Tabajo Colaborativo 3 Algebra Lineal

ACT 10: TRABAJO COLABORATIVO NO. 2 ALGEBRA LINEAL

ESTUDIANTE: CONSUELO DUQUE TORO JESSICA TATAIANA ACEVEDO LIGIA AMPARO ROJAS CLAROS MAYKELIS RUEDA CODIGO CURSO 100408-313

TUTOR: HERIBERTO MARTINEZ ROA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” ESCUELA DE CIENCIAS BASICA PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS PUERTO ASIS PUTUMAYO 2011

INTRODUCCION

El álgebra lineal se ocupa del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

En el presente trabajo se desarrollan algunos ejercicios sobre los temas vistos en la Unidad 2 del Módulo de Álgebra Lineal, denominada Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales en mediación virtual de la Unad.

OBJETIVOS

Objetivo General

Apropiar el conocimiento sobre la unidad didáctica: Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales

Objetivos específicos

Estudiar las temáticas: Sistemas lineales de ecuaciones, rectas en R3, planos y espacios vectoriales: Comprender el concepto de un sistema de ecuaciones lineales y su aplicabilidad en situaciones específicas. Aprender los distintos procedimientos para llegar a las posibles soluciones de dicho sistema. Desarrollar los ejercicios propuestos en la guía de actividades.

−4 −7 −7 1 2 2 2 5 −7 −1 −1 −8 1 6 6

2 −4 −7 −7 1 5 −7 −1 −1 2 −8 1 6 6

+8

−4 2

−7 −7 2 2 1 33 33 3 0 3 2 2 0 −15 −22 −22 1

15 15 1 0 2 2 11 11 0 1 2 2 0 −15 −22 −22 15 − 2 =0 =0 = 1

1 0

0 11 0 1 2 0 0 1

−

0

0 1 0 0 11 2

−4 2 1

0 −15 1 0

+ 15 0 11 2 1

1

−5

−4 −7 −7 2 2 2 33 33 0 3 2 2 −8 1 6 6 1

−7 −7 2 2 11 11 2 2 −22 −22

15 15 2 2 11 11 −2 2 2 29 −29 −29 2 2

1 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 1

+

4 2

1 0 0 1 0 0

15 2 11 2 1

15 2 11 2 1

−1 4 11 1 −1 −2 −18 3

3 −4 5 −10

−4 −1 4 11 −3 3 3 3 3 −10 2 −26 −109 10 0 3 3 3 3 1

4 + 3

−

−

1

0

−3 24 91 5 5 5 −1 13 109 1 5 5 10 0

3 24 + 5 5 1 13 + 5 5

=

=

91 5

109 5

Despeje de las ecuaciones =

=

91 3 24 + − 5 5 5

109 1 13 + − 5 5 5

−4 −1 4 11 3 3 3 3 −10 −1 −2 −18

1 5 1 0

−4 3 1

−1 4 11 3 3 3 −1 13 109 5 5 10

−5

3 −5 −7 = 5 −1 −2 = −10 −1 1 1 −5 −7 1 0 1 3 3 3 5 −1 −2 0 1 −1 1 1 0 0

1 3

+

0 0

5 3

0 1

−5

−5 −7 1 0 0 3 3 3 3 22 29 −5 1 0 22 3 3 3 −2 −4 1 0 1 3 3 3

1

+

0

1 0 0

−3 22 29 1 3 −2 −4 3 3 0

−1 5 22 22 −5 3 3 22 1 0 3

0 0 1

−5 −7 1 0 0 3 3 3 22 29 −5 0 1 0 3 3 3 −1 1 1 0 0 1 1

1 0 0

+

2 3

−5 −7 1 0 3 3 3 29 −5 3 1 22 3 22 −2 −4 1 0 3 3 3

1 0 0 1 0 0

−3 22 29 22 −5 11

0 0 1

−1 5 22 22 −5 3 3 22 2 1 11 11

0 0 1

1 0

−11 5

−

0 1 0 0

29 22

1 0 0

−3 22 29 3 1

−1 5 0 22 22 −5 3 0 3 22 −2 −1 −11 5 5 5

−1 1 −3 10 10 5 0 0 3 2 29 1 0 10 0 1 10 5 −2 −1 −11 5 5 5

−1 1 −3 ⎡ ⎤ 10 ⎥ ⎢ 10 5 3 2 29 ⎥ = ⎢ 10 ⎥ ⎢ 10 5 −2 −1 −11 ⎢ ⎥ ⎣5 5 5 ⎦

3 = 5 −4

−1 1 −3 ⎡ ⎤ 10 ⎥ ⎢ 10 5 3 2 29 ⎥ 3 ⎢ = 5 10 ⎥ −4 ⎢ 10 5 ⎢−2 −1 −11⎥ ⎣5 5 5 ⎦ 19 ⎡ ⎤ ⎢ 10 ⎥ −87⎥ =⎢ ⎢ 10 ⎥ ⎢ 33 ⎥ ⎣ 5 ⎦

3 + 22

1 0

0 29 0 1 22 0 0 1

−1 1 −3 10 10 5 −5 3 0 3 22 −2 −1 −11 5 5 5

3.1 Contiene a los puntos P= (-5,-1,2) Q= (-1, 5,3) ⃗=

⃗ = (−1 + 5) + (5 + 1) + (−3 − 2) = 4 + 6 − 5

Por lo tanto =4

=6

Ecuación paramétrica

= −5

= −5 + 4 = −1 + 6

=2−5

Ecuaciones simétricas, despejamos e igualamos t: +5 = 4

+1 −2 = 6 −5

3.2 Contiene a P= (5,3-7) y es paralela a la recta P= (5, 3,-7) ⃗ = (6 , −3 , −5 )

Ecuaciones paramétricas = 5+6 = 3−3t = −7 − 5

Ecuaciones simétricas, despejamos e igualamos t: −5 −3 +7 = = 6 −3 −5

=

=

4.1 Contiene a los puntos P= (-8, 4,0), Q= (-1,-8,3) y R= (-3,-2,-1)

30(x+1)+22(y+8)+18(z-3) 30x+30+22y+176+18z-54 30x+22y+18z= -30-176+54 30x+22y+18z= -152

4.2 Contiene al punto P = (-1,-8,- 3) y tiene como vector normal a

1.

2. 3.

Despeje de Ecuaciones

Prueba

Z=1

CONCLUSIONES

Después de haber realizado a plenitud este trabajo se han relacionado todos los temas que se han visto en el transcurso del ciclo de la materia de Álgebra Lineal Se han visto más detallado y con más exactitud sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales. Todos los temas propuestos por este trabajo y se ha se ha llegado a la conclusión de todos los temas están relacionados en cierta forma ya que en varios de estos se necesita recurrir a las propiedades que se han visto en temas anteriores. Con esto podríamos decir que nos ha enseñado a tener un amplio criterio de la utilidad de temas ya vistos en nuestra carrera, ya que no podemos omitir las enseñanzas pasadas ya que estas nos forman las bases para comprender y analizar y poder poner en práctica los temas futuros. Este trabajo se ha hecho con el fin de comprender lo que hemos aprendido antes ya que eso nos va a ayudar a solucionar problemas en nuestro futuro, citando el dicho popular si no aprendemos de nuestros errores del pasado los mismo nos estarán esperando en un futuro.

BIBLIOGRAFIAS

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AYRES, F. JR.1965. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal Mc Graw-Hill. USA.

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GENTILE, E. R. Argentina

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LIPSCHUTZ, S. 1971. Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Mc Graw–Hill. México

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RUFFINER, I, ETCHEMAITE, L., MARTINELLO, M., s.f. Álgebra Lineal con Geometría TI y T II. s.e.

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SPIEGEL, M. R. 1969. Teoría y Problemas de Álgebra Superior. Mc Graw– Hill. México

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Arce, C., González, J. y Castillo, W. "Álgebra Lineal". UCR. 1995.

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5. Noble, D. "Algebra Lineal Aplicada". Prentice-Hall. 1990.

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6. Gull Sthephen et al. "The Geometric Algebra of Spacetime". Found. Phys. 23(9) 1175. (1993)

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1988. Notas de Álgebra I. Eudeba. Buenos Aires.