TA Modul 6 Reza.docx

TUGAS AKHIR MODUL 6

1. Carilah sebuah artikel jurnal internasional (3 tahun te rakhir) yang menggunakan  pemodelan matematika. Buatlah resume artikel tersebut dengan menyebutkan menyebutkan langkahlangkah pemodelan sesuai yang telah Anda pelajari. Jawab Analisis Model Matematika Orde Fraksional Penyebaran WormBerbasis WiFi 

 Smartpho rtphone ne Pada  Sma Dengan menggunakan model matematika dapat diketahui dinamika  penyebaran  penyebaran worm  berbasis  berbasis WiFi pada WiFi  pada  smartphon  smartphonee dan karenanya dapat dipelajari faktor  yang dapat mengur  angi penyebaran worm  berbasis Wi-Fi  pada  smartphon  smartphonee. Formulasi Model Matematika Model matematika  penyebaran  penyebaran worm  berbasis  berbasis Wi-Fi  pada  smartphon  smartphonee yang ditulis oleh Xiao dkk [3] dkk  [3] terdiri dari lima subpopulasi, yaitu popu yaitu  populasi lasi node yang rentan pada rentan  pada saat ()),  populasi  populasi node yang laten  pada saat  (()), populasi  populasi node yang terinfeksi worm  pada saat (()), populasi  populasi node yang telah terinfeksi worm  pada saat



dan dikarantina (()), populasi  populasi

node yang telah pulih telah pulih pada  pada saat (()). Asumsi yang digunakan untuk mengkonstruksi untuk mengkonstruksi model adalah sebagai beriku sebagai berikutt : 1. Semua node rentan terhadap serangan worm. worm. 2. Laju masuknya node baru node baru ke popul ke populasi asi sama dengan laju kerusakan alami node dalam sistem Deskripsi parame Deskripsi parameter  ter dan dan diagram transmisi pada transmisi pada model disajikan pada disajikan pada gambar dibawah ini Tabel 1 dan Gambar di Gambar di bawah  bawah..

Dari resume diatas dapat dituliskan langkah-langkah model matematikanya adalah : 1) Identifikasi Masalah 2) Membuat asumsi dan mengindentifikasi variabel 3) Pemecahan masalah 4) Menilai dan menganalisis hasil pemecahan masalah 5) Interpretasi hasil penilaian dan analisis 6) Penerapan model penyelesaian masalah

2. Lingkungan sekitar dapat menjadi inspirasi dalam mendesain soal matematika, termasuk lingkungan sekolah. a. Dengan mengacu pada kriteria yang telah dibahas pada modul 6.2, buatlah sebuah soal bertipe pemodelan matematika sederhana untuk pembelajaran matematika di sekolah. Jawab : Jaya membeli 3 buku, 1 pulpen dan 2 pensil dengan harga Rp. 32.000,00, sedangkan Indri membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 47.500,00 dan Husaini membeli 3 buku, 4 pensil dengan harga Rp. 34.000,00. Berapakah harga buku, pulpen dan pensil?

 b. Dengan mengikuti model siklus pemodelan matematika yang telah dibahas dalam modul, selesaikan soal yang telah didesain pada poin a. Jawab : Misalkan : 

= buku  = Pulpen  = pensil

Maka didapatkan pemodelan sebagai berikut :

3 +  + 2 = 32.000 4 + 2 + 3 = 47.500 3 + 4 = 34.000

... (1) ... (2) ... (3)

2 +  = 16.500 Eliminasi (4) dan (3) didapat  = 8000 Substitusi (5) ke (3) didapat  = 2.500

1) Eliminasi (1) dan (2) didapat

... (4)

2)

... (5)

3)

... (6)

4) Substitusi (5) dan (6) ke (1) didapat

 = 4000

5) Jadi harga buku adalah Rp. 8.000,00, harga pulpen adalah Rp. 4.000,00, dan harga pensil adalah Rp. 2.500,00 c. Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, berikan beberapa alternatif lain cara menyelesaikan soal tersebut, guggnakan juga software matematis jika memungkinkan. Jawab

+  + 2 = 32.000



  = −    −    + . 

4 + 2 + 3 = 47.500



  = −  −    + . 

3 + 4 = 34.000

  = −    + . 

: 3



Dengan menggunakan Microsoft Excel didapatkan Iterasi Sebagai berikut; n

x

y

z

0

0

0

0

1

3

5,5

2,5

2

0,9

1,25

0,25

3

2,65

4,475

1,825

4

1,375

1,9375

0,5125

5

2,4075

3,86875

1,46875

6

1,63875

2,358125

0,694375

7

2,250625

3,5140625

1,2709375

Pada iterasi ke-8 didapat

 = 8.000,  = 4.000,

dan

 = 2.500),

artinya harga

 buku adalah Rp. 8.000,00, harga pulpen adalah Rp. 4.000,00, dan harga pensil adalah Rp. 2.500,00

3. Nilai Viskositas air  dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(ºC)

(10-3 Ns/m2)

0

1,792

10

1,308

30

0,801

50

0,549

70

0,406

90

0,317

100

0,284

Perkirakan harga viskositas air   pada temperatur 40 o menggunakan polinom Newton.

Jawab :

  = 0   = 10   = 30   = 50

   

   = 1,792    = 1,308    = 0,801    = 0,549

Akan mencari

   =  +   −   +   −   −   +   −   −   −    1,308 − 1,792 = −0,0484 10 − 0  0,801 − 1,308   ,   = = −0,02535 30 − 10  0,549 − 0,801   ,   = = −0,0126 50 − 30    ,   −   ,    −0,02535 − −0,0484   ,  ,    = = = 0,00077  −  30 − 0    ,   −  ,    −0,0126 − −0,02535   ,  ,   = = = 0,00031875  −  50 − 10  ([, ,  ]) −  ,  ,    −0,00045125   ,  ,  ,   = = = −0,000009025  −  50    = 1,792 − 0,00484 − 0 + 0,00077 − 0 − 10 − 0,000009025 − 0 − 10 − 30   ,   =

  40 = 1,792 − 0,0048440 + 0,000774030 − 0,000009025403010 = 1,792 − 0,1936 + 0,924 − 0,1083 = 2,4141 Jadi perkiraan harga viskositas air  pada temperatur 40o = 2,4141  –  1,792 = 0,6221.