TA ESTAD II

Dirección Universitaria de Educación a Distancia EP ADMINISTRACION Y NEGOCIOS INTERNACIONALES 3502-35304

TRAB 2016-II AJO

ESTADISTICA PARA NEGOCIOS II

Ciclo:

Datos del alumno:

Apellidos y nombres:

[Escriba texto]

ACAD ÉMICO

Código de matrícula:

[Escriba texto]

Nota:

SEGUNDO GARCIA FLORES

Docente:

V

Sección:

1

Módulo II

FORMA DE PUBLICACIÓN: Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso

Panel de control

Uded de matrícula:

[Escriba texto]

Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:

HASTA EL DOM. 25 DE DICIEMBRE 2016 A las 23.59 PM (Hora peruana) Recomendaciones:

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente. Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto. 2.

Las fechas de publicación de trabajos académicos a través del campus virtual DUED LEARN están definidas en la plataforma educativa, de acuerdo al cronograma académico 2016-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos.

3.

Durante la publicación de su trabajo académico NO GUARDAR COMO BORRADOR, realizar envío definitivo, realizar la verificación de la publicación para que el trabajo académico sea calificado.

1TA20162DUED

4.

Las actividades de aprendizaje que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.

Guía del Trabajo Académico: 5.

Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).

6. Estimado alumno: El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta 3 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:

1 2

Presentación adecuada del trabajo

Investigación bibliográfica:

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. Considera la revisión de diferentes fuentes bibliográficas y electrónicas confiables y pertinentes a los temas tratados, citando según la normativa APA. Se sugiere ingresar al siguiente enlace de video de orientación:

https://youtu.be/8PGmbYwZfAs

3

Situación problemática o caso práctico:

Considera el análisis contextualizado de casos o la solución de situaciones problematizadoras de acuerdo a la naturaleza del curso.

4

Otros contenidos

Considera la aplicación de juicios valorativos ante situaciones y escenarios diversos, valorando el componente actitudinal y ético.

TRABAJO ACADÉMICO Estimado(a) alumno(a): Reciba usted, la más cordial bienvenida al presente ciclo académico de la Escuela profesional de Administración y Negocios Internacionales en la Universidad Alas Peruanas. En la guía de trabajo académico

que presentamos a continuación se le plantea

actividades de aprendizaje que deberá desarrollar en los plazos establecidos y considerando la normativa e indicaciones del Docente Tutor.

PREGUNTAS:

MUESTREO 1)

A continuación se tiene información del ingreso mensual (en soles) de 150 estudiantes del curso Estadística II en la carrera de Administración y Negocios Internacionales de la UAP, durante el presente año. ( 5 puntos )

2TA20162DUED

Código

Ingresos mensuales

Condición laboral

Código

Ingresos mensuales

Condición laboral

100290889 100293284 100086134 100291755 100292922 100293001 100293434 100292046 100292300 100293655 100293119 100292160 100291488 100292503 100293949 100290858 100292014 100291823 100291945 100291234 100291868 100292025 100292133 100293270 100293338 100291435 100293253 100292417 100293275 100292833 100291734 100293040 100291450 100086051 100290848 100293438 100292440 100293154 100293219 100291098 100293053 100292061 100291392 100293266 100291148 100293184 100291323 100291986 100292937

889 3284 6134 1755 2922 3001 3434 2046 2300 3655 3119 2160 1488 2503 3949 858 2014 1823 1945 1234 1868 2025 2133 3270 3338 1435 3253 2417 3275 2833 1734 3040 1450 6051 848 3438 2440 3154 3219 1098 3053 2061 1392 3266 1148 3184 1323 1986 2937

C P P P P P C C C C C C I P C C I I I P P P C C C I I I I C P C P I I P P C C C I C C I I P P I P

100292935 100292064 100291621 100290994 100291345 100293239 100293281 100277259 100292750 100291635 100293351 100293035 100292773 100293044 100293286 100292481 100293656 100291885 100293418 100293365 100290681 100293322 100291310 100291140 100293346 100293467 100292968 100293240 100293252 100291399 100293091 100291773 100290849 100292371 100293951 100283772 100291593 100293399 100293274 100295748 100293948 100293267 100293495 100292521 100293950 100292487 100293038 100292113 110293038

2935 2064 1621 994 1345 3239 3281 7259 2750 1635 3351 3035 2773 3044 3286 2481 3656 1885 3418 3365 681 3322 1310 1140 3346 3467 2968 3240 3252 1399 3091 1773 849 2371 3951 3772 1593 3399 3274 5748 3948 3267 3495 2521 3950 2487 3038 2113 3034

P I I P P C C I I C C P I I P C I C C P P I I P P I C C P C I I P P C P P C P C I I C P P C C P I

Código 110292935 110292064 110291621 110290994 110291345 110293239 110293281 110277259 110292750 110291635 110293351 110293035 110292773 110293044 110293286 110292481 110293656 110291885 110293418 110293365 110290681 110293322 110291310 110291140 110293346 110293467 110292968 110293240 110293252 110291399 110293091 110291773 110290849 110292371 110293951 110283772 110291593 110293399 110293274 110295748 110293948 110293267 110293495 110292521 110293950 110292487 110293038 110292113 110293038

Ingresos mensuales

Condición laboral

1930 1062 2624 896 1548 3030 3082 5254 1752 2634 4356 2038 3779 2045 1282 3480 4654 4880 2410 2360 882 3820 1613 1842 3940 3068 2862 3044 3454 1896 3990 1870 946 2670 3050 3670 1895 3994 3670 5846 3044 3866 4490 3520 3554 2785 3836 2610 3536

I I C I P I P C C I P P I I C C C P P P I I I C C P P P I I I P P C P C P I P C I I P P C C P I C

3TA20162DUED

100291509

C

1509

110292113

2110

I

110292113

2810

a) Usando una tabla de números aleatorios y con un arranque, hallar una muestra piloto que represente el 7% de la población. código

109

1

146

2

26

3

13

4

67

5

86

6

24

7

65

8

7

9 1 0 1 1

94 68

1102927 50 1102924 87 1002914 35 1002914 88 1002936 56 1002837 72 1002932 70 1002932 86 1002934 34 1002925 21 1002918 85

Ingresos mensuales

1752 2785 1435 1488 3656 3772 3270 3286 3434 2521 1885

b) Construir una muestra de 20 alumnos utilizando el procedimiento de muestreo aleatorio estratificado con asignación proporcional. ¿Qué alumnos debo incluir en la muestra? Construya un intervalo de confianza para la estimación de la media estratificada.

50 x 20 = 6,666666667 = contratados = 7 150 53 x 20 = 7,0666667= permanentes = 7 150 47 x 20 = 6,2666666667 = independientes = 6 150 Total= 20 tamaño de la muestra Media estratificada= 6,666666667 Varianza= 67 Desviación estándar = 8,185352772

4TA20162DUED

P

Intervalo de confianza: 95% nivel de confianza= 1-0,95=0,05 0,05= significancia

0,05 =0,025 entonces 2

¿ ¿

z 0,025 =1,96

6,666666667-1,96

8,185352772 ; √ 20

6,666666667 + 1,96

8,185352772 √20

] 6,666666667 – 3,587389023

( 3,079277644

;

; 6,666666667+ 3,587389023

10,25405569

)

Nota: C = CONTRATADO, P = PERMANENTE, I = INDEPENDIENTE. Utilice un nivel de confianza de 95%

CONTRASTE DE HIPÓTESIS 2) La Empresa de Transportes SIEMPRE UNIDOS SA, que sigue la ruta de la MOLINA-VENTANILLA CALLAO ha adquirido un lote de llantas aro 22,5 ‘’ de la distribuidora LLANTAS MOBIL SAC. El Transportista tiene dudas de la afirmación hecha por el distribuidor de que la vida útil de los neumáticos es al menos 28,000 km. Para verificar la afirmación se prueba una muestra de estas llantas en los ómnibus de la empresa, obteniéndose los siguientes resultados en miles de kilómetros: ( 4 puntos ) 25,6

27,1

31,1

26,5

26,5

28,3

29,4

27,1

27,1

28,3

27,4

29,7

29,5

27,7

27,1

31,2

29,5

29,7

31,2

31,2

5TA20162DUED

27,3

25,8

26,5

27,3

31,2

28,0

26,0

25,8

26,4

28,0

29,6

26,4

26,4

25,8

27,5

27,9

26,9

26,4

28,0

27,9

23,4

28,0

29,0

28,8

27,3

27,5

27,8

28,0

29,6

27,5

promedio varianza desviación estándar varianza P

27,864 2,825208163 1,680835555 2,768704

a) ¿Es correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos? Planteamos la hipótesis

El nivel de significancia es =0,05

Determinaremos el valor crítico: Como Usando la tabla de la distribución normal estándar Z

6TA20162DUED

0,8289 Si la estadística de prueba Z es mayor que 0.8289, se rechaza Ho Si la estadística de prueba Z es menor o igual que 0.8289, se acepta Ho Como la muestra es grande, la estadística de prueba que usaremos es:

Tenemos de dato lo siguiente: 27,864 28 1,680835555 N= 50

Reemplazando los datos en la estadística de prueba. 27,864−28 1,680835555 Z= √ 50

=0,5721352214

Conclusión:

Se acepta la Ho de que la vida útil de los neumáticos es en promedio almeno de 28,000km, por lo que la evidencia que existe no es suficiente para rechazarla a un nivel de significancia de 0,05

b) Se sospecha que la varianza poblacional es superior a 3000 ¿es correcta esta sospecha?

7TA20162DUED

varianza P

2,768704

Nota: Utilice un nivel de confianza de 95%

CHI CUADRADO 3) En la encuesta telefónica realizada el pasado curso por los alumnos los resultados fueron muy dispares, mientras algunos realizaron las cuatro entrevistas programadas otros no consiguieron cumplimentar ninguna de ellas. La distribución del número de entrevistas conseguidas por los 57 alumnos que participaron en el proyecto fue la siguiente: ( 3 Puntos ) Nº entrevistas Nº alumnos 0 6 1 16 2 24 3 9 4 2 total 57 A un nivel de confianza del 90% ¿Puede afirmarse que estas diferencias han sido debidas al azar? O por el contrario están motivadas por alguna otra causa. 1._ La hipótesis nula de que los resultados obtenidos son debidos al azar implica que en todas las llamadas hay la misma probabilidad de conseguir respuesta y que el resultado de cada llamada es independiente de las restantes. Entonces el número de entrevistas conseguidas por cada alumno es la suma de cuatro variables de Bernouilli y por consiguiente, la distribución sería una Binomial con n = 4 y P desconocida. 2º La hipótesis alternativa es que no siguen esa distribución Binomial. 3º Como la variable es discreta y además la hipótesis nula no especifica totalmente la distribución utilizaremos el test Ji-cuadrado de bondad de ajuste. 4º Para calcular el valor del estadístico necesitamos las probabilidades de los valores, para ello es preciso estimar previamente el valor de P a partir de los datos de la muestra. El total de llamadas ha sido 57·4 = 228. Las llamadas con éxito han sido 1·16 + 2·24 + 3·9 + 4·2 = 99. La proporción es 99/228 = 0,4342. Las probabilidades aplicando la función de probabilidad de la distribución Binomial serán:

8TA20162DUED

4

Pr(x=0) = 0 ]= 0,43420 x 0,56584 =0.1025

¿ 4 4 x3 x 2x 1 4 Pr(x=1)=[ 1 ]= 1( 4−1) = 1 x 2 x 3 =4( 0.43421 x

0.56584 −1

)=0,3146 4

4

Pr(x=2)=[ 2 ¿ = 2 x 1 ( 4−2 ) = 0.43422 x 0.56584 −2 ¿ =0.3621

4 x 3 x 2 x 1 12 = 2 =6( 2' 2'

El resto de los cálculos necesarios para obtener el valor del estadístico aparecen ordenados en la tabla siguiente:

4 4 4 = ' =4 ( 0.43423 x 0.56584 −3 )=0.1853 Pr(x=3)= [ 3 ] = ' 3 (4−3) 3

[]

4 4 4− 4=0 =0.0355 Pr(x=4)= 4 =0.4342 x 0.5658 xi

ni

pi

0

6

0,1025

1

16

2

24

3

9

4

2

ni-npi

(ni-npi)*

5,8425

0,1575

0,3146

17,9322

-1,9322

0.3621

20,6397

3,3603

10,5621

-1,5621

2,0235

-0,0235

0,02480 625 3,73339 684 11,2916 161 2,44015 641 0,00055 225

n

57

0,1853 0,0355

npi

(ninpi)*/npi 0,004245 828 0,208195 137 0,547082 375 0,231029 474 0,000272 918 0,990825 732

suma total

5º El estadístico tiene 5 sumandos, pero como hemos estimado un parámetro, debemos buscar en las tablas de la Ji-cuadrado con 3 grados de libertad. El valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0,9 es 6,25. 6º Como el valor del estadístico es 0,990825732 menor que el valor crítico, 6,25 se acepta la hipótesis nula. 7º Los resultados obtenidos por los alumnos pueden ser fruto del azar. IMPORTANTE: desarrolle correctamente estos problemas que corresponde a los temas del examen parcial.

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

9TA20162DUED

4) En la siguiente tabla, se tiene la calificación de una prueba a personas con diferentes grados de escolaridad, lo que se intenta es probar si existe o no diferencia entre el grado escolar (variable nominal) y el promedio de la calificación (variable numérica). Para analizar si existe diferencia en los promedios se debe proceder a realizar una prueba F. (3 Puntos) Nº

CALIFICACIÓN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

67.15 64.36 60.91 55.38 53.91 53.34 52.15 51.86 51.12 50.63 50.35 48.38 47.07 44.09 43.41 43.23 41.82 41.57 41.21 40.82 40.79 33.09 32.18 58.49 56.18 51.46 53.41 53.76 50.90 49.49 50.07 48.55

GRADO ESCOLAR DOCTORADO DOCTORADO ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE DOCTORADO ESTUDIANTE MAESTRÍA MAESTRÍA DOCTORADO MAESTRÍA ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE DOCTORADO ESTUDIANTE MAESTRÍA

Nº 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

CALIFICACIÓN 39.56 39.07 38.71 34.95 34.27 34.27 67.63 62.77 60.88 56.55 51.76 53.63 50.77 50.89 48.66 52.67 47.98 48.23 46.83 45.52 43.28 41.03 41.53 43.38 39.98 39.42 38.45 39.80 37.09 41.13 34.42 40.28

GRADO ESCOLAR ESTUDIANTE ESTUDIANTE DOCTORADO ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE DOCTORADO DOCTORADO ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE DOCTORADO ESTUDIANTE MAESTRÍA MAESTRÍA DOCTORADO MAESTRÍA ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE MAESTRÍA ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE ESTUDIANTE DOCTORADO ESTUDIANTE ESTUDIANTE

CUADRO 1

y

y2

( y− ӯ )2

Y-

ӯ 10TA20162DUED

67 1

67.63

DOCTORADO

,63

2

62.77

DOCTORADO

,77

4573,8169

14,46

209,0916

3940,0729

2193,0489

9,60 4,51 6,34

1691,6769

13,98

195,4404

4509,1225

13,98

195,4404

4142,2096

11,19 2,05 6,10 3,68 14,46

125,2161

62 48 3

48.66

DOCTORADO

,66

2367,7956 46

4

46.83

DOCTORADO

,83

5

41.13

DOCTORADO

,13

6

67.15

DOCTORADO

,15

92,16 20,3401 40,1956

41 67 64 7

64.36

DOCTORADO

,36 51

8

51.12

DOCTORADO

,12

2613,2544 47

9

47.07

DOCTORADO

,07

2215,5849 49

10

49.49

DOCTORADO

,49

2449,2601 38

11

38.71

DOCTORADO total

,71

1498,4641

584,92

4,2025 37,21 13,5424 209,0916

32194,3068

1141,93

53 MEDIA

,17

MEDIOS cuadrados DESVIACION estan

2817,601 10,13961627

VARIANZA

102,8118182

CUADRO 2

n

y 11TA20162DUED

1

60.91

2

55.38

3

53.91

4

52.15

5

51.86

6

50.63

7

43.41

8

2

ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE

60,91

3710,0281 y

55,38

3066,9444

53,91

2906,2881

52,15

2719,6225

51,86

2689,4596

50,63

2563,3969

43,41

1884,4281

41.82

ESTUDIA NTE

41,82

1748,9124

9

41.57

ESTUDIA NTE

41,57

1728,0649

10

40.82

ESTUDIA NTE

40,82

1666,2724

11

40.79

ESTUDIA NTE

40,79

1663,8241

12

33.09

ESTUDIA NTE

33,09

1094,9481

13

32.18

ESTUDIA NTE

32,18

1035,5524

14

58.49

58,49

3421,0801

15

56.18

56,18

3156,1924

16

51.46

51,46

2648,1316

17

53.76

53,76

2890,1376

18

50.90

50,9

2590,81

19

50.07

50,07

2507,0049

20

39.56

ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE

39,56

1564,9936

21

39.07

ESTUDIA NTE

39,07

1526,4649

22

34.95

ESTUDIA

34,95

1221,5025

y-ӯ 15,20051 282 9,670512 821 8,200512 821 6,440512 821 6,150512 821 4,920512 821 2,299487 18 3,889487 18 4,139487 18 4,889487 18 4,919487 18 12,61948 72 13,52948 72 12,78051 282 10,47051 282 5,750512 821 8,050512 821 5,190512 821 4,360512 821 6,149487 18 6,639487 18 -

231,05559 ( y− ӯ )2 93,518818 21 67,248410 52 41,480205 39 37,828807 96 24,211446 42 5,2876412 89 15,128110 52 17,135354 11 23,907084 88 24,201354 11 159,25145 67 183,04702 33 163,34150 8 109,63163 87 33,068397 7 64,810756 67 26,941423 34 19,014072 06 37,816192 57 44,082790 01 115,76656

12TA20162DUED

NTE 23

34.27

ESTUDIA NTE

34,27

1174,4329

24

34.27

ESTUDIA NTE

34,27

1174,4329

25

60.88

60,88

3706,3744

26

56.55

56,55

3197,9025

27

51.76

51,76

2679,0976

28

50.77

50,77

2577,5929

29

50.89

50,89

2589,7921

30

52.67

52,67

2774,1289

31

43.28

ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE ESTUDIA NTE

43,28

1873,1584

32

41.53

ESTUDIA NTE

41,53

1724,7409

33

43.38

ESTUDIA NTE

43,38

1881,8244

34

39.42

ESTUDIA NTE

39,42

1553,9364

35

38.45

ESTUDIA NTE

38,45

1478,4025

36

39.80

ESTUDIA NTE

39,8

1584,04

37

37.09

ESTUDIA NTE

37,09

1375,6681

38

34.42

ESTUDIA NTE

34,42

1184,7364

39

40.28

ESTUDIA NTE

40,28

1622,4784

TOTAL

1782,67

84156,7993

MEDIA cuadrado M

10,75948 72 11,43948 72 11,43948 72 15,17051 282 10,84051 282 6,050512 821 5,060512 821 5,180512 821 6,960512 821 2,429487 18 4,179487 18 2,329487 18 6,289487 18 7,259487 18 5,909487 18 8,619487 18 11,28948 72 5,429487 18

44 130,86186 69 130,86186 69 230,14445 92 117,51671 82 36,608705 39 25,608790 01 26,837713 08 48,448738 72 5,9024079 55 17,468113 08 5,4265105 19 39,557648 98 52,700154 11 34,922038 72 74,295559 24 127,45252 08 29,479331 03 2671,8677 9

45,70948 718 2087,554 339

13TA20162DUED

VARIANZ A DESVIAE

70,31231 026 8,385243 601

CUADRO 3

14TA20162DUED

3

MAESTRÍ A MAESTRÍ A MAESTRÍ A

4

MAESTRÍ A

5

MAESTRÍ A

1 2

12

MAESTRÍ A MAESTRÍ A MAESTRÍ A MAESTRÍ A MAESTRÍ A MAESTRÍ A MAESTRÍ A

48,38

2845,155 6 2535,122 5 2340,624 4

44,09

1943,928 1

43,23

1868,832 9

53,34 50,35

6,273571 429 3,283571 429 1,313571 429 2,976428 57 3,836428 57 5,856428 57 6,343571 429 1,483571 429 6,563571 429 0,913571 429 1,163571 429

45,52

1698,264 1 2852,628 1 2357,102 5 2876,176 9 2302,080 4 2326,132 9 2072,070 4 1,55

13

MAESTRÍ A

41,03

1683,460 9

14

MAESTRÍ A

39,98

6 7 8 9 10 11

41,21 53,41 48,55 53,63 47,98 48,23

TOTAL 658,93 MEDIA 47,06642857 MEDIOSC UA 2213,67 VARIANZ A 22,03833242 DESVIAE 4,694500231 CUADRO TOTAL DE LA POBLACION

1598,400 4 31299,98 01

6,036428 57 7,086428 57

39,35769 847 10,78184 133 1,725469 898 8,859127 041 14,71818 418 34,29775 561 40,24089 847 2,200984 184 43,08046 99 0,834612 755 1,353898 469 2,391441 327 36,43846 99 50,21746 99 286,4983 214

n=64 Media P Desvae P Varianza P Cuadrad mP

47,28937 5 8,067470 258 65,08407 637 2235,161 762

15TA20162DUED

c  número de valores nominales n  total de datos n j  total de datos de la j - esima columna y  promedio total y j  promedio de la j.esima columna y ij  dato número i de la columna j CM  Corrección de la media SCC  Suma del cuadrado de los tratamien tos SCT  Suma de los cuadrados totales SCE  Suma de los cuadrados del error gl1  grados de libertad uno gl2  grados de libertad dos CMC  Cuadrado medio de los tratamien tos CME  Cuadrado medio del error F  Valor para la prueba F

CM  ny 2 SCC 

c

n j 1

SCT 

j

c

nj

j 1

i 1

yj

 y

2

 CM

2 ij

 CM

SCE  SCT  SCC gl1  c  1 gl 2  n  c SCC CMC  gl1 SCE CME  gl 2 CMC F  CME

 



gl 2 2



F

  

gl1 gl1 gl 2  ,  2 2 

gl 2

gl 2 2

 gl 2 

x

gl 2 1 2

gl1x 

gl1  gl 2 2

dx

Para nuestro ejemplo: c=3 número de columnas (número de valores nominales DOCTORADO, ESTUDIANTE Y MAESTRÍA) n = 64 total de datos n1 =11 DOCTORADO

16TA20162DUED

n2 = 39 n3 =14

ESTUDIANTE MAESTRÍA

promedio total= 47,289375 promedio1(doctorado)= 53,17 prmedio2(estudiante)= 45,70948718 promedio3(maestría)= 47,06642857 cuadrado medio doctorado= 2817,601 cuadrado medio estudiante= 2087,554339 cuadrado medio maestría= 2213,67 CM=n y 2

47,289375 ¿ CM=64 =143122,2392 ¿ ¿

SCC= 11(2817,601) +39(2087,554339) +14(2213,67)- 143122,2392 SCC= (30993,611+81414,61922+30991,38)- 143122,2392 SCC= 143399,6102-143122,2392 SCC= 277,371

17TA20162DUED

C

SCT=

nj

∑ ∑ y 2 ij−CM J =1 I=1

SCT=147651,0862-143122,2392 SCT= 4528,847 SCE=SCT-SCC= 4528,847-277,371=4251,476

g. l. 1 = c-1 = 3-1 = 2 g. l. 2 = n-c = 64 – 3 = 61

SCC

277,371 = 138,6855 2

SCE

4251,476 = 69,69632787 61

CMC= gl.1 = CME= gl .2 = CMC

138,6855

F= CME = 69,69632787

=1,989853759

 (alfa) se obtendría mediante la siguiente integral:

Para ello necesitamos F, g.l. 1 y g.l. 2 Que son: F =1,989853759 g.l. 1 = 2 g.l. 2 = 61 La función anterior no se puede integrar de manera explícita por lo que para resolverla es necesario usar métodos numéricos de integración.

18TA20162DUED

Mediante las hojas de cálculo de Microsoft Excel es posible calcular el valor de  escribiendo para este ejemplo: =DISTR.F (1,989853759, 2,61) Ya que: F = 1,989853759 g. l. 1 = 2 Y g .l. 2 = 61 Haciendo esto, obtenemos:  = 0,1454918 El significado de  (alfa) y su interpretación El método de análisis de varianza para comparación de promedios parte del supuesto inicial de que no existe diferencia entre los promedios y que los resultados de la muestra son producto exclusivamente del azar. A este supuesto inicial se le conoce como la hipótesis nula y se le designa con H0. Dada esta suposición el valor de es la probabilidad de que se obtenga una muestra como la que se obtuvo sin que exista al menos una diferencia entre los promedios, si el valor de  es muy pequeño, entonces tenemos dos opciones: 1.-) Se obtuvo una muestra muy extraña y con escasas probabilidades de ocurrir. 2.-)La hipótesis nula de que no hay diferencia entre los promedios es falsa siendo que los valores observados ocurrieron no por azar sino porque existe al menos una pareja de valores nominales cuyos promedios son diferentes, A esta opción se le conoce como la hipótesis alternativa y se le denomina Ha. Si el valor de  es muy pequeño, se opta por la segunda opción pues es una explicación más plausible que las variables estén correlacionadas a que haya ocurrido un hecho rarísimo. Para nuestro ejemplo tenemos que:  = 0,1454918 Esto significa que la probabilidad sería un poco mayor al del 3 % para que ocurra una muestra como la que se obtuvo. Otra forma de percibir la probabilidad de alfa es obteniendo el reciproco de esto es:   0,1454918    Significa que la probabilidad de ocurrencia es de uno en 6. También tenemos lo que es el nivel de significancia o intervalo de confianza (I.C). I.C. = 1 - I.C. = 1 – 0,1454918 I.C. = 0,8545082 I.C. = 85,45082 % Tenemos entonces para nuestro ejemplo dos opciones. 1.-) Los resultados de esta muestra son producto exclusivamente del azar y ocurrió algo que ocurre una de cada 6 veces (hipótesis nula H0 ). 2.-) No ha ocurrido un hecho extraño con pocas posibilidades de ocurrencia sino que ha ocurrido un hecho común donde existe al menos una pareja de valores nominales cuyos promedios son diferentes (hipótesis alternativa Ha ). ¿Cuál es la opción que tomaríamos para este caso Nombre CALIFICACIÓN

nombre GRADO ESCOLAR

Alfa

I.C.

0,145491 0,854508 8 2

g.l. 1 g.l. 2 2 61

F 1,989853795

Si: No existe ninguna diferencia estadísticamente significativa entre los promedios de los valores nominales H0 (hipótesis nula) el problema termina, pero si consideramos la hipótesis alternativa Ha tenemos que analizar en qué pareja o parejas de valores, hay una diferencia estadísticamente significativa en el promedio, en nuestro ejemplo, nuestro nivel de significancia o intervalo de confianza rebasa muy ligeramente el criterio del 95 %.

19TA20162DUED

Para analizar cada una de las parejas, se hace una prueba t de student para comparar si existe o no diferencia entre las dos medias. La siguiente tabla (TABLA 4) nos muestra el nivel de significancia o intervalo de confianza I.C. en la prueba t de student para cada una de las combinaciones de los diferentes valores nominales. 3

3

g.l. 1 2

g.l. 2

alfa

I. C. crit

var num

Var nom

F

I. C.

61

0,1454918

0,8545082

PROMEDIO TOTAL

GRADO ESCOLAR

1,9898 53759

95%

valido

n 11

desvi 10,13961627

media 53.17

valor DOCTORADO

VALOR DOCTORADO

VALOR ESTUDIANTE

ALFA 0,0468

t I. C. 0,953

DIF 7,4605

64 14 39

8,067470258 4,694500231 8,385243601

47,289375 47,06642857 45,70948718

TOTALES MAESTRÍA ESTUDIANTE

DOCTORADO ESTUDIANTE

MAESTRIA MAESTRIA

0,0948 0,4644

0,905 0,535

6,1035 -1,356

CONCLUSIONES Si tomamos el criterio de 95 %, veremos que solamente existe una diferencia estadísticamente significativa entre los valores nominales de DOCTORADO Y ESTUDIANTE pues el I.C. es del 95.3 %, en las otras dos parejas, DOCTORADO Y MAESTRÍA, el I.C. es de 90.5 % por lo que para el criterio del 95 % no existe diferencia significativa, si tomáramos como criterio un nivel de significancia del 90 %, entonces optaríamos por la hipótesis alternativa de que si hubiese diferencia entre las calificaciones de las personas de DOCTORADO Y MAESTRÍA. Finalmente para ESTUDIANTE Y MAESTRÍA el nivel de significancia I.C. es de 53.5 % por lo que no podemos afirmar que exista diferencia entre los promedios de ESTUDIANTE Y MAESTRÍA.

20TA20162DUED

REGRESIÓN Y CORRELACION 5) Los residentes de un pueblo pequeño del interior del país están preocupados sobre el incremento en los costos de la vivienda en la zona. El alcalde considera que los precios de la vivienda fluctúan con los valores de la tierra. Los datos sobre 24 casas vendidas recientemente y el costo del terreno sobre el cual se construyeron se observan en la siguiente tabla (en miles de dólares). Se trata el costo de las casas como la variable dependiente. ( 3 Puntos )

Valor de la tierra

Costo de la casa

Valor de la tierra

Costo de la casa

7,0

67,0

3,8

36,0

6,9

63,0

8,9

76,0

5,5

60,0

9,6

87,0

3,7

54,0

9,9

89,0

5,9

58,0

10,0

92,0

3,3

45,0

7,6

82,0

5,2

64,0

8,5

93,0

6,4

74,0

7,8

82,0

4,2

64,0

8,8

93,0

6,8

74,0

7,9

82,0

6,4

82,0

6,9

80,0

4,7

78,4

7,4

76,2

a) el diagrama de dispersión. b) Determine la recta de regresión y el coeficiente de determinación. c) ¿Sería adecuada una regresión cuadrática en este caso?

21TA20162DUED

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,841826 596 Coeficiente de determinación R^2 0,708672 018 R^2 ajustado 0,695429 837 Error típico 8,331909 824 Observaciones 24

Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales

Media Varianza Observaciones Diferencia hipotética de las medias

tierras 6,7958333 33 3,8986775 36 24 0

casas 72,98333 333 227,9301 449 24

22TA20162DUED

Grados de libertad Estadístico t

24 21,295992 43 2,14409E17 1,7108820 8 4,28818E17 2,0638985 62 24,049097 22

P(T