 0,616 0,630 0,645 0,660 0,675 0,690 0,706 0,722 0,739 0,756 0,774 0,792 0,811 0,830 0,850 0,871 0,892 0,915 0,939

0,309 0,317 0,325 0,333 0,341 0,349 0,358 0,366 0,375 0,384 0,405 0,441 0,480 0,525 0,574 0,631 0,697 0,772 0,859 0,962 1,086 1,236 1,423 1,660 1,974 2,405 3,036 4,045 5,913

0,522 0,535 0,549 0,563 0,577 0,591 0,605 0,620 0,635 0,651 0,666 0,682 0,699 0,715 0,732 0,750 0,768 0,787 0,806 0,826 0,846 0,868 0,890 0,913 0,937

0,313 0,321 0,329 0,337 0,346 0,354 0,372 0,406 0,444 0,486 0,533 0,587 0,649 0,721 0,804 0,902 1,021 1,164 1,342 1,569 1,868 2,279 2,878 3,833 5,604

0,539 0,553 0,567 0,582 0,596 0,611 0,626 0,642 0,658 0,674 0,690 0,707 0,725 0,742 0,761 0,779 0,799 0,819 0,840 0,861 0,883 0,907 0,931

0,315 0,323 0,331 0,339 0,348 0,375 0,410 0,449 0,493 0,544 0,601 0,667 0,745 0,835 0,944 1,075 1,238 1,444 1,714 2,081 2,608 3,430 4,889

27

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 2_S500 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S500 A f M x yd α = ; µ = 2Rd ; ϖ = d bd f cd bd f cd f yd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5 ;

µ 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

a = 0.10 d

A´/ A = 0.0

A´/ A = 0.2

A´/ A = 0.3

A´/ A = 0.4

A´/ A = 0.5

A´/ A = 1.0

0,000 0,028 0,035 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,072 0,077 0,082 0,088 0,093 0,098 0,104 0,110 0,117 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364

0,021 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,080 0,085 0,090 0,094 0,099 0,103 0,107 0,113 0,118 0,123 0,128 0,133 0,138 0,143 0,148 0,153 0,158 0,163 0,168 0,173 0,178 0,183 0,188 0,193 0,199 0,204 0,209 0,214 0,219 0,224 0,229 0,234 0,240 0,245 0,250 0,255 0,260 0,266 0,272 0,278

0,022 0,031 0,039 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,072 0,077 0,082 0,086 0,091 0,095 0,099 0,103 0,107 0,111 0,116 0,120 0,124 0,129 0,133 0,137 0,142 0,146 0,150 0,154 0,159 0,163 0,167 0,171 0,175 0,179 0,184 0,188 0,192 0,196 0,200 0,204 0,209 0,213 0,217 0,221 0,225 0,229 0,233 0,237 0,241 0,245

0,022 0,032 0,040 0,047 0,053 0,058 0,064 0,069 0,074 0,078 0,083 0,087 0,091 0,095 0,099 0,102 0,106 0,110 0,114 0,118 0,122 0,126 0,129 0,133 0,137 0,140 0,144 0,148 0,151 0,154 0,158 0,162 0,165 0,168 0,172 0,175 0,179 0,182 0,185 0,188 0,192 0,195 0,198 0,202 0,205 0,208 0,211 0,215 0,218 0,221

0,023 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,070 0,075 0,079 0,084 0,088 0,092 0,096 0,099 0,102 0,105 0,109 0,113 0,116 0,119 0,123 0,126 0,129 0,132 0,136 0,139 0,142 0,145 0,148 0,151 0,154 0,157 0,159 0,162 0,165 0,168 0,170 0,173 0,176 0,179 0,181 0,184 0,187 0,189 0,192 0,194 0,197 0,199 0,202

0,026 0,037 0,046 0,053 0,059 0,065 0,070 0,075 0,080 0,084 0,087 0,091 0,094 0,096 0,099 0,101 0,104 0,106 0,108 0,110 0,113 0,115 0,117 0,118 0,120 0,122 0,124 0,125 0,127 0,128 0,130 0,131 0,133 0,134 0,135 0,137 0,138 0,139 0,140 0,141 0,143 0,144 0,145 0,146 0,147 0,148 0,149 0,150 0,151 0,152

α

ϖ

0,000 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295

α

ϖ

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,157 0,162 0,168 0,174 0,180 0,185 0,191 0,197 0,203 0,209 0,215 0,221 0,227 0,233 0,239 0,245 0,251 0,257 0,263 0,269 0,275 0,282

α

ϖ

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,068 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,185 0,190 0,197 0,202 0,208 0,214 0,220 0,226 0,231 0,237 0,243 0,249 0,255 0,260 0,266 0,272 0,278

α

ϖ

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,167 0,173 0,179 0,185 0,190 0,196 0,202 0,207 0,213 0,219 0,224 0,230 0,236 0,242 0,248 0,253 0,259 0,265 0,271 0,276

α

ϖ

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,056 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,145 0,150 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,184 0,190 0,195 0,201 0,207 0,212 0,218 0,224 0,230 0,235 0,241 0,246 0,252 0,258 0,264 0,269 0,275

α

ϖ

0,004 0,009 0,014 0,019 0,024 0,029 0,035 0,040 0,045 0,051 0,056 0,062 0,067 0,072 0,078 0,083 0,089 0,094 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,144 0,150 0,155 0,161 0,167 0,172 0,178 0,183 0,189 0,194 0,200 0,206 0,211 0,217 0,222 0,228 0,233 0,239 0,245 0,250 0,256 0,261 0,267 0,273

28

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 2_S500 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas

α=

M x ; µ = 2 Rd d bd f cd

C12-C50 S500 A f yd ; ϖ = bd f cd

f yd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5 ;

µ 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 0,630 0,640 0,650 0,660 0,670 0,680 0,690 0,700

a = 0.10 d

A´/ A = 0.0

α

ϖ

A´/ A = 0.2

α

ϖ

A´/ A = 0.3

α

ϖ

A´/ A = 0.4

α

ϖ

A´/ A = 0.5

α

ϖ

A´/ A = 1.0

α

ϖ

0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458 0,478 0,499 0,520 0,542 0,565 0,589 0,613 0,639 0,666 0,695

0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370 0,387 0,404 0,421 0,439 0,458 0,477 0,497 0,570 0,670 0,796

0,285 0,291 0,297 0,303 0,310 0,316 0,323 0,329 0,336 0,342 0,355 0,369 0,382 0,396 0,410 0,424 0,438 0,453 0,468 0,482 0,497 0,513 0,528 0,544 0,560 0,577 0,594 0,611 0,622 0,630 0,638 0,646 0,653 0,660 0,666 0,673 0,679 0,684 0,690 0,695 0,700 0,705 0,710 0,714 0,718 0,722 0,726 0,730 0,733 0,737

0,288 0,294 0,301 0,307 0,314 0,320 0,327 0,333 0,340 0,346 0,360 0,373 0,387 0,401 0,415 0,429 0,444 0,458 0,473 0,488 0,503 0,519 0,535 0,551 0,567 0,584 0,601 0,618 0,648 0,686 0,725 0,765 0,805 0,847 0,890 0,933 0,976 1,021 1,066 1,111 1,158 1,204 1,250 1,299 1,346 1,395 1,443 1,492 1,541 1,591

0,250 0,254 0,258 0,262 0,267 0,272 0,277 0,283 0,288 0,293 0,304 0,315 0,326 0,337 0,349 0,360 0,371 0,383 0,395 0,406 0,418 0,430 0,442 0,454 0,467 0,479 0,492 0,504 0,517 0,530 0,543 0,556 0,570 0,584 0,597 0,611 0,620 0,626 0,630 0,635 0,640 0,644 0,648 0,652 0,656 0,660 0,664 0,667 0,671 0,674

0,284 0,290 0,296 0,302 0,308 0,314 0,320 0,327 0,333 0,339 0,352 0,364 0,377 0,390 0,403 0,416 0,429 0,443 0,456 0,470 0,483 0,497 0,511 0,525 0,540 0,554 0,568 0,583 0,598 0,613 0,628 0,644 0,659 0,675 0,691 0,707 0,732 0,762 0,791 0,823 0,852 0,883 0,915 0,947 0,978 1,010 1,042 1,074 1,106 1,138

0,224 0,227 0,231 0,234 0,237 0,240 0,243 0,246 0,250 0,253 0,259 0,266 0,274 0,283 0,292 0,302 0,311 0,320 0,329 0,339 0,348 0,358 0,367 0,377 0,386 0,396 0,406 0,416 0,425 0,435 0,445 0,456 0,466 0,476 0,486 0,497 0,507 0,517 0,528 0,539 0,550 0,560 0,571 0,582 0,593 0,605 0,616 0,620 0,623 0,626

0,282 0,288 0,294 0,299 0,305 0,311 0,317 0,323 0,329 0,335 0,347 0,358 0,370 0,382 0,395 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,470 0,483 0,495 0,508 0,521 0,534 0,547 0,561 0,574 0,588 0,601 0,615 0,628 0,642 0,656 0,670 0,684 0,698 0,713 0,727 0,742 0,756 0,771 0,786 0,801 0,816 0,831 0,855 0,880 0,904

0,204 0,207 0,209 0,212 0,214 0,217 0,219 0,222 0,224 0,226 0,231 0,236 0,240 0,245 0,250 0,254 0,258 0,263 0,270 0,277 0,284 0,292 0,299 0,307 0,314 0,322 0,329 0,337 0,345 0,352 0,360 0,368 0,376 0,383 0,391 0,399 0,407 0,415 0,423 0,431 0,439 0,447 0,455 0,463 0,471 0,479 0,488 0,496 0,505 0,513

0,281 0,287 0,293 0,298 0,303 0,309 0,315 0,321 0,326 0,332 0,344 0,355 0,367 0,379 0,390 0,402 0,413 0,425 0,437 0,449 0,460 0,473 0,485 0,497 0,509 0,521 0,533 0,546 0,558 0,571 0,583 0,596 0,608 0,620 0,633 0,646 0,659 0,672 0,685 0,697 0,710 0,724 0,737 0,750 0,763 0,776 0,790 0,803 0,817 0,830

0,153 0,154 0,155 0,155 0,156 0,157 0,158 0,159 0,159 0,160 0,162 0,163 0,165 0,166 0,167 0,169 0,170 0,171 0,172 0,173 0,174 0,176 0,177 0,178 0,179 0,180 0,181 0,181 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,187 0,187 0,188 0,189 0,190 0,190 0,191 0,192 0,192 0,193 0,194 0,194 0,195 0,196 0,196 0,197 0,197

0,278 0,284 0,289 0,295 0,301 0,306 0,312 0,317 0,323 0,328 0,340 0,351 0,362 0,373 0,384 0,396 0,406 0,418 0,429 0,440 0,451 0,462 0,474 0,485 0,496 0,507 0,518 0,529 0,540 0,552 0,563 0,574 0,585 0,596 0,607 0,618 0,630 0,641 0,652 0,663 0,674 0,686 0,697 0,708 0,719 0,730 0,741 0,752 0,764 0,774

29

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 2_S400 FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas

α=

M Rd x ; µ= d bd 2 f cd

C12-C50 S400 A f yd ;ϖ = bd f cd

f yd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5 ;

µ 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

a = 0.10 d

A´/ A = 0.0

α

ϖ

A´/ A = 0.2

α

ϖ

A´/ A = 0.3

α

ϖ

A´/ A = 0.4

α

ϖ

A´/ A = 0.5

α

ϖ

A´/ A = 1.0

α

ϖ

0,000 0,028 0,035 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,072 0,077 0,082 0,088 0,093 0,098 0,104 0,110 0,117 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,264 0,271 0,280 0,288 0,296 0,304 0,312 0,321 0,329 0,338 0,346 0,355 0,364

0,000 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,233 0,239 0,246 0,253 0,260 0,266 0,273 0,280 0,287 0,295

0,021 0,030 0,038 0,045 0,050 0,056 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,086 0,090 0,094 0,099 0,103 0,107 0,112 0,117 0,121 0,126 0,131 0,135 0,140 0,145 0,149 0,154 0,159 0,163 0,168 0,172 0,177 0,181 0,186 0,191 0,195 0,200 0,206 0,212 0,218 0,224 0,230 0,236 0,242 0,248 0,254 0,260 0,266 0,272 0,278

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,174 0,179 0,185 0,191 0,197 0,203 0,208 0,214 0,220 0,226 0,232 0,238 0,245 0,251 0,257 0,263 0,269 0,275 0,282

0,022 0,032 0,039 0,046 0,052 0,058 0,063 0,068 0,073 0,078 0,083 0,087 0,091 0,095 0,099 0,102 0,106 0,110 0,115 0,118 0,122 0,126 0,130 0,134 0,138 0,141 0,145 0,149 0,153 0,156 0,160 0,164 0,167 0,171 0,174 0,178 0,182 0,185 0,188 0,192 0,196 0,199 0,204 0,209 0,214 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,112 0,117 0,123 0,128 0,134 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,185 0,190 0,196 0,202 0,208 0,213 0,219 0,225 0,230 0,236 0,242 0,248 0,254 0,260 0,266 0,272 0,278

0,022 0,033 0,041 0,048 0,054 0,060 0,065 0,070 0,075 0,079 0,084 0,088 0,092 0,096 0,099 0,102 0,105 0,109 0,113 0,116 0,120 0,123 0,126 0,129 0,132 0,136 0,139 0,142 0,145 0,148 0,151 0,154 0,157 0,159 0,162 0,165 0,168 0,170 0,173 0,176 0,179 0,181 0,184 0,187 0,189 0,192 0,194 0,197 0,200 0,204

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,041 0,046 0,051 0,056 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,145 0,150 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,184 0,190 0,195 0,201 0,207 0,212 0,218 0,224 0,230 0,235 0,241 0,247 0,252 0,258 0,264 0,269 0,275

0,023 0,034 0,043 0,050 0,056 0,061 0,067 0,072 0,076 0,081 0,085 0,089 0,092 0,096 0,099 0,102 0,105 0,108 0,111 0,114 0,117 0,120 0,123 0,126 0,128 0,131 0,134 0,136 0,139 0,141 0,144 0,146 0,148 0,151 0,153 0,155 0,157 0,159 0,162 0,164 0,166 0,168 0,170 0,172 0,174 0,176 0,178 0,180 0,182 0,184

0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,046 0,051 0,056 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,133 0,139 0,145 0,151 0,156 0,162 0,168 0,173 0,179 0,184 0,189 0,195 0,201 0,206 0,212 0,218 0,223 0,229 0,234 0,241 0,246 0,251 0,257 0,263 0,268 0,274

0,026 0,038 0,048 0,055 0,062 0,068 0,073 0,077 0,081 0,085 0,089 0,092 0,094 0,097 0,099 0,101 0,103 0,105 0,107 0,109 0,111 0,112 0,114 0,115 0,117 0,118 0,120 0,121 0,122 0,123 0,124 0,126 0,127 0,128 0,129 0,130 0,131 0,132 0,132 0,133 0,134 0,135 0,136 0,136 0,137 0,138 0,139 0,139 0,140 0,141

0,004 0,009 0,014 0,019 0,024 0,029 0,035 0,040 0,045 0,051 0,056 0,061 0,067 0,072 0,078 0,083 0,089 0,094 0,100 0,106 0,111 0,117 0,122 0,128 0,133 0,139 0,144 0,150 0,156 0,161 0,167 0,172 0,178 0,183 0,189 0,194 0,200 0,206 0,211 0,217 0,222 0,228 0,234 0,239 0,245 0,250 0,256 0,261 0,267 0,273

30

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 2_S400 (cont.) FLEXÃO SIMPLES Secções rectangulares duplamente armadas

α=

M Rd x ; µ= d bd 2 f cd

C12-C50 A f yd ;ϖ = bd f cd

f yd = f yk / 1.15 ; f cd = f ck / 1.5 ;

µ 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 0,630 0,640 0,650 0,660 0,670 0,680 0,690 0,700

S400

a = 0.10 d

A´/ A = 0.0

α

ϖ

A´/ A = 0.2

α

ϖ

A´/ A = 0.3

α

ϖ

A´/ A = 0.4

α

ϖ

A´/ A = 0.5

α

ϖ

A´/ A = 1.0

α

ϖ

0,373 0,382 0,391 0,400 0,409 0,419 0,428 0,438 0,448 0,458

0,302 0,309 0,316 0,324 0,331 0,339 0,347 0,355 0,362 0,370

0,285 0,291 0,297 0,303 0,310 0,316 0,323 0,329 0,336 0,342 0,355 0,369 0,382 0,396 0,410 0,424 0,438 0,453 0,468 0,482 0,497 0,513 0,528 0,544 0,560 0,577 0,594 0,611 0,628 0,646 0,664 0,674 0,682 0,689 0,696 0,703 0,709 0,715 0,721 0,726 0,732 0,737 0,741 0,746 0,750 0,754 0,758 0,762 0,765 0,769

0,288 0,294 0,301 0,307 0,314 0,320 0,327 0,333 0,340 0,346 0,360 0,373 0,387 0,401 0,415 0,429 0,444 0,458 0,473 0,488 0,503 0,519 0,535 0,551 0,567 0,584 0,601 0,618 0,635 0,653 0,672 0,707 0,748 0,789 0,832 0,874 0,918 0,963 1,008 1,054 1,100 1,147 1,194 1,242 1,290 1,339 1,389 1,437 1,487 1,537

0,245 0,251 0,256 0,261 0,267 0,272 0,277 0,283 0,288 0,293 0,304 0,315 0,326 0,337 0,349 0,360 0,371 0,383 0,395 0,406 0,418 0,430 0,442 0,454 0,467 0,479 0,492 0,504 0,517 0,530 0,543 0,556 0,570 0,584 0,597 0,611 0,626 0,640 0,655 0,669 0,673 0,678 0,683 0,687 0,691 0,695 0,699 0,703 0,706 0,709

0,284 0,290 0,296 0,302 0,308 0,314 0,320 0,327 0,333 0,339 0,352 0,364 0,377 0,390 0,403 0,416 0,429 0,443 0,456 0,470 0,483 0,497 0,511 0,525 0,540 0,554 0,568 0,583 0,598 0,613 0,628 0,644 0,659 0,675 0,691 0,707 0,724 0,740 0,757 0,776 0,806 0,837 0,870 0,900 0,932 0,965 0,995 1,029 1,063 1,094

0,208 0,212 0,217 0,221 0,226 0,230 0,234 0,239 0,243 0,248 0,256 0,266 0,274 0,283 0,292 0,302 0,311 0,320 0,329 0,339 0,348 0,358 0,367 0,377 0,386 0,396 0,406 0,416 0,425 0,435 0,445 0,456 0,466 0,476 0,486 0,497 0,507 0,517 0,528 0,539 0,550 0,560 0,571 0,582 0,593 0,605 0,616 0,627 0,639 0,651

0,281 0,287 0,293 0,299 0,304 0,310 0,316 0,322 0,328 0,334 0,346 0,358 0,370 0,382 0,395 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,470 0,483 0,495 0,508 0,521 0,534 0,547 0,561 0,574 0,588 0,601 0,615 0,628 0,642 0,656 0,670 0,684 0,698 0,713 0,727 0,742 0,756 0,771 0,786 0,801 0,816 0,831 0,847 0,862 0,878

0,186 0,187 0,189 0,191 0,193 0,195 0,196 0,198 0,201 0,204 0,211 0,219 0,226 0,233 0,240 0,248 0,255 0,262 0,270 0,277 0,284 0,292 0,299 0,307 0,314 0,322 0,329 0,337 0,345 0,352 0,360 0,368 0,376 0,383 0,391 0,399 0,407 0,415 0,423 0,431 0,439 0,447 0,455 0,463 0,471 0,479 0,488 0,496 0,505 0,513

0,280 0,286 0,291 0,297 0,302 0,308 0,314 0,320 0,325 0,331 0,342 0,354 0,366 0,377 0,389 0,401 0,413 0,425 0,437 0,449 0,460 0,473 0,485 0,497 0,509 0,521 0,533 0,546 0,558 0,571 0,583 0,596 0,608 0,620 0,633 0,646 0,659 0,672 0,685 0,697 0,710 0,724 0,737 0,750 0,763 0,776 0,790 0,803 0,817 0,830

0,141 0,142 0,143 0,143 0,144 0,144 0,145 0,145 0,146 0,147 0,148 0,149 0,149 0,150 0,151 0,152 0,153 0,154 0,154 0,155 0,156 0,156 0,157 0,158 0,158 0,159 0,160 0,160 0,161 0,161 0,162 0,162 0,163 0,163 0,164 0,164 0,164 0,165 0,165 0,166 0,166 0,166 0,167 0,167 0,168 0,168 0,168 0,169 0,169 0,169

0,278 0,284 0,289 0,295 0,300 0,306 0,312 0,317 0,323 0,328 0,339 0,351 0,362 0,373 0,384 0,395 0,406 0,417 0,428 0,440 0,451 0,462 0,473 0,484 0,495 0,507 0,517 0,529 0,539 0,551 0,562 0,573 0,585 0,596 0,607 0,617 0,628 0,640 0,651 0,662 0,673 0,685 0,696 0,707 0,718 0,729 0,740 0,752 0,763 0,773

31

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S500 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245

ν = 0 .0 α ϖ 0,000 0,027 0,039 0,048 0,056 0,062 0,069 0,074 0,079 0,083 0,087 0,091 0,094 0,097 0,100 0,103 0,106 0,108 0,111 0,113 0,115 0,118 0,120 0,122 0,123 0,125 0,127 0,129 0,130 0,132 0,134 0,135 0,136 0,138 0,139 0,141 0,142 0,143 0,144 0,146 0,147 0,148 0,149 0,150 0,151 0,152 0,153 0,154 0,155 0,156

0,000 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,066 0,078 0,090 0,102 0,114 0,126 0,138 0,151 0,163 0,176 0,188 0,201 0,213 0,225 0,238 0,250 0,263 0,275 0,288 0,300 0,313 0,325 0,338 0,350 0,363 0,376 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,514 0,526 0,539 0,551 0,564 0,576 0,589 0,602

ν = 0 .1 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,124 0,129 0,133 0,137 0,140 0,144 0,146 0,149 0,152 0,154 0,156 0,158 0,160 0,162 0,164 0,166 0,167 0,169 0,170 0,172 0,173 0,175 0,176 0,177 0,178 0,179 0,181 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,187 0,188 0,188 0,189 0,190 0,191 0,192 0,192 0,193

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,013 0,025 0,038 0,050 0,063 0,076 0,089 0,101 0,114 0,127 0,139 0,152 0,164 0,177 0,190 0,202 0,215 0,227 0,240 0,253 0,266 0,278 0,291 0,303 0,316 0,328 0,341 0,354 0,366 0,379 0,391 0,404 0,417 0,429 0,442 0,454 0,467 0,480 0,493 0,505

ν = 0 .2 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,247 0,247 0,248 0,248 0,248 0,249 0,249 0,249 0,249 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,251 0,251 0,251 0,251 0,251 0,252 0,252 0,252 0,252 0,252 0,252 0,252 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253 0,253

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,014 0,027 0,039 0,052 0,064 0,077 0,089 0,102 0,115 0,127 0,140 0,152 0,165 0,177 0,190 0,202 0,215 0,227 0,240 0,252 0,265 0,278 0,290 0,303 0,315 0,328 0,340 0,352 0,365 0,378 0,390 0,403 0,415

ν = 0 .3 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 0,016 0,028 0,041 0,053 0,066 0,078 0,091 0,103 0,116 0,128 0,141 0,153 0,166 0,178 0,191 0,203 0,216 0,228 0,241 0,253 0,266 0,278 0,291 0,303 0,316 0,328 0,341 0,353

ν = 0 .4 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,006 0,018 0,031 0,043 0,056 0,068 0,081 0,093 0,106 0,118 0,131 0,143 0,156 0,168 0,181 0,193 0,206 0,218 0,231 0,243 0,256 0,268 0,281 0,293 0,306 0,318

ν = 0 .5 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,616 0,614 0,612 0,610 0,608 0,607 0,605 0,604 0,602 0,601 0,600 0,599 0,598 0,597 0,596 0,595 0,594 0,593 0,592 0,591 0,591 0,590 0,589 0,588 0,588

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,010 0,024 0,038 0,052 0,066 0,080 0,093 0,107 0,121 0,134 0,148 0,161 0,175 0,188 0,201 0,215 0,228 0,241 0,254 0,267 0,280 0,293 0,307 0,320 0,333

32

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S500 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S500 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245

ν = 0 .6 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,735 0,729 0,723 0,718 0,713 0,708 0,704 0,700 0,695 0,692 0,688 0,685 0,682 0,678 0,676 0,673 0,670 0,667 0,665 0,663 0,660 0,658 0,656 0,654 0,652 0,651

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,016 0,032 0,048 0,064 0,079 0,095 0,110 0,125 0,141 0,155 0,170 0,185 0,200 0,214 0,229 0,243 0,258 0,272 0,286 0,300 0,314 0,328 0,342 0,356 0,370 0,384

ν = 0 .8 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,981 0,971 0,961 0,952 0,943 0,934 0,925 0,917 0,908 0,900 0,892 0,885 0,877 0,870 0,863 0,856 0,850 0,844 0,838 0,832 0,826 0,820 0,815 0,810 0,805 0,800 0,795 0,791 0,786 0,782 0,778 0,774 0,770 0,767 0,763

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,025 0,039 0,054 0,069 0,083 0,098 0,113 0,128 0,143 0,158 0,173 0,187 0,203 0,218 0,232 0,248 0,262 0,277 0,292 0,308 0,322 0,337 0,352 0,367 0,382 0,397 0,411 0,426 0,440 0,455 0,469 0,484 0,498 0,513

ν = 1 .0 α ϖ 0,000 2,690 2,090 1,800 1,640 1,520 1,440 1,380 1,320 1,280 1,240 1,210 1,180 1,160 1,140 1,120 1,100 1,090 1,070 1,060 1,050 1,030 1,020 1,010 1,010 0,997 0,990 0,983 0,975 0,968 0,961 0,955 0,948 0,942 0,935 0,929 0,923 0,917 0,911 0,906 0,900 0,895 0,889 0,884 0,879 0,874 0,869 0,865 0,860 0,856

0,000 0,014 0,027 0,041 0,054 0,068 0,081 0,095 0,109 0,122 0,135 0,149 0,162 0,175 0,188 0,201 0,215 0,228 0,241 0,254 0,268 0,281 0,294 0,307 0,320 0,333 0,347 0,361 0,374 0,388 0,402 0,416 0,430 0,444 0,458 0,472 0,486 0,500 0,514 0,529 0,542 0,557 0,571 0,585 0,599 0,614 0,628 0,642 0,656 0,670

ν = 1 .2 α ϖ 0,000 7,540 4,340 3,030 2,470 2,160 1,950 1,790 1,680 1,590 1,520 1,460 1,410 1,370 1,330 1,300 1,270 1,240 1,220 1,200 1,180 1,160 1,150 1,130 1,120 1,100 1,090 1,080 1,070 1,060 1,050 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,000 0,995 0,989 0,984 0,978 0,972 0,967 0,962 0,956 0,951 0,946 0,941 0,936 0,931

0,000 0,221 0,226 0,239 0,252 0,265 0,278 0,291 0,304 0,318 0,331 0,344 0,357 0,370 0,383 0,397 0,410 0,423 0,436 0,449 0,462 0,475 0,488 0,501 0,514 0,527 0,540 0,553 0,566 0,579 0,592 0,605 0,619 0,632 0,644 0,657 0,670 0,684 0,697 0,711 0,724 0,738 0,751 0,765 0,778 0,792 0,805 0,819 0,833 0,847

ν = 1 .4 α ϖ 0,000 13,600 7,220 5,100 3,970 3,180 2,710 2,400 2,190 2,020 1,900 1,790 1,710 1,640 1,580 1,520 1,480 1,440 1,400 1,370 1,340 1,310 1,290 1,270 1,250 1,230 1,210 1,190 1,180 1,160 1,150 1,140 1,130 1,110 1,100 1,090 1,080 1,080 1,070 1,060 1,050 1,040 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,000 0,999 0,994

0,000 0,438 0,441 0,445 0,451 0,463 0,476 0,489 0,502 0,515 0,528 0,541 0,554 0,567 0,580 0,593 0,606 0,619 0,632 0,645 0,658 0,671 0,684 0,697 0,710 0,723 0,736 0,749 0,762 0,775 0,788 0,801 0,814 0,827 0,840 0,853 0,866 0,879 0,891 0,904 0,917 0,930 0,943 0,956 0,969 0,982 0,995 1,008 1,021 1,034

ν = 1 .6 α ϖ 0,000 0,000 10,300 7,130 5,530 4,570 3,820 3,250 2,860 2,580 2,370 2,200 2,070 1,960 1,870 1,790 1,720 1,660 1,610 1,560 1,520 1,490 1,450 1,420 1,390 1,370 1,340 1,320 1,300 1,280 1,260 1,250 1,230 1,220 1,200 1,190 1,180 1,160 1,150 1,140 1,130 1,120 1,110 1,100 1,100 1,090 1,080 1,070 1,070 1,060

0,000 0,000 0,658 0,661 0,664 0,668 0,676 0,688 0,701 0,714 0,727 0,740 0,753 0,765 0,778 0,791 0,804 0,817 0,830 0,843 0,856 0,869 0,881 0,894 0,907 0,920 0,933 0,946 0,959 0,972 0,985 0,998 1,010 1,023 1,036 1,049 1,062 1,075 1,088 1,101 1,113 1,126 1,139 1,152 1,165 1,178 1,191 1,204 1,216 1,229

33

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S500 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S500 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590

ν = 0 .0 α ϖ 0,157 0,158 0,159 0,160 0,161 0,162 0,162 0,163 0,164 0,165 0,166 0,166 0,167 0,168 0,168 0,169 0,170 0,171 0,171 0,172 0,173 0,173 0,174 0,174 0,175 0,176 0,176 0,177 0,177 0,178 0,179 0,180 0,181 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,186 0,187 0,188 0,189 0,190 0,191 0,191 0,192 0,193 0,194 0,194 0,195

0,614 0,627 0,639 0,652 0,664 0,677 0,689 0,702 0,715 0,727 0,740 0,752 0,765 0,777 0,790 0,802 0,815 0,827 0,840 0,853 0,865 0,878 0,890 0,903 0,915 0,928 0,941 0,953 0,966 0,978 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,167 1,192 1,217 1,242 1,267 1,292 1,317 1,342 1,367 1,392 1,417 1,443 1,467

ν = 0 .1 α ϖ 0,194 0,195 0,195 0,196 0,197 0,197 0,198 0,199 0,199 0,200 0,200 0,201 0,202 0,202 0,203 0,203 0,204 0,204 0,205 0,205 0,206 0,206 0,207 0,207 0,207 0,208 0,208 0,209 0,209 0,210 0,210 0,211 0,212 0,212 0,213 0,214 0,214 0,215 0,216 0,216 0,217 0,218 0,218 0,219 0,219 0,220 0,220 0,221 0,221 0,222

0,517 0,530 0,542 0,555 0,568 0,581 0,593 0,606 0,618 0,631 0,643 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,719 0,731 0,744 0,756 0,769 0,782 0,794 0,807 0,819 0,832 0,844 0,857 0,869 0,882 0,895 0,920 0,945 0,970 0,995 1,020 1,046 1,070 1,096 1,120 1,146 1,171 1,196 1,221 1,246 1,271 1,296 1,321 1,346 1,371

ν = 0 .2 α ϖ 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,255 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258 0,258

0,428 0,440 0,453 0,465 0,478 0,491 0,503 0,516 0,528 0,541 0,553 0,565 0,578 0,590 0,603 0,616 0,628 0,641 0,653 0,666 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,753 0,766 0,779 0,791 0,803 0,828 0,854 0,879 0,904 0,929 0,954 0,979 1,003 1,029 1,053 1,079 1,103 1,129 1,153 1,179 1,204 1,229 1,254 1,279

ν = 0 .3 α ϖ 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370

0,366 0,378 0,391 0,403 0,416 0,428 0,441 0,453 0,466 0,478 0,491 0,503 0,516 0,528 0,541 0,553 0,566 0,578 0,591 0,603 0,616 0,628 0,641 0,653 0,666 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,766 0,791 0,816 0,841 0,866 0,891 0,916 0,941 0,966 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,166 1,191 1,216

ν = 0 .4 α ϖ 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494

0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606 0,618 0,631 0,643 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,731 0,756 0,781 0,806 0,831 0,856 0,881 0,906 0,931 0,956 0,981 1,006 1,031 1,056 1,081 1,106 1,131 1,156 1,181

ν = 0 .5 α ϖ 0,587 0,587 0,586 0,586 0,585 0,584 0,584 0,584 0,583 0,583 0,582 0,582 0,581 0,581 0,581 0,580 0,580 0,579 0,579 0,579 0,578 0,578 0,578 0,578 0,577 0,577 0,577 0,576 0,576 0,576 0,576 0,575 0,575 0,574 0,574 0,574 0,573 0,573 0,572 0,572 0,572 0,571 0,571 0,571 0,571 0,570 0,570 0,570 0,570 0,569

0,346 0,359 0,372 0,385 0,397 0,410 0,424 0,436 0,449 0,462 0,475 0,488 0,501 0,513 0,526 0,539 0,552 0,565 0,578 0,590 0,603 0,616 0,629 0,641 0,654 0,667 0,680 0,692 0,705 0,718 0,730 0,756 0,781 0,807 0,832 0,857 0,883 0,908 0,933 0,959 0,984 1,009 1,034 1,059 1,085 1,110 1,135 1,161 1,186 1,211

34

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S500 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S500 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590

ν = 0 .6 α ϖ 0,649 0,647 0,645 0,644 0,642 0,641 0,639 0,638 0,637 0,635 0,634 0,633 0,632 0,631 0,629 0,628 0,627 0,626 0,625 0,624 0,623 0,623 0,622 0,621 0,620 0,619 0,618 0,618 0,617 0,616 0,615 0,614 0,613 0,611 0,610 0,609 0,608 0,607 0,606 0,605 0,604 0,603 0,602 0,601 0,600 0,600 0,599 0,598 0,597 0,597

0,398 0,412 0,425 0,439 0,453 0,466 0,480 0,493 0,506 0,520 0,534 0,547 0,560 0,574 0,587 0,600 0,614 0,627 0,640 0,653 0,667 0,680 0,693 0,706 0,719 0,732 0,746 0,759 0,772 0,785 0,798 0,824 0,850 0,876 0,902 0,928 0,954 0,980 1,006 1,031 1,057 1,083 1,109 1,134 1,160 1,185 1,211 1,237 1,262 1,288

ν = 0 .8 α ϖ 0,760 0,756 0,753 0,750 0,747 0,744 0,741 0,738 0,735 0,733 0,730 0,727 0,725 0,723 0,720 0,718 0,716 0,714 0,712 0,710 0,708 0,706 0,704 0,702 0,700 0,699 0,697 0,695 0,693 0,692 0,690 0,687 0,684 0,682 0,679 0,677 0,674 0,672 0,669 0,667 0,665 0,663 0,661 0,659 0,658 0,656 0,654 0,653 0,651 0,649

0,527 0,541 0,556 0,570 0,585 0,599 0,612 0,627 0,641 0,655 0,669 0,683 0,697 0,711 0,725 0,739 0,752 0,766 0,780 0,794 0,807 0,821 0,835 0,849 0,863 0,876 0,890 0,903 0,917 0,930 0,944 0,971 0,998 1,025 1,051 1,078 1,104 1,131 1,158 1,185 1,211 1,237 1,264 1,290 1,316 1,343 1,369 1,395 1,421 1,447

ν = 1 .0 α ϖ 0,851 0,847 0,843 0,839 0,835 0,831 0,827 0,824 0,820 0,817 0,813 0,810 0,806 0,803 0,800 0,797 0,794 0,791 0,788 0,786 0,783 0,780 0,778 0,775 0,773 0,770 0,768 0,765 0,763 0,761 0,759 0,754 0,750 0,746 0,743 0,739 0,735 0,732 0,729 0,726 0,723 0,720 0,717 0,714 0,711 0,709 0,706 0,704 0,702 0,699

0,685 0,698 0,713 0,727 0,741 0,755 0,769 0,784 0,797 0,812 0,825 0,840 0,854 0,868 0,882 0,896 0,910 0,924 0,937 0,951 0,965 0,979 0,993 1,007 1,020 1,034 1,048 1,061 1,075 1,089 1,103 1,130 1,158 1,184 1,211 1,239 1,266 1,293 1,319 1,347 1,373 1,400 1,427 1,454 1,480 1,507 1,533 1,560 1,586 1,613

ν = 1 .2 α ϖ 0,927 0,922 0,917 0,913 0,909 0,904 0,900 0,896 0,892 0,888 0,884 0,880 0,876 0,873 0,869 0,866 0,862 0,859 0,855 0,852 0,849 0,846 0,843 0,840 0,837 0,834 0,831 0,828 0,825 0,823 0,820 0,815 0,810 0,805 0,800 0,796 0,791 0,787 0,783 0,779 0,775 0,772 0,768 0,765 0,761 0,758 0,755 0,752 0,749 0,746

0,860 0,874 0,888 0,902 0,915 0,929 0,943 0,956 0,970 0,984 0,998 1,011 1,026 1,039 1,053 1,067 1,080 1,094 1,108 1,122 1,135 1,149 1,163 1,177 1,190 1,204 1,218 1,232 1,245 1,259 1,272 1,300 1,327 1,355 1,381 1,409 1,436 1,463 1,490 1,517 1,544 1,571 1,598 1,625 1,651 1,678 1,705 1,731 1,758 1,785

ν = 1 .4 α ϖ 0,989 0,984 0,980 0,975 0,971 0,966 0,962 0,957 0,953 0,949 0,945 0,941 0,937 0,933 0,929 0,925 0,921 0,918 0,914 0,910 0,907 0,904 0,900 0,897 0,893 0,890 0,887 0,884 0,881 0,878 0,875 0,869 0,863 0,858 0,853 0,848 0,843 0,838 0,833 0,829 0,824 0,820 0,816 0,812 0,808 0,804 0,800 0,797 0,793 0,790

1,047 1,060 1,074 1,087 1,100 1,114 1,127 1,140 1,154 1,167 1,181 1,194 1,208 1,221 1,234 1,248 1,262 1,275 1,288 1,302 1,315 1,329 1,342 1,356 1,370 1,383 1,397 1,410 1,424 1,437 1,451 1,478 1,505 1,532 1,559 1,586 1,613 1,640 1,667 1,694 1,721 1,748 1,774 1,801 1,828 1,854 1,882 1,908 1,935 1,961

ν = 1 .6 α ϖ 1,050 1,050 1,040 1,030 1,030 1,020 1,020 1,010 1,010 1,000 0,997 0,993 0,989 0,985 0,981 0,977 0,973 0,969 0,965 0,962 0,958 0,954 0,951 0,947 0,944 0,940 0,937 0,934 0,930 0,927 0,924 0,918 0,912 0,906 0,900 0,894 0,889 0,884 0,879 0,874 0,869 0,864 0,860 0,855 0,851 0,847 0,842 0,838 0,835 0,831

1,242 1,255 1,268 1,281 1,294 1,306 1,319 1,332 1,345 1,358 1,371 1,384 1,397 1,410 1,423 1,437 1,450 1,463 1,476 1,489 1,503 1,516 1,529 1,543 1,556 1,569 1,582 1,596 1,609 1,622 1,636 1,662 1,689 1,716 1,743 1,769 1,796 1,823 1,850 1,876 1,903 1,930 1,956 1,983 2,010 2,036 2,063 2,090 2,116 2,143

35

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S400 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245

ν = 0 .0 α ϖ 0,000 0,029 0,042 0,051 0,059 0,066 0,071 0,077 0,081 0,086 0,089 0,093 0,096 0,099 0,101 0,104 0,106 0,108 0,109 0,111 0,113 0,115 0,116 0,118 0,119 0,121 0,122 0,124 0,125 0,126 0,127 0,128 0,130 0,131 0,132 0,133 0,134 0,135 0,135 0,136 0,137 0,138 0,139 0,140 0,140 0,141 0,142 0,142 0,143 0,144

0,000 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,066 0,078 0,090 0,102 0,114 0,126 0,139 0,151 0,163 0,176 0,188 0,201 0,213 0,226 0,238 0,250 0,263 0,275 0,288 0,300 0,313 0,325 0,338 0,350 0,363 0,375 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,513 0,526 0,538 0,551 0,563 0,576 0,588 0,601

ν = 0 .1 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,124 0,128 0,132 0,135 0,138 0,140 0,142 0,144 0,146 0,148 0,150 0,151 0,152 0,154 0,155 0,156 0,157 0,158 0,159 0,160 0,161 0,162 0,162 0,163 0,164 0,164 0,165 0,166 0,166 0,167 0,168 0,168 0,169 0,169 0,170 0,170 0,170 0,171 0,171 0,172 0,172

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,013 0,025 0,038 0,051 0,063 0,076 0,088 0,101 0,114 0,126 0,139 0,151 0,164 0,176 0,189 0,202 0,214 0,227 0,239 0,252 0,264 0,277 0,289 0,302 0,314 0,327 0,340 0,352 0,365 0,377 0,390 0,402 0,415 0,427 0,440 0,453 0,465 0,478 0,490 0,502

ν = 0 .2 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,014 0,027 0,039 0,052 0,064 0,077 0,089 0,102 0,114 0,127 0,139 0,152 0,164 0,177 0,189 0,202 0,214 0,227 0,239 0,252 0,264 0,277 0,289 0,302 0,314 0,327 0,339 0,352 0,364 0,377 0,389 0,402 0,414

ν = 0 .3 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 0,016 0,028 0,041 0,053 0,066 0,078 0,091 0,103 0,116 0,128 0,141 0,153 0,166 0,178 0,191 0,203 0,216 0,228 0,241 0,253 0,266 0,278 0,291 0,303 0,316 0,328 0,341 0,353

ν = 0 .4 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,006 0,018 0,031 0,043 0,056 0,068 0,081 0,093 0,106 0,118 0,131 0,143 0,156 0,168 0,181 0,193 0,206 0,218 0,231 0,243 0,256 0,268 0,281 0,293 0,306 0,318

ν = 0 .5 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,617 0,617 0,616 0,616 0,615 0,615 0,614 0,614 0,613 0,613 0,613 0,613 0,612 0,612 0,612 0,611 0,611 0,611 0,611 0,611 0,610 0,610 0,610 0,610 0,610

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,009 0,022 0,035 0,048 0,061 0,073 0,086 0,099 0,112 0,125 0,137 0,150 0,163 0,176 0,189 0,201 0,214 0,226 0,239 0,252 0,265 0,277 0,290 0,302 0,315

36

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S400 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S400 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245

ν = 0 .6 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,736 0,731 0,726 0,722 0,718 0,714 0,711 0,708 0,705 0,701 0,699 0,696 0,694 0,691 0,689 0,687 0,685 0,683 0,681 0,679 0,678 0,676 0,675 0,673 0,672 0,670

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,015 0,031 0,046 0,061 0,076 0,091 0,106 0,120 0,135 0,149 0,163 0,178 0,192 0,206 0,220 0,234 0,247 0,261 0,275 0,289 0,302 0,316 0,329 0,343 0,357 0,370

ν = 0 .8 α ϖ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,980 0,970 0,961 0,951 0,942 0,933 0,924 0,916 0,908 0,900 0,893 0,885 0,878 0,872 0,865 0,859 0,853 0,847 0,842 0,836 0,831 0,826 0,821 0,817 0,812 0,808 0,804 0,800 0,796 0,793 0,789 0,786 0,782 0,779 0,776

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,025 0,040 0,054 0,069 0,083 0,098 0,113 0,128 0,143 0,158 0,173 0,187 0,202 0,217 0,231 0,246 0,261 0,276 0,291 0,305 0,320 0,335 0,349 0,364 0,378 0,392 0,406 0,421 0,435 0,449 0,464 0,478 0,492 0,506

ν = 1 .0 α ϖ 0,000 2,590 2,000 1,740 1,590 1,480 1,400 1,340 1,290 1,250 1,220 1,190 1,160 1,140 1,120 1,100 1,090 1,070 1,060 1,050 1,040 1,030 1,020 1,010 0,998 0,991 0,984 0,977 0,970 0,963 0,957 0,950 0,944 0,938 0,932 0,927 0,921 0,916 0,910 0,905 0,900 0,895 0,890 0,886 0,881 0,877 0,873 0,868 0,864 0,861

0,000 0,014 0,028 0,041 0,055 0,068 0,082 0,095 0,109 0,123 0,136 0,149 0,162 0,176 0,189 0,202 0,215 0,229 0,242 0,255 0,268 0,281 0,295 0,307 0,321 0,334 0,348 0,361 0,376 0,389 0,403 0,417 0,431 0,445 0,459 0,473 0,487 0,501 0,515 0,529 0,543 0,557 0,571 0,585 0,599 0,613 0,627 0,641 0,655 0,668

ν = 1 .2 α ϖ 0,000 3,150 2,520 2,170 1,950 1,800 1,680 1,590 1,520 1,460 1,410 1,360 1,330 1,290 1,270 1,240 1,220 1,200 1,180 1,160 1,140 1,130 1,110 1,100 1,090 1,080 1,070 1,060 1,050 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,000 0,997 0,991 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,950 0,945 0,941 0,936 0,932 0,928

0,000 0,214 0,227 0,240 0,253 0,266 0,279 0,293 0,306 0,319 0,332 0,345 0,358 0,371 0,385 0,398 0,411 0,424 0,437 0,450 0,463 0,476 0,489 0,502 0,515 0,528 0,541 0,555 0,567 0,581 0,594 0,607 0,619 0,632 0,645 0,658 0,672 0,685 0,698 0,712 0,725 0,739 0,752 0,766 0,779 0,793 0,806 0,820 0,834 0,847

ν = 1 .4 α ϖ 0,000 3,440 2,860 2,490 2,250 2,070 1,930 1,820 1,730 1,650 1,590 1,540 1,490 1,450 1,410 1,380 1,350 1,320 1,290 1,270 1,250 1,230 1,210 1,200 1,180 1,170 1,160 1,140 1,130 1,120 1,110 1,100 1,090 1,080 1,070 1,060 1,060 1,050 1,040 1,040 1,030 1,020 1,020 1,010 1,010 1,000 0,995 0,991 0,987 0,982

0,000 0,413 0,426 0,439 0,452 0,465 0,478 0,491 0,504 0,517 0,530 0,543 0,556 0,569 0,582 0,595 0,608 0,621 0,634 0,647 0,660 0,673 0,686 0,699 0,712 0,725 0,738 0,751 0,763 0,777 0,789 0,802 0,815 0,828 0,841 0,854 0,867 0,880 0,893 0,906 0,919 0,931 0,944 0,957 0,970 0,983 0,996 1,009 1,022 1,036

ν = 1 .6 α ϖ 0,000 3,570 3,080 2,740 2,490 2,300 2,150 2,020 1,920 1,830 1,760 1,700 1,640 1,590 1,550 1,510 1,470 1,440 1,410 1,380 1,360 1,340 1,310 1,290 1,280 1,260 1,240 1,230 1,210 1,200 1,190 1,180 1,160 1,150 1,140 1,130 1,120 1,110 1,110 1,100 1,090 1,080 1,080 1,070 1,060 1,060 1,050 1,040 1,040 1,030

0,000 0,613 0,626 0,639 0,652 0,664 0,677 0,690 0,703 0,716 0,729 0,742 0,755 0,768 0,780 0,793 0,806 0,819 0,832 0,845 0,858 0,871 0,884 0,896 0,909 0,922 0,935 0,948 0,961 0,974 0,987 1,000 1,012 1,025 1,038 1,051 1,064 1,077 1,090 1,102 1,115 1,128 1,141 1,154 1,167 1,179 1,192 1,205 1,218 1,231

37

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S400 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S400 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590

ν = 0 .0 α ϖ 0,144 0,145 0,146 0,146 0,147 0,147 0,148 0,148 0,149 0,150 0,150 0,151 0,151 0,151 0,152 0,152 0,153 0,153 0,154 0,154 0,155 0,155 0,155 0,156 0,156 0,156 0,157 0,157 0,158 0,158 0,158 0,159 0,160 0,160 0,161 0,161 0,162 0,162 0,163 0,164 0,164 0,165 0,165 0,165 0,166 0,166 0,167 0,167 0,168 0,168

0,613 0,626 0,638 0,651 0,663 0,676 0,689 0,701 0,714 0,726 0,739 0,751 0,764 0,776 0,789 0,801 0,814 0,826 0,839 0,851 0,864 0,876 0,889 0,901 0,914 0,927 0,939 0,952 0,964 0,977 0,989 1,014 1,039 1,064 1,089 1,114 1,139 1,164 1,189 1,215 1,239 1,264 1,290 1,314 1,340 1,365 1,390 1,415 1,440 1,465

ν = 0 .1 α ϖ 0,173 0,173 0,173 0,174 0,174 0,174 0,175 0,175 0,175 0,176 0,176 0,176 0,176 0,177 0,177 0,177 0,177 0,178 0,178 0,178 0,178 0,179 0,179 0,179 0,179 0,179 0,180 0,180 0,180 0,180 0,180 0,181 0,181 0,181 0,182 0,182 0,182 0,183 0,183 0,183 0,183 0,184 0,184 0,184 0,184 0,185 0,185 0,185 0,185 0,185

0,515 0,528 0,540 0,553 0,565 0,578 0,590 0,603 0,615 0,628 0,641 0,653 0,665 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,753 0,766 0,778 0,791 0,803 0,816 0,828 0,841 0,853 0,866 0,879 0,891 0,916 0,941 0,966 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,166 1,191 1,216 1,241 1,266 1,291 1,317 1,342 1,367

ν = 0 .2 α ϖ 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247 0,247

0,427 0,439 0,452 0,464 0,477 0,489 0,502 0,514 0,527 0,539 0,552 0,564 0,577 0,589 0,602 0,614 0,627 0,639 0,652 0,664 0,677 0,689 0,702 0,714 0,727 0,739 0,752 0,764 0,777 0,789 0,802 0,827 0,852 0,877 0,902 0,927 0,952 0,977 1,001 1,026 1,051 1,076 1,101 1,126 1,151 1,176 1,201 1,226 1,251 1,276

ν = 0 .3 α ϖ 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370 0,370

0,366 0,378 0,391 0,403 0,416 0,428 0,441 0,453 0,466 0,478 0,491 0,503 0,516 0,528 0,541 0,553 0,566 0,578 0,591 0,603 0,616 0,628 0,641 0,653 0,666 0,678 0,691 0,703 0,716 0,728 0,741 0,766 0,791 0,816 0,841 0,866 0,891 0,916 0,941 0,966 0,991 1,016 1,041 1,066 1,091 1,116 1,141 1,166 1,191 1,216

ν = 0 .4 α ϖ 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494 0,494

0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606 0,618 0,631 0,643 0,656 0,668 0,681 0,693 0,706 0,731 0,756 0,781 0,806 0,831 0,856 0,881 0,906 0,931 0,956 0,981 1,006 1,031 1,056 1,081 1,106 1,131 1,156 1,181

ν = 0 .5 α ϖ 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,608 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,607 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,606 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605 0,605

0,328 0,340 0,353 0,366 0,378 0,391 0,403 0,416 0,429 0,441 0,454 0,466 0,479 0,491 0,504 0,517 0,529 0,542 0,555 0,567 0,579 0,592 0,605 0,617 0,630 0,642 0,655 0,667 0,680 0,692 0,705 0,730 0,755 0,780 0,805 0,831 0,855 0,881 0,906 0,931 0,956 0,981 1,006 1,031 1,056 1,081 1,106 1,131 1,156 1,181

38

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 3_S400 (cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

C12-C50 S400 x a α = ; As = A + A' ; A = A' ; = 0.10 h h M N A f yd µ = 2 Rd ; ν = Rd ; ϖ = s bhf cd bh f cd bh f cd f yd = f yk / 1.15; f cd = f ck / 1.5

µ 0,250 0,255 0,260 0,265 0,270 0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590

ν = 0 .6 α ϖ 0,669 0,668 0,667 0,665 0,664 0,663 0,662 0,661 0,660 0,659 0,658 0,657 0,656 0,656 0,655 0,654 0,653 0,652 0,652 0,651 0,650 0,650 0,649 0,648 0,648 0,647 0,647 0,646 0,646 0,645 0,644 0,643 0,642 0,642 0,641 0,640 0,639 0,638 0,637 0,637 0,636 0,635 0,635 0,634 0,634 0,633 0,632 0,632 0,631 0,631

0,383 0,397 0,410 0,423 0,437 0,450 0,463 0,476 0,490 0,503 0,516 0,529 0,542 0,555 0,568 0,581 0,595 0,608 0,621 0,634 0,647 0,659 0,673 0,686 0,698 0,711 0,724 0,737 0,750 0,763 0,776 0,802 0,827 0,853 0,879 0,904 0,930 0,956 0,981 1,007 1,032 1,058 1,083 1,108 1,134 1,159 1,185 1,210 1,236 1,261

ν = 0 .8 α ϖ 0,773 0,770 0,767 0,765 0,762 0,760 0,757 0,755 0,752 0,750 0,748 0,746 0,744 0,742 0,740 0,738 0,736 0,734 0,732 0,731 0,729 0,727 0,726 0,724 0,723 0,721 0,720 0,718 0,717 0,716 0,715 0,712 0,710 0,707 0,705 0,703 0,701 0,699 0,697 0,695 0,693 0,692 0,690 0,689 0,687 0,686 0,684 0,683 0,682 0,680

0,520 0,534 0,548 0,562 0,576 0,590 0,604 0,617 0,631 0,645 0,658 0,673 0,686 0,700 0,713 0,727 0,740 0,754 0,768 0,781 0,795 0,808 0,822 0,835 0,849 0,862 0,875 0,889 0,902 0,915 0,928 0,955 0,981 1,008 1,034 1,061 1,087 1,113 1,139 1,165 1,192 1,218 1,244 1,270 1,296 1,322 1,348 1,374 1,400 1,425

ν = 1 .0 α ϖ 0,857 0,853 0,849 0,846 0,842 0,839 0,836 0,832 0,829 0,826 0,823 0,820 0,818 0,815 0,812 0,809 0,807 0,804 0,802 0,800 0,797 0,795 0,793 0,790 0,788 0,786 0,784 0,782 0,780 0,778 0,776 0,773 0,769 0,766 0,763 0,759 0,756 0,754 0,751 0,748 0,746 0,743 0,741 0,738 0,736 0,734 0,732 0,730 0,728 0,726

0,682 0,696 0,710 0,724 0,738 0,752 0,766 0,780 0,794 0,807 0,821 0,835 0,849 0,862 0,876 0,890 0,903 0,917 0,931 0,944 0,958 0,972 0,985 0,999 1,012 1,026 1,039 1,053 1,066 1,080 1,093 1,120 1,147 1,174 1,200 1,227 1,254 1,281 1,307 1,334 1,360 1,386 1,413 1,439 1,466 1,492 1,518 1,544 1,570 1,597

ν = 1 .2 α ϖ 0,923 0,919 0,915 0,911 0,908 0,904 0,900 0,896 0,893 0,889 0,886 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,867 0,864 0,861 0,858 0,856 0,853 0,850 0,848 0,845 0,843 0,840 0,838 0,835 0,833 0,831 0,826 0,822 0,818 0,814 0,810 0,806 0,803 0,799 0,796 0,793 0,789 0,786 0,783 0,781 0,778 0,775 0,773 0,770 0,768

0,861 0,875 0,888 0,902 0,915 0,929 0,943 0,956 0,970 0,983 0,997 1,010 1,024 1,038 1,052 1,065 1,079 1,092 1,106 1,119 1,133 1,147 1,160 1,173 1,187 1,200 1,214 1,227 1,241 1,254 1,268 1,295 1,322 1,348 1,375 1,402 1,429 1,455 1,482 1,509 1,535 1,562 1,588 1,615 1,641 1,667 1,694 1,720 1,747 1,773

ν = 1 .4 α ϖ 0,978 0,974 0,969 0,965 0,961 0,957 0,954 0,950 0,946 0,942 0,939 0,935 0,932 0,928 0,925 0,922 0,918 0,915 0,912 0,909 0,906 0,903 0,900 0,897 0,894 0,892 0,889 0,886 0,884 0,881 0,878 0,873 0,869 0,864 0,859 0,855 0,851 0,847 0,843 0,839 0,835 0,832 0,828 0,825 0,821 0,818 0,815 0,812 0,809 0,806

1,049 1,062 1,076 1,089 1,102 1,115 1,128 1,142 1,155 1,169 1,182 1,195 1,209 1,222 1,236 1,249 1,262 1,276 1,289 1,302 1,316 1,329 1,343 1,356 1,369 1,383 1,396 1,410 1,423 1,436 1,450 1,476 1,503 1,530 1,556 1,583 1,610 1,636 1,663 1,690 1,716 1,742 1,769 1,795 1,822 1,848 1,875 1,901 1,927 1,954

ν = 1 .6 α ϖ 1,030 1,020 1,020 1,010 1,010 1,000 0,999 0,995 0,991 0,987 0,984 0,980 0,976 0,973 0,969 0,966 0,963 0,959 0,956 0,953 0,950 0,946 0,943 0,940 0,937 0,934 0,932 0,929 0,926 0,923 0,920 0,915 0,910 0,905 0,900 0,895 0,891 0,886 0,882 0,878 0,874 0,870 0,866 0,862 0,858 0,855 0,851 0,848 0,844 0,841

1,244 1,256 1,269 1,282 1,295 1,308 1,321 1,334 1,347 1,360 1,373 1,386 1,399 1,412 1,425 1,439 1,452 1,465 1,478 1,491 1,504 1,518 1,531 1,544 1,557 1,571 1,584 1,597 1,610 1,623 1,637 1,663 1,690 1,716 1,743 1,769 1,796 1,822 1,848 1,875 1,901 1,928 1,954 1,980 2,007 2,033 2,060 2,086 2,112 2,138

39

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 4_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares simplesmente armadas

C12-C50

S500

N Sd positivo se de tracção M Sds = M Sd − N Sd y s

µ Sds =

µ Sds 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45

x

z

ϖ 1, s α = d ς = d 0,0101 0,0203 0,0305 0,0410 0,0515 0,0621 0,0728 0,0836 0,0946 0,1057 0,1170 0,1284 0,1400 0,1518 0,1637 0,1759 0,1881 0,2007 0,2134 0,2263 0,2394 0,2528 0,2665 0,2804 0,2945 0,3090 0,3238 0,3390 0,3545 0,3704 0,3868 0,4037 0,4211 0,4389 0,4575 0,4767 0,4966 0,5176 0,5395 0,5625 0,5869 0,6131 0,6411 0,6718 0,7061

0,030 0,044 0,055 0,066 0,076 0,087 0,097 0,107 0,118 0,131 0,144 0,159 0,173 0,188 0,202 0,217 0,232 0,248 0,264 0,280 0,296 0,312 0,329 0,346 0,364 0,382 0,400 0,419 0,438 0,458 0,478 0,499 0,520 0,542 0,565 0,589 0,613 0,639 0,666 0,695 0,725 0,757 0,792 0,830 0,872

0,993 0,984 0,982 0,976 0,971 0,966 0,961 0,957 0,952 0,946 0,940 0,934 0,929 0,922 0,916 0,910 0,904 0,897 0,891 0,884 0,877 0,870 0,863 0,856 0,849 0,841 0,834 0,826 0,818 0,810 0,801 0,793 0,784 0,775 0,765 0,755 0,745 0,734 0,723 0,711 0,699 0,685 0,671 0,655 0,637

ε c2

ε s1

σ sd

%0

%0

MPa

-0,77 -1,15 -1,46 -1,76 -2,06 -2,37 -2,68 -3,01 -3,35 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5

25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 23,30 20,70 18,60 16,70 15,20 13,80 12,60 11,60 10,60 9,78 9,02 8,33 7,71 7,13 6,61 6,12 5,67 5,25 4,86 4,49 4,15 3,83 3,52 3,23 2,96 2,69 2,44 2,20 1,97 1,75 1,54 1,33 1,12 0,92 0,72 0,51

M Sds 2

bd f cd

; As =

1

σ sd

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 435 395 350 307 266 224 184 143 103

40

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 4_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares simplesmente armadas

C12-C50

S400

N Sd positivo se de tracção

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

µ Sds = As =

µ Sds 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45

ϖ 1, s 0,0101 0,0203 0,0305 0,0410 0,0515 0,0621 0,0728 0,0836 0,0946 0,1057 0,1170 0,1284 0,1400 0,1518 0,1637 0,1759 0,1881 0,2007 0,2134 0,2263 0,2394 0,2528 0,2665 0,2804 0,2945 0,3090 0,3238 0,3390 0,3545 0,3704 0,3868 0,4037 0,4211 0,4389 0,4575 0,4767 0,4966 0,5176 0,5395 0,5625 0,5869 0,6131 0,6411 0,6718 0,7061

α=

x d

0,030 0,044 0,055 0,066 0,076 0,087 0,097 0,107 0,118 0,131 0,144 0,159 0,173 0,188 0,202 0,217 0,232 0,248 0,264 0,280 0,296 0,312 0,329 0,346 0,364 0,382 0,400 0,419 0,438 0,458 0,478 0,499 0,520 0,542 0,565 0,589 0,613 0,639 0,666 0,695 0,725 0,757 0,792 0,830 0,872

ς=

z d

0,993 0,984 0,982 0,976 0,971 0,966 0,961 0,957 0,952 0,946 0,940 0,934 0,929 0,922 0,916 0,910 0,904 0,897 0,891 0,884 0,877 0,870 0,863 0,856 0,849 0,841 0,834 0,826 0,818 0,810 0,801 0,793 0,784 0,775 0,765 0,755 0,745 0,734 0,723 0,711 0,699 0,685 0,671 0,655 0,637

ε c2

ε s1

σ sd

%0

%0

MPa

-0,77 -1,15 -1,46 -1,76 -2,06 -2,37 -2,68 -3,01 -3,35 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5 -3,5

25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 23,30 20,70 18,60 16,70 15,20 13,80 12,60 11,60 10,60 9,78 9,02 8,33 7,71 7,13 6,61 6,12 5,67 5,25 4,86 4,49 4,15 3,83 3,52 3,23 2,96 2,69 2,44 2,20 1,97 1,75 1,54 1,33 1,12 0,92 0,72 0,51

M Sds bd 2 f cd 1

σ sd

;

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 307 266 224 184 143 103

41

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 5_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds = M Sds

α = 0.250

µ Sds 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

1

f yd

a / d = 0.05

a / d = 0.10

ϖ 1, s

ϖ2

ϖ 1, s

0,212 0,222 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,306 0,317 0,327 0,338 0,348 0,359 0,369 0,380 0,390 0,401 0,412 0,422 0,433 0,443 0,454 0,464 0,475 0,485 0,496 0,506 0,517 0,527 0,538

0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135 0,146 0,156 0,167 0,178 0,188 0,199 0,209 0,220 0,230 0,241 0,251 0,262 0,272 0,283 0,293 0,304 0,314 0,325 0,335

0,212 0,223 0,234 0,245 0,256 0,268 0,279 0,290 0,301 0,312 0,323 0,334 0,345 0,356 0,368 0,379 0,390 0,401 0,412 0,423 0,434 0,445 0,456 0,468 0,479 0,490 0,501 0,512 0,523 0,534 0,545 0,556

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

ϖ2 0,010 0,022 0,033 0,045 0,056 0,068 0,079 0,091 0,102 0,113 0,125 0,136 0,148 0,159 0,171 0,182 0,194 0,206 0,217 0,229 0,240 0,252 0,263 0,275 0,286 0,298 0,309 0,321 0,332 0,344 0,355 0,367 A´s = ϖ 2 bd

M Sds 2

;α =

S500

x d

bd f cd = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,213 0,224 0,236 0,248 0,260 0,271 0,283 0,295 0,307 0,318 0,330 0,342 0,354 0,366 0,377 0,389 0,401 0,413 0,424 0,436 0,448 0,460 0,471 0,483 0,495 0,507 0,518 0,530 0,542 0,554 0,566 0,577

ϖ2 0,016 0,034 0,052 0,071 0,089 0,107 0,125 0,144 0,162 0,180 0,199 0,217 0,235 0,253 0,272 0,290 0,308 0,326 0,345 0,363 0,381 0,399 0,418 0,436 0,454 0,473 0,491 0,509 0,527 0,546 0,564 0,582

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,213 0,226 0,238 0,251 0,263 0,276 0,288 0,301 0,313 0,326 0,338 0,351 0,363 0,376 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,513 0,526 0,538 0,551 0,563 0,576 0,588 0,601

ϖ2 0,034 0,072 0,111 0,150 0,189 0,228 0,267 0,305 0,344 0,383 0,422 0,461 0,500 0,538 0,577 0,616 0,655 0,694 0,732 0,771 0,810 0,849 0,888 0,927 0,965 1,004 1,043 1,082 1,121 1,159 1,198 1,237

f cd f yd

42

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 5_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds = M Sds

α = 0.250

µ Sds 0,190 0,200 0,210 0,220 0,230 0,240 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500

As =

1

f yd

a / d = 0.05

a / d = 0.10

ϖ 1, s

ϖ2

ϖ 1, s

0,212 0,222 0,233 0,243 0,254 0,264 0,275 0,285 0,296 0,306 0,317 0,327 0,338 0,348 0,359 0,369 0,380 0,390 0,401 0,412 0,422 0,433 0,443 0,454 0,464 0,475 0,485 0,496 0,506 0,517 0,527 0,538

0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135 0,146 0,156 0,167 0,178 0,188 0,199 0,209 0,220 0,230 0,241 0,251 0,262 0,272 0,283 0,293 0,304 0,314 0,325 0,335

0,212 0,223 0,234 0,245 0,256 0,268 0,279 0,290 0,301 0,312 0,323 0,334 0,345 0,356 0,368 0,379 0,390 0,401 0,412 0,423 0,434 0,445 0,456 0,468 0,479 0,490 0,501 0,512 0,523 0,534 0,545 0,556

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

ϖ2 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,065 0,076 0,087 0,099 0,110 0,121 0,132 0,143 0,154 0,165 0,176 0,187 0,199 0,210 0,221 0,232 0,243 0,254 0,265 0,276 0,287 0,299 0,310 0,321 0,332 0,343 0,354 A´s = ϖ 2 bd

M Sds 2

;α =

S400

x d

bd f cd = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,213 0,224 0,236 0,248 0,260 0,271 0,283 0,295 0,307 0,318 0,330 0,342 0,354 0,366 0,377 0,389 0,401 0,413 0,424 0,436 0,448 0,460 0,471 0,483 0,495 0,507 0,518 0,530 0,542 0,554 0,566 0,577

ϖ2 0,013 0,027 0,042 0,057 0,071 0,086 0,100 0,115 0,130 0,144 0,159 0,173 0,188 0,203 0,217 0,232 0,246 0,261 0,276 0,290 0,305 0,320 0,334 0,349 0,363 0,378 0,393 0,407 0,422 0,436 0,451 0,466

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,213 0,226 0,238 0,251 0,263 0,276 0,288 0,301 0,313 0,326 0,338 0,351 0,363 0,376 0,388 0,401 0,413 0,426 0,438 0,451 0,463 0,476 0,488 0,501 0,513 0,526 0,538 0,551 0,563 0,576 0,588 0,601

ϖ2 0,027 0,058 0,089 0,120 0,151 0,182 0,213 0,244 0,275 0,306 0,338 0,369 0,400 0,431 0,462 0,493 0,524 0,555 0,586 0,617 0,648 0,679 0,710 0,741 0,772 0,803 0,834 0,865 0,897 0,928 0,959 0,990

f cd f yd

43

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 6_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

;α =

S500

x d

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

α = 0.350

µ Sds 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

1

f yd

a / d = 0.05

a / d = 0.10

ϖ 1, s

ϖ2

ϖ 1, s

0,292 0,302 0,313 0,323 0,334 0,344 0,355 0,365 0,376 0,386 0,397 0,407 0,418 0,429 0,439 0,450 0,460 0,471 0,481 0,492 0,502 0,513 0,523 0,534 0,544 0,555

0,008 0,019 0,029 0,040 0,050 0,061 0,072 0,082 0,093 0,103 0,114 0,124 0,135 0,145 0,156 0,166 0,177 0,187 0,198 0,208 0,219 0,229 0,240 0,250 0,261 0,271

0,292 0,303 0,314 0,325 0,337 0,348 0,359 0,370 0,381 0,392 0,403 0,414 0,425 0,437 0,448 0,459 0,470 0,481 0,492 0,503 0,514 0,525 0,537 0,548 0,559 0,570

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

ϖ2 0,009 0,020 0,031 0,042 0,053 0,064 0,076 0,087 0,098 0,109 0,120 0,131 0,142 0,153 0,164 0,175 0,187 0,198 0,209 0,220 0,231 0,242 0,253 0,264 0,275 0,287 A´s = ϖ 2 bd

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,293 0,304 0,316 0,328 0,340 0,351 0,363 0,375 0,387 0,399 0,410 0,422 0,434 0,446 0,457 0,469 0,481 0,493 0,504 0,516 0,528 0,540 0,551 0,563 0,575 0,587

ϖ2 0,010 0,023 0,036 0,049 0,061 0,074 0,087 0,100 0,112 0,125 0,138 0,151 0,164 0,176 0,189 0,202 0,215 0,228 0,240 0,253 0,266 0,279 0,291 0,304 0,317 0,330

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,293 0,306 0,318 0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606

ϖ2 0,014 0,032 0,051 0,069 0,087 0,105 0,123 0,141 0,159 0,177 0,196 0,214 0,232 0,250 0,268 0,286 0,304 0,322 0,340 0,359 0,377 0,395 0,413 0,431 0,449 0,467

f cd f yd

44

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 6_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

;α =

S400

x d

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

α = 0.350

µ Sds

ϖ 1, s

0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

a / d = 0.05

1

f yd

0,292 0,302 0,313 0,323 0,334 0,344 0,355 0,365 0,376 0,386 0,397 0,407 0,418 0,429 0,439 0,450 0,460 0,471 0,481 0,492 0,502 0,513 0,523 0,534 0,544 0,555

ϖ2 0,008 0,019 0,029 0,040 0,050 0,061 0,072 0,082 0,093 0,103 0,114 0,124 0,135 0,145 0,156 0,166 0,177 0,187 0,198 0,208 0,219 0,229 0,240 0,250 0,261 0,271

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

a / d = 0.10

ϖ 1, s

0,292 0,303 0,314 0,325 0,337 0,348 0,359 0,370 0,381 0,392 0,403 0,414 0,425 0,437 0,448 0,459 0,470 0,481 0,492 0,503 0,514 0,525 0,537 0,548 0,559 0,570

ϖ2 0,009 0,020 0,031 0,042 0,053 0,064 0,076 0,087 0,098 0,109 0,120 0,131 0,142 0,153 0,164 0,175 0,187 0,198 0,209 0,220 0,231 0,242 0,253 0,264 0,275 0,287

A´s = ϖ 2 bd

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,293 0,304 0,316 0,328 0,340 0,351 0,363 0,375 0,387 0,399 0,410 0,422 0,434 0,446 0,457 0,469 0,481 0,493 0,504 0,516 0,528 0,540 0,551 0,563 0,575 0,587

ϖ2 0,009 0,021 0,033 0,045 0,056 0,068 0,080 0,092 0,103 0,115 0,127 0,139 0,150 0,162 0,174 0,186 0,198 0,209 0,221 0,233 0,245 0,256 0,268 0,280 0,292 0,303

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,293 0,306 0,318 0,331 0,343 0,356 0,368 0,381 0,393 0,406 0,418 0,431 0,443 0,456 0,468 0,481 0,493 0,506 0,518 0,531 0,543 0,556 0,568 0,581 0,593 0,606

ϖ2 0,011 0,026 0,040 0,055 0,069 0,084 0,098 0,113 0,127 0,142 0,156 0,171 0,185 0,200 0,214 0,229 0,243 0,258 0,272 0,287 0,301 0,316 0,330 0,345 0,359 0,374

f cd f yd

45

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 7_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

;α =

S500

x d

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

α = 0.450

µ Sds 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

1

f yd

a / d = 0.05

a / d = 0.10

ϖ 1, s

ϖ2

ϖ 1, s

0,368 0,379 0,389 0,400 0,411 0,421 0,432 0,442 0,453 0,463 0,474 0,484 0,495 0,505 0,516 0,526 0,537 0,547 0,558 0,568 0,579

0,004 0,015 0,025 0,036 0,046 0,057 0,067 0,078 0,088 0,099 0,109 0,120 0,130 0,141 0,151 0,162 0,173 0,183 0,194 0,204 0,215

0,369 0,380 0,391 0,402 0,413 0,424 0,435 0,446 0,458 0,469 0,480 0,491 0,502 0,513 0,524 0,535 0,546 0,558 0,569 0,580 0,591

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

ϖ2 0,004 0,015 0,027 0,038 0,049 0,060 0,071 0,082 0,093 0,104 0,115 0,127 0,138 0,149 0,160 0,171 0,182 0,193 0,204 0,215 0,227 A´s = ϖ 2 bd

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,369 0,381 0,392 0,404 0,416 0,428 0,439 0,451 0,463 0,475 0,487 0,498 0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604

ϖ2 0,005 0,016 0,028 0,040 0,052 0,063 0,075 0,087 0,099 0,110 0,122 0,134 0,146 0,158 0,169 0,181 0,193 0,205 0,216 0,228 0,240

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,369 0,382 0,394 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,469 0,482 0,494 0,507 0,519 0,532 0,544 0,557 0,569 0,582 0,594 0,607 0,619

ϖ2 0,005 0,019 0,033 0,047 0,061 0,075 0,089 0,103 0,117 0,131 0,145 0,159 0,173 0,187 0,201 0,215 0,229 0,243 0,257 0,271 0,285

f cd f yd

46

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 7_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

;α =

S400

x d

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

α = 0.450

µ Sds 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

a / d = 0.05

ϖ 1, s

0,368 0,379 0,389 0,400 0,411 0,421 0,432 0,442 0,453 0,463 0,474 0,484 0,495 0,505 0,516 0,526 0,537 0,547 0,558 0,568 0,579

1

f yd

ϖ2 0,004 0,015 0,025 0,036 0,046 0,057 0,067 0,078 0,088 0,099 0,109 0,120 0,130 0,141 0,151 0,162 0,173 0,183 0,194 0,204 0,215

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

a / d = 0.10

ϖ 1, s

0,369 0,380 0,391 0,402 0,413 0,424 0,435 0,446 0,458 0,469 0,480 0,491 0,502 0,513 0,524 0,535 0,546 0,558 0,569 0,580 0,591

ϖ2 0,004 0,015 0,027 0,038 0,049 0,060 0,071 0,082 0,093 0,104 0,115 0,127 0,138 0,149 0,160 0,171 0,182 0,193 0,204 0,215 0,227

A´s = ϖ 2 bd

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,369 0,381 0,392 0,404 0,416 0,428 0,439 0,451 0,463 0,475 0,487 0,498 0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604

ϖ2 0,005 0,016 0,028 0,040 0,052 0,063 0,075 0,087 0,099 0,110 0,122 0,134 0,146 0,158 0,169 0,181 0,193 0,205 0,216 0,228 0,240

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,369 0,382 0,394 0,407 0,419 0,432 0,444 0,457 0,469 0,482 0,494 0,507 0,519 0,532 0,544 0,557 0,569 0,582 0,594 0,607 0,619

ϖ2 0,005 0,017 0,030 0,042 0,055 0,067 0,080 0,092 0,105 0,117 0,130 0,142 0,155 0,167 0,180 0,192 0,205 0,217 0,230 0,242 0,255

f cd f yd

47

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 8_S500 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

;α =

S500

x d

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

α = 0.617

µ Sds 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

1

f yd

a / d = 0.05

a / d = 0.10

ϖ 1, s

ϖ2

ϖ 1, s

0,509 0,519 0,530 0,541 0,551 0,562 0,572 0,583 0,593 0,604 0,614 0,625 0,635

0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135

0,509 0,521 0,532 0,543 0,554 0,565 0,576 0,587 0,598 0,610 0,621 0,632 0,643

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

ϖ2 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,065 0,076 0,088 0,099 0,110 0,121 0,132 0,143 A´s = ϖ 2 bd

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604 0,616 0,628 0,640 0,651

ϖ2 0,010 0,022 0,034 0,046 0,057 0,069 0,081 0,093 0,104 0,116 0,128 0,140 0,151

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,511 0,523 0,536 0,548 0,561 0,573 0,586 0,598 0,611 0,623 0,636 0,648 0,661

ϖ2 0,011 0,023 0,036 0,048 0,061 0,073 0,086 0,098 0,111 0,123 0,136 0,148 0,161

f cd f yd

48

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA 8_S400 FLEXÃO COMPOSTA Secções rectangulares duplamente armadas

N Sd

C12-C50 positivo se de tracção

µ Sds =

M Sds 2

bd f cd

;α =

S400

x d

M Sds = M Sd − N Sd y s = M Sd − N Sd (h / 2 − a )

α = 0.617

µ Sds 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

As =

a / d = 0.05

ϖ 1, s

0,509 0,519 0,530 0,540 0,551 0,561 0,572 0,582 0,593 0,603 0,614 0,624 0,635

1

f yd

ϖ2 0,009 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,072 0,083 0,093 0,104 0,114 0,125 0,135

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

a / d = 0.10

ϖ 1, s

0,509 0,520 0,531 0,542 0,554 0,565 0,576 0,587 0,598 0,609 0,620 0,631 0,642

ϖ2 0,010 0,021 0,032 0,043 0,054 0,065 0,076 0,088 0,099 0,110 0,121 0,132 0,143

A´s = ϖ 2 bd

a / d = 0.15

ϖ 1, s

0,510 0,521 0,533 0,545 0,557 0,569 0,580 0,592 0,604 0,616 0,627 0,639 0,651

ϖ2 0,010 0,022 0,034 0,046 0,057 0,069 0,081 0,093 0,104 0,116 0,128 0,140 0,151

a / d = 0.20

ϖ 1, s

0,510 0,523 0,535 0,548 0,560 0,573 0,585 0,598 0,610 0,623 0,635 0,648 0,660

ϖ2 0,011 0,023 0,036 0,048 0,061 0,073 0,086 0,098 0,111 0,123 0,136 0,148 0,161

f cd f yd

49

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA_9 b/bw=4 FLEXÃO COMPOSTA Secções em T simplesmente armadas

C12-C50

S400;S500;S600

b / bw = 4 ; α = x / d ; ς = z / d M Sds = M Sd − N Sd z s ; µ Sds = M Sds 2

bd f cd

NSd positivo se de tracção As =

h f / d = 0.08

µ Sds

ϖ 1, s

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,101 0,107 0,113 0,120 0,126 0,133 0,141 0,148 0,156 0,165 0,174

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,093 0,101 0,110 0,122 0,145 0,172 0,201 0,232 0,263 0,295 0,328 0,363 0,399 0,437 0,477 0,519 0,564

h f / d = 0.10

ς

ϖ 1, s

α

0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,970 0,967 0,966 0,963 0,960 0,958 0,954 0,949 0,943 0,936 0,928 0,920 0,910 0,900 0,888 0,876 0,863 0,849 0,833

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,094 0,100 0,106 0,111 0,117 0,124 0,130 0,136 0,143 0,150 0,158 0,165 0,174 0,182

0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,108 0,115 0,123 0,137 0,157 0,181 0,210 0,240 0,271 0,304 0,337 0,372 0,409 0,447 0,488 0,531

1 f yd

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

h f / d = 0.12

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,960 0,957 0,955 0,953 0,950 0,947 0,942 0,937 0,931 0,924 0,916 0,908 0,898 0,888 0,876 0,864 0,850

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,141 0,147 0,154 0,161 0,168 0,175 0,183 0,191 0,200

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,132 0,143 0,156 0,173 0,195 0,221 0,250 0,282 0,315 0,349 0,384 0,421 0,460 0,502 0,545

h f / d = 0.14

ς

ϖ 1, s

0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,949 0,947 0,944 0,941 0,938 0,935 0,930 0,925 0,918 0,911 0,903 0,894 0,884 0,874 0,862 0,849

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,165 0,171 0,178 0,186 0,193 0,201 0,210 0,219

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,145 0,153 0,164 0,176 0,192 0,212 0,236 0,263 0,294 0,328 0,362 0,399 0,436 0,476 0,518 0,563

50

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,935 0,932 0,929 0,926 0,922 0,917 0,912 0,905 0,897 0,889 0,880 0,869 0,858 0,845

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA_9 b/bw=4 (Cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções em T simplesmente armadas

C12-C50

S400;S500;S600

b / bw = 4 ; α = x / d ; ς = z / d M Sds = M Sd − N Sd z s ; µ Sds = M Sds 2

bd f cd

NSd positivo se de tracção As =

h f / d = 0.16

µ Sds

ϖ 1, s

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,183 0,189 0,197 0,204 0,212 0,220 0,229

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,175 0,185 0,198 0,213 0,231 0,254 0,280 0,310 0,343 0,378 0,415 0,454 0,495 0,538

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,932 0,929 0,926 0,923 0,920 0,917 0,914 0,909 0,904 0,898 0,890 0,882 0,873 0,863 0,852

h f / d = 0.18

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,208 0,215 0,223 0,231 0,240 0,249

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,197 0,208 0,220 0,235 0,253 0,274 0,299 0,329 0,361 0,397 0,435 0,474 0,517 0,561

1 f yd

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

h f / d = 0.20

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,925 0,922 0,920 0,917 0,914 0,911 0,908 0,904 0,900 0,895 0,889 0,882 0,875 0,866 0,856 0,845

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,200 0,207 0,213 0,220 0,227 0,235 0,242 0,251 0,260

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,220 0,231 0,243 0,258 0,276 0,297 0,322 0,350 0,383 0,419 0,457 0,498 0,542

h f / d = 0.25

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,925 0,922 0,919 0,916 0,913 0,911 0,908 0,905 0,902 0,899 0,895 0,891 0,886 0,880 0,874 0,866 0,857 0,847

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,232 0,239 0,246 0,252 0,259 0,266 0,274 0,282 0,290 0,299

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,265 0,275 0,286 0,299 0,314 0,331 0,351 0,374 0,401 0,432 0,467 0,507 0,550

51

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,925 0,922 0,919 0,916 0,913 0,910 0,907 0,904 0,901 0,897 0,894 0,891 0,888 0,885 0,882 0,879 0,875 0,872 0,868 0,864 0,858 0,852 0,845 0,837

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA_9 b/bw=8 FLEXÃO COMPOSTA Secções em T simplesmente armadas

C12-C50

S400;S500;S600

b / bw = 8 ; α = x / d ; ς = z / d M Sds = M Sd − N Sd z s ; µ Sds = M Sds 2

bd f cd

NSd positivo se de tracção As =

h f / d = 0.08

µ Sds 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,083 0,089 0,095 0,102 0,109 0,117 0,125

h f / d = 0.10

α

ς

ϖ 1, s

0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,094 0,102 0,113 0,138 0,190 0,251 0,315 0,385 0,461 0,546

0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,970 0,968 0,965 0,963 0,961 0,958 0,953 0,944 0,932 0,918 0,900 0,878

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,094 0,100 0,106 0,112 0,118 0,125 0,133 0,141

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,108 0,115 0,125 0,146 0,182 0,239 0,303 0,372 0,447 0,530

1 f yd

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

h f / d = 0.12

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,960 0,957 0,955 0,953 0,950 0,947 0,940 0,931 0,919 0,904 0,886

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,135 0,142 0,149 0,158

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,133 0,144 0,161 0,188 0,233 0,295 0,363 0,437 0,520

h f / d = 0.14

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,949 0,947 0,944 0,942 0,938 0,934 0,927 0,917 0,904 0,889

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,159 0,166 0,175

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,145 0,154 0,165 0,181 0,203 0,238 0,293 0,360 0,434 0,516

52

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,941 0,938 0,935 0,933 0,930 0,926 0,921 0,912 0,901 0,887

Tabelas de Dimensionamento de Estruturas de Betão

TABELA_9 b/bw=8 (Cont.) FLEXÃO COMPOSTA Secções em T simplesmente armadas

C12-C50

S400;S500;S600

b / bw = 8 ; α = x / d ; ς = z / d M Sds = M Sd − N Sd z s ; µ Sds = M Sds 2

bd f cd

NSd positivo se de tracção As =

h f / d = 0.16 

µ Sds

ϖ 1, s

α

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,157 0,163 0,170 0,177 0,184 0,192

0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,175 0,187 0,201 0,222 0,252 0,298 0,362 0,436 0,518

h f / d = 0.18

ς

ϖ 1,s

0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,926 0,924 0,921 0,917 0,913 0,906 0,896 0,884

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,169 0,176 0,182 0,188 0,195 0,202 0,211

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,198 0,209 0,224 0,243 0,270 0,311 0,370 0,443 0,526

1 f yd

(ϖ 1,s bdf cd + N Sd )

h f / d = 0.20

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,925 0,923 0,920 0,917 0,914 0,912 0,908 0,904 0,898 0,890 0,878

ϖ 1, s 0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,200 0,207 0,214 0,221 0,230

α 0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,211 0,221 0,232 0,247 0,266 0,292 0,330 0,384 0,456 0,541

h f / d = 0.25

ς 0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,925 0,922 0,919 0,916 0,913 0,910 0,908 0,905 0,902 0,899 0,895 0,890 0,882 0,871

ϖ 1, s

α

ς

0,010 0,015 0,020 0,025 0,031 0,036 0,041 0,046 0,052 0,057 0,062 0,067 0,073 0,078 0,084 0,089 0,095 0,100 0,106 0,111 0,117 0,123 0,128 0,134 0,140 0,146 0,152 0,158 0,164 0,170 0,176 0,182 0,188 0,194 0,201 0,207 0,213 0,220 0,226 0,232 0,239 0,245 0,252 0,259 0,267 0,275

0,030 0,037 0,044 0,050 0,055 0,061 0,066 0,071 0,076 0,081 0,087 0,092 0,097 0,102 0,107 0,113 0,118 0,124 0,131 0,137 0,144 0,151 0,159 0,166 0,173 0,180 0,188 0,195 0,202 0,210 0,217 0,225 0,232 0,240 0,248 0,256 0,265 0,276 0,288 0,303 0,321 0,344 0,375 0,418 0,478 0,561

0,993 0,993 0,984 0,982 0,982 0,979 0,976 0,975 0,971 0,969 0,966 0,966 0,961 0,959 0,957 0,954 0,952 0,950 0,946 0,944 0,940 0,938 0,934 0,931 0,929 0,925 0,922 0,919 0,916 0,913 0,910 0,907 0,904 0,901 0,897 0,894 0,891 0,888 0,885 0,882 0,879 0,876 0,873 0,868 0,862 0,853

53

54