T4 - Diseño de reservorio elevado

DIPLOMADO EN DISEÑO ESTRUCTURAL - III TAF Trabajo de Aplicacion Final DISEÑO DE RESERVORIO ELEVADO TIPO FUSTE GRUPO I

• Chacaltana Uribe, Fernando Gabriel • Franco Acevedo, Angel Luis • Reyes Soto, Edwin Octavio Lima, 28 de marzo de 2011

Contenido: PARTE 1

ESTADO DEL ARTE 1.1 1.2 1.3 1.4

PARTE 2

Definicion Clasificacion Normatividad para el diseño Diseño Sísmico

METODOLOGÍA 2.1 2.2 2.3 2.4

Objetivos Pre dimensionamiento Diseño estructural de elementos Análisis Sísmico

Parte 3

PRE - DISEÑO

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Cálculo del Volumen Pre dimensionamiento Arquitectura del pre dimensionamiento Metrado de cargas Análisis Estático Centro de Gravedad Distribución de cortantes

Parte 4

Análisis Estático – Reservorio 4.1 Reporte Estático Equivalente 4.2 Diseño de elementos

Parte 5

Análisis Dinámico 5.1 Reportes Dinámicos 5.2 Diseño de elementos

Parte 6

Conclusiones

Parte 7

Recomendaciones

Parte 8

Líneas Futuras

Parte 9

Registro gráfico / en CD

PARTE 1

ESTADO DEL ARTE RESERVORIO TIPO FUSTE

1.1 DEFINICIÓN Son sistemas estructurales de almacenamiento y regulación de líquidos; forman parte fundamental en una red de abastecimiento comprendida complementariamente por otros sistemas, como las redes de impulsión y las redes de distribución. Para su construcción precisan fundamentalmente la aplicación de la Ingeniería Civil, complementada por la Ingeniería Hidráulica. Los reservorios se clasifican entre sí por una amplia gana de factores, dependiendo de los líquidos y su aplicación, la capacidad, la ubicación y el tipo de materiales para su construcción. Nuestro diseño está dirigido a determinar el reservorio adecuado para la dotación de agua potable a una población rural-urbana, ubicada en el distrito de Pachacutec, en la ciudad de Ica, Perú. Nuestra evaluación se concentrará en los modelos existentes, definiendo finalmente el tipo de reservorio para nuestro diseño.

1.2 CLASIFICACIÓN A. •

Tipo de Funcionamiento Tanque de Agua Los tanques de agua funcionan mediante un sistema de niveles de arranque y parada, es decir que cuando el nivel de agua llega al nivel máximo, el sistema de bombeo se detiene, y cuando llega al nivel mínimo se activa, normalmente cuando hay poco consumo (como en la noche) se llenan, y cuando el consumo es máximo (como, por ejemplo, a la hora de cocinar) se vacían.

•

Reservorio Los reservorios de agua, al igual que los tanques elevados son fundamentales en una red de abastecimiento de agua potable. Difieren en el funcionamiento de un tanque de agua en que el caudal de ingreso es constante durante casi todo el tiempo, es decir el nivel de agua en un reservorio siempre será el máximo. Para ello, la captación en la mayoría de casos es un pozo tubular del cual se obtiene caudal de bombeo constante de acuerdo a un estudio hidrogeológico y al análisis de la demanda de la población.

B. •

Tipo de Uso Público Son de uso público cuando están localizados de forma tal en la ciudad que pueden abastecer a un amplio sector de esta. Privado Son de uso privado cuando se encuentran al interior de las viviendas, o en el terreno de un edificio de apartamentos, y sirven exclusivamente a los moradores de este.

•

C. •

•

•

Tipo de Ubicación Enterrados o Subterráneos Normalmente denominados cisternas, es un tipo de estructura de almacenamiento que no está ligada directamente con el sistema de distribución de una red de agua, en casi la totalidad de casos es un almacenamiento primario el cual deriva a otra estructura de regulación. Apoyados Se usan cuando la presión del sistema puede ser obtenida de la topografía de la zona de servicio y no de la estructura de almacenamiento en sí. Elevados Se usan cuando la presión del sistema puede ser obtenida de la topografía de la zona de servicio y no de la estructura de almacenamiento en sí.

D. •

Tipo de Material Concreto Armado Se utilizan cuando es requerida una estructura rígida ante eventos sísmicos o de viento.

•

Acero Se utiliza el acero como material en reservorios pre-fabricados de poco volumen de almacenamiento y en zonas donde sea aceptable su aplicación.

1.3 NORMATIVIDAD PARA EL DISEÑO Cuando se analizan reservorios, debe pensarse que se tiene un sistema compuesto por mínimo dos materiales (el líquido contenido, que normalmente es agua y la estructura contenedora) y que por tanto estos elementos tienen diferentes características y comportamientos que definitivamente aportan sus materias cuantificadas y propiedades cuando se ejecutan la concepción, el análisis y diseño por un Ingeniero Civil, las cuales muchas veces son omitidas por falta de conocimiento, lo que conlleva a errores y problemas posteriores. Cuando se ejecuta el análisis, estas estructuras deberán ser evaluadas o sometidas a por lo menos 3 estados de carga, a saber las cargas gravitacionales (CM y CV), la carga hidrostática (CF) y la carga de sismo (CS), obviamente existen otro estados de carga como la carga de viento (CW) que no serán tratados en este estudio, pero que si deben ser consideradas en el análisis y diseño. Como se puede intuir y bajo criterio del diseñador, las cargas gravitacionales serán aportes debido al peso propio de la estructura, al peso del líquido contenido y sobrecargas reglamentarias aplicadas. Asimismo y cuando el reservorio está parcial o completamente lleno de líquido (agua), este liquido estancado ejerce presiones hidrostáticas sobre las paredes del tanque contenedor las cuales pueden ser calculadas como una función proporcional con la profundidad y con el peso específico del líquido contenido (agua). En cuanto a la evaluación de cargas de Sismo, y esto es lo más importante, debe entenderse que nuestra Norma Sismorresistente E.030 (NTE.30), no dispone o no se contempla una reglamentación para ejecutar el análisis sísmico de los reservorios y que por tanto debemos recurrir a otros códigos internacionales donde si se otorgan la reglamentación correspondiente.

El código americano ACI 350 Seismic Design of Liquid.Containing Concrete Structures (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01) son los que gobiernan y otorgan los parámetros y modelos dinámicos para un correcto análisis sísmico, que se otra forma no se podría ejecutar. Nuestro objetivo es usar nuestro criterio para poder compatibilizar los Códigos Extranjeros con los parámetros NTE.030 peruanos de tal manera que se pueda obtener un correcto estudio sísmico para Reservorios, utilizando modelos dinámicos establecidos en el código ACI 350 y sus comentarios.

1.4 ANÁLISIS SÍSMICO A. - Análisis Hidrodinámico La figura 1 representa el comportamiento dinámico del conjunto líquido–estructura durante una perturbación sísmica, si observamos bien, podemos distinguir que el total de la masa del agua contenida en el tanque, sea este apoyado o elevado, una parte

de

la masa de

agua queda

impregnada rígidamente en las paredes del reservorio y además que esta se encuentra confinada y se ubica en la parte inferior contados a partir del piso del tanque. A esta masa se le conoce como masa fija o impulsiva. Fig.-01 Asimismo el complemento de la masa impulsiva que se ubica ciertamente sobre esa, al no encontrarse confinada (ya que tiene libertad por un borde libre) oscila durante la perturbación sísmica generándose en ella un oleaje. A esta masa complementaria se le conoce como masa móvil o convectiva. Es fácil observar que la cantidad de la masa impulsiva es mayor que la masa convectiva. Para tener en cuenta los efectos hidrodinámicos se utiliza el Sistema Mecánico Equivalente de Housner (1963), que se muestra en la figura 2, en la cual se aprecia la existencia de la masa fija o impulsiva (mi) que se adhiere rígidamente a las paredes interiores del tanque (sea reservorio apoyado o elevado) y que dicha masa al estar totalmente confinada, deberá unirse a las paredes del tanque a través de resortes cuya rigidez es infinita.

Fig. 02 De la misma forma puede apreciarse la existencia de la masa conectiva o móvil (mc) la cual como es obvio, tiene una posición por encima de la masa impulsiva y que se adhiere a las paredes del tanque a través de resortes cuya rigidez axial, corresponde a la del líquido contenido. Las cuantificaciones de las masas dependen de la geometría de los reservorios (altura, diámetro o lado) y de la masa total de agua contenida. Los parámetros a usar en un Reservorio de depósito circular son: mi

= mf . tanh(√3.D/2H)/(√3.D/2H)

mc

= 363 . mf . tanh(√13.5 . H/D)/(512 . √13.5 . H/D)

K

= 45 . wf . (mc . H / mf . D)² / 2H

hi

= 3H . (1 + α((mf/mi) – 1)) / 8

hc

= H . (1 – ((cosh(√13.5 . H/D) – β) / (√13.5 . H . sinh(√13.5 . H/D) / D))

t

= 2π . √(mc/K)

Donde : H : altura del fluido almacenado en el reservorio D : diámetro interior del reservorio wf : peso del fluido total mf : Masa del fluido total mi : masa fija o impulsiva del fluido mc : masa móvil o convectiva del fluido hi : altura de la posición de la masa impulsiva respecto a la base del tanque hc : altura de la posición de la masa convectiva respecto a la base del tanque K : constante de rigidez de los resortes de la masa convectiva t : periodo de oscilación de la masa convectiva α = 0 y β = 1, cuando la interacción se da solo en las paredes del tanque α = 4/3 y β = 2, cuando la interacción se da solo en las paredes y en el fondo del tanque

Con estas fórmulas podrán obtenerse los valores de la masa impulsiva (mi) y convectiva (mc), sus posiciones hi, hc (respecto a la base del tanque) así como la rigidez total de los resortes K y el periodo de la masa convectiva. Los resortes de la masa impulsiva tienen una rigidez infinita o en otras palabras esta masa se comporta como diagrama rígido.

B.- Determinación de la Aceleración Pseudo Espectral para Reservorios Puesto que la masa impulsiva está adherida rígidamente a las paredes del reservorio, puede decirse que se comporta como un cuerpo o sistema rígido inercial, y al ser muy rígido y de acuerdo a la ley de Hooke, le corresponden desplazamientos pequeños, ya que los desplazamientos son inversamente proporcionales con la rigidez. Asimismo sabemos que el periodo de oscilación es inversamente proporcional con la rigidez, por lo tanto para este cuerpo rígido de antemano ya concluimos que los periodos menores estarán asociados a la masa impulsiva o cuerpo rígido inercial. Lo contrario ocurre con la masa convectiva, en donde los resortes tienen una rigidez determinada K, dependiente del módulo de elasticidad del agua (Ea=200000 Tn/m²). La rigidez de los resortes es pequeña por lo tanto al ser inversamente proporcional con el periodo de oscilación, entonces los periodos mayores estarán asociados a la masa convectiva, como era de esperarse. Por lo tanto estamos seguros que al momento de generar un Espectro de Pseudo-aceleración, deberemos incluir dos fases: para los periodos pequeños y para los periodos grandes, cada una con sus propiedades respectivas. Si bien es cierto que los parámetros clásicos que dicta el Reglamento NTE.030, Zona Z, Uso o importancia U, Suelo S y su periodo del terreno asociado Tp, así como el coeficiente de amplificación sísmica C, son los mismos para todo el sistema de análisis, mas no así podríamos opinar sobre el factor R (coeficiente de reducción), que ahora se llamará factor de modificación de respuesta. El factor de modificación de respuesta depende exclusivamente del tipo del sistema estructural, si tratamos con reservorios enterrados o superficiales, pero este factor depende de las propiedades del sistema, obviamente este parámetro está ligado como directamente proporcional con el módulo de elasticidad (o la rigidez del sistema) de los materiales que componen los sistemas existentes. Por lo tanto para un sistema muy rígido que es la masa impulsiva inercial adherida a las paredes de concreto del reservorio le corresponderán valores grandes del factor de modificación de respuesta R (Rwi). Análogamente la masa convectiva de agua que oscila tiene un módulo elástico inferior que la masa impulsiva por tanto los valores de modificación de respuesta R (Rwc) serán tan pequeños como la unidad 1. Podemos adelantar que durante la ejecución del espectro de pseudoaceleración, para la masa impulsiva (sistema rígido inercial) se asocian los periodos pequeños y valores grandes de factor de modificación de respuesta y para la masa convectiva (sistema flexible) se asocian los periodos de tiempo mayores y valores pequeños del factor de modificación de respuesta (Rwc=1, en todos los casos). Teniendo en cuenta que g, es el valor de la aceleración gravitacional, el espectro de pseudoaceleración Sa(t) en reservorios es dependiente del periodo “ti” periodo impulsivo o corto y del periodo convectivo largo. EL coeficiente de amplificación sísmica permanece igual que en el reglamento NTE.030.

Sa(ti)

= Z . U . S . C(ti) . g / Rwi

Sa(tc) = Z . U . S . C(tc) . g / Rwc C(t)

= 2.5 . (Tp/t)

, C(t) ≤ 2.5

Donde: Z

: Factor de Zona, se obtiene de:

S y Tp

: Factor de Suelo y Periodo Asociado, se obtiene de:

U

: Factor de Uso o Importancia (I), se obtiene de:

Rw

: Factor de Modificación de Respuesta (Sistemas Estructurales), se obtiene de:

PARTE 2.0

METODOLOGÍA EMPLEADA RESERVORIO ELEVADO TIPO FUSTE

2.1 OBJETIVOS El Objetivo principal del proyecto es el diseño de un nuevo reservorio elevado tipo fuste, para almacenar y regular los requerimientos de volumen y presión de agua en la población beneficiada del distrito de Pachacutec. A.

Objetivo Principal Desarrollar los criterios técnicos apropiados de diseño y de construcción, a fin de garantizar el abastecimiento adecuado del agua potable a toda la población del distrito.

B. •

Objetivos Específicos Realizar el Análisis Dinámico del Reservorio siguiendo los parámetros ofrecidos en las Normas Sismorresistente NTE.030 y la Norma ACI 350 Seismic Design of LiquidContaining Concrete Structures (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01).

•

Elaborar las Especificaciones Técnicas en base a los nuevos criterios obtenidos y de acuerdo a los requerimientos de un Reservorio.

2.2 PRE DIMENSIONAMIENTO Para el Pre dimensionamiento de la estructura previamente se requerirán los datos de campo de acuerdo a la zona del proyecto, como son el número de habitantes, tasa de crecimiento poblacional, diagrama de masa (si lo hubiera) y todos los parámetros requeridos por la Norma de Saneamiento OS.030 Almacenamiento de Agua para Consumo Humano necesarios para determinar el volumen del reservorio. Se obtendrá el volumen necesario para el reservorio considerando fundamentalmente la geometría de la cuba o depósito, y la arquitectura del reservorio propuesto. Se aplicará el criterio de un fondo Intze que consiste principalmente en la compensación y anulación de las cargas horizontales. Luego de obtenida la geometría interna del depósito, se asumirán los espesores mínimos de los elementos de la estructura para proceder al diseño estructural y obtener las dimensiones finales del reservorio.

2.3 DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS Los elementos de un Reservorio Elevado Tipo Fuste en orden descendente son los siguientes:

A.

Linterna de Iluminación Es una viga de anillo circular que forma una abertura normalmente en el centro de la cobertura del Reservorio, se utiliza para dar cierta iluminación natural al interior del depósito o cuba del reservorio, cuidando de que no ingresen elementos extraños. Se diseñará considerando cargas a compresión y se verificará la carga de colapso. El concreto a utilizar puede ser desde f’c=210 Kg/cm² ya que es un elemento que no va en contacto con el agua y no soporta grandes cargas.

B.

Cúpula Esférica Es el elemento de cobertura de la cuba del reservorio. Se analizará, aplicando la Teoría de Membranas, los esfuerzos que se producen en la cúpula con peso propio, la carga de la linterna de iluminación, la sobrecarga, así como los efectos de flexión producidos en el apoyo. Se aplicará además un ensanche de la cobertura en el extremo exterior debido a las fuerzas de corte producidas en ese punto. Al igual que en la Linterna de Iluminación el concreto a utilizar puede ser desde f’c=210 Kg/cm² ya que es un elemento que no va en contacto con el agua y no soporta grandes cargas.

C.

Viga de Anillo Superior Es necesario disponer de un Viga de Anillo Circular Superior debido a las cargas no verticales producidas por la Cúpula Esférica por ello se debe diseñar este elemento para que sea capaz de soportar cargas horizontales. Se verificarán los esfuerzos de tracción en el concreto de la estructura. Se requiere que este elemento sea de un concreto con una resistencia igual o mayor a f’c=350 Kg/cm² ya que va a ir en contacto con el agua y es necesaria una impermeabilidad en dicho elemento. Se podría justificar el uso de cementos adicionados, sin embargo también se debe tener en cuenta el requerimiento de la durabilidad que poseen los concretos de alta resistencia, y que son necesarios en este tipo de estructuras importantes.

D.

Pared Cilíndrica Es la pared exterior de la cuba la cual va a soportar la presión del liquido contenido, se diseñará por flexión y al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

E.

Viga Inferior Es la Viga de Anillo Circular ubicado entre la pared de la cuba y el fondo cónico. Para el diseño se consideran todas las cargas sobre dicha viga como son el peso de la cobertura, viga superior y pared cilíndrica. Al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

F.

Losa de Fondo Cónico Es el fondo en voladizo del depósito cuya superficie es plana e inclinada. Se diseña mediante los esfuerzos de tracción, verificando por flexión. Al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

G.

Losa de Fondo Esférico Es el fondo interno del depósito el cual generará las mismas presiones horizontales que el fondo cónico sobre la viga de fondo. Se diseña mediante los esfuerzos de tracción, verificando por flexión y por pandeo en el apoyo. Al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

H.

Chimenea de Acceso Es la pared circular interna del depósito con el diámetro necesario para la llegada y salida de tuberías, adicionando el paso de una persona. Se diseña por flexión, verificando por la esbeltez y por pandeo. Al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

I.

Anillo Circular de Fondo de Chimenea Es la viga que conecta la pared de la chimenea y el fondo esférico y se diseña determinando la carga de colapso. Al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

J.

Viga de Fondo Es la viga que conecta el fondo cónico y el fondo esférico, estos tres elementos deben tener la característica de anular las cargas horizontales. La viga de fondo se halla sometida a las compresiones del fondo cónico como el fondo esférico, debido a que los esfuerzos que se transmiten a la viga no son verticales, por lo que la encargada de absorber las componentes horizontales ya sea de tracción o compresión. Al igual que todos los elementos en contacto con el agua se considerará una resistencia mínima de f’c=350 Kg/cm².

K.

Fuste Cilíndrico Es el primer elemento de soporte, se le aplican las cargas muertas y vivas de todos los elementos antes mencionados, se diseña por cargas de tracción y compresión. Si bien el fuste no está en contacto con el agua, es recomendable usar una resistencia de concreto mínima de f’c=245 Kg/cm².

2.4 DISEÑO SÍSMICO Durante un sismo el terreno es acelerado y la perturbación sísmica es transmitida directamente al tanque (reservorios apoyados) o a través de la vibración de la torre de soporte o fuste (reservorios elevados). Las cargas de sismo que se inducen sobre la estructura por el principio de inercia, son proporcionales con las masas implicadas y con el amortiguamiento de cada una de las partes del sistema. Por tanto deberán considerarse la masa del sistema contenedor y la masa del líquido contenido. Suponiendo que el reservorio está configurando en concreto armado, la masa total de la estructura (reservorio vacío), se calcula como el peso del mismo entre la fuerza de la gravedad y es una masa estática y como este normalmente es un sistema rígido, puede soportar hasta cierto límite fuerzas laterales o de corte (Aporte del concreto y del acero de refuerzo). Por otra parte y suponiendo que el tanque está lleno o parcialmente lleno y que el líquido contenido sea agua, la perturbación sísmica genera aceleraciones en las paredes del tanque, lo que induce a que se produzcan movimientos inerciales del líquido confinado en la parte interior, este impacto del agua contra las paredes del

tanque en movimiento, generan presiones impulsivas. De la misma forma y puesto que la parte superior de masa de agua total, no está confinada, (debido a la existencia de un borde libre), la perturbación dinámica, genera un oleaje periódico, que se traducen en presiones convectivas contra las paredes del tanque, que son una consecuencia lógica del movimiento inercial. Estos impactos del agua contra las paredes del tanque, que se traducen en presiones impulsivas y convectivas se conocen como la Interacción Hidrodinámica Líquido – Estructura, y como es lógico pensar, tales efectos hidrodinámicos deben ser considerados de manera adicional con los esfuerzos provenientes de la interacción hidrostática que genera en este caso el agua estancada o en reposo, y no solo como un efecto comparativo. Para tomar en cuenta los esfuerzos provocados por la interacción Hidrodinámica Liquido – Estructura, el Código ACI 350, otorga modelos dinámicos con el uso de masas y resortes, todo ello basándose en el conocido Sistema Mecánico Equivalente (S.M.E.) 1963 de George W. Housner (1910-2008). Los efectos hidrodinámicos inducidos son indispensables para determinar la fuerza cortante basal y el momento transmitido al sistema de cimentación, sin los cuales no se podría diseñar correctamente un Reservorio. Por tanto, se aplicarán las formulas detalladas en el título anterior “Estado del Arte” para determinar lo más certero posible las cargas afectadas a un Reservorio. Se hará uso de software como el SAP2000 y el ETABS.

PRE-DISEÑO

PARTE 3

3.1

CALCULO DEL VOLUMEN DEL RESERVORIO

Población 2007 Población Actual (2011) Tasa de Crecimiento Población Futura (2031) Dotación

= = = = =

6000 6626 2.51 10879 220

Habitantes Habitantes % Habitantes Lt / hab / día

Qp Qmd Qmh

= PobxDot/86400 = = 1.3 x Qp = = 2.5 x Qp =

27.70 36.01 69.25

Lt/s Lt/s Lt/s

Qb

= Qmd x 24 / 18 =

48.02

Lt/s

Volumen de Reservorio V. Regulación = Qp x 0.25 x 86.4 = V. C/Incendio* =

598.35 0.00

m3 m3

Volumen Total de Almacenamiento

600.00

m3

=

INEI INEI OS.100 - Item 1.4

OS.100 - Item 1.5 OS.100 - Item 1.5

OS.030 - Item 4.1 OS.100 - Item 1.6

(*) El caudal necesario para demanda contra incendio estará incluido en el caudal doméstico.

Conclusiones Se concluye que el Diseño del Reservorio efectuando un Análisis Estático Equivalente es ligeramente más conservador que el Análisis Dinámico. Se muestran las fuerzas de cada elemento según el tipo de análisis efectuado: LINTERNA DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 8.809 -16.819 F11 Tonf/m 8.787 -16.766

F22 Tonf/m 3.777 -3.911 F22 Tonf/m 3.766 -3.9

M11 Tonf-m/m 0.00194 -0.0026 M11 Tonf-m/m 0.00182 -0.00235

M22 Tonf-m/m 0.00582 -0.00737 M22 Tonf-m/m 0.00577 -0.00719

S11Top Tonf/m2 43.81 -83.8 S11Top Tonf/m2 43.69 -83.52

S22Top Tonf/m2 18.03 -18.49 S22Top Tonf/m2 17.97 -18.44

S11Bot Tonf/m2 44.33 -84.46 S11Bot Tonf/m2 44.21 -84.17

S22Bot Tonf/m2 19.75 -20.66 S22Bot Tonf/m2 19.69 -20.58

CUPULA SUPERIOR

DINAMICO

F11 Tonf/m 8.978 -8.125 F11 Tonf/m 9.635 -8.133

MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F22 Tonf/m 1.533 -7.289 F22 Tonf/m 1.962 -7.705

S11Top Tonf/m2 89.78 -81.25 S11Top Tonf/m2 96.35 -81.33

S22Top Tonf/m2 15.33 -72.89 S22Top Tonf/m2 19.62 -77.05

S11Bot Tonf/m2 89.78 -81.25 S11Bot Tonf/m2 96.35 -81.33

S22Bot Tonf/m2 15.33 -72.89 S22Bot Tonf/m2 19.62 -77.05

VIGA SUPERIOR DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 30.391 15.509 F11 Tonf/m 32.441 15.358

F22 Tonf/m -0.611 -3.073 F22 Tonf/m -0.327 -3.407

M11 Tonf-m/m 0.00457 -0.15011 M11 Tonf-m/m 0.00795 -0.14087

M22 Tonf-m/m 0.00698 -0.50148 M22 Tonf-m/m 0.01066 -0.4742

S11Top Tonf/m2 101.26 58.24 S11Top Tonf/m2 108.15 57.35

S22Top Tonf/m2 24.02 -3.38 S22Top Tonf/m2 20.57 -2.21

S11Bot Tonf/m2 101.45 45.15 S11Bot Tonf/m2 108.32 45.04

S22Bot Tonf/m2 -2.02 -42.95 S22Bot Tonf/m2 -0.73 -42.7

F22 Tonf/m 7.067 -22.631 F22 Tonf/m 7.881 -27.084

M11 Tonf-m/m 0.23402 -1.79414 M11 Tonf-m/m 0.031 -1.56003

M22 Tonf-m/m 0.78006 -5.98048 M22 Tonf-m/m 0.09894 -5.22999

S11Top Tonf/m2 484.51 -29.63 S11Top Tonf/m2 674.87 -0.26

S22Top Tonf/m2 539.74 -98.75 S22Top Tonf/m2 524.33 -26.35

S11Bot Tonf/m2 232.77 -199.4 S11Bot Tonf/m2 388.84 -59.78

S22Bot Tonf/m2 55.18 -664.65 S22Bot Tonf/m2 3.92 -479.83

PARED CILINDRICA DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 89.037 -6.789 F11 Tonf/m 131.749 -3.442

CHIMENEA DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 11.546 -18.666 F11 Tonf/m 8.88 -27.996

F22 Tonf/m 38.486 -41.737 F22 Tonf/m 0.8 -11.955

M11 Tonf-m/m 1.00752 -0.75657 M11 Tonf-m/m 1.21499 -0.24735

M22 Tonf-m/m 3.09323 -2.52189 M22 Tonf-m/m 4.21382 -0.89759

S11Top Tonf/m2 86.66 -217.07 S11Top Tonf/m2 80.34 -322.23

S22Top Tonf/m2 288.88 -568.21 S22Top Tonf/m2 126.59 -691.85

S11Bot Tonf/m2 111 -167.9 S11Bot Tonf/m2 42.28 -34.96

S22Bot Tonf/m2 600.49 -559.68 S22Bot Tonf/m2 572.3 -142.68

F22 Tonf/m 20.195 -38.505 F22 Tonf/m 22.199 -45.584

M11 Tonf-m/m 3.10224 -2.80509 M11 Tonf-m/m 6.39724 -6.12603

M22 Tonf-m/m 2.01594 -5.09394 M22 Tonf-m/m 3.77097 -6.62171

S11Top Tonf/m2 695.7 176.54 S11Top Tonf/m2 899.86 113.44

S22Top Tonf/m2 62.31 -28.98 S22Top Tonf/m2 109.65 -88.83

S11Bot Tonf/m2 710.14 136.37 S11Bot Tonf/m2 918.95 79.34

S22Bot Tonf/m2 68.09 -197.26 S22Bot Tonf/m2 92.18 -244.82

M11 Tonf-m/m 1.10222 -1.1423 M11 Tonf-m/m 1.20928 -1.16157

M22 Tonf-m/m 4.00482 -1.27321 M22 Tonf-m/m 4.47166 -0.14578

S11Top Tonf/m2 -76.28 -734.92 S11Top Tonf/m2 -39.36 -822.26

S22Top Tonf/m2 -7.73 -222.05 S22Top Tonf/m2 -11.38 -205.84

S11Bot Tonf/m2 27.37 -818.54 S11Bot Tonf/m2 15.98 -955.22

S22Bot Tonf/m2 345.6 -180.76 S22Bot Tonf/m2 390.38 -157.36

VIGA INFERIOR DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 344.557 81.087 F11 Tonf/m 439.516 54.005

VIGA INFERIOR DE CHIMENEA DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m -7.913 -229.63 F11 Tonf/m -3.662 -264.55

F22 Tonf/m 33.185 -30.844 F22 Tonf/m 27.68 -44.291

FONDO CONICO

DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 176.307 -72.079 F11 Tonf/m 231.696 -148.288

F22 Tonf/m 8.659 -99.718 F22 Tonf/m 27.112 -140.5

S11Top Tonf/m2 705.23 -288.32 S11Top Tonf/m2 926.78 -593.15

S22Top Tonf/m2 34.64 -398.87 S22Top Tonf/m2 108.45 -562

S11Bot Tonf/m2 705.23 -288.32 S11Bot Tonf/m2 926.78 -593.15

S22Bot Tonf/m2 34.64 -398.87 S22Bot Tonf/m2 108.45 -562

FONDO ESFERICO

DINAMICO

F11 Tonf/m 40.783 -199.161 F11 Tonf/m 120.314 -225.613

MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F22 Tonf/m 8.082 -90.914 F22 Tonf/m 47.427 -127.062

S11Top Tonf/m2 163.13 -796.64 S11Top Tonf/m2 481.26 -902.45

S22Top Tonf/m2 32.33 -363.66 S22Top Tonf/m2 189.71 -508.25

S11Bot Tonf/m2 163.13 -796.64 S11Bot Tonf/m2 481.26 -902.45

S22Bot Tonf/m2 32.33 -363.66 S22Bot Tonf/m2 189.71 -508.25

VIGA DE FONDO DINAMICO MAX MIN ESTATICO MAX MIN

F11 Tonf/m 72.596 -146.198 F11 Tonf/m 221.111 -298.094

F22 Tonf/m -20.47 -78.198 F22 Tonf/m 7.925 -106.945

M11 Tonf-m/m 2.4546 -3.11445 M11 Tonf-m/m 6.04838 -6.67802

M22 Tonf-m/m 6.89094 -3.40187 M22 Tonf-m/m 13.18991 -9.5106

S11Top Tonf/m2 143.86 -275.23 S11Top Tonf/m2 426.68 -565.54

S22Top Tonf/m2 8.77 -271.17 S22Top Tonf/m2 153.57 -419.84

S11Bot Tonf/m2 171.19 -334.23 S11Bot Tonf/m2 513.42 -682.5

S22Bot Tonf/m2 59.59 -202.69 S22Bot Tonf/m2 213.28 -302.94

Recomendaciones Se recomienda usar el método Estático Equivalente ya que además de ser el que está presente en la Norma Peruana, es ligeramente más conservador que el Modelo Dinámico, por tanto, si en los lineamientos de diseño de un reservorio no está estipulado el Análisis Dinámico es factible usar el Análisis Estático Equivalente.

LINEAS FUTURAS

A fin de promover el desarrollo de la Investigación Científica se plantean las siguientes Líneas Futuras de Investigación: •

Incorporar la utilización del Análisis Hidrodinámico en Estructuras de Almacenamiento de Líquidos en la Norma Peruana Sismorresistente.

•

Determinación de la Vida Útil real de los Reservorios, ya que las patologías que afectan a este tipo de estructura son distintas a cualquier otro tipo de edificación.

•

Comparativo de la durabilidad de una Estructura de Almacenamiento de Agua Potable construida con Cemento Portland y otra con Cementos Adicionados

•

Análisis Estructural del Encofrado de Madera y Metálicos para Reservorios Elevados Tipo Fuste.

PRE-DISEÑO

PARTE 3

3.2 PRE-DIMENSIONAMIENTO Predimensionado

Los depósitos INTZE deben dimensionarse de tal manera que se anulen los empujes sobre la viga circular de fondo, que une la pared cónica con la esférica, es decir que las componentes longitudinales de la presiones Cc de la cúpula, y Cv del voladizo cónico, se equilibren. Donde : V1 = Volumen sobre la cupula esferica V2 = Volumen sobre la superficie conica β1 = Ángulo interior formado por la horizontal y la tangente a la curva. β2 = Ángulo exterior formado por Hc Hv la horizontal y el fondo β2 β1 conico. b

La presion Cc y Cv en toda la longitud 2.π.b son:

Cc = γ .V 1 / sen ( β 1)

Cv = γ .V 2 / sen ( β 2 )

γ.V2

γ.V1

β2

β1

Luego la componente horizontal será:

Hc = Cc. cos(β 1) Hv = Cv . cos( β 2 )

Hc = [γ .V 1 / sen( β 1)]. cos(β 1) Hv = [γ .V 2 / sen ( β 2) ]. cos( β 2)

Como utilizaremos un fondo tipo INTZE debe cumplir que: Hc = Hv Reemplazando y simplificando

V1 V2 = tan( β 1) tan( β 2 )

Dimensionamiento del deposito de almacenamiento

β2

β1 b

Calculo de V1 en funcion de las variables que se muestran en la figura:

V 1 = π .b 2 .h 2 − π . f ' 2 .(r ' − f ' / 3 )

V2=

(a)

(a − b ) π .[h1 .(2 a + b ) + h 2 .(2 b + a )] 3

b

tan( β 1) =

(c)

2

r ' −b 2 h 2 − h1 tan( β 2 ) = a−b

2r. f = a 2 + f

(b)

(d)

2

(e) Utilizando el Teorema del producto de los segmentos de cuerda en la cupula (f) Utilizando el Teorema del producto de los segmentos de cuerda en al 2 r '. f ' = b 2 + f ' 2 losa de fondo i)Consideraciones para este predimensionamiento a) Una primera aproximacion es considerar los volumenes V1 y V2 a nivel de h1; iguales.

V 1 = π .h1 .b 2 V 2 = π .h1( a 2 − b 2 ) Igualando ambas expresiones y despejando a se tiene: ……………

a = b. 2

.(1)

b) Considerando que β1=β2=45° De la expresion ( c )

r ' 2 −b 2 = b Despejando r'

r'= b.

2

……………

.(2)

De la expresion (d)

a − b = h 2 − h1 Haciendo que : h2 = a ……………. h1 = b …………….

.(3) .(4)

Sabiendo que : f ' = r '− r ' 2 −b 2 Reemplazando (1), (2) y (α) en (f), simplificando:

……..(α)

f '= a − b

……………..

.(5)

c) Reeplazamos las expresiones del (1) al (5) obtenidas en (a) y (b) para obtener los volumenes en funcion de "a". Para V1:

 V 1 = π .  V1

 a    a −  a  a    2    .a − π . a −  . a−  3 2 2       = 1.327602 .a³ 2

2

Para V2:

a 2 .π  a  2 . a + a  + a  2.a + a        3 2  2 2   

a− V2 =

1.327602 .a³

V2 =

Luego el Volumen de almacenamiento será: V.A = V1 + V2 V.A = 2.655205 .a³ Despejando "a" en funcion del volumend de almacenamiento: a =

0.722160926 (V.A)^(1/3)

…………….

.(6)

d) Para el caso de la cobertura F.Moral sugiere valores de f de 1/2.a a 1/5.a : Tomare un valor intermedio para los calculos:

f = a /3

………………..

.(7)

Luego reemplazando (7) en (e) :

2r. f = a

2

+ f

2

a a 2 = a 2 + 3 9 10 2r = a 3 5 r = a …………………. 3 2r.

.(8)

ii) Criterios para dimensionar

a) Se tendra que considerar la chimenea de acceso luego el V1 será reducido por el volumen de chimenea(Vch) como se observa:

(V 1 − Vch ) = tan( β 1)

V2 tan( β 2 )

También se tendria que el V.A será: V.A

=

V1-Vch+V2

Sabiendo que :

Vch

Donde:

D= Diametro exterior de la chimenea

(h 2 − f ') = πD 2 4

b) Al obtener de la primera aproximacion, valores para el volumen de almacenamiento, menores al volumen util, notamos de una primera apreciacion, que podemos aumentar el volumen obtenido, si reducimos f', con la consiguiente variacion de r', de los angulos β1, β2 y h1;manteniendo el resto de los valores constantes. De la expresion (f) despejo r':

r'=

b 2 + f '2 …………………. 2f'

.(9)

Haciendo que β1=β2.

tan( β 1) = tan( β 2 ) h1 = h 2 −

b (a − b )

………. .(10)

r'2 −b 2

iii) Calculo de las dimensiones principales del deposito de almacenamiento.

Para una primera aproximacion utilizaremos los valores obtenidos del (1) al (8) y luego haremos variar f' hasta obtener el volumen deseado. Reemplazando valores en la expresion (6) se tiene: V.A =

600.00 m³

a =

6.09 m

Reemplazando valores en la expresion (1) se tiene: b =

4.31 m

Reemplazando valores en la expresion (2) se tiene: r' =

6.10 m

Reemplazando valores en la expresion (3) se tiene: h2 =

6.09 m

Reemplazando valores en la expresion (4) se tiene: h1 =

4.31 m

Reemplazando valores en la expresion (5) se tiene: f' =

1.78 m

Para la cobertura se utiliza la expresion (7) y (8) Reemplazando valores en la expresion (7) se tiene: f =

2.03 m

Reemplazando valores en la expresion (8) se tiene: r =

10.15 m

Luego con estos primeros valores preparamos el cuadro siguiente, para obtener las requerido. dimensiones finales, haciendo variar al f' hasta dar con el volumen

Despues de realizada las iteraciones tenemos que las dimensiones finales son: a =

6.09 m

b =

4.31 m

r' =

6.57 m

h2 =

6.09 m

h1 =

4.54 m

f' =

1.61 m

Diemnsiones de la cobertura. f =

2.03 m

r =

10.15 m

El pre-dimensionado sera:

PARTE 3 3.4

PRE-DISEÑO

Metrado de cargas

CONDICIONES QUE SE TUVIERON EN CUENTA PARA EL ANALISIS DE FUSTE Y ZAPATA METRADO DE CARGAS Para el metrado de cargas se asumira en primera instancia espesores de fuste, cuba, cupula asi como de las vigas de arriostre, que posteriormente seran verificados al realizar el análisis:

i) Peso del fuste

P1=Hf*ef*2π*b*γc Datos Hf =

19.53 mt

ef = b = γc =

0.40 mt 4.31 mt 3 2400 tn/m

Luego P1 P1 =

507.73 tn

ii) Peso de viga circular de fondo

P2=hvf*bvf*2π*b*γc Datos hvf

=

0.60 mt

bvf

=

0.50 mt

Luego P2 P2 =

19.50 tn

iii) Peso de cupula de fondo

P3=ecf*f'*2π*r'*γc Datos ecf f' r'

= = =

0.250 mt 1.61 mt 6.57 mt

Luego P3 P3 =

39.88 tn

iv) Peso de fondo conico

β2



P4= e fc * 



( h 2 − h1) 2 + ( a − b ) 2 −

 * Sec ( β 2 )  * 2π * a1 * γ c 2 

bvf

Datos h1 h2 a efc

= = = =

4.54 6.09 6.09 0.250

mt mt mt mt

tan β2

=

Sec β2 =

(h2-h1)/(a-b)

(

P4 =

40.73 tn

= 0.87

( h 2 − h1) + ( a − b ) 2 a−b

= 1.33

Luego P4

2

)

=

v) Peso de anillo circular inferior

P5=hvai*bvai*2π*Dai*γc Datos hvai = bvai = Luego P5 P5 =

0.50 mt 0.50 mt

23.90 tn

vi) Peso de cuba

P6=Hc*ecu*2π*Dcu*γc Datos Hc = ecu = Luego P6 P6 =

4.10 mt 0.25 mt

96.06 tn

vii) Peso de anillo circular superior

P7=hvas*bvas*2π*Dacs*γc Datos hvas =

0.40 mt

bvas =

0.30 mt

Luego P7 P7 =

11.29 tn

viii) Peso de cobertura en cupula esferica

P8=r*f*2π*ecs*γc Datos r = f = ecs =

10.15 mt 2.03 mt 0.10 mt

Luego P8 P8 =

31.07 tn

ix) Peso de chimenea de acceso

P9=Hch*ech*2π*(D-ech)/2*γc Datos D = Hch = ech =

1.90 mt 4.82 mt 0.20 mt

Luego P9 P9 =

Diametro exterior de chimenea

12.36 tn

x) Resumen de cargas a) Peso de fuste

Pa =

508.00 tn

b) Peso de deposito

Pb =

275.00 tn

b) Peso total de la estructura Considerando la estructura cargada seria la suma del peso del fuste mas el peso del deposito adicionado al del agua.

P= P=

Pa + Pb +Pagua

1383.00

tn

PARTE 3 3.5

PRE-DISEÑO

ANALISIS ESTATICO

Para fines de análisis estructural, los efectos de un sismo pueden expresarse como un conjunto de fuerzas laterales estáticas equivalentes. Estas fuerzas laterales dependen de las aceleraciones asociadas con el movimiento del terreno, las características dinámicas del sistema y la distribución de la masa a través de toda la estructura.

P=

Pa + Pb +Pagua+50%CV Pa = Pb = Pagua =

508 Tn 275 Tn 600 Tn

La Carga Viva es muy pequeña, asi que no se va a considerar PESO TOTAL

=

1383 Tn

Fuerzas Laterales por Cargas Estaticas Equivalentes

Zonificación El territorio nacional se considera dividido en tres zonas. A cada zona se asigna un factor Z según se indica en la Tabla siguiente. Este factor se interpreta como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 años. Zona Sismica :

3 Tabla FACTORES DE ZONA ZONA Z 3

0,4

2

0,3

1

0,15

El Z escogido según la zona Será: Zona : 3 Z

=

0.4

Condiciones Geotécnicas Para los efectos de esta Norma, los perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta las propiedades mecánicas del suelo, el espesor del estrato, el período fundamental de vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte. Los tipos de perfiles de suelos son cuatro:

Tabla Parámetros del Suelo Tipo

Descripción

Tp (s)

S

S1

Roca o suelos muy rígidos

0,4

1,0

S2

Suelos intermedios

0,6

1,2

S3

Suelos flexibles o con estratos de gran espesor Condiciones excepcionales

0,9

1,4

*

*

S4

(*) Los valores de T p y S para este caso serán establecidos por el especialista, pero en ningún caso serán menores que los especificados para el perfil tipo S3.

Descripcion del suelo : Tp (s) = S

=

S2 0.6 1.2

Categoría de las Edificaciones

Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías indicadas en la Tabla N° 01. El coeficiente de uso e importancia (U), definido en la Tabla N° 01 se usará según la clasificación que se haga. Tabla N° 01

Categoria de las Edificaciones CATEGORÍA

FACTOR U

A

Edificaciones Esenciales B

1,5

Edificaciones Importantes C

1,3

Edificaciones Comunes

1.0

D

Edificaciones Menores

(*)

(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales.

Factor U a utilizar: Categoria : U =

A 1.5

Sistemas Estructurales Los sistemas estructurales se clasificarán según los materiales usados y el sistema de estructuración sismorresistente predominante en cada dirección tal como se indica en la Tabla siguiente. Según la clasificación que se haga de una edificación se usará un coeficiente de reducción de fuerza sísmica (R). Para el diseño por resistencia última las fuerzas sísmicas internas deben combinarse con factores de carga unitarios. En caso contrario podrá usarse como (R) los valores establecidos en Tabla mostrada previa multiplicación por el factor de carga de sismo correspondiente.

n°

Tabla SISTEMAS ESTRUCTURALES Sistema Estructural

Coeficiente de Reducción, R regulares (*) (**)

Acero

1

Pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos.

9,5

Otras estructuras de acero.

2 3

Arriostres Excéntricos

6,5

Arriostres en Cruz

6,0

Concreto Armado

4 5 6 7 8 9

Pórticos(1).

8

Dual(2).

7

De muros estructurales (3).

6

Muros de ductilidad limitada (4).

4

Albañilería Armada o Confinada(5).

3 7

Madera (Por esfuerzos admisibles)

Coeficiente de reduccion sisimica elegida:

Sitema estructral : R =

6 6.0

x 3/4

=

4.5

Período Fundamental a. El periodo fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión:

T=

hn CT

donde : 1 .-

CT = 35 para edificios cuyos elementos resistentes en la dirección considerada sean

2 .-

CT = 45 para edificios de concreto armado cuyos elementos sismorresistentes sean pórticos y

3 .-

CT = 60 para estructuras de mampostería y para todos los edificios de concreto armado cuyos

únicamente pórticos. las cajas de ascensores y escaleras. elementos sismorresistentes sean fundamentalmente muros de corte.

Coeficiente para estimar el periodo predominante de un edificio(CT) : CT = Altura neta :

hn Periodo fundamental : T

=

28.20 m

=

0.4700

(Altura de toda la edificacion)

3

60

Factor de Amplificación Sísmica De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión:

Tp C = 2 ,5 ⋅   T

   

; C≤2,5

Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo. Calculo de C : C

=

3.191

C

=

2.5

; C≤2,5

Luego:

Fuerza Cortante en la Base La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

V = V

=

0.4

x

1.5

V

ZUSC ⋅P R

x 4.5 =

1.2

553.20 Tn

x

2.5

x

1383

PARTE 3 3.6

PRE-DISEÑO

CENTRO DE GRAVEDAD

Del Metrado de Cargas tenemos:

Fuste Cilindrico

=

Peso 507.73

y 9.76

P.y 4,955.44

Viga Circular de Fondo

=

19.50

19.83

386.69

Cúpula de Fondo

=

39.88

20.83

830.70

Fondo Cónico

=

40.73

20.63

840.26

Anillo Circular Inferior

=

23.90

21.38

510.98

Pared Cilindrica de la Cuba

=

96.06

23.68

2,274.70

Anillo Circular Superior

=

11.29

25.92

292.64

Cobertura Esferica

=

31.07

27.44

852.56

Chimenea de Acceso

=

12.36

23.89

295.28

Agua

=

600.00

23.41

14,046.00

TOTAL

=

1,382.52

=

18.29

CG(Cuba)

C.G.

25,285.25 m

Por tanto, el Centro de Gravedad del Reservorio se encuentra en el Fuste Cilindrico Ademas: C.G. (depósito)

=

23.24

m

CG

PRE-DISEÑO

PARTE 3

3.7 DISTRIBUCION DE CORTANTES 444.82 Tn

Para Sismo: V=

553.20

Tn

1 2 3 4 5 11

Δh 1.95 3.91 3.91 3.91 3.91 5.68

hi (m) 1.9528 5.8583 9.7639 13.6694 17.5749 23.2577

Pi (Tn) 101.55 101.55 101.55 101.55 101.55 874.79

Pi x hi 198.30 594.89 991.48 1,388.07 1,784.66 20,345.60 25,303.00

Fi (Tn) 4.34 13.01 21.68 30.35 39.02 444.82

V (Tn) 553.20 548.86 535.86 514.18 483.83 444.82

483.83 Tn

514.18 Tn

535.86 Tn

548.86 Tn

553.20 Tn

Analisis Estatico - Reservorio 4.1 Reportes Estaticos Equivalentes'

PARTE 4

MASAS Y PESOS TABLE: Groups 3 - Masses and Weights GroupName SelfMass SelfWeight TotalMassX TotalMassY TotalMassZ Text Tonf-s2/m Tonf Tonf-s2/m Tonf-s2/m Tonf-s2/m ALL 79.23 776.936 79.23 79.23 79.23 Despalazamientos

MAX MIN

U1 m 0.044419 -0.001148

U2 m 0.001348 -0.001348

REACCIONES EN LA BASE TABLE: Base Reactions OutputCase CaseType GlobalFX Text Text Tonf SERVICIO Combination -1.5E-12 ULTIMA SIN SISMO Combination -2.157E-12 ULTIMA CON SISMO Combination -3850.9375

U3 m 0.00948 -0.017061

R1 Radians 0.006394 -0.006394

R2 Radians 0.011886 -0.010976

GlobalFY Tonf -1.482E-12 -2.118E-12 1.843E-10

GlobalFZ GlobalMX Tonf Tonf-m 1414.6342 1.741E-10 1984.3703 2.461E-10 1984.3703 -3.797E-09

R3 Radians 0.000241 -0.000241

GlobalMY Tonf-m 7.605E-11 1.061E-10 -44261.922

GlobalMZ Tonf-m 1.943E-11 2.764E-11 -1.737E-09

GlobalX m

GlobalY m 0 0 0

GlobalZ m 0 0 0

0 0 0

XCentroidFX YCentroidFX ZCentroidFX XCentroidFY YCentroidFY ZCentroidFY XCentroidFZ YCentroidFZ ZCentroidFZ m m m m m m m m m 7.476E+14 68.5097 0 -18.74922 2.615E+14 0 -1.099E-14 8.504E-13 0 1.049E+15 97.07615 0 -27.79412 3.695E+14 0 1.348E-14 1.374E-12 0 1.049E+15 97.07615 0 -33.72289 3.695E+14 0 -4.756E+14 43.82921 0

MAX MIN

F11 Tonf/m 8.787 -16.766

F22 Tonf/m 3.766 -3.9

M11 Tonf-m/m 0.00182 -0.00235

M22 Tonf-m/m 0.00577 -0.00719

S11Top Tonf/m2 43.69 -83.52

S22Top Tonf/m2 17.97 -18.44

MAX MIN

F11 Tonf/m 9.635 -8.133

F22 Tonf/m 1.962 -7.705

S11Top Tonf/m2 96.35 -81.33

S22Top Tonf/m2 19.62 -77.05

S11Bot Tonf/m2 96.35 -81.33

S22Bot Tonf/m2 19.62 -77.05

MAX MIN

F11 Tonf/m 32.441 15.358

F22 Tonf/m -0.327 -3.407

M11 Tonf-m/m 0.00795 -0.14087

M22 Tonf-m/m 0.01066 -0.4742

S11Top Tonf/m2 108.15 57.35

StepType Text MAX MIN

F11 Tonf/m 131.749 10.328

F22 Tonf/m 7.881 -27.084

M11 Tonf-m/m -0.01268 -1.56003

1.64

MAX MIN

30.374 -3.442

-0.334 -11.473

2.46

MAX MIN

2.306 -1.336

3.28

MAX MIN

4.10

F.CONICO Nivel 0.82

TOTAL

F. ESFERICO Nivel 0.96

1.93

S11Bot Tonf/m2 44.21 -84.17

S22Bot Tonf/m2 19.69 -20.58

S22Top Tonf/m2 20.57 -2.21

S11Bot Tonf/m2 108.32 45.04

S22Bot Tonf/m2 -0.73 -42.7

M22 Tonf-m/m 0.01306 -5.22999

S11Top Tonf/m2 674.87 43.95

S22Top Tonf/m2 524.33 -10.53

S11Bot Tonf/m2 388.84 -17.97

S22Bot Tonf/m2 -8.02 -479.83

0.01774 -1.0974

0.07105 -3.66994

226.85 15.27

346.91 -9.72

46.03 -59.78

3.92 -357.72

-2.403 -4.454

0.02341 -0.48187

0.07422 -1.60624

41.59 1.56

138.63 -20.58

11.44 -50.94

-6.33 -169.78

9.068 -0.424

-1.38 -4.374

0.031 -0.05379

0.09894 -0.17761

41.21 -0.26

9.25 -26.35

31.33 -3.59

-7.35 -25.26

MAX MIN

19.358 5.448

-0.51 -4.307

-0.03494 -0.13775

-0.11648 -0.45761

90.52 25.15

40.7 -0.17

64.68 18.44

-22.53 -47.21

MAX MIN

131.749 -3.442

7.881 -27.084

0.031 -1.56003

0.09894 -5.22999

674.87 -0.26

524.33 -26.35

388.84 -59.78

3.92 -479.83

StepType Text MAX MIN

F11 Tonf/m 8.88 -27.996

F22 Tonf/m 0.8 -11.955

M11 Tonf-m/m 1.21499 -0.22504

M22 Tonf-m/m 4.21382 -0.83363

S11Top Tonf/m2 78.16 -322.23

S22Top Tonf/m2 120.49 -691.85

S11Bot Tonf/m2 42.28 -29.23

S22Bot Tonf/m2 572.3 -129.6

MAX MIN

8.648 -3.436

-1.018 -4.606

0.06272 -0.24735

0.20906 -0.89759

80.34 -16.32

126.59 -54.39

6.47 -34.96

9.97 -142.68

2.89

MAX MIN

-0.286 -2.568

-0.952 -1.957

0.0693 -0.0217

0.23099 -0.07402

-6.6 -12.47

1.33 -41.56

8.32 -15.11

27.73 -20.87

3.85

MAX MIN

-0.703 -2.347

-0.571 -1.204

0.00542 -0.02195

0.01882 -0.07484

-4.07 -9.45

5.57 -6.94

-2.96 -14.06

-1.01 -16.88

4.82

MAX MIN

0.109 -0.946

-0.131 -0.487

0.0049 0.00027

0.01707 0.00102

0.46 -5.46

-0.81 -5

0.63 -4

0.13 -0.79

MAX MIN

8.88 -27.996

0.8 -11.955

1.21499 -0.24735

4.21382 -0.89759

80.34 -322.23

126.59 -691.85

42.28 -34.96

572.3 -142.68

F22 Tonf/m 7.925 -106.945

M11 Tonf-m/m 6.04838 -6.67802

M22 Tonf-m/m 13.18991 -9.5106

S11Top Tonf/m2 426.68 -565.54

S22Top Tonf/m2 153.57 -419.84

S11Bot Tonf/m2 513.42 -682.5

S22Bot Tonf/m2 213.28 -302.94

F22 Tonf/m 641.508 -786.383

M11 Tonf-m/m 5.37577 -5.06275

M22 Tonf-m/m 17.91924 -16.87583

S11Top Tonf/m2 447.82 -533

S22Top Tonf/m2 1492.72 -1776.65

S11Bot Tonf/m2 673.07 -769.99

S22Bot Tonf/m2 2243.58 -2566.63

TOTAL

VIGA DE FONDO

MAX MIN

F11 Tonf/m 221.111 -298.094

FUSTE

1.95

MAX MIN

F11 Tonf/m 192.452 -235.915

3.91

MAX MIN

166.012 -209.908

553.374 -699.694

4.21443 -3.19191

12.17262 -8.76423

366.2 -452.12

1584.24 -2044.39

463.86 -597.43

1546.2 -1991.42

5.86

MAX MIN

133.775 -176.096

445.918 -586.988

3.80661 -3.73987

11.22974 -12.46624

237.06 -303.46

1259.6 -1704.77

431.82 -577.02

1439.4 -1923.39

7.81

MAX MIN

101.478 -141.905

338.259 -473.016

3.10496 -3.95242

9.69013 -13.17472

144.68 -206.55

1000.71 -1434.26

362.71 -502.98

1209.03 -1676.59

9.76

MAX MIN

76.768 -115.62

255.892 -385.4

2.89535 -2.31567

8.86826 -7.71891

145.98 -207.21

762.77 -1183.58

237.85 -370.89

792.84 -1236.3

11.72

MAX MIN

53.285 -90.423

177.616 -301.41

1.98607 -2.4561

5.99043 -8.18701

77.3 -134.22

514.6 -912.65

189.12 -317.9

630.4 -1059.65

13.67

MAX MIN

35.475 -71.038

118.249 -236.795

1.83673 -1.32152

5.65506 -4.40505

77.41 -133.46

342.73 -728.03

99.96 -221.73

333.21 -739.09

15.68

MAX MIN

19.39 -53.304

64.633 -177.68

1.17237 -1.38675

3.59478 -4.62249

30.39 -82.21

178.84 -537.43

66.56 -184.31

221.88 -614.36

17.57

MAX MIN

9.919 -40.539

27.332 -135.129

1.08238 -0.71587

3.37844 -2.38623

24.62 -82.45

82.08 -416.16

56.74 -121.26

57.99 -404.22

19.53

MAX MIN

72.816 -114.738

10.021 -109.638

3.27748 -2.24256

11.64909 -8.19935

264.15 -407.76

332.53 -710.94

102.29 -168.29

162.75 -282.42

TOTAL

MAX MIN

192.452 -235.915

641.508 -786.383

5.37577 -5.06275

17.91924 -16.87583

447.82 -533

1584.24 -2044.39

673.07 -769.99

2243.58 -2566.63

PARTE 4

ANALISIS ESTATICO

4.2 DISEÑO DE LOS ELEMENTOS i)DISEÑO DE LINTERNA DE ILUMINACION

Comprende el diseño de la viga linterna. Propiedades de los elementos f'c = Ec= fy = E s=

245 kg/cm2 2.35.E+05 4200 kg/cm2 2.10E+06

= 15000

f ´C

kg/cm2

Dimension de losa b = 100 cm h = 10.0 cm Recubrimiento r = 4.0 cm Peralte d = 6.0 cm Calculando la cuantia balanceada Hallando β1 : β = 0 . 85 −  f ' c − 280  × 0 . 05 1 

Para f'c ≤ 280 kg/cm² Fórmula :

ρ

β1=

0 . 85 b

Para f'c>280 kg/cm²



70

=

f f

/ c

β

1

y

ρь=

0.850

0 . 003 ×

(0 . 003

E

E s

s

+

f

y

)

0.02529

Calculando la cuantia máxima : Cuantia Máxima: 0.75*ρb=

0.01897

a) Diseño de anillo de soporte Calculo: Metrado de carga: Peso de de la linterna: Peso Propio Carga Muerta

2πr . b . h . 2400 = WD =

Carga viva

2πr . b . 100 = WL =

Sobrecarga

WD =

385.50 Kg

WL =

80.31 Kg

WT = Q =

φ

β2

AC =

80.31 Kg 80.31 Kg

676.22 Kg

r

0

0

β1

Q/(2*π*r*senØ0) 2

385.50 Kg 385.50 Kg

…(1)

AD =

Q/(2*π*r*sen Ø0)

…(2)

AE =

Q*cotangØ0/(2*π*r*senØ0)

…(3)

Calculo de Ø0 r0 =

0.64 mt

r =

10.25 mt

SenØ0 =

0.64 10.25

Ø0

=

= 0.0624

3.57 °

Calculo de carga compresion Ca Reemplazando en ecuacion (3) Ca =

2695.57 Kg

Calculo de la carga de colapso Asumiendo un anillo circular cuadrado de 0.20 x0.20 mt Ag =

2

400.00 cm

2 4.00 cm

Asmin = Usare : 6Ø3/8"

2 5.08 cm

As =

Reemplazando en la formula Pc = 0.80(0.85f'c(Ag-As)+fy*As) Pc =

82862.47 Kg

Ca < Pc OK Luego usare 4 Ø 1/2" y estribo de 1/4" @ 0.20mt, anillo circular

ii)DISEÑO COBERTURA EN CUPULA ESFERICA Para el calculo de la cobertura se analizara (aplicando la teoría de membranas) los esfuerzos que se producen en la cupúla con peso propio, la carga de la linterna de iluminacion, la sobrecarga, asi como los efectos de flexion producidos en el apoyo. Analizando la zona de tracción

φ

Donde: g = peso propio de cupula por unidad de superficie. P= Peso total del casquete r = radio de curvatura de la cupula f = flecha de cupula Luego : Área de casquete esferico = 2.π.r.f P = 2.π.r.f.g f = r-r.cos(φ) Luego: P = 2.π.r2.(1-cos(φ))g Equilibrio de fuerzas verticales NI Sen(φ).2.π.r0 + P = 0 NI = -r.g/(1+cos(φ))

…..

(A)

El esfuerzo normal NII, perpendicular al meridiano, se obtiene de la relacion: NI/r + NII/r + Z1 = 0 …. (B) Donde: Z1 = g.cos(φ)

….

Reemplazando valores en (B) NII = r.g.(1-cos(φ)-cos2(φ))/(1+cos(φ))

(C)

Haciendo NII = 0 hallare el punto donde se produce el cambio de signo, luego: Cos2(φ)+cos(φ)-1 = 0 φ =

51.8273°

Luego en mi caso φ : Sen φ =

r0 r

donde: r0 = a Sen φ =

r0

=

6.09 10.15 36.87

r φ

=

= 0.600 <

51.8273°

OK

Calculo: Metrado de cargas: WD = Peso propio WL = Sobrecarga =

100Kg/m2

Combinacion: WT = WD + WL Fue analizado utilizando el programa SAP2000 la cual dio los resultados siguientes: Donde :

F11 = NII

Fuerza anular o fuerza en la direccion de los paralelos.

F22 = NI

Fuerza en la direccion del meridiano.

Diseño: a) Por membrana En la direccion del meridiano Datos: 2 f'c = 245 Kg/cm 2 σct = 0.9 √f'c = 14.09 Kg/cm F22 = 7.705 Tn/m h = 10 cm Kg/cm2 σc = 7.71 <

Para cascaras según reglamento

14.09

Kg/cm2

OK

Considerare armadura minima ya que no excede el esfuerzo producido al reglamentado. Asmin = Usare: As =

2 3.50 cm

0.0035*b*t = 1/2" @ 0.35

Refuerzo minimo reglamento

para

casacaras según

2

3.63 cm

En la direccion del paralelo Datos: f'c = σct = F11 = h = σc =

2

245 Kg/cm 0.9 √f'c =

2 14.09 Kg/cm 9.635 Tn/m 10 cm Kg/cm2 9.64 <

14.09

Kg/cm2

Considerare armadura minima ya que no excede el esfuerzo producido al reglamentado. Asmin = Usare: As =

2 3.50 cm

0.0035*b*t = 1/2" @ 0.35 2 3.63 cm

OK

b) Ensanche de cobertura h=

0.10 mt

L =16h = 1.5h