T6 Optica Ejercicios 3 PDF
November 23, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Dpto de Física y Química. Física 2º Bach.
Tema 6. Óptica. Ejercicios resueltos
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Algunos ejercicios resueltos del tema 6: La luz y las ondas electromagnéticas. (II). Reflexión y Refracción. Ley de Snell. Resumen para la resolución de los ejercicios: Lente convergente: f < 0 , f’ > 0 0 ; f’ = -f (F a la izquierda, F’ F’ a la derecha)
Lente divergente: f > 0 , f’ < 0 0 ; f’ = -f (F a la derecha, F’ a la izquierda)
Trazado de rayos - Rayos que pasen por foco objeto F, o apunten hacia él, salen paralelos al eje óptico. - Rayos que llegan paralelos al eje óptico, convergen o divergen del foco imagen F' - Un rayo que llegue al centro del sistema óptico, sale con el mismo ángulo con el que llegó.
Ecuaciones de las lentes delgadas: Posición de la imagen:
=
f
Aumento lateral =
y′ s′ = s y
Imagen:
- Real si s’ > 0. (los rayos convergen a la derecha de la lente) - Virtual si s’ < 0. (los rayos divergen divergen de un punto situado a la izquierda d dee la lente) lente)
Aspecto:
- Derecha si = - Invertida si =
Tamaño:
> 0 (y’ (y’ del del mismo signo que y)
< 0 (y’ (y’ de de distinto signo que y)
) - Mayor que el objeto si | | > 1 ( |y’| > |y| ) ) - Menor que el objeto si | | < 1 ( |y’| < |y| )
Lente convergente: Objeto más alejado que 2 veces la distancia focal: focal: imagen real, invertida, menor que que el objeto.
Lente convergente: Objeto entre una y dos veces la distancia focal.. Imagen real, invertida, mayor que focal que el objeto.
Lente convergente: Objeto entre el foco y el centro de la lente. lente. Imagen virtual, derecha, mayor que que el objeto.
Lente divergente: Objeto situado en cualquier posición. posición . Imagen virtual, derecha, menor que que el objeto.
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9. Tenemos una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Colocamos un objeto de 1 cm a cierta distancia de la lente. Razonar las características de la imagen y calcular su tamaño y posición si: a) El objeto está a 15 cm de la lente. En una lente convergente, el foco objeto F está a la izquierda de la lente y el foco imagen a su derecha. Teniendo en cuenta que la distancia focal de la lente es de 10 cm = 0,1 m, si el objeto está a 15 cm = 0,15 m de la lente, éste se encuentra más alejado de la lente que el foco,
entre una y dos veces la distancia focal. El trazado de rayos en esta situación es el de la figura. fi gura. - Rayo que incide paralelo al eje óptico converge hacia hacia el foco foco imagen F’ (rojo) (rojo) - Rayo que incide pasando por el foco objeto F sale paralelo paralelo al eje óptico óptico (verde) - Rayo que incide sobre el vértice (centro) de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico. (azul) Usaremos normas DIN a la hora de medir las distancias. Todas las distancias a la derecha de la lente o hacia arriba del eje óptico son positivas. Son negativas aquellas distancias a la izquierda de la lente o hacia abajo del eje óptico. y: tamaño del objeto: y = 0,01 m s: posición posición del objeto s = - 0,15 m. f’: distancia focal (lente(lente-F’). f’ = 0,1 m (Es positiva en lentes convergentes.) s’: posición de la imagen i magen y’: tamaño de la imagen. imagen.
Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente: Sustituimos:
,
=
−,
=
=
,
,
+
=
,
=
,
Aumento lateral:
=
,
,
=
= 3,333
s’ s’ = 0,3 m
y’ = - 0,02 m
−,
La imagen es real (s’>0, los rayos convergen convergen en un punto), invertida (y’ < 0), y mayor que el objeto (el doble) doble) ′ El aumento lateral = = 2 b) El objeto está a 5 cm de la lente. Ahora el objeto está entre el foco objeto y la lente. El trazado de rayos es el de la figura. (Ya se han explicado en el apartado anterior las reglas del trazado de rayos y el criterio de signos DIN).
Ahora s’ = - 0,05 m Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente: Aumento lateral:
=
=
= + , , , −, −, y’ = 0,02 m m = = −, ,
Sustituimos:
=
=
,
,
= 10 s’ s’ = - 0,1 m
La imagen es: Virtual (s’ < 0, los rayos ra yos se separan, parecen provenir de un p punto) unto) Derecha (y’ > 0) 0) ′
Mayor que el objeto. El aumento lateral =
= 2
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10. a) Repetir el ejercicio anterior con una lente divergente de la misma distancia focal.
Usamos el criterio de signos de las normas DIN. En una lente divergente el foco objeto F se encuentra a la derecha de la lente, y el foco imagen a la izquierda de la lente. La distancia focal f’ es negativa. El trazado de rayos es el indicado en la figura. - Rayo que incide paralelo al eje óptico diverge, pasando su prolongación por prolongación por el foco imagen F’ - Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico - Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico. La situación es la misma independientemente de la distancia a la que se encuentre de la lente. En ambos casos se formará una imagen virtual, derecha y menor que el objeto. i) y = 0,01 m , f’ = - 0,1 m , s = - 0,15 m
Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente: Sustituimos:
=
Aumento lateral:
=
=
s’ = - 0,06 m + = = , , = 1 16, 6,67 67 s’ , , −, −, −, 0,004 m y’ = 0,004 =
=
−, ,
La imagen obtenida es: - virtual (s’ < 0, y vemos vemos en el diagrama que los rayos divergen, se separan de un punto.) - Derecha ( y’ > 0, al igual que y) y) - Menor que el objeto ( y’ = 0,004 m, frente a y = 0,01 m) m) ′ El aumento lateral es de = = 0,4 ii) y = 0,01 0,01 m , f’ = - 0,1 m , s = - 0,05 m
Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente:
=
Aumento lateral:
=
s’ = - 0,033 m = = , , = 30 s’ + , , −, −, −, y’ = 0,0066 0,0066 m = = −, ,
Sustituimos:
=
La imagen obtenida es: - virtual (s’ < 0, y vemos en el diagrama que los rayos divergen, se separan de un punto.) punto.) - Derecha ( y’ > 0, al igual que y) y) - Menor que el objeto ( y’ = 0,004 m, frente a y = 0,01 m) ′ El aumento lateral es de = = 0,66
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Junio 2019. A. 3 3. a) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado delante de una lente convergente a una distancia mayor que el doble de la distancia focal. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real o virtual, si está derecha o invertida y su tamaño. b) A 4 m delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño 1 m. Si la imagen se forma delante de la lente a una distancia de 1 m, calcule: i) la distancia focal justificando el signo obtenido. ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida respecto al objeto. a)
y
F
2F
F’
s’
s
y’
Trazado de rayos en una lente convergente: - Rayo que incide paralelo al eje óptico converge hacia hacia el foco imagen F’ (rojo) (rojo) - Rayo que incide pasando por el foco objeto F sale paralelo paralelo al eje óptico (verde) - Rayo que incide sobre el vértice (centro) de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico. (azul) La imagen obtenida es real, ya que lo rayos convergen en un punto. Si colocáramos una pantalla en ese punto, se vería la imagen. La imagen obtenida está invertida y es menor que el objeto (Si el objeto estuviera entre 2F y F, la imagen sería mayor) b) Usaremos normas DIN a la hora de medir medir las distancias. Todas las distancias a la derecha de la lente o hacia arriba del eje óptico son positivas. Son negativas aquellas distancias a la izquierda de la lente o hacia abajo del eje óptico.
y
=
F y’
y: tamaño del objeto: y = 1 m s: posición del objeto s = - 4 m. f’: distancia focal (lente(lente-F’). Es negativa en lentes divergentes. divergentes. s’: posición de la imagen s’ = -1 m. y’: tamaño de la imagen. i magen. Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente:
F’ s’
s
Aumento lateral:
=
Aplicando estas ecuaciones obtenemos obtenemos los valores de i) f’, ii) y’ ..
i)
=
→
−
−
=
→ =
→ = 1,3 1,333 33
Es un valor negativo, ya que qu e en una lente divergente el foco imagen F’ está e stá a la izquierda de la lente.
ii)
=
→
=
− −
→ = 0,25 0,25 m
La imagen es menor que el objeto (la cuarta parte) y está derecha, ya que el signo de y’ es el mismo que el de y. Además, la imagen es virtual, los rayos no convergen en un punto, sino que parecen divergir de él (s’ < 0 ).
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Junio 2018. B. 3 3. a) Explique dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y derecha: (i) Si la lente es convergente; (ii) si la lente es divergente. Realice en ambos casos las construcciones geométricas del trazado de rayos e indique si la imagen es mayor o menor que el objeto. b) Un objeto luminoso se encuentra a 4 m de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto y la pantalla se pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y tres veces mayor que él. Determine el tipo de lente que se tiene que utilizar, así como su distancia focal y la posición en la que debe situarse, justificando sus respuestas. respuestas.
a) Un sistema óptic óptico o produce una una imagen virtual cuando los rayos provenientes de un punto del objeto, al atravesar atravesar el sistema, no convergen en un punto, sino que se separan, parece que vienen de un punto, la imagen virtual. Si prolongamos prolongamos hacia atrás los rayos, se juntarían en ese punto.
Imagen Objeto
(i) En el caso de una lente convergente, el objeto debe encontrarse entre el foco y la lente, es decir, a una distancia de la lente menor que su distancia focal. Es el caso de una lupa. La imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto. (ii) En el caso de una lente divergente, da igual dónde coloquemos el objeto. Siempre se producirá una imagen virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. Objeto
Imagen
b) Para producir una imagen real e inv invertida ertida mediante una lente, ésta debe ser convergente, convergente, y el objeto debe estar más alejado de la lente que su punto focal. Si queremos, además, que la imagen sea mayor que el objeto, la distancia s del objeto a la lente, no debe ser superior a dos veces la distancia focal, a partir de ahí, las imágenes producidas son menores que el objeto. Usamos las ecuaciones de Gauss de las lentes delgadas, aplicando las normas DIN: s: distancia objeto-lente (es un nº negativo, el objeto se coloca a la izquierda de la lente) s’: distancia imagen-lente imagen-lente (positiva si está a la derecha, negativa si está la izquierda izquierda de la lente) f’: distancia focal (positiva en las lentes convergentes, negativa en las lentes divergentes) divergentes) y: tamaño del objeto (normalmente se coloca coloca hacia arriba d del el eje óptico, por lo que es un nº positivo) y’: tamaño de la imagen (positivo si la imagen es derecha, negativo si está invertida) invertida)
Ecuación de la lente:
=
Aumento lateral:
=
La imagen es 3 veces mayor que el objeto y está invertida: el aumento lateral es negativo
=
→ 3 =
= 3
→ = 3 ·
Nos dicen que la distancia entre entre el objeto y la imagen es de 4 m, por lo que la suma de las distancias s y s’ (en ( en valor absoluto), debe ser 4 m. Como s es negativa, debemos cambiar su signo. - s + s’ = 4 m m s’ = - 3 s - 4 · s = 4 s = - 1 m s’ = 3 m m Calculamos la distancia focal:
y
= →
F
− = →
= → = 0, 0,7 75
F’ y’
s
s’
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2019. Suplente Junio. A.3 a) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado entre el foco y el centro de una lente convergente. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, razonadamente, las características de la misma: real o vi virtual, rtual, si está derecha o invertida y su tamaño. b) A 2 m delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño 0,5 m. Si la distancia focal es de 1 m, calcule: i) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual. ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida. a) En una lente l ente convergente el foco objeto f está situado a la izquierda de la lente, y el foco imagen a la derecha de la lente. El objeto está situado entre el foco y la lente, como indica la figura (posición s). El trazado de rayos en esta situación es el de la figura. fi gura. - Rayo que incide paralelo al eje óptico converge hacia el foco imagen F’ - Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico - Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico. ópti co.
La imagen producida es: - Virtual (los rayos no convergen, sino que se separan de un punto, además s’ < 0) - Derecha (por encima del eje óptico, igual que el objeto) - De mayor tamaño que el objeto, como puede verse en la figura. b) Usamos el criterio de signos de las normas DIN. En una lente divergente el foco objeto F se encuentra a la derecha de la lente, y el foco imagen a la izquierda de la lente. La distancia focal f’ es negativa. El trazado de rayos es el indicado en la figura. - Rayo que incide paralelo al eje óptico diverge, pasando su prolongación por el foco imagen i magen F’ - Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico - Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico.
Datos: y = 0,5 m , f’ = - 1 m , s = - 2 m Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente: i) Posición de la imagen ( s’ ). ). = Sustituimos: − −
=
+ = 1
Aumento lateral:
=
= 1 = 1,5 s’ s’ = - 0,667 m m
La imagen es virtual, ya que s’ < 0. Además, vemos en el diagrama de rayos que los rayos divergen, se separan de un punto. ii) Tamaño de la imagen i magen (y’) (y’) −, y’ = 0,167 0,167 m m = = − , La imagen está derecha, ya que el signo de y’ es positivo, al igual que el de y El aumento lateral es de = ′ = 0,33 0,334 4 >
0
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